居民地聚群的結構、形態(tài)及其關系

地圖的自動整合是國家空間數(shù)據(jù)基礎設施建設的瓶頸。這是多年來地圖學術界關注的問題。它的目標是在比例轉換中解決地圖數(shù)據(jù)載載量與圖面顯示精度之間的矛盾。居民地作為地形圖上的一類重要要素,其自動綜合是地圖綜合中的一個難點。在大比例尺地圖上,獨立街區(qū)內(nèi)居民地一般表現(xiàn)為離散分布的多邊形。當?shù)貓D比例尺縮小時,由于地圖內(nèi)容的擁擠與壓蓋,需要對居民地進行合并(combination)、刪除(deletion)、典型化(typification)或者降維(collapse)等操作。要實行這些操作,前提是確定操作的對象,即確定哪些居民地作為一個整體而被綜合,即地圖上居民地的聚群。對居民地聚群而言,需要對居民地空間結構、形態(tài)及關系進行識別和恰當?shù)拿枋?。因?對于此類居民地的綜合,有以下3個關鍵問題需要研究:①居民地群的描述;②居民地的聚群;③居民地群與綜合算法的匹配。其中,問題①、②是難點,是本文研究的重點。1應該考慮的因素是居民社區(qū)社區(qū)的共同因素1.1地圖綜合的聚群在地圖綜合算法中,曾被廣泛應用的規(guī)則表現(xiàn)為Gestalt的基本原理,包括鄰近性(proximity)、相似性(similarity)、方向性(orientation)、閉合性(closure)、連續(xù)性(continuity)、連通性(connectedness)、同趨向性(commonfate)、共區(qū)域性(commonregion)等。對于為地圖綜合而進行的居民地聚群而言,地圖上居民地的連通性可以用鄰近性代替(兩目標距離為0);同趨向性在靜態(tài)的地圖中不存在;共區(qū)域性對小范圍的分析可以不予考慮(這些區(qū)域往往由水系、道路、境界等分割圍成,是在考慮上下文聚群中的前期工作);閉合性和連續(xù)性可以由鄰近性、相似性與方向性得到。故在居民地的聚群中,只考慮鄰近性、相似性和方向性(圖1,圖中虛線包圍的是容易被聚群的建筑物)。1.2目標方向關系的描述根據(jù)居民地聚群需要考慮的3個原則,可得到影響居民地聚群的6個因子。描述兩個居民地之間的鄰近關系可用兩居民地距離和兩居民地可視區(qū)域的面積。兩個居民地之間的相似性包括大小相似和形狀相似。1)兩居民地距離指兩居民地邊界距離的最小值。2)兩居民地可視區(qū)域的面積定義與計算方法可參見文獻。3)兩個居民地P、Q的大小相似度可以用居民地的面積比來衡量:RP,Qa=AminAmax(1)RaΡ,Q=AminAmax(1)式中,Amin表示較小居民地的面積;Amax表示較大居民地的面積;RP,QaaΡ,Q為面積比。4)兩個居民地P、Q的形狀相似度可以用邊數(shù)比值來衡量:RP,Qs=EminEmax(2)RsΡ,Q=EminEmax(2)式中,Emin表示較小的邊數(shù);Emax表示較大的邊數(shù);RP,QssΡ,Q為邊數(shù)比值。5)單個居民地內(nèi)部的方向關系。居民地內(nèi)部的方向關系用以描述居民地在空間上的延伸趨勢。描述居民地內(nèi)部的方向關系有最長邊法、加權平分線法、最小面積外接矩形法(MABR)、邊方向取平均法和統(tǒng)計加權法等5種方法。其中,MABR對于表達居民地的內(nèi)部方向是最優(yōu)的。然而,筆者實驗研究發(fā)現(xiàn),MABR只描述了一個主要方向,對于居民地聚群分析是不夠的,當長邊和短邊差值不大的時候還需要考慮短邊的方向。為此,可定義長軸和短軸的概念,用以描述居民地的延伸趨勢。連接居民地多邊形MABR的兩邊中點的線段中的較長者稱為該居民地的長軸;連接居民地多邊形MABR的兩邊中點的線段中的較短者稱為該居民地的短軸。特殊情況下,當最小外接矩形接近正方形時,長軸和短軸可以互換使用。6)兩個居民地之間的方向關系。描述兩個目標之間的方向關系的模型主要有MBR模型、Cone模型和方向關系矩陣模型、基于Voronoi圖的方向關系描述模型(DVD模型)等。本文選用形式化程度較好的DVD模型。由此,目標P、Q之間的方向關系在8方向系統(tǒng)中記錄為:dir(P,Q)={?N,a1%?,?NW,a2%?,?W,a3%?,?,?NE,a8%?}(3)dir(Ρ,Q)={?Ν,a1%?,?ΝW,a2%?,?W,a3%?,?,?ΝE,a8%?}(3)式中,ai%表示對應方向的權重;N、NW等表示北、西北等方向。若有另一目標O,可用式(4)表示目標對P、Q與目標對Q、O之間的共同方向,其結果的每個主方向的權重是dir(P,Q)與dir(Q,O)的同主方向的ai中的較小者:dir(P,Q)∩dir(Q,O)(4)dir(Ρ,Q)∩dir(Q,Ο)(4)式中,∑P,QQ,Oai∑Ρ,QQ,Οai為P、Q、O同方向上的權重。權重越大,三目標在空間方向上的一致性越好。2居民與國家結合的方法2.1計算居民地組中包含的因素對居民地群描述的實現(xiàn),分以下幾個步驟。1兩或多個居民地的觀點對居民地多邊形頂點集進行Delaunay三角剖分,可得到三類三角形(圖2(a)):若一個三角形的三個頂點分屬于兩或三個居民地,此三角形為第一類三角形;若一個三角形不位于任何一個居民地內(nèi),且其三頂點都是同一個居民地的頂點,此三角形為第二類三角形;其余三角形為第三類三角形。刪除第三類三角形,在三角形序列中只保留第一、二類三角形(圖2(b))。21研究居民與鄰近地區(qū)的關系如果兩個居民地多邊形之間至少有一個第一類三角形,定義這兩個居民地拓撲鄰近。3探索建立積比、邊數(shù)比、mabr、距離、可視區(qū)域面積與方向關系的計算計算拓撲鄰近居民地間的因子。居民地間的面積比、邊數(shù)比、MABR、距離、可視區(qū)域面積與方向關系的計算見文獻。計算得到的因子可以保存在k×k(k為居民地個數(shù))的矩陣T中。2.2居民的集體生活方式2.2.1u3000合薄弱的標準從T中去掉弱聚合,保留強聚合和一般聚合。保留下來的聚合稱為直接聚合(圖3(圖中圓頭線段的連接表示兩個居民地間存在直接聚合))。衡量T中所記錄的居民地兩兩聚合強弱的標準為:①若D>Dlimit且A>Alimit,認為該聚合為弱聚合;②若D>Dlimit且A≤Alimit,或者D≤Dlimit且A>Alimit,認為該聚合為一般聚合;③若D≤Dlimit且A≥Alimit,認為該聚合為強聚合。其中,Dlimit(地形圖圖式一般規(guī)定其圖面長度為0.5mm)與Alimit(地形圖圖式一般規(guī)定其圖面面積為0.4mm×0.6mm)分別稱為距離間隔閾值和面積間隔閾值,D為兩居民地距離,A為兩居民地可視區(qū)域的面積。2.2.2般聚合時ran,cac,bsaan,cac,bsabbsaan,兩個具有公共居民地的聚合有可能合并形成一個大的聚合。設有兩聚合G1={A1,A2,A3,…,An,B}與G2={B,C1,C2,C3,…,Cm},如果滿足下面條件之一,兩個聚合可以合并為一個大的聚合,稱為間接聚合(圖3)。1)兩聚合都是強聚合;2)其中一個是強聚合而另一個為一般聚合時,若RAn,BaaAn,B≥0.6且RAn,BssAn,B≥0.6且RB,C1aaB,C1≥0.6且RB,C1ssB,C1≥0.6,或∑An,BB,C1∑An,BB,C1ai≥40%且An與B、B與C1的長軸所夾的銳角都小于15°;3)兩個都是一般聚合,若RAn,BaaAn,B≥0.6且RAn,BssAn,B≥0.6且RB,C1aaB,C1≥0.6且RB,C1ssB,C1≥0.6,且∑An,BB,C1ai∑An,BB,C1ai≥40%且An與B、B與C1的長軸所夾的銳角都小于15°。此處,衡量聚合強弱的數(shù)值(相似度的0.6,同方向關系的40%,內(nèi)部延伸方向的15°)為經(jīng)驗值與實驗值。2.2.3聯(lián)合創(chuàng)始人的結果由此形成的間接聚合中,有的居民地可能為兩個聚合所共有,需進行聚合的分開與合并。1該中心有兩個共同居民的注冊中心若把共有居民地歸較強聚合后,較弱聚合中與共有居民地鄰近的居民地除此聚合外不為其他聚合所共有,則合并這兩個聚合。2居民地b原各聚合點及b—)把共有居民地歸較強聚合所有。若把共有居民地歸較強聚合后,較弱聚合中與共有居民地鄰近的居民地除此聚合外還為其他聚合所共有,則把共有居民地歸強聚合所有。如圖3中,居民地B原各歸屬于一個豎向聚合和一個橫向聚合。由于橫向聚合較強,B最終歸屬到橫向聚合。判斷最終聚合強弱的依據(jù)是按照字典次序(即排在前面的因子具有較高優(yōu)先級)比較兩個聚合中的居民地距離均值、可視區(qū)域面積均值、大小相似度均值、形狀相似度均值和方向一致性均值。至此得到的居民地聚合可以直接用于綜合操作。3社區(qū)聚合結構對聚合群綜合的關鍵是為每個聚合選擇合適的操作,依據(jù)是對聚合的結構、形態(tài)的分析?？梢园凑障铝幸?guī)則確定某個聚合的合適操作。1)聚合中只有1個居民地且該居民地面積小于0.24mm2,操作為“降維”。2)聚合中只有1個居民地且該居民地面積不小于0.24mm2,操作為“邊界化簡”。3)聚合中有兩個居民地,操作為“合并”、“邊界化簡”。4)聚合中居民地數(shù)大于2,探測其拓撲鄰近的聚合。若其拓撲鄰近聚合的結構與該聚合相似,則操作為“典型化”、“邊界化簡”。5)其他情況執(zhí)行“合并”、“邊界化簡”操作。4居民地算法組成聚群圖4以某城市兩個街區(qū)的居民地為例,驗證了本文居民地聚群與綜合方法的合理性。實驗所選的居民地在分布特征上具有代表性,圖4(a)的居民地分布屬于整列式,而圖4(c)的居民地分布屬于散列式。原始地圖比例尺為1∶1萬,綜合后地圖比例尺為1∶2.5萬。整個聚群與綜合過程實現(xiàn)了自動化,不需要人工干預,在綜合之初設置好綜合前后的地圖比例尺,選取要綜合的居民地,啟動綜合算法,綜合過程即自動完成。圖4(a)與圖4(c)中被粗線或粗線與邊界構成的多邊形包圍的居民地屬于同一個聚群?？梢钥闯?對于