5.4.2正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)第一課時學(xué)習(xí)目標:(1)理解正、余弦函數(shù)的周期性、奇偶性的意義;(2)求簡單函數(shù)的周期性、奇偶性.y＝sinx

y＝cosx五點作圖法

復(fù)習(xí)回顧

y=sinx、y=cosx的圖象圖象變換法

復(fù)習(xí)回顧/類比以往對函數(shù)性質(zhì)的研究，你認為應(yīng)研究正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的哪些性質(zhì)？新課引入有單調(diào)性、奇偶性、最值等性質(zhì)觀察下面的圖像，有什么特點？x

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周期性探究新知周期性探究新知根據(jù)周期函數(shù)概念，正弦函數(shù)的周期是多少呢？x

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周期性探究新知x

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周期性那么，正弦函數(shù)的最小正周期是多少呢？余弦函數(shù)的最小正周期是多少呢？

附：今后本書中所涉及的周期，如果不加特別說明，都是指最小正周期.【對周期函數(shù)概念的辨析】

①對周期函數(shù)與周期定義中的“當(dāng)取定義域內(nèi)的每一個值時”，要特別注意其中“每一個”的要求.如果只是對某些有，那么T就不是的周期.

②自變量本身加的常數(shù)才是最小正周期.如中T不是最小正周期，因為，所以才是最小正周期.

③周期函數(shù)的周期不唯一.若T是函數(shù)的最小正周期，則也是

函數(shù)的周期.

⑤在周期函數(shù)y=f(x)中,T是周期,若x是定義域內(nèi)的一個值,則x+kT(k∈Z且k≠0)也一定屬于定義域,因此周期函數(shù)的定義域一定是無限集,而且定義域無上界或者無下界.

⑥函數(shù)的周期性是函數(shù)在定義域上的整體性質(zhì)．若一個函數(shù)為周期函數(shù)，則只需研究它在一個周期范圍內(nèi)的性質(zhì)，就可以知道它的整體性質(zhì)．④并不是所有的周期函數(shù)都有最小正周期.例如，對于函數(shù)所有非零實數(shù)T都是它的周期，而最小正周期是不存在的，所以常數(shù)函數(shù)沒有最小正周期.

【對周期函數(shù)概念的辨析】例題講解【例1】求下列函數(shù)的周期：

例題總結(jié)通過例1，你能發(fā)現(xiàn)這些函數(shù)的周期與解析式中哪些量有關(guān)嗎？

鞏固練習(xí)

一般地，函數(shù)y=Asin(ωx+φ)

及y=Acos(ωx+φ)（其中A,ω,φ為常數(shù)，且A≠0,ω≠0）的周期是:周期求法：1.定義法：2.公式法：3.圖象法:

探究新知繼續(xù)觀察正弦曲線和余弦曲線，還可以看到什么？例題講解1.判斷函數(shù)的奇偶性：奇函數(shù)偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)鞏固練習(xí)既是奇又是偶函數(shù)

總結(jié)函數(shù)y＝sinxy＝cosx圖象定義域RR周期2kπ(k∈Z且k≠0)2kπ(k∈Z且k≠0)最小正周期________

奇偶性______

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2π2π奇函數(shù)偶函數(shù)[方法技巧]

三角函數(shù)周期性與奇偶性的解題策略(1)探求三角函數(shù)的周期，常用方法是公式法，即將函數(shù)化為y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)(其中A，ω，φ是常數(shù)，且A≠0，ω>0)的形式，再利用公式求解．(2)判斷函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)(其中A，ω，φ是常數(shù)，且A≠0，ω>0)是否具備奇偶性，關(guān)鍵是看它能否通過誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化為y＝Asinωx(A≠0，ω>0)或y＝Acosωx(A≠0，ω>0)其中的一個．

探究：已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x＋2)＋f(x)=0，試判斷f(x)是否為周期函數(shù)？結(jié)論：