第七章習題與上機題1．填空題。（1）。（2）數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)函數(shù)都是以為周期的，低通濾波器的通頻帶中心位于。（3）數(shù)字濾波器從實現(xiàn)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)或從單位脈沖響應(yīng)長度來說，又可以分為有限長單位脈沖響應(yīng)（IIR）濾波器和有限長單位脈沖響應(yīng)（FIR）濾波器。（4）模擬頻率到數(shù)字頻率的轉(zhuǎn)換公式為。（5）雙線性變換公式為。（6）脈沖響應(yīng)不變法的優(yōu)點是=1\*GB3①頻率轉(zhuǎn)換關(guān)系是線性的，即，如果不存在頻譜混疊現(xiàn)象，用這種方法設(shè)計的數(shù)字濾波器會很好地重現(xiàn)原模擬濾波器的頻率響應(yīng)特性；=2\*GB3②數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)完全模仿模擬濾波器的單位脈沖響應(yīng)，時域特性逼近得好，脈沖響應(yīng)不變法的最大缺點是會產(chǎn)生不同程度的頻譜混疊現(xiàn)象，其適用于低通濾波器和帶通濾波器的設(shè)計，不適用于高通濾波器和帶阻濾波器的設(shè)計。2．已知通帶截止頻率，通帶最大衰減，阻帶截止頻率，阻帶最小衰減，按照以上指標設(shè)計巴特沃斯和切比雪夫Ⅰ型模擬低通濾波器。解：(1)設(shè)計巴特沃斯低通濾波器=1\*GB3①確定階數(shù)取=2\*GB3②直接通過查表7.2.1得到歸一化低通原型系統(tǒng)函數(shù)，即=3\*GB3③為將去歸一化，先求3dB截止頻率，如果取，則 將代入式（7.2.23）的左端項因此阻帶指標有富余。如果取，則將代入式（7.2.22）的左端項因此通帶指標有富余。=4\*GB3④將代入，得到(2)設(shè)計比雪夫Ⅰ型模擬低通濾波器=1\*GB3①濾波器的技術(shù)要求，確定階數(shù)和參數(shù)，取=2\*GB3②按照式（7.2.54）求出歸一化極點，歸一化系統(tǒng)函數(shù)為=3\*GB3③為將去歸一化，將代入，得到3．已知通帶截止頻率，通帶最大衰減，阻帶截止頻率，阻帶最小衰減，按照以上指標設(shè)計巴特沃斯模擬高通濾波器。解：通過映射公式（7.3.4）將高通濾波器的指標轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的低通濾波器的指標，通常為了計算簡單，一般選擇以通帶截止頻率歸一化，即通帶截止頻率，則可求得低通歸一化阻帶截止頻率為 =1\*GB3①確定階數(shù)取=2\*GB3②直接通過查表7.2.1得到歸一化低通原型系統(tǒng)函數(shù)，即4．設(shè)計切比雪夫Ⅰ型模擬帶通濾波器，要求通帶下、上止截止頻率為4kHz和7kHz，阻帶下、上截止頻率為3kHz和9kHz，通帶最大衰減為1dB，阻帶最小衰減為20dB。解：（1）根據(jù)所給的帶通濾波器指標驗證是否滿足式（7.3.9），，，因為，所以不滿足式（7.3.9），按照式（7.3.10）進行調(diào)整，增大，則修正后的為采用修正后的按如下步驟設(shè)計切比雪夫Ⅰ型模擬帶通濾波器。通過映射公式（7.3.7）將帶通濾波器的指標轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的低通濾波器的指標，通常為了計算簡單，一般選擇以通帶截止頻率歸一化，即通帶截止頻率，則可求得低通歸一化阻帶截止頻率為確定階數(shù)和參數(shù)，取=2\*GB3②按照式（7.2.54）求出歸一化極點，歸一化系統(tǒng)函數(shù)為由低通濾波器到帶通濾波器的轉(zhuǎn)換的計算量較大，因此可用下面程序?qū)崿F(xiàn)。%本題低通濾波器設(shè)計程序部分省略，以下是由低通濾波器到帶通濾波器的轉(zhuǎn)換wo=2*pi*sqrt（28*（10^6））;%帶通濾波器的中心頻率Bw=2*pi*3000;%帶通濾波器的通帶帶寬B=[0,0,0,1];A=[0.5088*4,0.5088*4*2.2309,0.5088*4*2.4884,0.5088*4*1.3878];[BT,AT]=lp2bp（B,A,wo,Bw）;fk1=0:11000/512:11000;wk=2*pi*fk1;Hk_b=freqs（BT,AT,wk）;plot(fk1,20*log10(abs(Hk_b)),’k’);gridon;axis([0,11000,-40,5]);set（gca,'xtick',0:2000:11000）;xlabel（'頻率/Hz'）;ylabel（'幅度/dB'）;5．已知模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為，試用脈沖響應(yīng)不變法將轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)（設(shè)抽樣周期）。解：所以6．已知模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為，試用雙線性變換法將轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)（設(shè)抽樣周期）。解：根據(jù)雙線性變換式（7.5.4）得到：7．分別用雙線性變換法和脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計IIR巴特沃斯數(shù)字低通濾波器。抽樣頻率，要求模擬濾波器的通帶截止頻率，通帶最大衰減，阻帶截止頻率，阻帶最小衰減。解：=1\*ROMANI用脈沖響應(yīng)不變法求濾波器階數(shù)及歸一化系統(tǒng)函數(shù)取由于，濾波器的階數(shù)較高，同時用脈沖響應(yīng)不變法到數(shù)字濾波器的轉(zhuǎn)換的計算量較大，所以下部分用matlab實現(xiàn)(eps7_7imp.m)。%eps7_7imp.m實現(xiàn)用脈沖響應(yīng)不變法計算數(shù)字低通濾波器。Fs=6000;wp=4.4*pi*1000;ws=6*pi*1000;ap=2;as=20;[N,wc]=buttord(wp,ws,ap,as,’s’);%計算模擬濾波器的階數(shù)N和3dB截止頻率[B,A]=butter(N,wc,’s’);%計算模擬濾波器系統(tǒng)函數(shù)的分子與分母多項式系數(shù)k=0:511;fk=0:4000/512:4000;wk=2*pi*fk;Hk=freqs(B,A,wk);[Bz,Az]=impinvar(B,A);%計算數(shù)字濾波器分子Bz與分母多項式系數(shù)Azwk=0:pi/512:pi;Hz=freqs(Bz,Az,wk);wk1=0:pi/512:pi;Hz=freqz(Bz,Az,wk1);subplot(2,2,1)plot(wk/(1000*pi),20*log10(abs(Hk)/max(abs(Hk))));gridon;axis([010*min(20*log10(abs(Hk)/max(abs(Hk))))max(20*log10(abs(Hk)/max(abs(Hk))))+4]);set(gca,'xtick',0:1:10);xlabel('\fontname{TimesNewRoman}\rm\Omega\rm/\pi');ylabel('幅度dB')subplot(2,2,2)plot(wk1/pi,20*log10(abs(Hz)/max(abs(Hz))));gridon;axis([01min(20*log10(abs(Hz)/max(abs(Hz))))max(20*log10(abs(Hz)/max(abs(Hz))))+5]);set(gca,'xtick',0:0.2:1);xlabel('\fontname{TimesNewRoman}\it\omega\rm/\pi');ylabel('幅度dB')第7題圖脈沖響應(yīng)不變法實現(xiàn)數(shù)字濾波器=2\*ROMANII雙線性變換法由于用雙線性變換法到數(shù)字濾波器的轉(zhuǎn)換的計算量較大，因此可用下面程序?qū)崿F(xiàn)(eps7_7_bil.m)。T=1/6*0.001;wp=4.4*pi*1000;ws=6*pi*1000;ap=2;as=20;[N,wc]=buttord(wp,ws,ap,as,’s’);%計算模擬濾波器的階數(shù)N和3dB截止頻率[B,A]=butter(N,wc,’s’);%計算模擬濾波器系統(tǒng)函數(shù)的分子與分母多項式系數(shù)k=0:511;fk=0:0.5/512:0.5;wk=2*pi:fk;Hk=freqs(B,A,wk);[Bz,Az]=impinvar(B,A);%計算數(shù)字濾波器分子Bz與分母多項式系數(shù)Azwk=0:pi/512:pi;Hz=freqs(Bz,Az,wk);wk1=0:pi/512:pi;Hz=freqz(Bz,Az,wk1);%以下畫圖部分參考eps7_7imp.m第7題圖雙線線性變換法實現(xiàn)數(shù)字濾波器8*．試用雙線性變換法設(shè)計高通數(shù)字濾波器，并滿足：通帶和阻帶都是頻率的單調(diào)下降函數(shù)，通帶截止頻率為rad，通帶衰減不大于1dB，阻帶截止頻率為rad，阻帶衰減不小于15dB。解：(1)確定數(shù)字高通濾波器技術(shù)指標：，，（2）由于設(shè)計的是高通數(shù)字濾波器，所以應(yīng)選用雙線性變換法，所以進行預(yù)畸變校正求模擬高通邊界頻率（假定采樣間隔T=2s）（3）將高通濾波器指標轉(zhuǎn)換成模擬低通指標。高通歸一化邊界頻率為低通指標為：（4）設(shè)計歸一化低通：取查表7.2.1得歸一化低通為（4）頻率變換，求模擬高通，?。?）用雙線性變換法將轉(zhuǎn)換成9*．希望對輸入模擬信號抽樣并進行數(shù)字帶通濾波處理，系統(tǒng)抽樣頻率為，并要求：濾除模擬信號和以上頻段的頻率成分，衰減大于，保留頻段的頻率成分，幅度失真小于。試設(shè)計滿足上述要求的數(shù)字帶通濾波器。解：用數(shù)字濾波器對模擬信號進行帶通濾波處理（把模擬信號用ADC轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號）。首先根據(jù)給定模擬信號的要求計算數(shù)字濾波器的技術(shù)指標rad

radradrad如果考慮具有單調(diào)下降的幅頻特性，可以選用巴特沃斯濾波器；如果考慮濾波器階數(shù)最低，則可選用橢圓濾波器。這里選用橢圓濾波器并調(diào)用MATLAB信號處理工具箱函數(shù)ellipord和ellip直接設(shè)計數(shù)字帶通濾波器，程序為ep7_9.m。%第9題的程序設(shè)計ep7_9.m%調(diào)用函數(shù)ellipord和ellip直接設(shè)計數(shù)字帶通濾波器Fs=8000;fp1=2025;fpu=2225;fs1=1500;fsu=2700;wpz=[2*fpl/Fs,2*fpu/Fs];wsz=[2*fsl/Fs,2*fsu/Fs];Rp=3;As=30;%數(shù)字高通濾波器的技術(shù)指標[N,wpo]=ellipord(wpz,wsz,Rp,As);%計算數(shù)字濾波器的階數(shù)N和通帶截止頻率[Bz,Az]=ellip(N,Rp,As,wpo');wk=0:pi/512:pi;Hz=freqz(Bz,Az,wk);程序的繪圖部分省略。程序運行結(jié)果：N=2;wpo=[0.50625,0.55625];Bz=[0.0330,0.0118,0.0551,0.01188,0.03308];Az=[1,0.3823,1.9255,0.3639,0.9059];根據(jù)系數(shù)向量Bz和Az，系統(tǒng)函數(shù)的分子和分母是2N階多項式10*．希望對輸入模擬信號抽樣并進行數(shù)字帶阻濾波處理，系統(tǒng)抽樣頻率，希望濾除模擬信號頻段的頻率成分，幅度失真大于，保留和以上頻段的頻率成分，衰減小于。解：用數(shù)字濾波器對模擬信號進行帶阻濾波處理（把模擬信號用ADC轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號）。首先根據(jù)給定模擬信號的要求計算數(shù)字濾波器的技術(shù)指標rad

radradrad如果考慮具有單調(diào)下降的幅頻特性，可以選用巴特沃斯濾波器；如果考慮濾波器階數(shù)最低，則可選用橢圓濾波器。這里選用橢圓濾波器并調(diào)用MATLAB信號處理工具箱函數(shù)ellipord和ellip直接設(shè)計數(shù)字帶阻濾波器，程序為ep7_10.m。%第10題的程序設(shè)計ep7_10.m%調(diào)用函數(shù)ellipord和ellip直接設(shè)計數(shù)字帶阻濾波器Fs=8000;fs1=2025;fsu=2225;fp1=1500;fpu=2700;wpz=[2*fpl/Fs,2*fpu/Fs];wsz=[2*fsl/Fs,2*fsu/Fs];Rp=3;As=30;%數(shù)字帶阻濾波器的技