專題02復(fù)數(shù)（選填題8種考法）考法一復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部【例1-1】（2023·山西臨汾·統(tǒng)考一模）復(fù)數(shù)的虛部為（

）A． B． C． D．【例1-2】（2023·河南·長葛市第一高級(jí)中學(xué)統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知復(fù)數(shù)，則的實(shí)部為（

）A． B． C． D．【例1-3】（2023·重慶·統(tǒng)考一模）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，則z的虛部為（

）A． B． C． D．1考法二共軛復(fù)數(shù)【例2-1】（2023·黑龍江·黑龍江實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？家荒＃?fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)（

）A． B． C． D．【例2-2】（2023·陜西西安·統(tǒng)考一模）復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為（

）A． B． C． D．【例2-3】（2023·全國·唐山市第十一中學(xué)校考模擬預(yù)測）已知復(fù)數(shù)滿足，則的共軛復(fù)數(shù)（

）A． B． C． D．考法三復(fù)數(shù)的模長【例3-1】（2022·北京·統(tǒng)考高考真題）若復(fù)數(shù)z滿足，則（

）A．1 B．5 C．7 D．25【例3-2】（2023秋·山西太原·高三太原五中校考期末）已知，則（

）A． B．3 C．2 D．【例3-3】（2023·全國·模擬預(yù)測）若復(fù)數(shù)滿足，則（

）A． B． C．3 D．5考法四復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的象限【例4-1】（2021·全國·統(tǒng)考高考真題）復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【例4-2】（2023·全國·模擬預(yù)測）若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B．C． D．【例4-3】（2023·湖南·模擬預(yù)測）已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為P，Q，若（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則實(shí)數(shù)（

）A． B． C．0 D．1考法五復(fù)數(shù)的分類【例5-1】（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則（

）A．0 B． C．2 D．5【例5-2】（湖北省武漢市2023屆高三下學(xué)期二月調(diào)研數(shù)學(xué)試題）若虛數(shù)z使得z2+z是實(shí)數(shù)，則z滿足（

）A．實(shí)部是 B．實(shí)部是 C．虛部是0 D．虛部是【例5-3】（2022秋·江蘇南京·高三?？计谀┰O(shè)為實(shí)數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，使得為實(shí)數(shù)（為虛數(shù)單位），則的取值范圍是（

）A． B． C． D．考法六相等復(fù)數(shù)【例6-1】（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）設(shè)，其中為實(shí)數(shù)，則（

）A． B． C． D．【例6-2】（2023·云南紅河·統(tǒng)考一模）復(fù)數(shù)與下列哪個(gè)復(fù)數(shù)相等（

）A． B．C． D．考法七在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解方程【例7-1】（2022·高一課時(shí)練習(xí)）復(fù)數(shù)的平方根是（

）A．或 B． C． D．【例7-2】（2021·湖南衡陽·衡陽市八中?？寄M預(yù)測）已知復(fù)數(shù)是關(guān)于的方程的一個(gè)根，則（

）A．25 B．5 C． D．41【例7-3】（2021·江蘇·一模）已知是關(guān)于x的方程的根，則實(shí)數(shù)（

）A． B． C．2 D．4考法八復(fù)數(shù)的綜合運(yùn)用【例8-1】（2023春·浙江·高三校聯(lián)考開學(xué)考試）復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)滿足，則下列關(guān)于的說法錯(cuò)誤的是（

）A． B．C．的虛部為 D．在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限【例8-2】（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知、，且，若，則的最大值是（

）．A．6 B．5 C．4 D．3【例8-3】（2023江蘇鎮(zhèn)江）（多選）已知復(fù)數(shù)，（，，，均為實(shí)數(shù)），下列說法正確的是（

）A．若，則 B．的虛部為C．若，則 D．1．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）若，則（

）A． B． C． D．2．（2023秋·湖北·高三湖北省云夢(mèng)縣第一中學(xué)校聯(lián)考期末）若復(fù)數(shù)z滿足（其中i是虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為，則（

）A．z的實(shí)部是 B．z的虛部是C．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限 D．3．（2023秋·江蘇·高三統(tǒng)考期末）若復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)組成圖形的面積為（

）A． B． C． D．4．（2023·內(nèi)蒙古赤峰·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知，（為虛數(shù)單位），則（

）A． B．1 C． D．35．（2023春·湖南·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）若復(fù)數(shù)滿足，則（

）A． B． C． D．6．（2023·遼寧·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知復(fù)數(shù)，且，，其中，為實(shí)數(shù)，則（

）A．－2 B．0 C．2 D．37．（2023·四川涼山·統(tǒng)考一模）已知復(fù)數(shù)滿足，是的共軛復(fù)數(shù)，則等于（

）A． B． C． D．8．（2023·浙江·永嘉中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測）若（為虛數(shù)單位），則（

）A．5 B． C． D．9．（2023·江蘇南通·統(tǒng)考一模）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，若，則（

）A． B．2 C． D．410．（2023·陜西西安·校考模擬預(yù)測）已知復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11（2023·陜西榆林·統(tǒng)考一模）已知，則（

）A． B． C． D．12．（2023·貴州畢節(jié)·統(tǒng)考一模）已知復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（

）A． B．或 C． D．13．（2023·全國·模擬預(yù)測）已知復(fù)數(shù)z滿足，則z的虛部為（

）A． B． C． D．14．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）若．則（

）A． B． C． D．15．（2023春·江蘇常州·高三校聯(lián)考開學(xué)考試）若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則（

）A． B． C． D．16．（2023春·安徽阜陽·高三阜陽市第二中學(xué)?？茧A段練習(xí)）是虛數(shù)單位，設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限17．（2023秋·浙江·高三期末）已知復(fù)數(shù)（其中i為虛數(shù)單位），若，則（

）A．1 B． C．1或 D．或518．（2023廣東深圳）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，則的虛部為（

）A． B． C． D．219．（2022·山東濟(jì)南·山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？寄M預(yù)測）虛數(shù)單位的平方根是（

）A． B． C． D．或20．（2023·山西大同·大同市實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？寄M預(yù)測）若復(fù)數(shù)滿足，則=（

）A． B．C． D．21．（2023·廣東佛山·統(tǒng)考一模）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限22．（2023·遼寧·遼寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，且，則z=（

）A． B．C．或 D．或23．（2023·安徽馬鞍山·統(tǒng)考一模）若復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為（

）A． B．2 C．1或2 D．或224．（2023·云南昆明·昆明一中校考模擬預(yù)測）已知復(fù)數(shù)z滿足，則（

）A． B． C． D．25．（2023·河南鄭州·統(tǒng)考一模）已知是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)的實(shí)部為1，，則復(fù)數(shù)的虛部為（

）A．或 B．或 C．或1 D．或26．（2023·陜西寶雞·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z的模為（

）A． B． C． D．27．（2023·陜西咸陽·武功縣普集高級(jí)中學(xué)統(tǒng)考一模）已知復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，則（

）A． B． C． D．28．（2023·浙江·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知復(fù)數(shù)，，則復(fù)數(shù)的模等于（

）A． B． C． D．29．（2023·廣東梅州·統(tǒng)考一模）已知復(fù)數(shù)滿足，是虛數(shù)單位，則在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限30．（2023秋·遼寧·高三校聯(lián)考期末）已知是純虛數(shù)，是實(shí)數(shù)，那么（

）A． B． C． D．31．（2023秋·江蘇南京·高三南京師范大學(xué)附屬中學(xué)江寧分校校聯(lián)考期末）設(shè)a為實(shí)數(shù)，若存在實(shí)數(shù)t，使為實(shí)數(shù)(i為虛數(shù)單位)，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．32．（2023·吉林·長春十一高校聯(lián)考模擬預(yù)測）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，則（

）A． B．C． D．33．（2023秋·廣東廣州·高二廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谀┰O(shè)復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的圖形是（

）A．兩條直線 B．橢圓 C．圓 D．雙曲線34．（2022春·上海黃浦·高三上海市敬業(yè)中學(xué)?？奸_學(xué)考試）滿足條件（是虛數(shù)單位）的復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是（

）A．直線 B．圓 C．橢圓 D．雙曲線35（2023春·湖南株洲·高二株洲二中?？奸_學(xué)考試）已知復(fù)數(shù)滿足（是虛數(shù)單位），則（

）A． B． C． D．136．（2022秋·安徽阜陽·高三安徽省臨泉第一中學(xué)校考期末）已知復(fù)數(shù)是關(guān)于x的方程的一個(gè)根，則（

）A．4 B． C．8 D．37．（2023·全國·模擬預(yù)測）若復(fù)數(shù)，則的最大值為（

）A．1 B． C． D．238．（2021秋·上海浦東新·高三上海南匯中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)的定義域?yàn)?復(fù)數(shù),若,則的取值范圍是(

)A． B．C． D．39．（2023春·上海浦東新·高三上海市實(shí)驗(yàn)學(xué)校校考開學(xué)考試）設(shè)z1，z2為復(fù)數(shù)，下列命題一定成立的是（

）A．如果，a是正實(shí)數(shù)，那么B．如果，那C．如果，a是正實(shí)數(shù)，那么D．如果，那么40．（2022秋·山西陽泉·高三統(tǒng)考期末）已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z的虛部是（

）A． B． C． D．41．（2022春·廣西）下列關(guān)于復(fù)數(shù)的命題中（其中為虛數(shù)單位），說法正確的是（

）A．若關(guān)于x的方程有實(shí)根，則B．復(fù)數(shù)z滿足，則z在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限C．，（為虛數(shù)單位，），若，則D．是關(guān)于x的方程的一個(gè)根，其中p?q為實(shí)數(shù)，則42．（2023秋·河北唐山·高三統(tǒng)考期末）（多選）已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，下列結(jié)論正確的有（

）A．B．C．若，則D．若，則43．（2023·重慶沙坪壩·重慶南開中學(xué)?？寄M預(yù)測）（多選）設(shè)為虛數(shù)單位，下列關(guān)于復(fù)數(shù)的命題正確的有（

）A． B．若互為共軛復(fù)數(shù)，則C．若，則 D．若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則44．（2023春·安徽·高三校聯(lián)考開學(xué)考試）（多選）若復(fù)數(shù)，，則下列說法正確的是（

）．A．B．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限C．的實(shí)部為13D．的虛部為45．（2023秋·浙江寧波·高三期末）（多選）已知，且，則（

）A．當(dāng)時(shí)，必有B．復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是以原點(diǎn)為圓心、半徑為的圓C．D．46．（2023秋·湖北·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）（多選）設(shè)，為復(fù)數(shù)，則下列四個(gè)結(jié)論中正確的是（

）A． B．是純虛數(shù)或零C．恒成立 D．存在復(fù)數(shù)，，使得47．（2022秋·甘肅甘南）（多選）已知為復(fù)數(shù)，是的共軛復(fù)數(shù)，則下列命題一定正確的是（

）A．若為純虛數(shù)，則 B．若，則C．若，則的最大值為2 D．48．（2023秋·吉林長春·高三長春市第二中學(xué)?？计谀ǘ噙x）已知復(fù)數(shù)，，則下列結(jié)論中一定正確的是（

）A．若，則或 B．若，則C．若，則 D．若，則49．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）在復(fù)平面上的單位圓上有三個(gè)點(diǎn)，，，其對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為，，．若，則的面積S＝______．50（2023·高三課時(shí)練習(xí)）已知復(fù)數(shù)，，則的最大值為______．51．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）______．52．（2023·