《一元一次不等式與一次函數（1）》教學設計學校：太原市小店區(qū)三中學科：數學學段：初中八年級參賽人姓名：任君萍課題名稱：一元一次不等式與一次函數（1）教學目標：知識與技能：1、理解一元一次不等式與一次函數的關系.2、會根據一次函數圖像解決一元一次不等式問題，能利用數學知識去解決實際問題。（二）過程與方法：1、經歷不等式與函數問題的探討過程，學習用聯(lián)系的觀點看待數學問題的辨證思想。2、通過一元一次不等式與一次函數的圖象之間的結合，培養(yǎng)學生的數形結合意識，（三）情感態(tài)度價值觀：體驗數、形是有效地描述現(xiàn)實世界的重要手段，認識到數學是解決問題和進行交流的重要工具，增強學生學數學，用數學，探索數學奧妙的愿望，體驗成功的感覺，從而更好的服務于社會。教學重點：了解一元一次不等式與一次函數的內在聯(lián)系。教學難點：根據題意列函數關系式，將一次函數與一元一次不等式聯(lián)系起來解決問題。教學模式：研討法即主要由學生自主交流合作來解決問題，教師引導作用.媒體使用說明：使用MicrosoftofficePowerpoint2003軟件，實物展臺。整合策略：使用PPT演示一元一次不等式與一次函數的聯(lián)系，加深理解它們的內在聯(lián)系，了解不等式與函數、方程是都是刻畫現(xiàn)實世界中量與量之間變化規(guī)律的重要模型，是緊密聯(lián)系的一個整體。有助于激發(fā)學生的學習興趣，更有助于學生發(fā)現(xiàn)普遍規(guī)律，形成探究結果。教學流程：教師活動學生活動設計意圖一、復習導入:1．一次函數的定義。2．一次函數的圖象。3．直線y=kx+b與方程的聯(lián)系。那么一元一次不等式與一次函數是怎樣的關系呢？本節(jié)課研究一元一次不等式與一次函數的關系。二、探究新課：1、一元一次不等式與一次函數做出函數y=2x-5的圖象，觀察圖象回答下列問題：（1）x取何值時，y=0？（2）x取哪些值時，y>0？（3）x取哪些值時，y<0?（4）x取哪些值時，y>3?思考：能否將上述“關于函數值的問題”，改為“關于x的方程或不等式的問題”？分析：因為y=2x-5，所以將（1）—（4）中的y換成2x—5,即可轉化成方程或不等式的問題。如下：作出函數y=2x-5的圖象，觀察圖象回答下列問題：（1）x取何值時，2x-5=0？（2）x取哪些值時，2x-5>0？（3）x取哪些值時，2x-5<0?（4）x取哪些值時，2x-5>3?思考：反過來呢？能否將上述“關于一元一次不等式的問題”改為“關于一次函數值的問題”？這道題目給你什么樣的啟示呢？結論：我們既可以運用函數圖象解不等式，也可以運用解不等式幫助研究函數問題，二者互相滲透，互相作用。2、試一試1、如果y=－2x－5,那么當x取何值時，y＞0?解答此題你有幾種方法？2、用畫函數圖象的方法解不等式：－2x＋3<3x－7.分析：可以先將一元一次不等式化簡為一般形式，再畫圖求解。也可以將－2x＋3與3x－7分別看作是兩個關于x的一次函數，即y1=－2x＋3，y2=3x－7。則有不等式的解集對應著y1<y2時自變量的取值.3、做一做：兄弟倆賽跑，哥哥先讓弟弟跑9m，然后自己才開始跑。已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m。列出函數關系式，作出函數圖象，觀察圖象回答下列問題：（1）何時弟弟跑在哥哥前面？（2）何時哥哥跑在弟弟前面？（3）誰先跑過20m？誰先跑過100m？（4）你是怎樣求解的？與同伴交流。（鼓勵學生從多角度思考問題。請部分學生展示其解法。展示練習，在學生思考后，用課件展示圖象以便學生識圖。）三、課堂練習已知y1=－x+3,y2=3x－4,當x取何值時，y1＞y2？你是怎樣做的？與同伴交流.四、課時小結通過本節(jié)課的學習，你有哪些收獲？五、課后作業(yè)必做題：習題1.61、2、3選做題：暑假期間，兩名教師計劃帶領若干名學生去旅游，他們聯(lián)系了報價均為每人500元的兩家旅行社。經協(xié)商，甲旅行社的優(yōu)惠條件是：兩名教師全額收費，學生都按七折收費；乙旅行社的優(yōu)惠條件是：教師、學生都按八折收費。請你幫他們選擇一下，選哪家旅行社比較合算。請學生討論后解答，并說明理由［生］從圖象上可知，（1）當y=0時，x=；（2）當y＞0時，圖象在x軸上方，圖象上任一點所對應的x值都滿足條件，因此當x＞時，y＞0;（3）當y<0時，圖象在x軸下方，圖象上任一點所對應的x值都滿足條件，因此當x<時，y＞0;（4）如果y＞3,那么過縱坐標為3的點作一條直線平行于x軸，這條直線與y=2x－5相交于一點B（4，3），因此當x＞4時，有y＞3.［生］可以轉化為方程或不等式求解（1）因為2x-5=0，所以x=；（2）因為2x－5＞0，所以x＞；（3）因為2x－5<0，所以x<；（4）因為2x－5＞3，所以x＞4。學生討論回答由此可知：“關于一次函數值的問題“可轉化為“關于一元一次不等式的問題”，反過來“關于一元一次不等式的問題”轉化為“關于一次函數值的問題”。［生］方法一：圖象法。首先要畫出函數y=－2x－5的圖象，如下圖：由圖象可知，當x<－2.5的值時，y＞0.方法二：轉化為不等式求解。因為y=－2x－5,y＞0則－2x－5＞0解不等式得：x所以當x<－2.5的值時，y＞0.方法一：－2x＋3<3x－7.化簡得：5x－10>0畫出直線y=5x－10如圖所示，由圖可知x>2時.y>0即x>2時.－2x＋3<3x－7.方法二：令y1=－2x＋3，y2=3x－7，如圖所示，由圖像可知它們的交點的橫坐標為2，當x>2時，直線y=－2x＋3上的點在直線y=3x－7上相應的點的下方，即－2x＋3<3x－7，所以不等式的解集為x>2.［生］解設兄弟倆賽跑的時間為xy1，弟弟跑過的路程為y2，根據題意，得y1=4xy2=3x+9函數圖象如圖：從圖象上來看：（1）當0＜x＜9時，弟弟跑在哥哥前面；（2）當x＞9時，哥哥跑在弟弟前面；（3）弟弟先跑過20m，哥哥先跑過100m;（4）從圖象上直接可以觀察出（1）、（2）小題，在回答第（3）題時，過y軸上20這一點作x軸的平行線，它與y1=4x，。解：如圖所示：當x<的值時，有y1＞y2.引導學生回顧一次函數相關概念以及一次函數與方程的關系,作好新知識的銜接。這里意圖是讓學生通過直接觀察函數圖象得到結論。思考題的的設置是引導學生體會既可以運用函數圖象解不等式，也可以運用解不等式幫助研究函數問題，二者互相滲透，互相作用。實際上，不等式與函數、方程是緊密聯(lián)系的一個整體。設計這個是為了讓學生體會圖象法的應用的靈活性。函數、方程、不等式都是刻畫現(xiàn)實世界中量與量之間變化規(guī)律的重要模型，通過具體例子滲透三者之間的內在聯(lián)系，幫助學生從整體上認識不等式，感受函數、方程、不等式的作用。達到鞏固知識的目的。作業(yè)分必做和選做題是為了針對學生認知特點分層優(yōu)化板書設計：§一元一次不等式與一次函數（