小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊（人教版）精品課1件第三單元 小數(shù)除法第5節(jié) 循環(huán)小數(shù)和用計算器探索規(guī)律數(shù)學(xué)擂臺賽第一組：400÷75第二組：115.2÷96271.4÷0.252數(shù)學(xué)擂臺賽3第一組：400÷75

=????第二組：115.2÷96

=1.2271.4÷0.25

=1085.6400÷75

＝

5.333…4觀察并討論：這兩組題的商的小數(shù)位數(shù)有什么不同？第二組題能除盡，它們的商的小數(shù)位數(shù)是有限的。第一組題不能除盡，這道題的小數(shù)位數(shù)是無窮無盡的。想一想：兩個數(shù)相除，如果得到的商是小數(shù)，會有幾種情況？兩種：第一種，商的小數(shù)位數(shù)是有限的；第二種，商的小數(shù)位數(shù)是無限的。5小數(shù)可以分為兩類：像第二組的商那樣，小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。像第一組的商那樣，小數(shù)部分的位數(shù)是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。67余數(shù)總是重復(fù)出現(xiàn)“25”。繼續(xù)除下去，永遠也除不完。商的小數(shù)部分總是重復(fù)出現(xiàn)“3”。8400÷75

＝

5.333…400÷75

＝

9在這道題的計算過程中，余數(shù)總是重復(fù)出現(xiàn)“25”，商的小數(shù)部分總是反復(fù)出現(xiàn)“3”，像這種“依次不斷重復(fù)出現(xiàn)”的現(xiàn)象叫“循環(huán)

”，出現(xiàn)這種循環(huán)現(xiàn)象的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。商的小數(shù)部分總是重復(fù)出現(xiàn)“3”，可以用省略號表示。寫作：5.333…先計算，再說一說這些商的特點。28÷18

＝

1.555…78.6÷11

＝

7.14545…105.333…1.555…7.14545…商的小數(shù)部分從第二位起，數(shù)字“45”依次不斷重復(fù)出現(xiàn)。商的小數(shù)部分從第一位起，數(shù)字“3”依次不斷重復(fù)出現(xiàn)。商的小數(shù)部分從第一位起，數(shù)字“5”依次不斷重復(fù)出現(xiàn)。11一個數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。12想一想：13（1）什么是循環(huán)節(jié)？一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字，就是這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。如：5.333…的循環(huán)節(jié)是3。7.14545…的循環(huán)節(jié)是45。6.9258258…的循環(huán)節(jié)是258。讀作：五點三，三循環(huán)14寫作：5.3·想一想：（2）怎樣用簡便記法表示循環(huán)小數(shù)？寫循環(huán)小數(shù)時，可以只寫第一個循環(huán)節(jié)，并在這個循環(huán)節(jié)的首位和末位數(shù)字上各記一個圓點。如：5.333…讀作：六點九二五八，二五八循環(huán)15想一想：（2）怎樣用簡便記法表示循環(huán)小數(shù)？寫循環(huán)小數(shù)時，可以只寫第一個循環(huán)節(jié)，并在這個循環(huán)節(jié)的首位和末位數(shù)字上各記一個圓點。如：6.9258258… 寫作：6.9258·

·小數(shù)無限小數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)循環(huán)小數(shù)循環(huán)小數(shù)、有限小數(shù)和無限小數(shù)之間的關(guān)系：有限小數(shù)16用計算器計算。171÷11=

0.0909…2÷11=

0.1818…3÷11=

0.2727…4÷11=

0.3636…

5÷11=

0.4545…觀察各商的特點，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？除數(shù)不變，被除數(shù)與第一道題比，分別擴大到原來的2~9倍，商與第一道題比，也相應(yīng)擴大到原來的2~9倍。181÷11=

0.0909…2÷11=

0.1818…3÷11=

0.2727…4÷11=

0.3636…5÷11=

0.4545…觀察各商的特點，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？商都是循環(huán)小數(shù)，整數(shù)部分都為0。191÷11=

0.0909…2÷11=

0.1818…3÷11=

0.2727…4÷11=

0.3636…5÷11=

0.4545…觀察各商的特點，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？循環(huán)節(jié)都是被除數(shù)的9倍。201÷11=

0.0909…2÷11=

0.1818…3÷11=

0.2727…4÷11=

0.3636…5÷11=

0.4545…觀察各商的特點，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？用計算器探索規(guī)律的方法是什么？21用計算器計算；觀察并發(fā)現(xiàn)規(guī)律；根據(jù)規(guī)律寫商。6÷11=

0.5454…7÷11=

0.6363…8÷11=

0.7272…9÷11=

0.8181…221÷11=

0.0909…不計算，用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫出下面幾題的商。1.把下面的數(shù)按照從小到大的順序排列。23?

?

?9.808

9.808

9.808?

?（1）9.808（

9.808

）

＜

（＜ （

9.808

）??

?9.808

）?

?9.808

）＜（（2）0.34

0.430.340.343（）＜（）??

?（

0.343

）

＜＜ （

0.43

）0.34??

?0.34練習(xí)2.判斷。24（1）8.53保留兩位小數(shù)約是8.53。（（2）無限小數(shù)都是循環(huán)小數(shù)。（4）無限小數(shù)比有限小數(shù)大。（5）0.757575是純循環(huán)小數(shù)。（6）一個數(shù)的小數(shù)部分有相同的數(shù)字就是循環(huán)小數(shù)。