本文格式為Word版，下載可任意編輯——基本不等式教學(xué)設(shè)計relationship,establishedequivalentrelationship14,andsubject:applicationproblem(4)--scoresandpercentageapplicationproblemreviewcontentoverviewanswersscores,andpercentageapplicationpreliminaryknowleoblemofkeyis:accordingtomeaniphing,(1)determinestandardvolume(units\ionship,Thenin-linesolution.CategoryfractionmultiplicationwordproblemscoreDivisionapplicationsengineeringproblemproblemXV,asubject:reviewofthemeasurementoftheamountofcapacity,measurementandunitsofmeasurementofcomntandtheirsignificanceinrate1,currency,length,area,volume,unitsize,volume,weightandrate.(Omitted)2,commonlyusedtimeunitsandtheirrelationships.(Slightly)withameasurementunitsZhijianofofpoly1,andofmethod2,andpolymethod3,andofmethodandpolymethodofrelationshipmeasurementdistanceofmethod1,andtoolmeasurement2,andestimates16,andsubject:geometrypreliminaryknowledge(1)--lineandanglereviewcontentline,andsegment,andRay,andvertical,andparallel,andangleangleofclassification(slightly)17,andsubject:geometryprdge(2)--planegracsreviewcontenttriangle,andedgesshaped,andround,andfanaxisymmetricgraphicsperimeterandareacombinationgraphicsofareasubject:Preliminaryknowledge(3)-reviewofsolidcontentcategory1-dshapesaredividedinto:cylinderandcone2,columnisdividedinto:cuboid,square3,coneconeofthefeaturesofcuboidsandcubesrelatimonunitsofmeasuremeonshipbetweencharacteristicsofcircularconeisslightlysolidsurfaceareaandvolume1,size2,table...和3.4.1基本不等式

教材分析

本節(jié)課是在系統(tǒng)的學(xué)習(xí)了不等關(guān)系和不等式性質(zhì)，把握了不等式性質(zhì)的基礎(chǔ)上展開的，作為重要的基本不等式之一,為后續(xù)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。要進(jìn)一步了解不等式的性質(zhì)及運用，研究最值問題，此時基本不等式是必不可缺的。基本不等式在知識體系中起了承上啟下的作用，同時在生活及生產(chǎn)實際中有著廣泛的應(yīng)用，因此它也是對學(xué)生進(jìn)行情感價值觀教育的好素材，所以基本不等式應(yīng)重點研究。

教學(xué)中注意用新課程理念處理教材，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不僅要接受、記憶、模仿和練習(xí)，而且要自主摸索、動手實踐、合作交流、閱讀自學(xué)，師生互動，教師發(fā)揮組織者、引導(dǎo)者、合的作用，引導(dǎo)學(xué)生主體參與、透露本質(zhì)、經(jīng)歷過程。

就知識的應(yīng)用價值上來看，基本不等式是從大量數(shù)學(xué)問題和現(xiàn)實問題中抽象出來的一個模型，在公式推導(dǎo)中所蘊涵的數(shù)學(xué)思想方法如數(shù)形結(jié)合、歸納猜想、演繹推理、分析法證明等在各種不等式研究問題中有著廣泛的應(yīng)用；另外它在如“求面積一定，周長最??；周長一定，面積最大〞等實際問題的計算中也經(jīng)常涉及到。

就內(nèi)容的人文價值上來看，基本不等式的探究與推導(dǎo)需要學(xué)生觀測、分析、歸納、猜想，有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和摸索精神,是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識和數(shù)學(xué)能力的良好載體。

課程目標(biāo)分析

依據(jù)《新課程標(biāo)準(zhǔn)》對《不等式》學(xué)段的目標(biāo)要求和學(xué)生的實際狀況，特確定如下目標(biāo)：

1、知識與能力目標(biāo)：理解把握基本不等式，并能運用基本不等式解決一些簡單

的求最值問題；理解算數(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)的概念，學(xué)會構(gòu)造條件使用基本不等式；培養(yǎng)學(xué)生探究能力以及分析問題解決問題的能力。

2、過程與方法目標(biāo)：依照創(chuàng)設(shè)情景，提出問題→剖析歸納證明→幾何解釋→應(yīng)

用（最值的求法、實際問題的解決）的過程浮現(xiàn)。啟動觀測、分析、歸納、總結(jié)、抽象概括等思維活動，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，體會數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)方法，通過運用多媒體的教學(xué)手段，引領(lǐng)學(xué)生主動摸索基本不等式性質(zhì)，體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)規(guī)律

relationship,establishedequivalentrelationship14,andsubject:applicationproblem(4)--scoresandpercentageapplicationproblemreviewcontentoverviewanswersscores,andpercentageapplicationpreliminaryknowleoblemofkeyis:accordingtomeaniphing,(1)determinestandardvolume(units\nin-linesolution.CategoryfractionmultiplicationwordproblemscoreDivisionapplicationsengineeringproblemproblemXV,asubject:reviewofthemeasurementoftheamountofcapacity,measurementandunitsofmeasurementofcommeasurementandtheirsignificanceinrate1,currency,length,area,volume,unitsize,volume,weightandrate.(Omitted)2,commonlyusedtimeunitsandtheirrelationships.(Slightly)withameasurementunitsZhijianofofpoly1,andofmethod2,andpolymethod3,andofmethodandpolymethodofrelationshipmeasurementdistanceofmethod1,andtoolmeasurement2,andestimates16,andsubject:geometrypreliminaryknowledge(1)--lineandanglereviewcontentline,andsegment,andRay,andvertical,andparallel,andangleangleofclassification(slightly)17,andsubject:geometryprdge(2)--planegracsreviewcontenttriangle,andedgesshaped,andround,andfanaxisymmetricgraphicsperimeterandareheacombinationgraphicsofareasubject:Preliminaryknowledge(3)-reviewofsolidcontentcategory1-dshapesaredividedinto:cylinderandcone2,columnisdividedinto:cuboid,square3,coneconeofthefeaturesofcuboidsandcubesrelatimonunitsofonshipbetweencharacteristicsofcircularconeisslightlysolidsurfaceareaandvolume1,size2,table...和的方法，體驗成功的樂趣。

3、情感與態(tài)度目標(biāo)：通過問題情境的設(shè)置，使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)是從實際中來，

培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看世界，通過數(shù)學(xué)思維認(rèn)知世界，從而培養(yǎng)學(xué)生擅長思考、勤于動手的良好品質(zhì)。

教學(xué)重、難點分析

重點：應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想理解基本不等式，并從不同角度摸索基本不等式

ab?a?b的證明過程及應(yīng)用。2難點：1、基本不等式成立時的三個限制條件（簡稱一正、二定、三相等）；

2、利用基本不等式求解實際問題中的最大值和最小值。

教法分析

本節(jié)課采用觀測——感知——抽象——歸納——探究；啟發(fā)誘導(dǎo)、講練結(jié)合的教學(xué)方法，以學(xué)生為主體，以基本不等式為主線，從實際問題出發(fā)，放手讓學(xué)生探究思考。以現(xiàn)代信息技術(shù)多媒體課件作為教學(xué)輔助手段，加深學(xué)生對基本不等式的理解。

教學(xué)準(zhǔn)備

多媒體課件、板書

教學(xué)過程

教學(xué)過程設(shè)計以問題為中心，以探究解決問題的方法為主線展開。這種安排強(qiáng)調(diào)過程，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，使數(shù)學(xué)教學(xué)過程成為學(xué)生對知識的再創(chuàng)造、再發(fā)現(xiàn)的過程，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識。具體過程安排如下：

一、創(chuàng)設(shè)情景，提出問題；

設(shè)計意圖：數(shù)學(xué)教育必需基于學(xué)生的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實〞，現(xiàn)實情境問題是數(shù)學(xué)教學(xué)的平臺，數(shù)學(xué)教師的任務(wù)之

relationship,establishedequivalentrelationship14,andsubject:applicationproblem(4)--scoresandpercentageapplicationproblemreviewcontentoverviewanswersscores,andpercentageapplicationproblemofkeyis:accordingtomeaning,(1)determinestandardvolume(units\henin-linesolution.CategoryfractionmultiplicationwordproblemscoreDivisionapplicationsengineeringproblemproblemXV,asubject:reviewofthemeasurementoftheamountofcapacity,measurementandunitsofmeasurementofcommonunitsofmeasurementandtheirsignificanceinrate1,currency,length,area,volume,unitsize,volume,weightandrate.(Omitted)2,commonlyusedtimeunitsandtheirrelationships.(Slightly)withameasurementunitsZhijianofofpoly1,andofmethod2,andpolymethod3,andofmethodandpolymethodofrelationshipmeasurementdistanceofmethod1,andtoolmeasurement2,andestimates16,andsubject:geometrypreliminaryknowledge(1)--lineandanglereviewcontentline,andsegment,andRay,andvertical,andparallel,andangleangleofclassification(slightly)17,andsubject:geometrypreliminaryknowledge(2)--planegraphicsreviewcontenttriangle,andedgesshaped,andround,andfanaxisymmetricgraphicsperimeterandareacombinationgraphicsofareasubject:Preliminaryknowledge(3)-reviewofsolidcontentcategory1-dshapesaredividedinto:cylinderandcone2,columnisdividedinto:cuboid,square3,coneconeofthefeaturesofcuboidsandcubesrelationshipbetweencharacteristicsofcircularconeisslightlysolidsurfaceareaandvolume1,size2,table...和《基本不等式》教學(xué)設(shè)計

一就是幫助學(xué)生構(gòu)造數(shù)學(xué)現(xiàn)實，并在此基礎(chǔ)上發(fā)展他們的數(shù)學(xué)現(xiàn)實．基于此,設(shè)置如下情境:

上圖是在北京召開的第24屆國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)，會標(biāo)是根據(jù)中國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計的，顏色的明暗使它看上去像一個風(fēng)車，代表中國人民熱心好客。

[問]你能在這個圖中找出一些相等關(guān)系或不等關(guān)系嗎？

本背景意圖在于利用圖中相關(guān)面積間存在的數(shù)量關(guān)系，抽象出不等式

a2?b2?2ab。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識基本不等式。

二、抽象歸納：

一般地，對于任意實數(shù)a,b，有a2?b2?2ab，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時，等號成立。[問]你能給出它的證明嗎？學(xué)生在黑板上板書。

特別地，當(dāng)a>0,b>0時，在不等式a2?b2?2ab中，以a、b分別代替a、b，得到什么？

設(shè)計依據(jù)：類比是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種重要方法，此環(huán)節(jié)不僅讓學(xué)生理解了基本不等式不等式的來源，突破了重點和難點，而且感受了其中的函數(shù)思想，為今后學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).答案：

ab?a?b(a,b?0)。2

假使a,b都是正數(shù)，那么ab?a?b，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，等號成立。2a?b稱為a,b的算術(shù)平均數(shù)，ab稱2我們稱此不等式為基本不等式。其中為a,b的幾何平均數(shù)。

三、理解升華：

relationship,establishedequivalentrelationship14,andsubject:applicationproblem(4)--scoresandpercentageapplicationproblemreviewcontentoverviewanswersscores,andpercentageapplicationpreliminaryknowleoblemofkeyis:accordingtomeaniphing,(1)determinestandardvolume(units\nin-linesolution.CategoryfractionmultiplicationwordproblemscoreDivisionapplicationsengineeringproblemproblemXV,asubject:reviewofthemeasurementoftheamountofcapacity,measurementandunitsofmeasurementofcommeasurementandtheirsignificanceinrate1,currency,length,area,volume,unitsize,volume,weightandrate.(Omitted)2,commonlyusedtimeunitsandtheirrelationships.(Slightly)withameasurementunitsZhijianofofpoly1,andofmethod2,andpolymethod3,andofmethodandpolymethodofrelationshipmeasurementdistanceofmethod1,andtoolmeasurement2,andestimates16,andsubject:geometrypreliminaryknowledge(1)--lineandanglereviewcontentline,andsegment,andRay,andvertical,andparallel,andangleangleofclassification(slightly)17,andsubject:geometryprdge(2)--planegracsreviewcontenttriangle,andedgesshaped,andround,andfanaxisymmetricgraphicsperimeterandareheacombinationgraphicsofareasubject:Preliminaryknowledge(3)-reviewofsolidcontentcategory1-dshapesaredividedinto:cylinderandcone2,columnisdividedinto:cuboid,square3,coneconeofthefeaturesofcuboidsandcubesrelatimonunitsofonshipbetweencharacteristicsofcircularconeisslightlysolidsurfaceareaandvolume1,size2,table...和1、文字語言表達(dá)：

兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)。2、聯(lián)想數(shù)列的知識理解基本不等式

已知a,b是正數(shù)，A是a,b的等差中項，G是a,b的正的等比中項，A與G有無確定的大小關(guān)系？

兩個正數(shù)的等差中項不小于它們正的等比中項。3、符號語言表達(dá)：若a?0,b?0，則有ab?a?ba?b，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，ab?。22[問]怎樣理解“當(dāng)且僅當(dāng)〞？（學(xué)生小組探討，交流看法，師生總結(jié)）

“當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，等號成立〞的含義是：

當(dāng)a=b時，取等號，即a?b?ab?a?b；2僅當(dāng)a=b時，取等號，即ab?4、探究基本不等式證明方法：[問]如何證明基本不等式？

a?b?a?b。2（意圖在于引領(lǐng)學(xué)生從感性認(rèn)識基本不等式到理性證明，實現(xiàn)從感性認(rèn)識到理性認(rèn)識的升華，前面是從幾何圖形中的面積關(guān)系獲得不等式的，下面用代數(shù)的思想，利用不等式的性質(zhì)直接推導(dǎo)這個不等式。）

2(a?b)?0展開證明。方法一：作差比較或由

方法二：分析法（完成課本填空）

設(shè)計依據(jù)：課本是學(xué)生了解世界的窗口和工具，所以，課本必需成為學(xué)生賴以學(xué)會學(xué)習(xí)的文本.在教學(xué)中要讓學(xué)生學(xué)會認(rèn)真看書、認(rèn)真思考，養(yǎng)成講講議議、動手動筆、細(xì)心觀測、認(rèn)真體會的好習(xí)慣，真正學(xué)會讀“數(shù)學(xué)書〞。要證

a?b?ab①2只要證a?b?②

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