./數(shù)學(xué)的奧秘：本質(zhì)與思考一、單選題〔題數(shù)：50,共50.0分1求函數(shù)極限?！病?.0分1.0分A、1B、C、D、2正確答案：C我的答案：C答案解析：2在微積分嚴(yán)格化后,一直沿用至今的ε-δ語(yǔ)言是有哪位數(shù)學(xué)家創(chuàng)立的？〔〔1.0分1.0分A、傅里葉B、爾斯特拉斯C、康托爾D、牛頓正確答案：B我的答案：B答案解析：3改變或增加數(shù)列的有限項(xiàng),影不影響數(shù)列的收斂性？〔〔1.0分1.0分A、影響B(tài)、不影響C、視情況而定D、無(wú)法證明正確答案：B我的答案：B答案解析：4下列表明有理數(shù)集不完備的例子是？〔〔1.0分1.0分A、B、C、D、正確答案：D我的答案：D答案解析：5求函數(shù)的麥克勞林公式?！病?.0分1.0分A、B、C、D、正確答案：B我的答案：B答案解析：6下列關(guān)于的定義不正確的是？〔〔1.0分1.0分A、對(duì)任意給定的,總存在正整數(shù),當(dāng)時(shí),恒有B、對(duì)的任一鄰域,只有有限多項(xiàng)C、對(duì)任意給定的正數(shù),總存在自然數(shù),當(dāng)時(shí),D、對(duì)任意給定的正數(shù),總存在正整數(shù),正確答案：D我的答案：D答案解析：7求微分方程的形如的解？〔〔1.0分1.0分A、B、C、,D、以上都錯(cuò)誤正確答案：C我的答案：C答案解析：8美籍法裔經(jīng)濟(jì)學(xué)家G.Debreu由于什么貢獻(xiàn)而獲得了1983年的諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)？〔〔1.0分1.0分A、創(chuàng)立了一般均衡理論B、在非合作博弈的均衡理論方面做出了開(kāi)創(chuàng)性貢獻(xiàn)C、運(yùn)用不動(dòng)點(diǎn)理論進(jìn)一步發(fā)展了一般均衡理論D、對(duì)資產(chǎn)價(jià)格的實(shí)證分析正確答案：C我的答案：C答案解析：9康托爾創(chuàng)立的什么理論是實(shí)數(shù)以至整個(gè)微積分理論體系的基礎(chǔ)？〔〔1.0分1.0分A、集合論B、量子理論C、群論D、拓?fù)淅碚撜_答案：A我的答案：A答案解析：10下面哪個(gè)人物用窮竭法證明了圓的面積與圓的直徑的平方成正比？〔〔1.0分1.0分A、徽B、歐多克索斯C、歐幾里得D、阿基米德正確答案：B我的答案：B答案解析：11設(shè),,則〔?！?.0分1.0分A、B、C、D、正確答案：C我的答案：C答案解析：12求無(wú)窮積分=？〔〔1.0分1.0分A、B、C、D、正確答案：B我的答案：B答案解析：13下列函數(shù)在給定區(qū)間上滿足羅爾定理?xiàng)l件的是〔.〔1.0分1.0分A、B、C、D、正確答案：C我的答案：C答案解析：14一水平橫放的半徑為R的圓桶,盛半桶密度為ρ的液體,求桶的一個(gè)端面所受的側(cè)壓力?〔1.0分1.0分A、B、C、D、正確答案：A我的答案：A答案解析：15函數(shù)在處帶有拉格朗日余項(xiàng)的三階泰勒公式〔。〔1.0分1.0分A、B、C、D、正確答案：C我的答案：C答案解析：16求極限=〔。〔1.0分1.0分A、0B、1C、D、2正確答案：B我的答案：B答案解析：17對(duì)任意給定的,總存在正整數(shù),當(dāng)時(shí),恒有是數(shù)列收斂于的什么條件？〔〔1.0分1.0分A、充分條件但非必要條件B、必要條件但非充分條件C、充分必要條件D、既非充分條件也非必要條件正確答案：C我的答案：C答案解析：18求函數(shù)x在區(qū)間[0,1]上的定積分?！病?.0分1.0分A、1B、2C、1/2D、1/4正確答案：C我的答案：C答案解析：19誰(shuí)首先計(jì)算出了拋物線所圍弓形區(qū)域的面積？〔〔1.0分1.0分A、牛頓B、萊布尼茲C、阿基米德D、歐幾里得正確答案：C我的答案：C答案解析：20下列哪個(gè)集合不具有連續(xù)統(tǒng)？〔〔1.0分1.0分A、實(shí)數(shù)全體B、無(wú)理數(shù)全體C、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)全體D、坐標(biāo)〔x,y分量均為整數(shù)的點(diǎn)正確答案：D我的答案：D答案解析：21求函數(shù)的麥克勞林公式？〔〔1.0分1.0分A、B、C、D、正確答案：A我的答案：A答案解析：22多項(xiàng)式在上有幾個(gè)零點(diǎn)？〔〔1.0分1.0分A、1B、0C、2D、3正確答案：B我的答案：B答案解析：23函數(shù)在區(qū)間_____上連續(xù)？〔1.0分0.0分A、B、C、D、正確答案：B我的答案：A答案解析：24設(shè)A是平面上以有理點(diǎn)〔即坐標(biāo)都是有理數(shù)的點(diǎn)為中心有理數(shù)為半徑的圓的全體,那么該集合是？〔〔1.0分1.0分A、可數(shù)集B、有限集C、不可數(shù)集D、不確定正確答案：A我的答案：A答案解析：25求解微分方程?〔〔1.0分1.0分A、B、C、D、正確答案：B我的答案：B答案解析：26七橋問(wèn)題解決的同時(shí),開(kāi)創(chuàng)了哪一門(mén)數(shù)學(xué)分支？〔〔1.0分1.0分A、泛函分析B、數(shù)論C、圖論與拓?fù)鋵W(xué)D、抽象代數(shù)正確答案：C我的答案：C答案解析：27求極限。〔〔1.0分1.0分A、B、C、D、正確答案：D我的答案：D答案解析：28函數(shù)y=lnx的凸性為〔。〔1.0分0.0分A、凸函數(shù)B、凹函數(shù)C、視情況而定D、暫時(shí)無(wú)法證明正確答案：B我的答案：A答案解析：29慢慢攪動(dòng)的咖啡,當(dāng)它再次靜止時(shí),問(wèn)咖啡中是否有一點(diǎn)在攪拌前后位置相同？〔〔1.0分1.0分A、有B、沒(méi)有C、需要考慮攪拌方式D、尚且無(wú)法證明正確答案：A我的答案：A答案解析：30式子〔其中的值是什么？〔1.0分1.0分A、1B、0C、D、-1正確答案：B我的答案：B答案解析：31求橢圓所圍成圖形的面積？〔1.0分1.0分A、B、C、D、正確答案：C我的答案：C答案解析：32求不定積分？〔〔1.0分1.0分A、B、C、D、正確答案：B我的答案：B答案解析：33不求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),說(shuō)明方程有〔個(gè)實(shí)根。〔1.0分1.0分A、1B、2C、3D、4正確答案：C我的答案：C答案解析：34下列集合與區(qū)間[0,1]對(duì)等的是？〔〔1.0分1.0分A、奇數(shù)集B、偶數(shù)集C、有理數(shù)集D、實(shí)數(shù)集正確答案：D我的答案：D答案解析：35以下哪個(gè)漢字可以一筆不重復(fù)的寫(xiě)出？〔〔1.0分1.0分A、日B、田C、甲D、木正確答案：A我的答案：A答案解析：36現(xiàn)代通常用什么方法來(lái)記巨大或巨小的數(shù)？〔1.0分1.0分A、十進(jìn)制B、二進(jìn)制C、六十進(jìn)制D、科學(xué)記數(shù)法正確答案：D我的答案：D答案解析：37當(dāng)〔時(shí),變量為無(wú)窮小量。〔1.0分1.0分A、B、C、D、正確答案：C我的答案：C答案解析：38〔?！?.0分1.0分A、B、C、D、正確答案：B我的答案：B答案解析：39阿基米德生活的時(shí)代是〔?！?.0分1.0分A、公元前287-前212B、公元前288-前210C、公元前280-前212D、公元前297-前212正確答案：A我的答案：A答案解析：40設(shè)為奇函數(shù),存在且為-2,則=〔?！?.0分1.0分A、10B、5C、-10D、-5正確答案：C我的答案：C答案解析：41設(shè)冪級(jí)數(shù)在處收斂,則此級(jí)數(shù)在處？〔1.0分1.0分A、條件收斂B、絕對(duì)收斂C、發(fā)散D、不確定正確答案：B我的答案：B答案解析：42對(duì)任意常數(shù),比較與的大小?<>〔1.0分0.0分A、>B、<C、=D、不確定正確答案：C我的答案：B答案解析：43方程在上是否有實(shí)根？〔1.0分1.0分A、沒(méi)有B、至少有1個(gè)C、至少有3個(gè)D、不確定正確答案：B我的答案：B答案解析：44一個(gè)圓柱體,初始圓柱半徑是柱高的兩倍,隨后,圓柱半徑以2厘米/秒的速度減小,同時(shí)柱高以4厘米/秒的速度增高,直至柱高變?yōu)閳A柱半徑的兩倍,在此期間圓柱的體積？〔〔1.0分1.0分A、單調(diào)增加B、單調(diào)減少C、先增后減D、先減后增正確答案：C我的答案：C答案解析：45關(guān)于閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù),下面說(shuō)法錯(cuò)誤的是？〔〔1.0分1.0分A、在該區(qū)間上可以取得最大值B、在該區(qū)間上可以取得最小值C、在該區(qū)間上有界D、在該區(qū)間上可以取到零值正確答案：D我的答案：D答案解析：46當(dāng)時(shí),是幾階無(wú)窮小？〔〔1.0分1.0分A、1B、2C、3D、4正確答案：C我的答案：C答案解析：47函數(shù)的凹凸性為〔?！?.0分1.0分A、在凸B、在凹C、在上凸,在凹D、無(wú)法確定正確答案：A我的答案：A答案解析：48下列關(guān)于,〔的說(shuō)確的是〔?！?.0分1.0分A、B、C、D、不確定正確答案：A我的答案：A答案解析：49求定積分=？〔〔1.0分0.0分A、B、1C、D、正確答案：C我的答案：D答案解析：50設(shè)有一長(zhǎng)度為l,線密度為μ的均勻直棒,在其中垂線上距a單位處有一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)M.式計(jì)算該棒對(duì)質(zhì)點(diǎn)的引力？〔1.0分1.0分A、B、C、D、正確答案：A我的答案：A答案解析：二、判斷題〔題數(shù)：50,共50.0分1圓的面積,曲線切線的斜率,非均勻運(yùn)動(dòng)的速度,這些問(wèn)題都可歸結(jié)為和式的極限?！病?.0分1.0分正確答案：×我的答案：×答案解析：2設(shè)?<x>在0某鄰域〔0除外均有?<x>≥0〔或?<x>≤0,且函數(shù)?<x>當(dāng)x趨于0時(shí)以A為極限,則A≥0〔或A≤0。〔1.0分1.0分正確答案：√我的答案：√答案解析：3在赤道為地球做一個(gè)箍,緊緊箍住地球,如果將這一個(gè)箍加長(zhǎng)1m,一只小老鼠不可以通過(guò)。〔〔1.0分1.0分正確答案：×我的答案：×答案解析：4無(wú)窮的世界中一個(gè)集合的真子集可以和集合本身對(duì)等。〔〔1.0分1.0分正確答案：√我的答案：√答案解析：5可數(shù)集的任何子集必是可數(shù)集?！病?.0分1.0分正確答案：×我的答案：×答案解析：6函數(shù)滿足羅爾中值定理?！?.0分1.0分正確答案：×我的答案：×答案解析：7函數(shù)的和的不定積分等于各個(gè)函數(shù)不定積分的和?！病?.0分1.0分正確答案：√我的答案：√答案解析：8最值點(diǎn)就是極值點(diǎn)?！病?.0分1.0分正確答案：×我的答案：×答案解析：9若可導(dǎo)函數(shù)?<x>在區(qū)間I是凸〔凹的,那么?′<x>在I單調(diào)增加〔減少?！病?.0分1.0分正確答案：√我的答案：√答案解析：10函數(shù)?<x>在區(qū)間[a,b]上的最大〔小值點(diǎn)一定是極大〔小值點(diǎn)?！病?.0分1.0分正確答案：×我的答案：×答案解析：11函數(shù)在點(diǎn)處可導(dǎo)的充分必要條件在該點(diǎn)處左,右導(dǎo)數(shù)存在且不相等?！病?.0分0.0分正確答案：×我的答案：√答案解析：12如果可導(dǎo)函數(shù)?<x>在區(qū)間I上單調(diào),那么其導(dǎo)函數(shù)?′<x>也單調(diào)?！?.0分1.0分正確答案：×我的答案：×答案解析：13求解不定積分常用的三種基本方法為：第一換元法,第二換元法,分部積分法?！病?.0分1.0分正確答案：√我的答案：√答案解析：14阿基米德應(yīng)用窮竭法得到弓形區(qū)域的面積?！病?.0分1.0分正確答案：√我的答案：√答案解析：15算式?！?.0分1.0分正確答案：×我的答案：×答案解析：16微元分析法是處理諸如面積,體積,功等一類(lèi)具有可加性問(wèn)題的重要思想方法。〔〔1.0分1.0分正確答案：√我的答案：√答案解析：17函數(shù)的關(guān)鍵幾何特征包括函數(shù)的周期性,奇偶性,連續(xù)性,單調(diào)性,凹凸性等?！病?.0分1.0分正確答案：√我的答案：√答案解析：18至今為止,諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)總共頒給了50位經(jīng)濟(jì)學(xué)家。〔〔1.0分1.0分正確答案：×我的答案：×答案解析：19導(dǎo)數(shù)是函數(shù)隨自變量變化快慢程度的表達(dá)式?！病?.0分1.0分正確答案：√我的答案：√答案解析：20收斂的數(shù)列的極限是唯一的?！病?.0分1.0分正確答案：√我的答案：√答案解析：21區(qū)間[a,b]上的連續(xù)函數(shù)和只有有限個(gè)間斷點(diǎn)的有界函數(shù)一定可積?！病?.0分1.0分正確答案：√我的答案：√答案解析：22設(shè)為的有界閉區(qū)間,是從射到的連續(xù)映射,則不存在一點(diǎn),使得?！?.0分1.0分正確答案：×我的答案：×答案解析：23泰勒公式給出了在局部用多項(xiàng)式逼近函數(shù)的表達(dá)式,是進(jìn)行計(jì)算的重要工具?！病?.0分1.0分正確答案：√我的答案：√答案解析：24由洛必達(dá)法則知若極限?′<x>/g′<x>不存在,則極限?<x>/g<x>也不存在。<>〔1.0分1.0分正確答案：×我的答案：×答案解析：25Fourier的工作迫使對(duì)函數(shù)概念作一修改,即函數(shù)可以分段表示。〔〔1.0分1.0分正確答案：√我的答案：√答案解析：26均在處不連續(xù),但在處不可能連續(xù)?！病?.0分1.0分正確答案：×我的答案：×答案解析：27如果?<x>在x=0的鄰域有n階連續(xù)的導(dǎo)數(shù)并且可以表達(dá)為n階多項(xiàng)式帶余項(xiàng)的形式,那么該表達(dá)式唯一?！病?.0分1.0分正確答案：√我的答案：√答案解析：28積分〔1.0分1.0分正確答案：×我的答案：×答案解析：29連續(xù)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)仍為連續(xù)函數(shù)?！病?.0分1.0分正確答案：√我的答案：√答案解析：30駐點(diǎn)都是極值點(diǎn)?！病?.0分1.0分正確答案：×我的答案：×答案解析：31天王星被稱(chēng)為"筆尖上發(fā)現(xiàn)的行星"?！病?.0分1.0分正確答案：×我的答案：×答案解析：32設(shè)Δy=?<x+Δx>-?<x>,那么當(dāng)Δx→0時(shí)必有Δy→0。〔1.0分1.0分正確答案：×我的答案：×答案解析：33微積分的基本思想是極限?！病?.0分1.0分正確答案：√我的答案：√答案解析：34常數(shù)零是無(wú)窮小?！病?.0分1.0分正確答案：√我的答案：√答案解析：35無(wú)窮小是一個(gè)很小的常數(shù)?！病?.0分1.0分正確答案：×我的答案：×答案解析：361968年瑞典銀行為慶祝建行300年,決定以諾貝爾的名義頒發(fā)經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)?！病?.0分1.0分正確答案：√我的答案：√答案解析：37無(wú)理數(shù)對(duì)極限運(yùn)算是完備的。〔〔1.0分1.0分正確答案：×我的答案：×答案解析：38阿基米德應(yīng)用窮竭法得到弓形區(qū)域的面積。〔〔1.0分1.0分正確答案：√我的答案：√答案解析：39歐拉被視為是近代微積分學(xué)的奠基者?！病?.0