2024屆山東省濱州市北鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．我國(guó)古代數(shù)學(xué)典籍《四元玉鑒》中有如下一段話：“河有汛，預(yù)差夫一千八百八十人筑堤，只云初日差六十五人，次日轉(zhuǎn)多七人，今有三日連差三百人，問(wèn)已差人幾天，差人幾何？”其大意為“官府陸續(xù)派遣1880人前往修筑堤壩，第一天派出65人，從第二天開(kāi)始每天派出的人數(shù)比前一天多7人.已知最后三天一共派出了300人，則目前一共派出了多少天，派出了多少人？”（）A.6天495人 B.7天602人C.8天716人 D.9天795人2．等比數(shù)列滿足，，則（）A.11 B.C.9 D.3．設(shè)平面向量，，其中m，，記“”為事件A，則事件A發(fā)生的概率為（）A. B.C. D.4．命題“，”的否定是A.， B.，C.， D.，5．橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A. B.C. D.6．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的的值為，則輸入的的值可能為（）A.96 B.97C.98 D.997．焦點(diǎn)坐標(biāo)為，（0，4），且長(zhǎng)半軸的橢圓方程為（）A. B.C. D.8．甲、乙兩組數(shù)的數(shù)據(jù)如莖葉圖所示，則甲、乙的平均數(shù)、方差、極差及中位數(shù)中相同的是（）A.極差 B.方差C.平均數(shù) D.中位數(shù)9．已知直線，若異面，，則的位置關(guān)系是（）A.異面 B.相交C.平行或異面 D.相交或異面10．已知拋物線的焦點(diǎn)為，直線過(guò)點(diǎn)與拋物線相交于兩點(diǎn)，且，則直線的斜率為（）A. B.C. D.11．一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為（位移單位：m，時(shí)間單位：s），則該質(zhì)點(diǎn)在時(shí)的瞬時(shí)速度為（）A.4 B.12C.15 D.2112．在平面直角坐標(biāo)系中，直線+的傾斜角是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知直線與直線平行，則實(shí)數(shù)m的值為_(kāi)_____14．中國(guó)的西氣東輸工程把西部地區(qū)的資源優(yōu)勢(shì)變?yōu)榻?jīng)濟(jì)優(yōu)勢(shì)，實(shí)現(xiàn)了天然氣能源需求與供給的東西部銜接，工程建設(shè)也加快了西部及沿線地區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展.輸氣管道工程建設(shè)中，某段管道鋪設(shè)要經(jīng)過(guò)一處峽谷，峽谷內(nèi)恰好有一處直角拐角，水平橫向移動(dòng)輸氣管經(jīng)過(guò)此拐角，從寬為的峽谷拐入寬為的峽谷，如圖所示，位于峽谷懸崖壁上兩點(diǎn)，的連線恰好經(jīng)過(guò)拐角內(nèi)側(cè)頂點(diǎn)(點(diǎn)，，在同一水平面內(nèi))，設(shè)與較寬側(cè)峽谷懸崖壁所成的角為，則的長(zhǎng)為_(kāi)_____(用表示).要使輸氣管順利通過(guò)拐角，其長(zhǎng)度不能低于______.15．空間四邊形中，，，，，，，則與所成角的余弦值等于___________16．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，則___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）如圖，在棱長(zhǎng)為的正方體中，為中點(diǎn)（1）求二面角的大小；（2）探究線段上是否存在點(diǎn)，使得平面？若存在，確定點(diǎn)的位置；若不存在，說(shuō)明理由18．（12分）已知函數(shù)（1）若，求曲線在處的切線方程（2）討論函數(shù)的單調(diào)性19．（12分）如圖所示，在直四棱柱中，底面ABCD是菱形，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在棱，上，且，（1）證明：點(diǎn)在平面BEF內(nèi)；（2）若，，，求直線與平面BEF所成角的正弦值20．（12分）《中華人民共和國(guó)道路交通安全法》第47條的相關(guān)規(guī)定：機(jī)動(dòng)車行經(jīng)人行橫道時(shí)，應(yīng)當(dāng)減速慢行；遇行人正在通過(guò)人行橫道，應(yīng)當(dāng)停車讓行，俗稱“禮讓斑馬線”，其中第90條規(guī)定:對(duì)不禮讓行人的駕駛員處以扣3分，罰款50元的處罰．下表是某市一主干路口監(jiān)控設(shè)備所抓拍的5個(gè)月內(nèi)駕駛員不“禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：參考公式：，月份12345違章駕駛員人數(shù)1201051009580（1）請(qǐng)利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)y與月份x之間的回歸直線方程；（2）預(yù)測(cè)該路口10月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù)；21．（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.22．（10分）有1000人參加了某次垃圾分類知識(shí)競(jìng)賽，從中隨機(jī)抽取100人，將這100人的此次競(jìng)賽的分?jǐn)?shù)分成5組：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，并整理得到如下頻率分布直方圖.（1）求圖中a的值；（2）估計(jì)總體1000人中競(jìng)賽分?jǐn)?shù)不少于70分的人數(shù)；（3）假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)都用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，估計(jì)總體1000人的競(jìng)賽分?jǐn)?shù)的平均數(shù).

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)題意，設(shè)每天派出的人數(shù)組成數(shù)列，可得數(shù)列是首項(xiàng)，公差數(shù)7的等差數(shù)列，解方程可得所求值【詳解】解：設(shè)第天派出的人數(shù)為，則是以65為首項(xiàng)、7為公差的等差數(shù)列，且，，∴，，∴天則目前派出的人數(shù)為人，故選：B2、B【解析】由已知結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)即可求解.【詳解】由數(shù)列是等比數(shù)列，得：，故選：B3、D【解析】由向量的數(shù)量積公式結(jié)合古典概型概率公式得出事件A發(fā)生的概率.【詳解】由題意可知，即，因?yàn)樗械幕臼录灿蟹N，其中滿足的為，，只有1種，所以事件A發(fā)生的概率為.故選：D4、C【解析】特稱命題的否定是全稱命題，改量詞，且否定結(jié)論，故命題的否定是“”.本題選擇C選項(xiàng).5、B【解析】根據(jù)方程可得，且焦點(diǎn)軸上，然后可得答案.【詳解】由橢圓的方程可得，且焦點(diǎn)在軸上，所以，即，故焦點(diǎn)坐標(biāo)為故選：B6、D【解析】根據(jù)程序框圖得出的變換規(guī)律后求解【詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，可得輸出的T關(guān)于t的變換周期為4，而，故時(shí)，輸出的值為，故選：D7、B【解析】根據(jù)題意可知，即可由求出，再根據(jù)焦點(diǎn)位置得出橢圓方程【詳解】因?yàn)椋?，而焦點(diǎn)在軸上，所以橢圓方程為故選：B8、C【解析】根據(jù)莖葉圖中數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況，可直接判斷方差不同；根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，分別計(jì)算極差、中位數(shù)、平均數(shù)，即可得出結(jié)果.【詳解】由莖葉圖可得：甲的數(shù)據(jù)更集中，乙的數(shù)據(jù)較分散，所以甲與乙的方差不同；甲的極差為；乙的極差為，所以甲與乙的極差不同；甲的中位數(shù)為，乙的中位數(shù)為，所以中位數(shù)不同；甲的平均數(shù)為，乙的平均數(shù)為，所以甲、乙的平均數(shù)相同；故選：C.9、D【解析】以正方體為載體說(shuō)明即可.【詳解】如下圖所示的正方體：和是異面直線，，；和是異面直線，，與是異面直線.所以兩直線與是異面直線，，則的位置關(guān)系是相交或異面.故選：D10、B【解析】設(shè)直線傾斜角為，由，及，可求得，當(dāng)點(diǎn)在軸上方，又，求得，利用對(duì)稱性即可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)直線傾斜角為，由，所以，由，，所以，當(dāng)點(diǎn)在軸上方，又，所以，所以由對(duì)稱性知，直線的斜率.故選：B.11、B【解析】由瞬時(shí)變化率的定義，代入公式求解計(jì)算.【詳解】由題意，該質(zhì)點(diǎn)在時(shí)的瞬時(shí)速度為.故選：B12、B【解析】由直線方程得斜率，從而得傾斜角【詳解】由直線方程知直角斜率為，在上正切值為1的角為，即為傾斜角故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由兩直線平行的判定可得求解即可，注意驗(yàn)證是否出現(xiàn)直線重合的情況.【詳解】由題設(shè)，，解得，經(jīng)檢驗(yàn)滿足題設(shè).故答案為：14、①.②.【解析】(1)利用三角關(guān)系分別利用表示、即可求解；(2)利用導(dǎo)數(shù)求最小值的方法即可求解.【詳解】過(guò)點(diǎn)分別作，，垂足分別為，，則，在中，，則，同理可得，所以.令，則，令，，得，即，由，解得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，取得極小值，也是最小值，則，故輸氣管的長(zhǎng)度不能低于m.故答案為：；.15、【解析】計(jì)算出的值，利用空間向量的數(shù)量積可得出的值，即可得解.【詳解】，，所以，，所以，.所以，與所成角的余弦值為.故答案為：.16、【解析】先利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出點(diǎn)，再利用空間兩點(diǎn)間的距離公式即可求.【詳解】因?yàn)锽與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故，所以.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）點(diǎn)為線段上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)【解析】（1）建立空間直角坐標(biāo)系，分別寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)，求出兩個(gè)平面的法向量代入公式求解即可；（2）假設(shè)存在，設(shè)，利用相等向量求出坐標(biāo)，利用線面平行的向量法代入公式計(jì)算即可.【小問(wèn)1詳解】如下圖所示，以為原點(diǎn)，，，所在直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，．所以，設(shè)平面的法向量，所以，即，令，則，，所以，連接，因?yàn)?，，，平面，平面，平面，所以平面，所以為平面的一個(gè)法向量，所以，由圖知，二面角為銳二面角，所以二面角的大小為【小問(wèn)2詳解】假設(shè)在線段上存在點(diǎn)，使得平面，設(shè)，，，因?yàn)槠矫妫?，即所以，即解得所以在線段上存在點(diǎn)，使得平面，此時(shí)點(diǎn)為線段上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)18、（1）（2）答案見(jiàn)解析【解析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求得切線斜率，結(jié)合切點(diǎn)可得切線方程；（2）求導(dǎo)后，分別在、和的情況下，根據(jù)的正負(fù)可得的單調(diào)性.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，，，，又，在處的切線方程為：，即；【小問(wèn)2詳解】，令，解得：，；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，若或，則；若，則；在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，若或，則；若，則；在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；綜上所述：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.19、（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】（1）設(shè)、、、AC與BD的交點(diǎn)為O，由直四棱柱的性質(zhì)構(gòu)建空間直角坐標(biāo)系，確定、的坐標(biāo)可得，即可證結(jié)論.（2）由題設(shè)，求出、、的坐標(biāo)，進(jìn)而求得面BEF的法向量，利用空間向量夾角的坐標(biāo)表示求直線與平面BEF所成角的正弦值【小問(wèn)1詳解】由題意，，設(shè)，，，設(shè)AC與BD的交點(diǎn)為O，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以BD，AC所在直線為x，y軸建立如下空間直角坐標(biāo)系，則，，，，所以，，得，即，因此點(diǎn)在平面BEF內(nèi)【小問(wèn)2詳解】由（1）及題設(shè)，，，，，所以，，設(shè)為平面BEF的法向量，則，令，即設(shè)直線與平面BEF所成角為，則20、（1）；（2）37【解析】（1）將題干數(shù)據(jù)代入公式求出與，進(jìn)而求出回歸直線方程；（2）再第一問(wèn)的基礎(chǔ)上代入求出結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】，，則，，所以回歸直線方程；【小問(wèn)2詳解】令得：，故該路口10月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù)為37.21、（1）；（2）增區(qū)間為，減區(qū)間為.【解析】(1)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求解；(2)求g(x)導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)數(shù)同分分解因式，討論其正負(fù)即可判斷g(x)的單調(diào)性.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，，則，又，設(shè)所求切線的斜率為，則，則切線的方程為：，化簡(jiǎn)即得切線的方程為：.【小問(wèn)2詳解】，其定義域?yàn)椋?，∵，∴ax＋1＞0，∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.的增區(qū)間為，減區(qū)間為.22、（1）0.040；（2）750；（3）76.5.【解析】（1）由頻率分布直方圖的性質(zhì)列出方程，能求出圖中的值；（2）先求出競(jìng)賽分?jǐn)?shù)不少于70分