函數(shù)平方逼近多項(xiàng)式的均方誤差計(jì)算_第1頁
函數(shù)平方逼近多項(xiàng)式的均方誤差計(jì)算_第2頁
函數(shù)平方逼近多項(xiàng)式的均方誤差計(jì)算_第3頁
函數(shù)平方逼近多項(xiàng)式的均方誤差計(jì)算_第4頁
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文檔簡介

函數(shù)平方逼近多項(xiàng)式的均方誤差計(jì)算實(shí)驗(yàn)要求：設(shè)求連續(xù)函數(shù)在區(qū)間[-1,1]上的3次最佳平方逼近多項(xiàng)式，計(jì)算均方誤差；在區(qū)間[-1,1]上取5個(gè)等距結(jié)點(diǎn)，求的離散3次最佳平方逼近多項(xiàng)式，計(jì)算均方誤差；在區(qū)間[-1,1]上取9個(gè)等距結(jié)點(diǎn)，求的離散3次最佳平方逼近多項(xiàng)式，計(jì)算均方誤差；比較和，應(yīng)如何合理地定義離散情況下的均方誤差？該定義（1）中的有何關(guān)系？實(shí)驗(yàn)步驟：利用legendre正交多項(xiàng)式作在[-1,1]上的最佳平方逼近，先計(jì)算，=0，1，2，3。由方程組計(jì)算出系數(shù)解得系數(shù)為由以上系數(shù)和legendre正交函數(shù)簇可得在[-1,1]上的三次最佳平方逼近多項(xiàng)式為:均方誤差：和多項(xiàng)式在區(qū)間[-1,1]上的圖形如下所示：在區(qū)間[-1,1]上等距的取5個(gè)點(diǎn)-1.0000-0.500000.50001.00000.03850.13791.00000.13790.0385由法方程，得到如下方程組：解得系數(shù)為由此得到=均方誤差==0.5945和多項(xiàng)式在區(qū)間[-1,1]上的圖形如下所示：在區(qū)間[-1,1]上等距的取9個(gè)點(diǎn)-1.0000-0.7500-0.5000-0.250000.25000.50000.75001.00000.03850.06640.13790.39021.00000.39020.13790.06640.0385由法方程，得到如下方程組：解得系數(shù)為由此得到均方誤差和多項(xiàng)式在區(qū)間[-1,1]上的圖形如下所示：由（2）、（3）可以看到，這意味著在該均方誤差定義下，得到的的信息越多，反而擬合出的曲線誤差越大?？梢詫㈦x散情況下均方差定義為其中是和之間的距離，,采用均勻分布，在區(qū)間[a,b]上n個(gè)采樣點(diǎn)，==，在此定義下，[a，b]

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