2022-2023學(xué)年度人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)11.1與三角形有關(guān)的線段同步學(xué)案一、知識(shí)梳理1.與三角形有關(guān)的線段在三角形中，存在一些特殊的線段與三角形的相關(guān)性質(zhì)密切相關(guān)。下面我們將逐一介紹這些線段。(1)中線對(duì)于任意三角形ABC，連接其各頂點(diǎn)至對(duì)邊中點(diǎn)的線段稱為中線。記作AD、BE、CF。中線有以下性質(zhì)：-三條中線交于一點(diǎn)，該點(diǎn)稱為三角形的重心。-重心將每條中線劃分成2:1的比例。(2)高線對(duì)于任意三角形ABC，從某一頂點(diǎn)引垂直于對(duì)邊的線段稱為高線。記作AD、BE、CF。高線有以下性質(zhì)：-三條高線交于一點(diǎn)，該點(diǎn)稱為三角形的垂心。-垂心到三條邊的距離分別相等。(3)角平分線對(duì)于任意三角形ABC，從某一頂點(diǎn)引分割對(duì)角的線段稱為角平分線。記作AE、BF、CD。角平分線有以下性質(zhì)：-三條角平分線交于一點(diǎn)，該點(diǎn)稱為三角形的內(nèi)心。-內(nèi)心到三條邊的距離可以相等，也可以不等。(4)中垂線對(duì)于任意三角形ABC，過某一邊的中點(diǎn)并垂直于該邊的線段稱為中垂線。記作DE、FG、HI。中垂線有以下性質(zhì)：-三條中垂線交于一點(diǎn)，該點(diǎn)稱為三角形的外心。-外心到三條邊的距離相等，且等于外心到三個(gè)頂點(diǎn)的距離。二、典型例題解析例題1已知△ABC中，AD是BC的中線，E是AC的中線，F(xiàn)是AB的中線。若AD=6cm，EF=4cm，求BC的長(zhǎng)度。解析：根據(jù)中線的性質(zhì)，重心將中線劃分成2:1的比例。所以，AD:BC=2:1。已知AD=6cm，代入比例等式：6:BC=2:1。通過等式求解可以得到：BC=3cm。例題2已知△ABC中，AD是BC的垂線，BE是AC的垂線，CF是AB的垂線，且AD=BE=CF=4cm，求△ABC的面積。解析：根據(jù)垂心的性質(zhì)，垂心到三條邊的距離分別相等。所以，AD=BE=CF=4cm。已知兩邊相等，可以判斷△ABC是等腰三角形。通過等腰三角形的性質(zhì)，可以求得△ABC的底和高分別為6cm和4cm。根據(jù)三角形面積公式，可以求得△ABC的面積為12cm2。三、拓展思考思考題1在一個(gè)三角形中，垂心、重心、內(nèi)心和外心是否可以重合？解答：四個(gè)特殊點(diǎn)是可以重合的，在一些特殊的三角形中，這四個(gè)特殊點(diǎn)會(huì)重合在一點(diǎn)上。例如，等邊三角形中，垂心、重心、內(nèi)心和外心均重合于三角形的頂點(diǎn)。思考題2在一個(gè)三角形中，是否存在一條線段既是中線，又是角平分線？解答：在三角形中，可能存在一條既是中線，又是角平分線的線段。這種情況出現(xiàn)在等腰三角形中，對(duì)邊是等腰三角形兩個(gè)等長(zhǎng)邊的線段既是中線，又是角平分線。四、總結(jié)回顧通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們學(xué)習(xí)了與三角形相關(guān)的線段，包括中線、高線、角平分線和中垂線。我們了解了每種線段的定義和性質(zhì)，并通過典型例題進(jìn)行了實(shí)際應(yīng)用。通過回顧和思考題，我們鞏固了所學(xué)知識(shí)，并學(xué)會(huì)了在實(shí)際問題中運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題。希望同學(xué)們通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，對(duì)與三角形相關(guān)的線段有了更深入的了解，能夠靈活運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)解決實(shí)際問題。同學(xué)們還可以多做練習(xí)，加深對(duì)這些概念的理解和掌握。五、課后作業(yè)從今天學(xué)習(xí)的知識(shí)中，找出一個(gè)具體的實(shí)際例子，并分析其中與三角形相關(guān)的線段。求解下面的例題：已知△ABC中，AE是BC的中線，BE是AC的高線，且AE=4cm，AC=8cm，求BC的長(zhǎng)度。已知△ABC中，AD是BC的高線，同樣也是角平分線，且A