專題15圖形的初步認識

（滿分：100分時間：90分鐘）

班級姓名學(xué)號分?jǐn)?shù)

一、單選題（共10小題，每小題3分，共計30分）

1.（2021?吉林長春市.中考真題）下列圖形是四棱柱的側(cè)面展開圖的是（）

【答案解析】A

【考點解析】

根據(jù)四棱柱是由四個大小一樣的長方形和兩個全等的正方形構(gòu)成的解答即可.

【詳解】

四棱柱的側(cè)面是由四個同樣大小的長方形圍成的，

故選：A.

2.（2021.湖南益陽市.中考真題）如圖，在ZVLBC中，AC的垂直平分線交A3于點O,。。平分

ZACB,若NA=5O°,則08的度數(shù)為（）

I)B

A.25。B.30。C.35D.40

【答案解析】B

【考點解析】

根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)和角平分線的定義求得/ACB的再根據(jù)二角形內(nèi)角和求出/B的度

數(shù).

【詳解】

解：YDE是AC的垂直平分線，

.,.AD=CD,ZACD=ZA=50°,

￥分ZACB,

：.ZACB=2ZACD=100°,

...NB=18O°-IOO°-5O°=3O°,

故選：B.

3.（2021.遼寧丹東市.中考真題）如圖，CO是AABC的角平分線，過點3作交CO耽誤線

于點。，若NA=45°,ZAOD=80°,則NCBO的度數(shù)為（）

A.100°B.110°C.125°D.135°

【答案解析】B

【考點解析】

先根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可求出NOC4=35°,再根據(jù)角平分線的定義、平行線的性質(zhì)可得

ND=35。,NBCD=35。,然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可得.

【詳解】

?.?ZA=45°,ZAO￡>=80°

ZOCA=ZAOD-ZA=35°

???CO是AABC的角平分線

:.ZBCD=ZOCA=35°

BD//AC

:.ZD=ZOCA=35°

則在△BCD中，ZCBD=1800-ZD-ZBCD=110°

故選：B.

4.（2021?遼寧大連市?中考真題）如圖，△ABC中，ZACB=90°,ZABC=40°.將AABC繞點8逆

時針旋轉(zhuǎn)得到八4'8。'，使點C的對應(yīng)點C’恰好落在邊上，則NCAA'的度數(shù)是（）

A.50B.70c.110D.120

【答案解析】D

【考點解析】

由余角的性質(zhì)，求出/CAB=50。，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得到N/?V=40°,AB^AB,然后求出

ZBAA,即可得到答案.

【詳解】

解：在△AJBC中，ZACB=90°,ZABC=40°,

AZCAB=50°,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，則

ZAA4'=40。，AB=AB,

：.NBA4'=工x(180°—40°)=70°,

2

ZCAA'=ZCAB+ZBAA'=50°+70°=120°；

故選：D.

5.(2021?廣東深圳市?)一把直尺與30。的直角三角板如圖所示，Zl=40°,則/2=()

A.50°B.60°C.70°D.80°

【答案解析】D

【考點解析】

如圖：根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得Z3=60°,然后再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補解答即可.

【詳解】

解：如圖：?.?含30°直角三角形

；?Z3=60°

;直尺兩邊平行

...Nl+N2+N3=180°

/.Z2=180°-Z3-Zl=80°.

故答案為D.

6.（2021.廣西玉林市.中考真題）如圖是A,B,C三島的平面圖，C島在A島的北偏東35度方向,

B島在A島的北偏東80度方向，C島在B島的北偏西55度方向，則A,B,C三島組成一個（）

北北

A.等腰直角三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等邊三角形

【答案解析】A

【考點解析】

先根據(jù)方位角的定義分別可求比/6。=35。,/氏4。=80。,/。8￡=55。，再根據(jù)角的和差、平行

線的性質(zhì)可得ABAC=45°,=100°,從而可得NABC=45°,然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和

定理可得NC=90。，未了根據(jù)等腰直角三角形的定義即可得.

【詳解】

由方位角的定義得：ZC4D=35°,ZBAD=80°,ACBE=55°

ZBAC=ZBAD-^CAD=S00-35°=45°

由題意得：AD//BE

ZABE=180?！猌BAD=180°-80°=100°

ZABC=ZABE-ZCBE=l(X)°-55°=45°

:.ZBAC=ZABC=45°

由三角形的內(nèi)角和定理得：NC=180°-N84C—NABC=90。

.?.△ABC是等腰直角三角形

即A,B,C三島組成一個等腰直角三角形

故選：A.

7.(2021?湖北中考真題)如圖，將一副三角板重疊放在起，使直角極點重合于點O.若

ZAOC=130°,則N30D=()

A.30°B.40°C.50°D.60°

【答案解析】C

【考點解析】

根據(jù)角的和差關(guān)系求解即可.

【詳解】

解：VZAOC^130°,

ZBOC=ZAOC-ZAOB=40。,

/./BOD=ZCOD-ZBOC=50°,

故選：C.

8.（2021?湖南長沙市?中考真題）如圖，一塊直角三角板的60度的極點A與直角極點C分別在平行線

FD,GH上，斜邊AB平分NC4D,交直線GH于點E,則NECB的大小為（）

A.60°B.45°C.30°D.25°

【答案解析】C

【考點解析】

操縱角平分線的性質(zhì)求得/DAE的度數(shù)，操縱平行線的性質(zhì)求得/ACE的度數(shù)，即可求解.

【詳解】

：AB平分NC4D,ZCAB=60°,

AZDAE=60°,

'：FD//GH,

AZACE+ZCAD=180°,

二ZACE=1800-ZCAB-ZDAE=60°,

VZACB=90o,

ZECB=900-NACE=30°,

故選：C.

9.（2021?河北中考真題）如圖，從筆直的公路/旁一點產(chǎn)出發(fā)，向西走6km到達/；從P出發(fā)向北走

6km也到達/.下列說法塔送的是（）

A.從點P向北偏西45°走3km到達/

B.公路/的走向是南偏西45°

C.公路/的走向是北偏東45°

D.從點P向北走3km后，再向西走3km到達/

【答案解析】A

【考點解析】

根據(jù)方位角的定義及勾股定理逐個解析即可.

【詳解】

解：如圖所示，過P點作AB的垂線PH,

選項A:：BP=AP=6km,且NBPA=90。，.?.△PAB為等腰直角三角形，ZPAB=ZPBA=45°,

又PHLAB,.?.△PAH為等腰直角三角形，

；.PH=±PA=3夜km,故選項A錯誤；

2

選項B:站在公路上向西南邊向看，公路/的走向是南偏西45。，故選項B正確；

選項C:站在公路上向東北方向看，公路/的走向是北偏東45。，故選項C正確；

選項D:從點P向北走3km后到達BP中點E,此時EH為APEH的中位線，故EH=3AP=3,故再

向西走3km到達/,故選項D正確.

故選：A.

10.（2021.浙江中考真題）七巧板是我國祖先的一項卓越創(chuàng)造，盛行于天下各地.由邊長為2的正方

形可以制作一副中國七巧板或一副日本七巧板，如圖1所示.分別用這兩副七巧板試拼如圖2中的平行

四邊形或矩形，則這兩個圖形中，中國七巧板和日本七巧板能拼成的個數(shù)分別為（）

372

A.1和IB.1和2C.2和1D.2和2

【答案解析】D

【考點解析】

解答此題要熟悉中國和日本七巧板的結(jié)構(gòu)，中國七巧板的結(jié)構(gòu)：五個等腰直角三角形，有大、小兩

對全等三角形；一個正方形；一個平行四邊形；II本七巧板的結(jié)構(gòu)：三個等腰直角三角形，一個直角梯

形，一個等腰梯形，一個平行四邊形，一個正方形，根據(jù)這些圖形的性質(zhì)便可解答.

【詳解】

解：中國七巧板和日本七巧板能拼成的個數(shù)都是2,如圖所示:

用中國的七巧板拼日本七巧板的拼法

故選：D.

二、填空題（共5小題，每小題4分，共計20分）

H.（2021.云南昆明市.中考真題）如圖，點C位于點4正北方向，點B位于點A北偏東50。方向，點

C位于點B北偏西35。方向，則NABC的度數(shù)為°.

【答案解析】95

【考點解析】

根據(jù)題意，將點A、B、C的位置關(guān)系示意在圖中，過點B作一條平行于AC的線，并標(biāo)注出己

知角的度數(shù)，兩平行線間內(nèi)錯角相等，可得Z1=ZBAC,則NABC的度數(shù)就可求得.

【詳解】

解：如下圖所示：過點B作一條平行于AC的線，

t北

由題意可得，Z1=ZA=5O°（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

則/ABC=180°-35°-50°=95°,

故答案為：95.

12.（2021?廣東廣州市.中考真題）已知NA=100。，則NA的補角等于°，

【答案解析】80

【考點解析】

根據(jù)補角的概念計算即可.

【詳解】

NA的補角=180°-100°=80°,

故答案為：80.

13.（2021?內(nèi)蒙古通遼市.中考真題）如圖，點O在直線45上，NAOC=53°17'28",則NBOC的

【答案解析】126°42'32"

【考點解析】

根據(jù)補角的定義，進行計算即可.

【詳解】

解：由圖可知：NAOC和/BOC互補，

,/ZAOC=53017'28",

ZBOC=180°-53°17'28"=126。42'32",

故答案為：126°42'32".

14.（2021?廣東中考真題）有一架豎直靠在直角墻面的梯子正在下滑，一只貓緊緊盯住位于梯子正中

間的老鼠，等待與老鼠間隔最小時撲捉.把墻面、梯子、貓和老鼠都抱負化為同一平面內(nèi)的線或

點，模型如圖，ZABC=90°,點、M,N分別在射線B4,BC上，MN長度始終連結(jié)不變，

MN=4,E為MN的中點，點。到B4,BC的間隔分別為4和2.在此滑動過程中，貓與老

鼠的間隔DE的最小值為.

【答案解析】2行—2

【考點解析】

根據(jù)當(dāng)3、D、E三點共線，間隔最小，求出BE和BD即可得出答案.

【詳解】

如圖當(dāng)5、D、E三點共線，間隔最小,

,:MN=4,E為的中點,

,?BE=2,BD=V42+22=2-75，

DE=BD-BE=2非一2,

故答案為：2逐-2.

15.（2021?湖南懷化市?中考真題）如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)求得這個幾何體的

側(cè)面積是（成果保留》）

【答案解析】247ccm2

【考點解析】

根據(jù)三視圖確定該幾何體是圓柱體，再計算圓柱體的側(cè)面積.

【詳解】

解：先由三視圖確定該幾何體是圓柱體，底面半徑是4+2=2cm,高是6cm,

圓柱的側(cè)面展開圖是一個長方形，長方形的長是圓柱的底面周長，長方形的寬是圓柱的高，

且底面周長為：2兀X2=47t（cm）,

,這個圓柱的側(cè)面積是47tx6=247t（cm2）.

故答案為：2471cm2.

三、解答題（共5小題，每小題10分，共計50分）

16.（2021?山東棗莊市?中考真題）歐拉（Euler,1707年~1783年）為天下聞名的數(shù)學(xué)家、自然科學(xué)

家，他在數(shù)學(xué)、物理、建筑、航海等領(lǐng)域都做出了杰出的貢獻.他對多面體做過研究，發(fā)覺多面

體的極點數(shù)（論“勿）、棱數(shù)E（Edge）、面數(shù)F（F/ms”旅ce）之間存在必然的數(shù)量關(guān)系，給

出了聞名的歐拉公式.

（1）察看下列多面體，并把下表增補完整:

名稱三棱錐三棱柱正方體正八面體

△

圖形kt>十

極點數(shù)V468

棱數(shù)E612

面數(shù)F458

（2）解析表中的數(shù)據(jù)，你能發(fā)覺V、E、尸之間有什么關(guān)系嗎？請寫出關(guān)系式:

【答案解析】（1）表格詳見解析；（2）V+F-E=2

【考點解析】

（1）通過賣力察看圖象，即可一一判斷;

(2)從特殊到一樣探討規(guī)律即可.

【詳解】

解：(I)填表如下:

名稱三棱錐三棱柱正方體正八面體

圖形△*

極點數(shù)V4686

棱數(shù)E691212

面數(shù)尸4568

（2）據(jù)上表中的數(shù)據(jù)規(guī)律發(fā)覺，多面體的極點數(shù)K棱數(shù)反面數(shù)尸之間存在關(guān)系式:

V+F-E^2.

【點睛】

本題考查規(guī)律型問題，歐拉公式等常識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會從特殊到一樣探討規(guī)律的方式，屬于中

考?？碱}型.

17.（2021?浙江寧波市模擬）將立方體紙盒沿某些棱剪開，且使六個面連在一路，然后鋪平，可以得

到其外觀展開圖的平面圖形.

（1）以下兩個方格圖中的陰影部分能示意立方體外觀展開圖的是（填4或⑻

（2）在以下方格圖中,畫一個與（1）中呈現(xiàn)的陰影部分不相似（包羅不全等）的立方體外觀展

開圖.（用陰影示意）

__

（3）如圖中的實線是立方體紙盒的剪裁線，請將其外觀展開圖畫在右圖的方格圖中.（用陰影示

意）

【答案解析】（1）A；（2）見解析；（3）見解析

【考點解析】

（1）有“田”字格的展開圖都不能圍成正方體，據(jù)此可排除8,從而得出答案;

（2）可操縱“1、3、2”作圖（答案不獨一）；

（3）根據(jù)裁剪線裁剪，再展開.

【詳解】

解：（1）兩個方格圖中的陰影部分能示意立方體外觀展開圖的是4

故答案為：A.

（2）立：方體外觀展開圖如圖所示:

---1---1

IIIII

I___J____________I

（3）將其外觀展開圖畫在方格圖中如圖所示:

紙盒剪裁線

18.（2021?河北石家莊市?石家莊二中九年級其他模擬）已知如圖，數(shù)軸上有A,B,C,D四個點，

點A對應(yīng)的數(shù)為-1,且AB=a+b,BC=2a-b,BD=3a+2b

jBCD

*a■■_

-1

（1）求點B,C,D所對應(yīng)的數(shù)（用含a和b的代數(shù)式示意）；

（2）若a=3,C為AD的中點，求b的值，并確定點B,C,D對應(yīng)的數(shù).

【答案解析】（1）點B對應(yīng)的數(shù)值是。+〃一1；點C對應(yīng)的數(shù)值是一1+3。；點D對應(yīng)的數(shù)值是

-1+4。+3人；（2）b=2,B對應(yīng)數(shù)軸上的數(shù)值是4；點C對應(yīng)數(shù)軸上的點的數(shù)值是8；點D對應(yīng)

數(shù)軸上的數(shù)值是17

【考點解析】

（1）根據(jù)A,B,C,D四個點示意的數(shù)與兩點間的間隔關(guān)系解答即可;

（2）由C為AD的中點，得到AC=CD,然后列式計算即可求出b的值，再由（1）中的關(guān)系可

得到B,C,D對應(yīng)的數(shù).

【詳解】

⑴因為A對應(yīng)數(shù)-1,且AB=a+b

所以點B對應(yīng)數(shù)軸上點的數(shù)值是—1+（。+勿=。+人一1

又；BC=2a-h,AC-a+b+（2a-h）=3a

所以點C對應(yīng)的數(shù)值是一l+3a：

,.1BD=3a+2b,AD=a+b+（3a+2Z?）=4。+3h

所以點D對應(yīng)的數(shù)值是一1+4。+3匕：

⑵因為點C為AD的中點

所以AC=CD,

3a=a+3b

,2

b=-a

3

因為a=3,

所以b=2

所以B對應(yīng)數(shù)軸上的數(shù)值是：3+2-1-4；

點C對應(yīng)數(shù)軸上的點的數(shù)值是：—1+3X3=8；

點D對應(yīng)數(shù)軸上的數(shù)值是：—1+4x3+3x2=17.

19.(2021?浙江杭州市模擬)如圖，。為直線A3上一點，ZBOC=130°,OE平分NBOC,

DO1OE.

(1)求/BO。的度數(shù).

(2)試判斷。。是否平分NAOC,并說明來由.

【答案解析】(1)1550；(2)。。平分NAOC,來由見詳解.

【考點解析】

(1)由題意先根據(jù)角平分線定義求事N30E,進而求出N50D的度數(shù)：

(2)由題意判斷0。是否平分NAOC即證明NAOD=NDOC,以此進行解析求證即可.

【詳解】

解：（1）30c=130。，OE平分N80C,

；.