14.1.4整式的乘法第1課時(shí)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式、多項(xiàng)式相乘1.探索并了解單項(xiàng)式與單項(xiàng)式、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則，并運(yùn)用它們進(jìn)行計(jì)算.2.設(shè)置實(shí)際情境，引導(dǎo)學(xué)生參與探索公式.3.讓學(xué)生主動(dòng)參與探究，形成獨(dú)立思考、勇于探究的習(xí)慣.【教學(xué)重點(diǎn)】單項(xiàng)式與單項(xiàng)式、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法法則的應(yīng)用.【教學(xué)難點(diǎn)】?jī)蓚€(gè)法則的探究.一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)冪的運(yùn)算性質(zhì)，并解答下列問題.【教學(xué)說明】主要由學(xué)生口述冪的乘法運(yùn)算性質(zhì)、公式及上述問題的答案，對(duì)學(xué)生暴露出的問題予以糾正，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ).教師講課前，先讓學(xué)生完成“自主預(yù)習(xí)”.二、思考探究，獲取新知問題1光的速度約為3×105km/s，太陽光照射到地球上需要的時(shí)間大約是5×102s，試求地球與太陽的距離約是多少千米？【分析】由題意可列式為（3×105）×（5×102），這個(gè)算式可引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用乘法交換律和結(jié)合律求出，即（3×5）×（105×102）=15×107=1.5×108，即地球與太陽的距離約為1.5×108km.【教學(xué)說明】要求學(xué)生認(rèn)真分析體會(huì)上述計(jì)算過程，感受其中的思路與依據(jù)，再將上式中的數(shù)換成字母，如（a×105）×（b×103），ab2×3ab等，依據(jù)同樣的方式經(jīng)小組為單位探求結(jié)果，并發(fā)掘一般性規(guī)律，同伴間交流并互相完善.【歸納總結(jié)】單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式.問題2解答下列問題.（3）何葉的步長(zhǎng)為a米，她量得家里的臥室長(zhǎng)15步，寬14步，問這間臥室的面積有多少平方米？（4）下面的計(jì)算對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，怎樣改正？問題3三家連鎖店以相同的價(jià)格m（單位：元/瓶）銷售某種商品，它們?cè)谝粋€(gè)月內(nèi)的銷售量（單位：瓶）分別是a，b，c.求這個(gè)月內(nèi)銷售這種商品的總收入.【分析】這個(gè)問題的思路有兩個(gè)：方法一先求三家連鎖店的總銷量，再求總收入，即總收入為m（a+b+c）元.方法二先分別求三家連鎖店的收入，再求它們的和，即總收入為（ma+mb+mc）元.由于兩種方法只是思考的角度不同，求的是同一個(gè)量，故必有m（a+b+c）=ma+mb+mc.引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想乘法分配律及上述等式總結(jié)歸納，得出自己的結(jié)論.【歸納總結(jié)】單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.例1計(jì)算：【教學(xué)說明】1.凡是在單項(xiàng)式里出現(xiàn)過的字母，結(jié)果里應(yīng)全都有，不能漏掉；2.單項(xiàng)式中含有的多項(xiàng)式因式把它看作一個(gè)整體參加計(jì)算.例2計(jì)算下列各題.【教學(xué)說明】計(jì)算時(shí)，符號(hào)的確定是關(guān)鍵，可把單項(xiàng)式前和多項(xiàng)式各項(xiàng)前的“+”或“-”號(hào)看作性質(zhì)符號(hào)，把單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的結(jié)果用“+”連接，最后寫成省略加號(hào)的代數(shù)和.三、運(yùn)用新知，深化理解計(jì)算下列各題.【教學(xué)說明】1.本題是混合運(yùn)算題，計(jì)算順序仍是先乘除、后加減，先去括號(hào)等.混合運(yùn)算的結(jié)果有同類項(xiàng)的需合并，從而得到最簡(jiǎn)結(jié)果.2.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都要相乘，不能漏乘、多乘.3.在確定積的每一項(xiàng)的符號(hào)時(shí)一定要小心.四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié) 1.梳理本節(jié)所學(xué)內(nèi)容，鞏固單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則.2.互相交流運(yùn)用法則計(jì)算時(shí)要注意的事項(xiàng).1.布置作業(yè)：從教材“習(xí)題14.1”中選取部分題.2.完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).本課時(shí)教學(xué)宜由學(xué)生根據(jù)已有知識(shí)（如乘法分配律法則等）自主推導(dǎo)出單項(xiàng)式乘法，單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則，充分體現(xiàn)學(xué)生課堂上的主體作用，再結(jié)合具體問題的解答，由學(xué)生間互相交流，體會(huì)法則計(jì)算的本質(zhì)，以便靈活應(yīng)用于解題之中.第2課時(shí)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘1.理解并掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則.2.類比前面的方法，自主探索多項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法法則.3.在探究過程中，形成獨(dú)立思考，主動(dòng)求知的習(xí)慣.【教學(xué)重點(diǎn)】多項(xiàng)式乘法法則的應(yīng)用.【教學(xué)難點(diǎn)】多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘法則的推導(dǎo).一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)1.回憶單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則，并計(jì)算：（1）3a（5a-2b）；（2）（x-3y）·（-6x）.【思考】有一算式（a+b）（x+y），假設(shè)把（x+y）看作一個(gè)整體m，則上式變?yōu)椋╝+b）m，此時(shí)與上述習(xí)題類型相同么？你有何想法？第3課時(shí)同底數(shù)冪的除法1.掌握同底數(shù)冪的除法法則并用于計(jì)算.2.經(jīng)歷探索同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算法則的過程，理解運(yùn)算算理.3.經(jīng)歷探索過程，獲得成功感和積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn).【教學(xué)重點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法法則的運(yùn)用.【教學(xué)難點(diǎn)】根據(jù)乘、除互為逆運(yùn)算推出同底數(shù)冪的除法法則.一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)1.回憶同底數(shù)冪乘法法則，并填空：（2）依題（1）的結(jié)果，并結(jié)合乘除法互為逆運(yùn)算，填空：（3）觀察題（2）中的每一個(gè)等式，以小組為單位討論，找出這些等式的共同特點(diǎn)，并互相交流歸納.【教學(xué)說明】教師講課前，先讓學(xué)生完成“自主預(yù)習(xí)”.2.師生共同歸納結(jié)論：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.即am÷an=am-n（a≠0，m，n都是正整數(shù)，且m＞n）.提醒：底數(shù)可以是一個(gè)數(shù)，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式；當(dāng)三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)冪相除時(shí)，也具有這個(gè)性質(zhì).二、思考探究，獲取新知例1計(jì)算下列各題：【分析】（2）的解答可根據(jù)乘方的性質(zhì)先確定商的性質(zhì)符號(hào)，即（-a）8÷（-a）5=-a8÷a5；（3）與（2）有區(qū)別.其中（-a）5與-a5的意義不同，隱含了（-m）2=m2，（-m）3=-m3的關(guān)系式；（4）的底數(shù)是多項(xiàng)式，也適用同底數(shù)冪的除法法則.例2計(jì)算下列各題：【分析】同底數(shù)冪的除法法則也適用于底數(shù)是單項(xiàng)式的情形，當(dāng)?shù)讛?shù)不相同時(shí)，應(yīng)先設(shè)法轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪，再應(yīng)用法則.【教學(xué)說明】在學(xué)生理解例題后，教師提出零指數(shù)冪的定義與意義.即任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1.即a0=1（a≠0）.例3已知2×5m=5×2m，求m的值.【分析】將等式化為方程的形式，利用a0=1的性質(zhì)解答.例4計(jì)算下列各題：【分析】解答本題的關(guān)鍵是遵循運(yùn)算順序，避免錯(cuò)算.【教學(xué)說明】不要出現(xiàn)-a21÷a6÷a6=-a21÷1=-a21這樣的錯(cuò)誤.【分析】本題可逆用冪的有關(guān)性質(zhì)，將結(jié)論中的代數(shù)式轉(zhuǎn)化為含有已知條件的代數(shù)式進(jìn)行求解，即要求32m-4n+1的值，則應(yīng)把已知條件轉(zhuǎn)化為以3為底的冪的形式，如9n=（32）n=32n.三、運(yùn)用新知，深化理解1.下面的計(jì)算對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？2.計(jì)算下列各題.3.計(jì)算下列各題.【教學(xué)說明】安排上述三題是為了幫助學(xué)生深化理解同底數(shù)冪的除法運(yùn)算，題可師生共同評(píng)析.題2，3教師可指派學(xué)生到黑板上演算，然后全班訂正，讓學(xué)生加深印象，達(dá)成共識(shí).四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié) 談?wù)劚竟?jié)課獲得了哪些知識(shí)和解決問題的方法.【教學(xué)說明】這節(jié)課利用除法的意義及乘、除互逆的運(yùn)算，揭示了同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算規(guī)律.并能運(yùn)用運(yùn)算法則解決簡(jiǎn)單的計(jì)算問題，積累了一定的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn).1.布置作業(yè)：從教材“習(xí)題14.1”中選取部分題.2.完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).本課時(shí)教學(xué)重點(diǎn)在指導(dǎo)學(xué)生由同底數(shù)冪乘法法則推導(dǎo)出同底數(shù)冪除法法則，并類比已有知識(shí)由學(xué)生自主歸納總結(jié)出運(yùn)用法則計(jì)算時(shí)應(yīng)注意的問題，在學(xué)生充分認(rèn)識(shí)法則的本質(zhì)后，指導(dǎo)學(xué)生解決一定基礎(chǔ)的具體問題，學(xué)生間互相查漏補(bǔ)缺，教師適時(shí)指點(diǎn)評(píng)價(jià)，幫助學(xué)生把知識(shí)轉(zhuǎn)化為解決問題的能力，實(shí)際教學(xué)中，教師盡量多營(yíng)造學(xué)生自主探究，自已解決問題的氛圍.問題為了擴(kuò)大街心花園的綠地面積，把一塊長(zhǎng)a米，寬p米的長(zhǎng)方形綠地加長(zhǎng)b米，加寬q米（如圖）.你能用幾種方法求出擴(kuò)大后的綠地面積？方法一這塊花園現(xiàn)在長(zhǎng)（a+b）米，寬（p+q）米，故面積為（p+q）（a+b）米2.方法二這塊花園現(xiàn)在是由四小塊組成，面積分別為ap米2，aq米2，bp米2，bq米2，故面積為（ap+aq+bp+bq）米2.由此可推知：（a+b）（p+q）=ap+aq+bp+bq.即多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.要求學(xué)生討論這個(gè)公式的特點(diǎn)，并探討如何應(yīng)用于計(jì)算中.【教學(xué)說明】教師講課前，先讓學(xué)生完成“自主預(yù)習(xí)”.二、思考探究，獲取新知例1計(jì)算下列各題.（1）（3a+2b）（4a-5b）；（2）（x-1）（x+1）（x2+1）；（3）（a+b）（a-2b）-（a+2b）（a-b）；（4）5x（x2+2x+1）-（2x+3）（x-5）.【教學(xué)說明】多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式時(shí)須把一個(gè)多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)乘以另一多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)，剛開始時(shí)要嚴(yán)格按照法則寫出全部過程，要注意：（1）每一項(xiàng)的符號(hào)不能弄錯(cuò)；（2）不能漏乘任何一項(xiàng).例2計(jì)算下列各題.（1）（x+2）（x+3）；（2）（x-4）（x+1）；（3）（y+4）（y-2）；（4）（y-5）（y-3）.求得結(jié)果后，與同伴一起觀察，探尋其中的特征和規(guī)律，并交流.【教學(xué)說明】根據(jù)上述結(jié)果，可得（x+p）（x+q）=x2+（p+q）x+pq，這個(gè)公式可作為特別結(jié)論應(yīng)用.回答下列問題：（1）（x+4）（x+3）=_________；（2）（x-1）（x+2）=_________；（3）（x-5）（x-6）=_________；（4）（x-5）（x-5）=_________.例3解方程：（x-2）（x2-6x-9）=x（x-5）（x-3）.【分析】先應(yīng)用多項(xiàng)式乘法法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，再解方程.例4先化簡(jiǎn)，再求值：（x+2y）（2x+y）-（3x-y）（x+2y），其中x=9，y=.【教學(xué)說明】本例的實(shí)質(zhì)是多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則的應(yīng)用.例5已知（x2+px+8）（x2-3x+q）的展開式中不含x2，x3項(xiàng)，試求p，q的值.【分析】先按多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則展開，再合并同類項(xiàng)，欲使展開式中不含x2，x3項(xiàng)，就是x2項(xiàng)和x3項(xiàng)的系數(shù)為0，通過解方程組可求出p，q的值.因?yàn)檎归_式中不含x2，x3項(xiàng)，解之得p=3，q=1.【教學(xué)說明】一個(gè)多項(xiàng)式中可能含有很多字母，在解答問題時(shí)，一般把要求的字母當(dāng)作已知數(shù)看待，合并同類項(xiàng)時(shí)，這些字母應(yīng)看成單項(xiàng)式的系數(shù).三、運(yùn)用新知，深化理解甲、乙兩人共同計(jì)算一道整式乘法：（2x+a）·（3x+b），由于甲抄錯(cuò)了第一個(gè)多項(xiàng)式中a的符號(hào)，得到的結(jié)果為6x2+11x-10；由于乙漏抄了第二個(gè)多項(xiàng)式中x的系數(shù)，得到的結(jié)果為2x2-9x+10.（1）你能知道式子中a、b的值各是多少？（2）請(qǐng)你計(jì)算出這道整式乘法的正確結(jié)果.【分析】甲抄錯(cuò)了a的符號(hào)，即甲的計(jì)算式為：（2x-a）（3x+b）=6x2-（3a-2b）x-ab，對(duì)比得到的結(jié)果可得：-（3a-2b）=11；①乙漏抄了第二個(gè)多項(xiàng)式x的系數(shù)，即乙的計(jì)算式為：（2x+a）（x+b）=2x2+（a+2b）x+ab，對(duì)比得到的結(jié)果可得：a+2b=-9.②由①、②兩式即可得出a、b的值.【教學(xué)說明】此題綜合性較強(qiáng)，教師可先讓學(xué)生自行思考，尋求解題思路，然后教師引領(lǐng)學(xué)生去理解題意，師生共同完成解答.【答案】（2x-a）（3x+b）=6x2-（3a-2b）x-ab=6x2+11x-10；（2x+a）（x+b）=2x2+（a+2b）x+ab=2x2-9x+10；所以-（3a-2b）=11，且a+2b=-9，解得a=-5，b=-2.所以（2x-5）（3x-2）=6x2-19x+10.四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié) 師生共同交流本節(jié)所學(xué)知識(shí)及收獲.1.布置作業(yè)：從教材“習(xí)題14.1”中選取部分題.2.完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).本課時(shí)教學(xué)時(shí)可先利用幾何圖形的方式驗(yàn)證多項(xiàng)式乘法法則的正確性，形成直觀感受；再把公式中的（m+n）整體看作一個(gè)單項(xiàng)式，利用單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘法則，進(jìn)一步推證多項(xiàng)式乘法法則，從中讓學(xué)生體驗(yàn)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，課堂上引導(dǎo)學(xué)生解決一些具體的數(shù)學(xué)問題，幫助學(xué)生鞏固對(duì)法則的理解認(rèn)識(shí).第4課時(shí)整式的除法1.經(jīng)歷探索單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，多項(xiàng)式與單項(xiàng)式相除的運(yùn)算法則的過程，會(huì)進(jìn)行單項(xiàng)式，多項(xiàng)式與單項(xiàng)式的除法運(yùn)算.2.探究單項(xiàng)式與單項(xiàng)式、多項(xiàng)式與單項(xiàng)式相除的算理，發(fā)展有條理的表達(dá)與思考能力.3.從探索單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則的過程中，獲取成功的體驗(yàn)，積累研究數(shù)學(xué)問題的經(jīng)驗(yàn).【教學(xué)重點(diǎn)】整式除法法則的應(yīng)用.【教學(xué)難點(diǎn)】整式除法法則的探究.一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)1.（1）計(jì)算：2xy·（-3x2y2）=____，ab2·a=________.（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，并由乘、除法互為逆運(yùn)算填空：-6x3y3÷2xy=______.a2b2÷ab2=________.（3）仿照（1）（2）的形式，要求學(xué)生再舉幾個(gè)例子，并從中總結(jié)規(guī)律.【教學(xué)說明】教師講課前，先讓學(xué)生完成“自主預(yù)習(xí)”.2.師生共同表述這些式子所共有的特征：（1）都是單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式.（2）運(yùn)算結(jié)果都是把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除后作為商的因式；對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式.（3）單項(xiàng)式相除是在同底數(shù)冪的除法基礎(chǔ)上進(jìn)行的.3.提出單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則.例1計(jì)算：【分析】本題直接利用單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算.計(jì)算時(shí)，要弄清兩個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)各是什么，哪些是同底數(shù)冪，哪些是只在一個(gè)單項(xiàng)式里出現(xiàn)的字母，此外還要特別注意系數(shù)的符號(hào).二、思考探究，獲取新知由學(xué)生列舉幾個(gè)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算題，并求出結(jié)果，并根據(jù)乘、除法互逆，把整式乘法轉(zhuǎn)化為多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的計(jì)算題，并寫出結(jié)果.再觀察特征，總結(jié)規(guī)律.【歸納總結(jié)】多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加.即（am+bm）÷m=am÷m+bm÷m=a+b.例2計(jì)算：【分析】本題利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算；（2）題中，把（a+b）看成一個(gè)整體，那么此式也可以看作是多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式.例3計(jì)算：【分析】此題是整式加減乘除混合運(yùn)算，解題時(shí)要注意運(yùn)算順序，先乘方，再乘除，最后加減，有括號(hào)先算括號(hào)里的.三、運(yùn)用新知，深化理解1.計(jì)算：2.計(jì)算：3.化簡(jiǎn)求值.【教學(xué)說明】題1