平均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差方差分析多重比較集中點(diǎn)離散程度差異顯著性一個(gè)變量（產(chǎn)量）施肥量播種密度品種在實(shí)際研究中，事物之間的相互關(guān)系涉及兩個(gè)或兩個(gè)以上的變量，只要其中的一個(gè)變量變動(dòng)了，另一個(gè)變量也會(huì)跟著發(fā)生變動(dòng)，這種關(guān)系稱(chēng)為協(xié)變關(guān)系，具有協(xié)變關(guān)系的變量稱(chēng)為協(xié)變量。確定的函數(shù)關(guān)系PV=RT氣體壓強(qiáng)S=πr2圓的面積協(xié)變量S=ab長(zhǎng)方形面積身高與胸圍、體重施肥量與產(chǎn)量溶液的濃度與OD值人類(lèi)的年齡與血壓溫度與幼蟲(chóng)孵化不完全確定的函數(shù)關(guān)系(相關(guān)關(guān)系)協(xié)變量相關(guān)變量一個(gè)變量的變化受另一個(gè)變量或幾個(gè)變量的制約因果關(guān)系平行關(guān)系兩個(gè)以上變量之間共同受到另外因素的影響動(dòng)物的生長(zhǎng)速度受遺傳、營(yíng)養(yǎng)等影響子女的身高受父母身高的影響人的身高和體重之間的關(guān)系兄弟身高之間的關(guān)系

為了確定相關(guān)變量之間的關(guān)系，首先應(yīng)該收集一些數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)應(yīng)該是成對(duì)的，然后在直角坐標(biāo)系上描述這些點(diǎn)，這一組點(diǎn)集稱(chēng)為散點(diǎn)圖。散點(diǎn)圖(scatterdiagram)為了研究父親與成年兒子身高之間的關(guān)系，卡爾.皮爾遜測(cè)量了1078對(duì)父子的身高。把1078對(duì)數(shù)字表示在坐標(biāo)上，如圖。用水平軸X上的數(shù)代表父親身高，垂直軸Y上的數(shù)代表兒子的身高，1078個(gè)點(diǎn)所形成的圖形是一個(gè)散點(diǎn)圖。它的形狀象一塊橄欖狀的云，中間的點(diǎn)密集，邊沿的點(diǎn)稀少，其主要部分是一個(gè)橢圓。

散點(diǎn)圖(scatterdiagram)兩個(gè)變量間關(guān)系的性質(zhì)（正向協(xié)同變化或負(fù)向協(xié)同變化）和程度（關(guān)系是否密切）兩個(gè)變量間關(guān)系的類(lèi)型（直線型或曲線型）是否有異常觀測(cè)值的干擾123456432112345643211234564321正向直線關(guān)系負(fù)向直線關(guān)系曲線關(guān)系定性研究回歸(regerssion)相關(guān)(correlation)定量研究曲線直線型非直線型變量二元多元直線型二元直線相關(guān)與回歸分析第八章第一節(jié)第二節(jié)第三節(jié)回歸與相關(guān)的概念直線回歸直線相關(guān)直線回歸與相關(guān)分析第七章第一節(jié)：回歸與相關(guān)的概念相關(guān)變量因果關(guān)系平行關(guān)系回歸分析（regressionanalysis）相關(guān)分析（correlationanalysis）一個(gè)變量的變化受另一個(gè)變量或幾個(gè)變量的制約兩個(gè)以上變量之間共同受到另外因素的影響在生物學(xué)中，研究?jī)蓚€(gè)變量間的關(guān)系，主要是為了探求兩變量的內(nèi)在聯(lián)系，或從一個(gè)變量X（可以是隨機(jī)變量，也可以是一般的變量），去推測(cè)另一個(gè)隨機(jī)變量Y。xy施肥量(可以嚴(yán)格地人為控制)產(chǎn)量如果對(duì)x的每一個(gè)可能的值，都有隨機(jī)變量y的一個(gè)分布相對(duì)應(yīng)，則稱(chēng)隨機(jī)變量y對(duì)變量x存在回歸(regression)關(guān)系。自變量(independentvariable)因變量(dependentvariable)因果關(guān)系一個(gè)變量的變化受另一個(gè)變量或幾個(gè)變量的制約在大量測(cè)量各種身高人群的體重時(shí)會(huì)發(fā)現(xiàn)，雖然在同樣身高下，體重并不完全一樣。但在每一身高下，都有一個(gè)確定的體重分布與之相對(duì)應(yīng);在大量測(cè)量各種體重人群的身高時(shí)會(huì)發(fā)現(xiàn)，雖然在同樣體重下，身高并不完全一樣。但在每一體重下，都有一個(gè)確定的身高分布與之相對(duì)應(yīng);身高與體重之間存在相關(guān)關(guān)系。X身高Y體重X體重Y身高相關(guān)關(guān)系第二節(jié)：直線回歸LinearRegression一、直線回歸方程的建立二、直線回歸的數(shù)學(xué)模型和基本假定三、直線回歸的假設(shè)檢驗(yàn)四、直線回歸的區(qū)間估計(jì)簡(jiǎn)單回歸(SimpleRegression)一、直線回歸方程的建立直線回歸就是用來(lái)描述一個(gè)變量如何依賴(lài)于另一個(gè)變量

溫度天數(shù)Y=a+bx^直線回歸方程(linearregressionequation)截距(intercept)回歸截距斜率(slope)回歸系數(shù)(regerssioncoefficient)自變量與x值相對(duì)應(yīng)的依變量y的點(diǎn)估計(jì)值0xya>0,b>0a<0,b>0a>0,b<0a=0b=0變量1變量2收集數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖溫度天數(shù)XY平均溫度（℃）歷期天數(shù)（d）11.830.114.717.315.616.716.813.617.111.918.810.719.58.320.46.7黏蟲(chóng)孵化歷期平均溫度與歷期天數(shù)關(guān)系圖01020304010121416182022溫度天數(shù)（天）（℃）回歸直線在平面坐標(biāo)系中的位置取決于a,b的取值。y最小最小二乘法(methodofleastsquare)最小為最小值基本性質(zhì)XY平均溫度（℃）歷期天數(shù)（d）11.830.114.717.315.616.716.813.617.111.918.810.719.58.320.46.701020304010121416182022溫度天數(shù)（天）（℃）11.8-----20.4用x估計(jì)y，存在隨機(jī)誤差，必須根據(jù)回歸的數(shù)學(xué)模型對(duì)隨機(jī)誤差進(jìn)行估計(jì)，并對(duì)回歸方程進(jìn)行檢驗(yàn)。y誤差二、數(shù)學(xué)模型和基本假定yy的總體平均數(shù)因x引起y的變異y的隨機(jī)誤差總體回歸截踞總體回歸系數(shù)隨機(jī)誤差直線回歸的數(shù)學(xué)模型(modeloflinearregression)基本假定x是沒(méi)有誤差的固定變量，或其誤差可以忽略，而y是隨機(jī)變量，且有隨機(jī)誤差。x是的任一值對(duì)應(yīng)著一個(gè)y總體，且作正態(tài)分布，其平均數(shù)μ＝α+βx，方差受偶然因素的影響，不因x的變化而改變。隨機(jī)誤差ε是相互獨(dú)立的，呈正態(tài)分布。y三、直線回歸的假設(shè)檢驗(yàn)有意義指導(dǎo)實(shí)踐？是否真正存在線性關(guān)系回歸關(guān)系是否顯著一、直線回歸的變異來(lái)源y=a+bxy(x,y)y-yy-yy-y實(shí)際值與估計(jì)值之差，剩余或殘差。y-y估計(jì)值與均值之差，它與回歸系數(shù)的大小有關(guān)。檢驗(yàn)線性回歸系數(shù)的顯著性，采用t檢驗(yàn)法進(jìn)行。假設(shè)H0:β=0

HA:β≠0檢驗(yàn)樣本回歸系數(shù)b是否來(lái)自β=0的雙變量總體，以推斷線性回歸的顯著性。(三）t檢驗(yàn)依變量y的平方和，總平方和，SSy,SS總回歸平方和U離回歸平方和Qy的離均差，反映了y的總變異程度，稱(chēng)為y的總平方和。說(shuō)明未考慮x與y的回歸關(guān)系時(shí)y的變異。反映了由于y與x間存在直線關(guān)系所引起的y的變異程度，因x的變異引起y變異的平方和，稱(chēng)為回歸平方和。它反映在y的總變異中由于x與y的直線關(guān)系，而使y變異減小的部分，在總平方和中可以用x解釋的部分。U值大，說(shuō)明回歸效果好?；貧w平方和(regressionsumofsquares)U誤差因素引起的平方和，反映了除去x與y的直線回歸關(guān)系以外的其余因素使y引起變化的大小。反映x對(duì)y的線性影響之外的一切因素對(duì)y的變異的作用，也就是在總平方和中無(wú)法用x解釋的部分。離回歸平方和誤差平方和，剩余平方和(residualsumofsquares)Q在散點(diǎn)圖上，各實(shí)測(cè)點(diǎn)離回歸直線越近，Q值越小，說(shuō)明直線回歸的估計(jì)誤差越小。依變量y的平方和，總平方和，SSy,SS總回歸平方和U離回歸平方和Q直線回歸分析中，回歸自由度等于自變量的個(gè)數(shù)，只涉及到1個(gè)自變量df回歸＝1df總＝n-1df離回歸＝n-2Q/n-2離回歸標(biāo)準(zhǔn)差回歸估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤剩余標(biāo)準(zhǔn)差離回歸方差總體回歸截踞總體回歸系數(shù)隨機(jī)誤差α：它是y的本底水平，即x對(duì)y沒(méi)有任何作用時(shí)，y的數(shù)量表現(xiàn)。βx：它描述了因變量y的取值改變中，由y與自變量x的線性關(guān)系所引起的部分，即可以由x直接估計(jì)的部分。誤差：它描述了因變量y的取值改變由x以外的可能與y有關(guān)的隨機(jī)和非隨機(jī)因素共同引起的部分，即不能由x直接估計(jì)的部分。兩個(gè)變量是否存在線性關(guān)系，可采用F檢驗(yàn)法進(jìn)行?？傮w回歸截踞總體回歸系數(shù)隨機(jī)誤差若x與y間不存在直線關(guān)系，則總體回歸系數(shù)β=0;若x與y間存在直線關(guān)系，則總體回歸系數(shù)β≠0假設(shè)H0:兩變量間無(wú)線性關(guān)系HA:兩變量間有線性關(guān)系在無(wú)效假設(shè)存在下，回歸方差與離回歸方差的比值服從F分布。df1=1df2=n-2H0:黏蟲(chóng)孵化歷期平均溫度x與歷期天數(shù)y之間不存在線性關(guān)系HA:兩變量間有線性關(guān)系變異來(lái)源dfSSs2FF0.05F0.01回歸1353.6628353.662889.89**5.9913.74離回歸623.60603.9343總變異7377.2688df=n-2回歸系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤否定H0:β=0，接受HA:β≠0，認(rèn)為黏蟲(chóng)孵化歷期平均溫度與歷期天數(shù)間有真實(shí)直線回歸關(guān)系。同一概率值F（一尾）值（df1=1,df2=n-2）t值（兩尾）（df=n-2）四、直線回歸的區(qū)間估計(jì)點(diǎn)估計(jì)四、直線回歸的區(qū)間估計(jì)a和b的置信區(qū)間（一）μy/x

的置信區(qū)間和單個(gè)y的預(yù)測(cè)區(qū)間（二）μy/x

和單個(gè)y觀測(cè)值置信區(qū)間圖示（三）(一）a和b的置信區(qū)間(一）a和b的置信區(qū)間df=2(一）a和b的置信區(qū)間總體回歸截距α的置信區(qū)間(一）a和b的置信區(qū)間總體回歸系數(shù)β的置信區(qū)間95%的樣本回歸截距落在該區(qū)間內(nèi)95%的樣本回歸系數(shù)落在該區(qū)間內(nèi)(二）μy/x

的置信區(qū)間和單個(gè)y的預(yù)測(cè)區(qū)間不包含隨機(jī)誤差由回歸方程預(yù)測(cè)x為某一定值時(shí)y的觀測(cè)值所在區(qū)間，則y觀測(cè)值不僅受到y(tǒng)和b的影響，也受到隨機(jī)誤差的影響。y總體的平均數(shù)單個(gè)y值所在的區(qū)間x點(diǎn)估計(jì)(二）μy/x

的置信區(qū)間和單個(gè)y的預(yù)測(cè)區(qū)間df=n-2y總體的平均數(shù)單個(gè)y值所在的區(qū)間xy總體的平均數(shù)黏蟲(chóng)孵化歷期平均溫度為15℃時(shí)，歷期天數(shù)為多少天（取95％置信概率）？df=n-2y總體的平均數(shù)x單個(gè)y值所在的區(qū)間單個(gè)y值所在的區(qū)間某年的歷期平均溫度為15℃時(shí)，該年的歷期天數(shù)為多少天（取95％置信概率）？(二）μy/x

的置信區(qū)間和單個(gè)y的預(yù)測(cè)區(qū)間(三）μy/x

和單個(gè)y觀測(cè)值置信區(qū)間圖示正比反比愈靠近x，對(duì)y總體平均值或單個(gè)y的估計(jì)值就愈精確，而增大樣本含量，擴(kuò)大x的取值范圍亦可提高精確度。作回歸分析時(shí)要有實(shí)際意義。直線回歸注意問(wèn)題不能把毫無(wú)關(guān)聯(lián)的兩種現(xiàn)象勉強(qiáng)作回歸分析，即便有回歸關(guān)系也不一定是因果關(guān)系，還必須對(duì)兩種現(xiàn)象的內(nèi)在聯(lián)系有所認(rèn)識(shí)，即能從專(zhuān)業(yè)理論上作出合理解釋或有所依據(jù)。進(jìn)行直線回歸分析之前，繪制散點(diǎn)圖。直線回歸注意問(wèn)題當(dāng)觀察點(diǎn)的分布有直線趨勢(shì)時(shí)，才適宜作直線回歸分析。散點(diǎn)圖還能提示資料有無(wú)異常值，即對(duì)應(yīng)于殘差絕對(duì)值特別大的觀測(cè)數(shù)據(jù)。異常點(diǎn)的存在往往對(duì)回歸方程中的a和b的估計(jì)產(chǎn)生較大的影響。因此，需要復(fù)查此異常點(diǎn)的值。直線回歸的適應(yīng)范圍一般以自變量的取值為限。直線回歸注意問(wèn)題在自變量范圍內(nèi)求出的估計(jì)值，一般稱(chēng)為內(nèi)插(interpolation);超過(guò)自變量取值范圍所計(jì)算出的估計(jì)值，稱(chēng)為外延(extrapolation)。若無(wú)充分理由證明超過(guò)自變量取值范圍還是直線，應(yīng)該避免外延。描述兩變量間的依存關(guān)系。直線回歸的應(yīng)用利用回歸關(guān)系進(jìn)行預(yù)測(cè)(forecast)。直線回歸的應(yīng)用將自變量作為預(yù)報(bào)回子，代入方程對(duì)預(yù)報(bào)量進(jìn)行估計(jì)，其波動(dòng)范圍可按個(gè)體y值容許區(qū)間方法計(jì)算?；貧w方程進(jìn)行統(tǒng)計(jì)控制(statisticalcontrol).直線回歸的應(yīng)用

NO2濃度Y(NO2濃度，mg/m3)=-0.064866+0.000133x(車(chē)流量，輛／小時(shí)）^第三節(jié)：直線相關(guān)LinearCorrelation一、相關(guān)系數(shù)和決定系數(shù)二、相關(guān)系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)三、相關(guān)系數(shù)的區(qū)間估計(jì)一、相關(guān)系數(shù)和決定系數(shù)xy線性關(guān)系了解x和y相關(guān)以及相關(guān)的性質(zhì)相關(guān)系數(shù)相關(guān)類(lèi)型正相關(guān)負(fù)相關(guān)零相關(guān)IIIIIIIVIIIIIIIVIIIIIIIVIIIIIIIV正相關(guān)IIIIIIIV正相關(guān)IIIIIIIV負(fù)相關(guān)IIIIIIIV零相關(guān)直線相關(guān)的兩個(gè)變量的相關(guān)程度和性質(zhì)乘積和互變量（1)單位問(wèn)題（2)x與y本身的變異不影響x與y之間的相關(guān)性？ｎr兩個(gè)變量的變異程度兩個(gè)變量的度量單位兩個(gè)變量的個(gè)數(shù)r可以用來(lái)比較不同雙變量的相關(guān)程度和性質(zhì)。樣本總體兩個(gè)變量在相關(guān)系數(shù)計(jì)算中的地位是平等的，沒(méi)有自變量和依變量之分相關(guān)回歸區(qū)別聯(lián)系決定系數(shù)coefficientofdetermination變量x引起y變異的回歸平方和占y總變異平方和的比率當(dāng)SSy固定時(shí)，回歸平方和U的大小取決于r2?；貧w平方和U是由于引入了相關(guān)變量而使總平方和SSy減少的部分。說(shuō)明引入相關(guān)的效果好用y可以準(zhǔn)確預(yù)測(cè)y值x與y完全相關(guān)。完全正相關(guān)完全負(fù)相關(guān)散點(diǎn)圖上所有點(diǎn)必在一條直線上?；貧w一點(diǎn)作用也沒(méi)有，即用x的線性函數(shù)完全不能預(yù)測(cè)y值的變化。x與y之間不存在直線相關(guān)關(guān)系，這時(shí)散點(diǎn)圖分布紊亂，沒(méi)有直線的趨勢(shì)，但可能存在非線性關(guān)系。IIIIIIIVx的線性函數(shù)對(duì)預(yù)測(cè)y值的變化有一定作用，但不能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)，說(shuō)明y還受其他因素（包括隨機(jī)誤差）的影響。相關(guān)系數(shù)(r)和決定系數(shù)(r2)

的區(qū)別(1)除去r=1和0的情況外，r2<r，這樣可以防止對(duì)相關(guān)系數(shù)所表示的相關(guān)程度作夸張的解釋。（2）r可正可負(fù)，r2取正，r2一般只用于表示相關(guān)程度而不表示相關(guān)性質(zhì)。溫度天數(shù)黏蟲(chóng)孵化歷期平均溫度與歷期天數(shù)成負(fù)相關(guān)。x和y的變異有93.74％可用二者之間的線性關(guān)系來(lái)解釋。ρ=0xy(x1,y1)(x2,y2)(x3,y3)(xn,yn)P?二、相關(guān)系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)r是線性關(guān)系強(qiáng)弱的指標(biāo)H0