第三章MATLAB與基本PID控制系統(tǒng)仿真

3.1

自動(dòng)控制系統(tǒng)與仿真概述3.2線性定常系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型3.3PID控制概述3.4PID控制系統(tǒng)仿真作業(yè)1自動(dòng)控制系統(tǒng)基本概念2自動(dòng)控制系統(tǒng)分類 3控制系統(tǒng)仿真基本概念 4MATLAB/Simulink下的控制系統(tǒng)仿真5MATLAB中控制相關(guān)的工具箱3.1

自動(dòng)控制系統(tǒng)與仿真概述1自動(dòng)控制系統(tǒng)基本概念1.1開環(huán)控制系統(tǒng)與閉環(huán)控制系統(tǒng)圖1.2閉環(huán)控制示意圖圖1.1開環(huán)控制示意圖

閉環(huán)控制系統(tǒng)組成結(jié)構(gòu)（1）給定環(huán)節(jié)：它是設(shè)定被控制量的給定值的裝置。（2）比較環(huán)節(jié)：比較環(huán)節(jié)將所檢測的被控制量和給定量進(jìn)行比較，確定兩者之間的偏差量。（3）中間環(huán)節(jié)：中間環(huán)節(jié)一般是放大元件，將偏差信號變換成適于控制執(zhí)行機(jī)構(gòu)工作的信號。（4）執(zhí)行機(jī)構(gòu)：一般由傳動(dòng)裝置和調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)組成，執(zhí)行機(jī)構(gòu)直接作用于控制對象，使被控制量達(dá)到所要求的數(shù)值。（5）控制對象或調(diào)節(jié)對象：它是指要進(jìn)行控制的設(shè)備或過程。（6）檢測裝置或傳感器：用于檢測被控制量，并將其轉(zhuǎn)換為與給定量統(tǒng)一的物理量。通常把比較環(huán)節(jié)、校正環(huán)節(jié)和放大環(huán)節(jié)合在一起稱為控制裝置。反饋控制系統(tǒng)品質(zhì)要求反饋控制系統(tǒng)品質(zhì)要求可以歸結(jié)為穩(wěn)、快、準(zhǔn)。1．穩(wěn)定性穩(wěn)定性對于不同的系統(tǒng)有不同的要求。穩(wěn)定性是對系統(tǒng)的基本要求，不穩(wěn)定的系統(tǒng)不能實(shí)現(xiàn)預(yù)定任務(wù)。穩(wěn)定性通常由系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)決定，與外界因素?zé)o關(guān)。2．快速性快速性是指對過渡過程的形式和快慢提出的要求，一般稱為動(dòng)態(tài)性能或暫態(tài)性能。3．準(zhǔn)確性準(zhǔn)確性通常用穩(wěn)態(tài)誤差來表示，所謂穩(wěn)態(tài)誤差是指系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)，輸出量的實(shí)際值和期望值之間的誤差。2自動(dòng)控制系統(tǒng)分類線性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)線性控制系統(tǒng)是由線性元件組成的系統(tǒng)，該系統(tǒng)的特征方程式可以用線性微分方程描述。如果系統(tǒng)微分方程的系數(shù)與自變量有關(guān)，則為非線性微分方程，由非線性微分方程描述的系統(tǒng)稱為非線性控制系統(tǒng)。連續(xù)系統(tǒng)和離散系統(tǒng)連續(xù)系統(tǒng)各部分信號均以模擬的連續(xù)函數(shù)形式表示；離散系統(tǒng)的某一處或幾處信號是以脈沖序列或數(shù)字形式表示的。恒值系統(tǒng)和隨動(dòng)系統(tǒng)恒值系統(tǒng)要求被控制量保持在恒定值，其給定量是不變。在隨動(dòng)系統(tǒng)中，給定量是按照事先不知道的時(shí)間函數(shù)變化，要求輸出量跟隨給定量的變化而變化。3控制系統(tǒng)仿真基本概念系統(tǒng)仿真作為一種特殊的試驗(yàn)技術(shù)，在20世紀(jì)30～90年代的半個(gè)多世紀(jì)中經(jīng)歷了飛速發(fā)展，到今天已經(jīng)發(fā)展成為一種真正的、系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)科學(xué)。仿真的基本思想是利用物理的或數(shù)學(xué)的模型來類比模仿現(xiàn)實(shí)過程，以尋求對真實(shí)過程的認(rèn)識(shí)，它所遵循的基本原則是相似性原理。計(jì)算機(jī)仿真基本概念1模型模型可以分為（1）物理模型。（2）數(shù)學(xué)模型。（3）仿真模型2仿真分類從模型角度可分為物理仿真和數(shù)學(xué)仿真。從計(jì)算機(jī)類型角度可分為模擬仿真、數(shù)字仿真、混合仿真、現(xiàn)代計(jì)算機(jī)仿真。3仿真應(yīng)用仿真技術(shù)有著廣泛的應(yīng)用，而且應(yīng)用的深度和廣度也越來越大，目前主要應(yīng)用在（1）航空與航天工業(yè)。（2）電力工業(yè)。（3）原子能工業(yè)。（4）石油、化工及冶金工業(yè)。（5）非工程領(lǐng)域，如醫(yī)學(xué)、社會(huì)學(xué)、宏觀經(jīng)濟(jì)和商業(yè)策略的研究等4仿真技術(shù)應(yīng)用意義仿真技術(shù)的應(yīng)用具有重要的意義，主要體現(xiàn)在（1）經(jīng)濟(jì)。（2）安全。（3）快捷。（4）具有優(yōu)化設(shè)計(jì)和預(yù)測的特殊功能控制系統(tǒng)仿真控制系統(tǒng)仿真是系統(tǒng)仿真的一個(gè)重要分支，它是一門涉及自動(dòng)控制理論、計(jì)算數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)技術(shù)、系統(tǒng)辨識(shí)、控制工程以及系統(tǒng)科學(xué)的綜合性新型學(xué)科。它為控制系統(tǒng)的分析、計(jì)算、研究、綜合設(shè)計(jì)以及控制系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)等提供了快速、經(jīng)濟(jì)、科學(xué)及有效的手段?？刂葡到y(tǒng)仿真就是以控制系統(tǒng)模型為基礎(chǔ)，采用數(shù)學(xué)模型替代實(shí)際控制系統(tǒng)，以計(jì)算機(jī)為工具，對控制系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)、分析、評估及預(yù)測研究的一種技術(shù)與方法?？刂葡到y(tǒng)仿真通過控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型和計(jì)算方法，編寫程序運(yùn)算語句，使之能自動(dòng)求解各環(huán)節(jié)變量的動(dòng)態(tài)變化情況，從而得到關(guān)于系統(tǒng)輸出和所需要的中間各變量的有關(guān)數(shù)據(jù)、曲線等，以實(shí)現(xiàn)對控制系統(tǒng)性能指標(biāo)的分析與設(shè)計(jì)。計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)發(fā)展趨勢（1）硬件方面：基于多CPU并行處理技術(shù)的全數(shù)字仿真將有效提高仿真系統(tǒng)的速度，大大增強(qiáng)數(shù)字仿真的實(shí)時(shí)性。（2）應(yīng)用軟件方面：直接面向用戶的數(shù)字仿真軟件不斷推陳出新，各種專家系統(tǒng)與智能化技術(shù)將更深入地應(yīng)用于仿真軟件開發(fā)之中，使得在人機(jī)界面、結(jié)果輸出、綜合評判等方面達(dá)到更理想的境界。（3）分布式數(shù)字仿真：充分利用網(wǎng)絡(luò)技術(shù)進(jìn)行分布式仿真，投資少，效果好。（4）虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)：綜合了計(jì)算機(jī)圖形技術(shù)、多媒體技術(shù)、傳感器技術(shù)、顯示技術(shù)以及仿真技術(shù)等多學(xué)科，使人仿佛置身于真實(shí)環(huán)境之中，這就是“仿真”追求的最終目標(biāo)。4MATLAB/Simulink下的控制系統(tǒng)仿真控制系統(tǒng)的MATLAB/Simulink仿真有兩種途徑：（1）在MATLAB的命令窗口下，運(yùn)行M文件，調(diào)用指令和各種用于系統(tǒng)仿真的函數(shù)，進(jìn)行系統(tǒng)仿真。（2）直接在Simulink窗口上進(jìn)行面向系統(tǒng)結(jié)構(gòu)方框圖的系統(tǒng)仿真MATLAB適合控制系統(tǒng)仿真的特點(diǎn)MATLAB具有以下主要特點(diǎn)，非常適合于控制系統(tǒng)的仿真。（1）強(qiáng)大的運(yùn)算功能。（2）特殊功能的TOOLBOX工具箱。（3）高效的編程效率。（4）簡單易學(xué)的編程語言。（5）方便友好的編程環(huán)境。Simulink適合控制系統(tǒng)仿真的特點(diǎn)Simulink它采用系統(tǒng)模塊直觀地描述系統(tǒng)典型環(huán)節(jié)，因此可十分方便地建立系統(tǒng)模型而不需要花較多時(shí)間編程。正由于這些特點(diǎn)，Simulink廣泛流行，被認(rèn)為是最受歡迎的仿真軟件。Simulink實(shí)進(jìn)行系統(tǒng)仿真非常簡單，只需要如下的幾個(gè)步驟：（1）啟動(dòng)Simulink，進(jìn)入Simulink窗口；（2）在Simulink窗口下，借助Simulink模塊庫，創(chuàng)建系統(tǒng)框圖模型并調(diào)整模塊參數(shù)；（3）設(shè)置仿真參數(shù)后，啟動(dòng)仿真；（4）輸入仿真結(jié)果。5MATLAB中控制相關(guān)的工具箱MATLAB中與控制相關(guān)的基礎(chǔ)工具箱主要有6個(gè)：控制系統(tǒng)工具箱（ControlSystemToolbox）系統(tǒng)辨識(shí)工具箱（SystemIdentificationToolbox）模型預(yù)測控制工具箱（ModelPredictiveControlToolbox）魯棒控制工具箱（RobustControlToolbox）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱（NeuralNetworkToolbox）模糊邏輯工具箱（FuzzyLogicToolbox）

3.2線性定常系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型傳遞函數(shù)模型

【調(diào)用格式】sys=tf(num,den) 【說明】num和den分別是傳遞函數(shù)的分子多項(xiàng)式系數(shù)和分母多項(xiàng)式系數(shù)，按s的降冪排列。tf函數(shù)的返回值是一個(gè)對象，稱之為TF對象，num和den是TF對象的屬性。1.SISO系統(tǒng)的TF數(shù)學(xué)模型例：已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為試建立系統(tǒng)的TF模型。零極點(diǎn)模型【調(diào)用格式】 sys=zpk(z,p,k) 【說明】z、p、k分別為系統(tǒng)的零點(diǎn)、極點(diǎn)和增益。zpk函數(shù)的返回值是一個(gè)對象，稱之為ZPK對象，z、p和k是ZPK對象的屬性。如果沒有零點(diǎn)，則z為空數(shù)組。例：SISO系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為試建立系統(tǒng)的ZPK模型。離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型1、脈沖傳遞函數(shù)模型【調(diào)用格式】 sys=tf(num,den,Ts) %建立離散系統(tǒng)的TF模型 sys=zpk(z,p,k,Ts) %建立離散系統(tǒng)的ZPK模型【說明】num和den是離散系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)的分子和分母多項(xiàng)式系數(shù)。z,p,k是離散系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)的零點(diǎn)、極點(diǎn)和增益。Ts是離散系統(tǒng)的采樣周期。

數(shù)學(xué)模型之間的轉(zhuǎn)換LTI對象之間的轉(zhuǎn)換【調(diào)用格式】sys=tf(sys) %將sys對象轉(zhuǎn)換為TF模型sys=zpk(sys) %轉(zhuǎn)換為ZPK模型LTI對象屬性之間的轉(zhuǎn)換【調(diào)用格式】[z,p,k]=tf2zp(num,den) %將TF對象屬性轉(zhuǎn)換為ZPK對象屬性[num,den]=zp2tf(z,p,k) %將ZPK對象屬性轉(zhuǎn)換為TF對象屬性連續(xù)系統(tǒng)和離散系統(tǒng)之間的轉(zhuǎn)換sysd=c2d(sysc,Ts) %將連續(xù)系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為采樣周期為Ts的離散系統(tǒng)sysd=c2d(sysc,Ts,'method') %指定連續(xù)系統(tǒng)的離散化方法【調(diào)用格式】sysc=d2c(sysd) %將離散系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為連續(xù)系統(tǒng)sysc=d2c(sysd,method) %指定離散系統(tǒng)的連續(xù)化方法methodsysd1=d2d(sysd,Ts) %改變采樣周期，生成新的離散系統(tǒng)sysc表示連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，sysd表示離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。method為轉(zhuǎn)換方法其取值和含義為：'zoh' 零階保持器法，這是默認(rèn)的轉(zhuǎn)換方法。'foh' 一階保持器法【說明】例：系統(tǒng)的被控對象傳遞函數(shù)為：采樣周期Ts＝0.1秒,試將其進(jìn)行離散化處理。程序：num=10;den=[1,7,10];ts=0.1;sysc=tf(num,den); sysd=c2d(sysc,ts)

PID控制器是一種線性控制器，它根據(jù)給定值rin(t)與實(shí)際輸出值yout(t)構(gòu)成控制偏差：

PID控制規(guī)律：

其中：kp比例系數(shù)；TI積分時(shí)間常數(shù)；TD微分時(shí)間常數(shù)3.3PID控制概述1、比例控制求在不同的Kp（0.1,0.3,0.5,1,2,3）取值下閉環(huán)系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線。例：設(shè)被控對象的數(shù)學(xué)模型為分析比例、微分、積分控制對系統(tǒng)的影響。比例、積分、微分控制作用的分析G0=tf(1,[1,3,3,1]);P=[0.10.30.5123];figure, holdonfori=1:length(P)G=feedback(P(i)*G0,1); step(G)end結(jié)論：比例系數(shù)增大，閉環(huán)系統(tǒng)的靈敏度增加，穩(wěn)態(tài)誤差減小，系統(tǒng)振蕩增強(qiáng)；比例系數(shù)超過某個(gè)值時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)可能變得不穩(wěn)定。結(jié)論：可以提高系統(tǒng)的型別，使系統(tǒng)由有差變?yōu)闊o差；積分作用太強(qiáng)會(huì)導(dǎo)致閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。2、積分控制（令Kp=1，研究系統(tǒng)在不同Ti值下的響應(yīng)）G0=tf(1,[1,3,3,1]);Kp=1;Ti=[0.6:0.2:1.4];t=0:0.1:20;figure,holdonfori=1:length(Ti);Gc=tf(Kp*[1,1/Ti(i)],[1,0]);G=feedback(G0*Gc,1);step(G,t)endgridonaxis([0,20,-0.5,2.5])3、微分控制（令Kp=Ti=1，研究系統(tǒng)在不同Td值下的響應(yīng)）結(jié)論：微分具有預(yù)報(bào)作用，會(huì)使系統(tǒng)的超調(diào)量減小，響應(yīng)時(shí)間變快。G0=tf(1,[1,3,3,1]);Kp=1;Ti=1;Td=[0.2:0.3:1.4];t=0:0.1:20;figure;holdonfori=1:length(Td)Gc=tf(Kp*[Ti*Td(i),Ti,1],[Ti,0]);G=feedback(G0*Gc,1);step(G,t)endgridonaxis([0,20,0,1.6])（1）當(dāng)階躍輸入作用時(shí)，P作用是始終起作用的基本分量；I作用一開始不顯著，隨著時(shí)間逐漸增強(qiáng)；D作用與I作用相反，在前期作用強(qiáng)些，隨著時(shí)間逐漸減弱。（2）PI控制器與被控對象串聯(lián)連接時(shí)，可以使系統(tǒng)的型別提高一級，而且還提供了兩個(gè)負(fù)實(shí)部的零點(diǎn)。（3）與PI控制器相比，PID控制器除了同樣具有提高系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的優(yōu)點(diǎn)外，還多提供了一個(gè)負(fù)實(shí)部零點(diǎn)，因此在提高系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能方面具有更大的優(yōu)越性。（4）PID控制通過積分作用消除誤差，而微分控制可縮小超越量，加快反應(yīng)，是綜合了PI控制與PD控制長處并去除其短處的控制。（5）從頻域角度來看，PID控制是通過積分作用于系統(tǒng)的低頻段，以提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，而微分作用于系統(tǒng)的中頻段，以改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。

PID控制的主要特點(diǎn)PID參數(shù)整定規(guī)律

幾條基本的PID參數(shù)整定規(guī)律：（1）增大比例系數(shù)一般將加快系統(tǒng)的響應(yīng)，在有靜差的情況下有利于減小靜差，但是過大的比例系數(shù)會(huì)使系統(tǒng)有比較大的超調(diào)，并產(chǎn)生振蕩，使穩(wěn)定性變壞。（2）增大積分時(shí)間有利于減小超調(diào)，減小振蕩，使系統(tǒng)的穩(wěn)定性增加，但是系統(tǒng)靜差消除時(shí)間變長。（3）增大微分時(shí)間有利于加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度，使系統(tǒng)超調(diào)量減小，穩(wěn)定性增加，但系統(tǒng)對擾動(dòng)的抑制能力減弱。PID控制器參數(shù)整定PID控制器參數(shù)整定的方法很多，概括起來有兩大類：（1）理論計(jì)算整定法主要依據(jù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，經(jīng)過理論計(jì)算確定控制器參數(shù)。這種方法所得到的計(jì)算數(shù)據(jù)未必可以直接使用，還必須通過工程實(shí)際進(jìn)行調(diào)整和修改。（2）工程整定方法主要有Ziegler-Nichols整定法、臨界比例度法、衰減曲線法。這三種方法各有特點(diǎn)，其共同點(diǎn)都是通過試驗(yàn)，然后按照工程經(jīng)驗(yàn)公式對控制器參數(shù)進(jìn)行整定。但無論采用哪一種方法所得到的控制器參數(shù)，都需要在實(shí)際運(yùn)行中進(jìn)行最后調(diào)整與完善。工程整定法的基本特點(diǎn)是：不需要事先知道過程的數(shù)學(xué)模型，直接在過程控制系統(tǒng)中進(jìn)行現(xiàn)場整定；方法簡單，計(jì)算簡便，易于掌握。

Ziegler-Nichols法根據(jù)給定對象的瞬態(tài)響應(yīng)特性來確定PID控制器的參數(shù)。Ziegler-Nichols法首先通過實(shí)驗(yàn)，獲取控制對象單位階躍響應(yīng)：

例：基本PID控制SIMULINK仿真仿真時(shí)取kp=60,ki=1,kd=3，輸入指令為rin(k)=sin(0.4*pi*t)采用ODE45迭代方法，仿真時(shí)間為10s。3.4PID控制系統(tǒng)仿真參數(shù)設(shè)置仿真曲線數(shù)字PID離散PID控制算法：1、離散系統(tǒng)的數(shù)字PID控制仿真：例：被控對象為：采樣時(shí)間為1ms，采用Z變換進(jìn)行離散化，進(jìn)過Z變換后的離散化對象為：yout(k)=-den(2)yout(k-1)-den(3)yout(k-2)-den(4)yout(k-3)+num(2)u(k-1)+num(3)u(k-2)+num(4)u(k-3)分別對階躍信號、正弦信號和方波信號進(jìn)行位置響應(yīng)，設(shè)計(jì)離散PID控制器。其中，S為信號選擇變量，S=1時(shí)為階躍跟蹤，S=2為方波跟蹤，S=3為正弦跟蹤。clearall;closeall;ts=0.001;sys=tf(523407,[1,86.85,10465,0]);dsys=c2d(sys,ts,'z');[num,den]=tfdata(dsys,'v');u_1=0.0;u_2=0.0;u_3=0.0;y_1=0.0;y_2=0.0;y_3=0.0;x=[0,0,0]';error_1=0;fork=1:1:500time(k)=k*ts;S=3;ifS==1kp=0.50;ki=0.001;kd=0.001;rin(k)=1;%StepSignalelseifS==2kp=0.50;ki=0.001;kd=0.001;rin(k)=sign(sin(2*2*pi*k*ts));%SquareWaveSignal方法一elseifS==3kp=1.5;ki=1.0;kd=0.01;%SineSignalrin(k)=0.5*sin(2*2*pi*k*ts);endu(k)=kp*x(1)+kd*x(2)+ki*x(3);%PIDController%Restrictingtheoutputofcontrollerifu(k)>=10u(k)=10;endifu(k)<=-10