【教學設(shè)計】《圓柱的體積》：【教材簡析】教學內(nèi)容

青島版小學數(shù)學五年級下冊第四單元信息窗3《圓柱的體積》。教材的地位和作用圓柱的體積是幾何知識的綜合運用，是在學生已了解了圓柱體的特征、掌握了長方體體積的計算方法以及圓的面積計算公式的推導過程的基礎(chǔ)上進行教學的。由于圓柱是一種含有曲面的幾何體，給體積的認識和計算增加了難度。教材將本課學習安排在圓柱的認識和圓柱的表面積之后，讓學生有序地經(jīng)歷了探究物體與圖形的形狀、大小、位置關(guān)系的變換過程，掌握圓柱體積的計算方法和公式的推導過程，建立初步的空間觀念，培養(yǎng)形象思維，為學習圓錐體積打下堅實立初步的空間觀念，培養(yǎng)形緣思維，還可以為學習圓錐體積打下堅實的基礎(chǔ)，提高學生的知識遷移能力?！緦W情分析】五年級學生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題能力逐步增強，這為學生的自主探究及合作學習創(chuàng)造了有利條件，他們已經(jīng)掌握了一些幾何知識，了解部分幾何圖形之間的轉(zhuǎn)化方法。但學生的立體空間觀念還不是完全成熟，形體之間的轉(zhuǎn)化還有一定的困難。針對學生的實際，教學中我主要采用觀察、猜測、操作、驗證等方法。組織學生探索規(guī)律，歸納總結(jié)，體驗知識的產(chǎn)生和形成?！窘虒W目標】知識與技能:引導學生借助圓面積計算公式的推導方法來推導圓柱的體積計算公式,并理解這個過程。會用圓柱的體積公式計算圓柱形物體的體積，運用公式解決一些簡單的問題。過程與方法:引導學生逐步學會用轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想和學習方法,培養(yǎng)學生解決實際問題的能力；借助實物演示,培養(yǎng)學生抽象、概括的思維能力。情感、態(tài)度與價值觀：數(shù)學發(fā)展史的有關(guān)資料，幫助學生了解數(shù)學在人類文明發(fā)展中的作用，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，感受數(shù)學家治學的嚴謹，欣賞數(shù)學的優(yōu)美?！窘虒W重點】圓柱的體積計算?！窘虒W難點】圓柱的體積公式的推導過程?！窘虒W關(guān)鍵】借助教具和課件演示，弄清圓柱與長方體的關(guān)系?！窘叹邷蕚洹繄A柱的體積公式演示教具,多媒體課件【教學過程】一、情景引入天氣越來越熱了，在炎熱的夏天你們是不是最想吃到這個，（課件出示：冰激凌）用數(shù)學的眼光觀察，這冰激凌的包裝盒是什么形狀的？回憶圓柱有哪些特征？師：利用這些特征，我們學習了圓柱表面積，側(cè)面積的計算。這節(jié)課，就讓我們走進圓柱的三維世界，一起來研究圓柱的體積。（板書課題：圓柱的體積）二、探究新知1、觀察物體，提出問題。前面我們已經(jīng)學習了長方體和正方體的體積計算方法，誰能起來說一說？它們還有一個統(tǒng)一的公式，誰知道？同學們看，老師在杯子里面裝滿水，想一想，水杯里的水是什么形狀的？（1）你能用以前學過的方法計算出這些水的體積嗎？（2）討論后匯報：把水倒入長方體容器中，量出數(shù)據(jù)后再計算。大家想的辦法很好，其實剛剛同學們用的這種方法呢，叫排水法，曾經(jīng)有一位數(shù)學家也用過。那我們用排水法可以求出圓柱的體積，像這些又粗又高的柱子求它們的體積還能用剛才的方法嗎？看來推導圓柱的體積公式很有必要。【設(shè)計意圖：問題是思維的動力，通過創(chuàng)設(shè)問題情景，引導學生運用已有的生活經(jīng)驗和舊知，積極思考，去探索和解決實際問題，并能制造認知沖突，創(chuàng)設(shè)自主探究的氛圍?！?、引導學生進行猜想師：大膽猜想一下，你覺得圓柱體體積的大小和什么有關(guān)？圓柱的體積可能等于什么？在數(shù)學研究中，我們確實需要大膽猜想，但是必須想辦法來驗證你的猜想。（1）可以結(jié)合我們以前學習幾何圖形的經(jīng)驗，想一想：學習計算圓的面積時，是怎樣推導出圓的面積計算公式的?（2）誰能起來說一說？（我們在學習圓面積計算公式的時候，是把圓轉(zhuǎn)化成了近似的長方形）3、運用以前學過的知識進行驗證。（1）教師給你們一點提示：出示多媒體：把圓平均分成若干個小扇形，再拼湊成一個近似的平行四邊形，這里我們用了化曲為直，化圓為方的轉(zhuǎn)化方法。拼成的長方形的面積就是圓的面積，再根據(jù)長方形與圓中各量的對應(yīng)關(guān)系推導出圓的面積公式。（2）看完這個推導過程，你們有什么啟發(fā)嗎？我們能不能也借鑒圓面積的轉(zhuǎn)化方法，將圓柱轉(zhuǎn)化成學過的立體圖形呢？4、實際操作驗證猜想（1）老師給你們每個小組準備了一個圓柱形的學具，底面被平均分成了16份，自己動手拼拼看，能拼成什么圖形？拼完后，把你的發(fā)現(xiàn)填在探究卡上。（學生匯報轉(zhuǎn)化過程：拼成的長方體與原來的圓柱相比較，①什么變了？什么沒變？②轉(zhuǎn)化后的長方體與原來圓柱各部分有什么關(guān)系？你發(fā)現(xiàn)什么？（2）師：是不是這樣呢？咱們借助電腦來看一下。（課件演示：）就像同學們說的那樣，我們把圓柱體平均分成16份，拼成一個近似的長方體。我們還可以把圓柱體平均分成32份拼成長方體，這是把一個圓柱等分成64份所拼成的長方體。如果技術(shù)允許，我們還可以繼續(xù)分下去，同學們發(fā)現(xiàn)沒有，分的份數(shù)越多，拼成的就越接近長方體。5、得出結(jié)論（1）因為長方體的體積=底面積X高，所以圓柱的體積=底面積X高，如果用V表示圓柱的體積，S表示底面積，h表示高，那么V=S×h（2）同學們，剛才，我們是把圓柱轉(zhuǎn)化成近似的長方體，來推導出圓柱的體積公式，你發(fā)現(xiàn)了沒有原來長方體、正方體、圓柱的體積都可以用底面積乘高計算。（課件出示）【設(shè)計意圖：在新課教學中，先讓學生通過觀察，提出問題，并大膽猜測，在觀察中理解，在實際操作中，猜想得到驗證，從而得出結(jié)論。通過這些措施可以使學生切實經(jīng)歷圓柱體積公式的推導過程，充分體現(xiàn)了教師的主導作用和學生的主體作用。這樣的教學,不僅有利于學生理解算理,掌握算法,而且在公式的推導過程中,領(lǐng)悟了學習方法,培養(yǎng)了學生的學習能力、抽象概括能力和邏輯思維能力?！砍鍪纠}：剛剛通過動手操作驗證了我們的猜想，推導出了圓柱體的體積計算公式回過頭來，我們再來看這道題（出示冰激凌盒子圖）現(xiàn)在我們學習了圓柱體的計算方法以后，利用公式我們就可以求它的體積了。三、拓展應(yīng)用1、反饋練習：括號里填什么？看誰反應(yīng)快！圓柱體底面積是10平方厘米，高是2厘米，體積是（）立方厘米圓柱體底面積是3平方米，高是4米，體積是（）立方米。【設(shè)計意圖：這是第一層基本練習，通過這道題可以使學生更好的掌握本課重點，夯實基礎(chǔ)知識?！孔哌M生活一個圓柱形的茶葉桶，底面半徑是4cm，高10cm。它的體積是多少立方厘米？想一想先求什么？課本53頁1題。求下列圖形的體積。（單位：厘米）（1）學生獨立完成。（2）反饋（希沃投影）讓學生說說過程?！驹O(shè)計意圖：2、3題是第二層變式練習。是讓學生在掌握公式的基礎(chǔ)上理解公式，學會靈活運用公式的訓練題。通過對公式的拓展性理解，可以進一步加深學生對圓柱體積公式的理解和掌握，同時也能培養(yǎng)學生的邏輯思維能力。】聯(lián)系生活。出示學校大柱子，現(xiàn)在你會求這些柱子的體積了嗎？同學們獨立完成?！驹O(shè)計意圖：安排了密切聯(lián)系生活實際的習題，能使學生達到舉一反三的效果，從而培養(yǎng)學生歸納總結(jié)整理的技能。使學生認識到數(shù)學的價值體驗到數(shù)學對于了解周圍世界和解決實際問題是非常有作用的；能使學生的思維處于積極的狀態(tài)達到培養(yǎng)學生思維的靈活性和創(chuàng)造性解決問題能力的目的。】四、課堂小結(jié)。同學們，回憶這節(jié)課的學習，（指著板書）我們通過觀察物體，提出問題，并想辦法去解決，先用排水法去求圓柱體的體積，發(fā)現(xiàn)它有局限性，很多時候不能用，后來我們進行了大膽猜想，并通過動手操作把圓柱體轉(zhuǎn)化成了近似的長方體，驗證了我們的猜測是正確的，從而推導出了適合求所有圓柱體積的計算方法，并把它運用到了實踐中。知道嗎？曾經(jīng)有一位非常著名的數(shù)學家也用這兩種方法推導出了球的體積公式，知道他是誰嗎？請看屏幕，他就是阿基米德。同學們想不想知道他是怎么做的？師：阿基米德用排水法找出了球體積和圓柱體體積的關(guān)系，然后把求未知的球的體積非常巧妙地轉(zhuǎn)化成了求已知圓柱的體積。那么學了這節(jié)課，你有什么收獲呢？阿基米德有一句名言，給我一個支點，我就能撬動地球。他告訴我們一個道理，無論做什么，只要積極地去想辦法，并用心去做，無論什么都難不到我們。今天我們就通過努力自己推導出了圓柱的體積公式，是不是也非常了不起呢？【設(shè)計意圖：收獲包括知識、能力、方法、情感等全方位的體會，在這里采用提問式小結(jié)，使學生暢談收獲、發(fā)現(xiàn)不足，既能訓練學生的語言表達能力，又能培養(yǎng)學生的歸納概括能力；同時通過對本節(jié)所學知識的總結(jié)與回顧，還能使學生學到的知識系統(tǒng)化、完整化?！课?、布置作業(yè)有興趣的同學課后可以自己推導一下球的體積公式。

六、板書設(shè)計

圓柱的體積觀察猜測長方體的體積=底面積×高操作圓柱體的體積=底面積×高驗證V=S×h結(jié)論【學情分析】《圓柱的體積》：因為五年級的學生在發(fā)現(xiàn)問題、解決問題能力上逐步增強，這為學生的自主探究及合作學習創(chuàng)造了有利條件，圓柱雖然是一種比較常見的立體圖形，但學生在學習時有一定的難度，因為它們都有一個曲面，比由平面圖形圍成的長方體、正方體更抽象一些?？梢哉f是學生認識立體圖形的又一次飛躍。雖然他們已經(jīng)掌握了一些幾何知識，了解部分幾何圖形之間的轉(zhuǎn)化方法。但學生的立體空間觀念還不是完全成熟，形體之間的轉(zhuǎn)化還有一定的困難。針對學生的實際，在本節(jié)課教學中我主要采用觀察、猜測、操作、驗證等方法。組織學生探索規(guī)律，歸納總結(jié)，讓學生在實際操作中體驗知識的產(chǎn)生和形成。讓學生通過拼擺，感受轉(zhuǎn)化的過程，然后推導出圓柱體積的計算公式，并抽象到字母公式。建立初步的空間觀念，培養(yǎng)形象思維，為學習圓錐體積打下堅實立初步的空間觀念，培養(yǎng)形緣思維，還可以為學習圓錐體積打下堅實的基礎(chǔ)，提高學生的知識遷移能力。

【教材分析】《圓柱的體積》：教學內(nèi)容

青島版小學數(shù)學五年級下冊第四單元信息窗3《圓柱的體積》。教材的地位和作用

本單元是在學生掌握了圓、長方體、正方體等有關(guān)知識的基礎(chǔ)上進行教學的，是小學階段圖形與幾何知識的最后一部分內(nèi)容。學好這部分知識，為今后學習復雜的形體知識打下扎實的基礎(chǔ)，是后繼學習的前提。在《圓柱的體積》這一部分，教材的編排特別注重讓學生積極主動地實踐研究，讓學生在合作探究的過程中自主發(fā)現(xiàn)規(guī)律，先用想一想的思考，回憶圓面積公式推導過程，運用以前學過的“化曲為直、化圓為方”的“轉(zhuǎn)化”的思想，實現(xiàn)思維上的遷移、猜想：圓柱的體積公式可能是把圓柱轉(zhuǎn)化成長方體來推導的。讓學生通過拼擺，感受轉(zhuǎn)化的過程，然后推導出圓柱體積的計算公式，并抽象到字母公式。建立初步的空間觀念，培養(yǎng)形象思維，為學習圓錐體積打下堅實立初步的空間觀念，培養(yǎng)形緣思維，還可以為學習圓錐體積打下堅實的基礎(chǔ)，提高學生的知識遷移能力。

[評測練習]圓柱的體積：1、反饋練習：括號里填什么？看誰反應(yīng)快！圓柱體底面積是10平方厘米，高是2厘米，體積是（）立方厘米圓柱體底面積是3平方米，高是4米，體積是（）立方米。走進生活一個圓柱形的茶葉桶，底面半徑是4cm，高10cm。它的體積是多少立方厘米？想一想先求什么？課本53頁1題。求下列圖形的體積。（單位：厘米）（1）學生獨立完成。（2）反饋（希沃投影）讓學生說說過程。聯(lián)系生活。出示學校大柱子，圓柱的底面周長是3.14米，高約8米，求它的體積是多少立方米？同學們獨立完成。探究卡1、通過動手操作，我們把圓柱體轉(zhuǎn)化成了____2、轉(zhuǎn)化后___變了？___沒變？3、轉(zhuǎn)化后的幾何體與原來圓柱各部分有什么關(guān)系？長方體的底面積___圓柱的底面積長方體的高___圓柱的高長方體的體積___圓柱的體積[課后反思]圓柱的體積：本課利用學生最喜歡的食物，冰激淋的盒子導入，在熟悉的情景中學生學習的比較自然，圓柱的體積這部分知識是學生在有了圓柱、圓和長方體的相關(guān)知識基礎(chǔ)上進行教學的。利用轉(zhuǎn)化法對圓柱體積的具體研究，理解圓柱體的體積公式的推導過程，會計算圓柱的體積；體現(xiàn)數(shù)學知識“從生活中來到生活中去”的理念，激發(fā)學生的學習興趣和對科學知識的求知欲，使學生樂于探索，善于探究。

一、讓學生在現(xiàn)實情境中體驗和理解數(shù)學在本節(jié)課中，讓學生經(jīng)過觀察、猜測、操作、驗證最后得出結(jié)論。在猜測環(huán)節(jié)中，老師出示水杯里的水，讓學生用已經(jīng)學習過的方法求出水的體積，從而引出學習方法：排水法。而后，又出示了學校大廳柱子的體積，問學生，還能用這種方法嗎？這一問題情境的創(chuàng)設(shè)，激發(fā)學生從問題中思考尋求一種更廣泛的方法來解決圓柱體體積的欲望。在操作這一環(huán)節(jié)還自然滲透了圓柱體（新問題）和長方體（已知）的知識聯(lián)系。讓學生動手操作，親手體驗轉(zhuǎn)化的過程，同時利用多媒體演示讓學生進一步體驗公式的推導過程。從而得出結(jié)論，適合求所有圓柱體體積的計算公式。二、鼓勵學生獨立思考，合作探究數(shù)學學習過程充滿著觀察、實驗、模擬、推斷等探索性與挑戰(zhàn)性活動，因此，動手實踐、自主探究、合作交流是《課程標準》所倡導的數(shù)學學習的主要方式。在本節(jié)課提示課題后，我先引導學生獨立思考要求又粗又大的柱子的體積問題，應(yīng)該怎么辦？讓學生進行大膽猜測，采用小組討論交流的形式。在圓面積計算公式推導經(jīng)驗的基礎(chǔ)上：把圓柱的底面沿直徑分成若干等份。小組拿出學具進行了動手操作，拼成了一個近似的長方體。同學們在操作、比較中，圍繞圓柱體和長方體之間的聯(lián)系，抽象出圓柱體的體積公式。讓學生根據(jù)已有的知識經(jīng)驗創(chuàng)造性地建構(gòu)自己的數(shù)學。通過實驗、操作、自主探究，實現(xiàn)學生主體地位、學習方式的轉(zhuǎn)變，有效地培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識。教學中通過等分、切、拼將圓柱體拼成一個近似的長方體，再運用多媒體顯示由圓柱體到近似的長方體的變換過程，讓學生觀察、比較近似長方體與圓柱的關(guān)系，使圓柱體體積的計算公式推導過程完全展示在學生面前。使學生感悟到轉(zhuǎn)化的思想在幾何學習中的妙用。從而產(chǎn)生一種自我嘗試、主動探究、樂于發(fā)現(xiàn)的需要、動機和能力。

[課標分析】圓柱的體積：

《圓柱的體積》是數(shù)學課程標準中“空間與圖形”領(lǐng)域內(nèi)容的一部分。本節(jié)課主要任務(wù)是探索圓柱體積的計算公式。學生在已掌握了圓柱的特征，會計算圓柱的側(cè)面積、表面積，是在學生已經(jīng)學過了圓面積公式的推導和長方體、正方體的體積公式的基礎(chǔ)上進行學習的，而這節(jié)課的順利學習將為以后圓錐體積的學習鋪平道路。已初步理解長（正）方體的體積和容積的含義，掌握了長（正）方體的體積計算方法；這些知識都是學習圓柱體積的基礎(chǔ)。信息窗三教學圓柱體積的計算方法，首先由回憶圓的面積公式的推導方法為切入點（化圓為方），實現(xiàn)思維上的遷移、猜想：圓柱的體積公式可能是把圓柱轉(zhuǎn)化成長方體來推導的。圖文結(jié)合指出它們的底面積相等、高也相等。因為圓柱的體積計算公式是轉(zhuǎn)化成等底、等高的長方體后推導的，學生需要形成“等底”

“等高”概念，然后從長方體、正方體的體積都可以“底面積x高“計算，得到等底、等高的長方體與正方體的體積相等。由此猜想，圓柱的體積也與等底、等高的長方體相等，形成了研究圓柱體積算法的思路。教材結(jié)構(gòu)層次清楚，讓學生回憶求長（正）方體的體積計算公式及圓面積公式的推導過程，再提出把圓柱轉(zhuǎn)化成已學過的長（正）方體圖形來求出它的體積，使學生充分經(jīng)歷觀察、比較、歸納、概括的過程，通過教具、媒體的演示，學生實踐操作拼、擺推導出圓柱的體積計算公式v=sh,

發(fā)展學生的空間觀念和推理能力?！拘Ч治觥繄A柱的體