專題03變量之間的關(guān)系一．常量與變量在某個(gè)變化過程中，數(shù)值始終不變的量叫做常量，可以取不同數(shù)值的量叫做變量．二．自變量與因變量1．自變量與因變量的定義：在某一變化過程中，如果有兩個(gè)變量x和y，當(dāng)其中一個(gè)變量x在一定范圍內(nèi)取一個(gè)數(shù)值時(shí)，另一個(gè)變量y也有唯一一個(gè)數(shù)值與其對(duì)應(yīng)，那么，通常把前一個(gè)變量x叫做自變量，后一個(gè)變量y叫做自變量的因變量．2．自變量與因變量的區(qū)別與聯(lián)系：自變量與因變量共同存在于一個(gè)變化過程中，它們既有聯(lián)系又有區(qū)別．①聯(lián)系：兩者都是某一變化過程中的變量，兩者因研究的側(cè)重點(diǎn)或先后順序不同可以互相轉(zhuǎn)化，比如當(dāng)路程一定時(shí)，時(shí)間隨速度的變化而變化，這時(shí)速度為自變量，時(shí)間為因變量．而當(dāng)速度一定時(shí)，路程隨時(shí)間的變化而變化，這時(shí)時(shí)間是自變量，路程是因變量．②區(qū)別：因變量隨自變量的變化而變化．三．變量之間的關(guān)系的表示法——表格法1．表示兩個(gè)變量之間關(guān)系的表格，一般第一行表示自變量，第二行表示因變量．2．從表格中可以發(fā)現(xiàn)因變量隨自變量變化存在一定的規(guī)律——或者增加或者減少或者呈規(guī)律性地起伏變化，從而利用變化趨勢(shì)對(duì)結(jié)果進(jìn)行預(yù)測(cè)．四．變量之間的關(guān)系的表示法——關(guān)系式法1．一般地，含有兩個(gè)未知數(shù)（變量）的等式就是表示這兩個(gè)變量的關(guān)系式．2．關(guān)系式一般是用含自變量的代數(shù)式表示因變量的等式．3．有些問題中，有的變量之間的關(guān)系不一定能用關(guān)系式表示出來(lái)．有些問題中，自變量是有范圍的，列關(guān)系式時(shí)要注明自變量的取值范圍．五．變量之間的關(guān)系的表示法——圖象法1．用圖象來(lái)表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系的方法叫做圖象法．在用圖象表示變量之間的關(guān)系時(shí)，通常用水平方向的數(shù)軸（稱為橫軸）上的點(diǎn)表示自變量，用豎直方向的數(shù)軸（稱為縱軸）上的點(diǎn)表示因變量，用坐標(biāo)來(lái)表示每對(duì)自變量和因變量的對(duì)應(yīng)值所在位置．2．圖象法的特點(diǎn)是形象、直觀，可以形象地反映出變量之間關(guān)系的變化趨勢(shì)和某些性質(zhì)，是研究變量性質(zhì)的工具，其不足是由圖象法往往難以得到準(zhǔn)確的對(duì)應(yīng)值．【專題過關(guān)】一．判斷常量與變量（共2小題）1．如圖是汽車加完汽油后，加油機(jī)顯示屏上顯示的內(nèi)容，在加油過程中加油機(jī)顯示屏上的三個(gè)量中，常量是（）A．金額B．?dāng)?shù)量C．單價(jià)D．金額和數(shù)量2．在球的體積公式SKIPIF1<0中，下列說(shuō)法正確的是（）A．V、π、R是變量，SKIPIF1<0為常量B．V、π是變量，R為常量C．V、R是變量，SKIPIF1<0、π為常量D．以上都不對(duì)二．根據(jù)表格確定自變量、因變量及變化規(guī)律（共4題）3．某施工隊(duì)修一段長(zhǎng)度為360米的公路，施工隊(duì)每天的效率相同，如表根據(jù)每天工程進(jìn)度制作而成的．施工時(shí)間/天1234567……累計(jì)完成施工量/米306090120150180210……下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．隨著施工時(shí)間的逐漸增大，累計(jì)完成施工量也逐漸增大B．施工時(shí)間每增加1天，累計(jì)完成施工量就增加30米C．當(dāng)施工時(shí)間為9天時(shí)，累計(jì)完成施工量為270米D．若累計(jì)完成施工量為330米，則施工時(shí)間為10天4．根據(jù)下面的研究彈簧長(zhǎng)度與所掛物體重量關(guān)系的實(shí)驗(yàn)表格，當(dāng)所掛物體重量為3.5kg時(shí)，彈簧長(zhǎng)度為cm．．所掛物體重量x（kg）1345彈簧長(zhǎng)度y（cm）101416185．南開中學(xué)某次物理興趣課上，物理老師介紹了世界上有兩種表示溫度的單位，分別是攝氏溫度（℃）和華氏溫度（℉），兩種計(jì)量之間有如下的對(duì)應(yīng)表：攝氏溫度（℃）…01020304050……華氏溫度（℉）…32506886104122……當(dāng)攝氏溫度為70（℃）時(shí)，則此時(shí)對(duì)應(yīng)的華氏溫度為（℉）．6．下表是某商行某商品的銷售情況，該商品原價(jià)為600元，隨著不同幅度的降價(jià)（單位：元），日銷量（單位：件）發(fā)生相應(yīng)變化如下：降價(jià)（元）5101520253035日銷量（件）780810840870900930960（1）上表反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？哪個(gè)是自變量，哪個(gè)是因變量？（2）每降價(jià)5元，日銷量增加多少件？降價(jià)之前的日銷量是多少？（3）如果售價(jià)為540元時(shí)，日銷量為多少？三．用關(guān)系式表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系（共5題）7．驗(yàn)光師測(cè)得一組關(guān)于近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表．根據(jù)表中數(shù)據(jù)，可得y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為（）近視眼鏡的度數(shù)y（度）2002504005001000鏡片焦距x（米）0.50.40.250.20.1A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<08．一個(gè)圓柱形蓄水池的底面半徑為xcm，蓄水池的側(cè)面積為40πcm2，則這個(gè)蓄水池的高h(yuǎn)（cm）與底面半徑x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系式為．9．如圖，某鏈條每節(jié)長(zhǎng)為2.8cm，每?jī)晒?jié)鏈條相連接部分重疊的圓的直徑為1cm，按這種連接方式，x節(jié)鏈條總長(zhǎng)度為ycm，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是．10．為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識(shí)．某市規(guī)定用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下．每戶每月用水量不超過12m3時(shí)．按照每立方米3.5元收費(fèi)：超過12m3時(shí)，超出部分每立方米按4.5元收費(fèi)．設(shè)每月用水量為xm3，應(yīng)繳水費(fèi)為y元．（1）當(dāng)月用水量不超過12m3時(shí)，y（元）與x（m3）之間的關(guān)系式為；當(dāng)月用水量超過12m3時(shí)，y（元）與x（m3）之間的關(guān)系式為．（2）若某戶某月繳納水費(fèi)55.5元，則該戶這個(gè)月的用水量為多少？11．如圖，長(zhǎng)為32米，寬為20米的長(zhǎng)方形地面上，修筑寬度均為m米的兩條互相垂直的小路（圖中陰影部分），其余部分作耕地，如果將兩條小路鋪上地磚，選用地磚的價(jià)格是60元/米2．（1）寫出買地磚需要的錢數(shù)y（元）與m（米）的函數(shù)關(guān)系式．（2）計(jì)算當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，地磚的費(fèi)用．四．根據(jù)關(guān)系式求值（共3題）12．同一物體在地球上的重量和在月球上的重量是不相等的，同一物體在月球上的重量y（千克）與同一物體在地球上的重量x（千克）之間的關(guān)系式為SKIPIF1<0，則在地球上重量為120千克的物體，在月球上重量減少了千克．13．洲際彈道導(dǎo)彈的速度會(huì)隨著時(shí)間的變化而變化．某種型號(hào)的洲際彈道導(dǎo)彈的速度v（km/h）與時(shí)間（h）之間的關(guān)系式為SKIPIF1<0，則導(dǎo)彈發(fā)出后，第0.5h時(shí)的速度km/h．14．商品的銷售量也受銷售價(jià)格的影響，比如，某襯衣定價(jià)為100元時(shí)，每月可賣出2000件，價(jià)格每上漲10元，銷售量便減少50件．那么，每月售出襯衣的件數(shù)y（件）與襯衣銷售價(jià)格x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為；若某月售出襯衣1500件，則襯衣的單價(jià)為元．五．用圖象法表示變量之間的關(guān)系（共1題）15．晚飯后彤彤和媽媽散步到小區(qū)旁邊的公園，在公園中央的休息區(qū)聊了會(huì)天，然后一起跑步回家，下面能反映彤彤和媽媽離家的距離y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A．B． C．D． 六．從圖象中獲取信息（共4小題）16．如圖，曲線反映了某地一天氣溫T（℃）隨時(shí)間t（h）的變化情況，則這一天的最高溫度約為（）A．4℃B．6℃C．8℃D．10℃17．五一假期，小明去娛樂小鎮(zhèn)游樂園游玩，坐上了他向往已久的摩天輪（如圖所示）．摩天輪上，小明離地面的高度h（米）和他坐上摩天輪后旋轉(zhuǎn)的時(shí)間t（分鐘）之間的部分函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．摩天輪旋轉(zhuǎn)一周需要6分鐘 B．小明出發(fā)后的第3分鐘和第9分鐘，離地面的高度相同C．小明離地面的最大高度為42米D．小明出發(fā)后經(jīng)過6分鐘，離地面的高度為3米18．某單位準(zhǔn)備印制一批證書，現(xiàn)有兩個(gè)印刷廠可供選擇，甲廠費(fèi)用分為制版費(fèi)和印刷費(fèi)兩部分，乙廠直接按印刷數(shù)量收取印刷費(fèi)．甲、乙兩廠的印刷費(fèi)用y（千元）與證書數(shù)量x（千個(gè)）的函數(shù)關(guān)系圖分別如圖中甲、乙所示，下列三種說(shuō)法：①甲廠的制版費(fèi)為1千元；②當(dāng)印制證書超過2千個(gè)時(shí)，乙廠的印刷費(fèi)用為0.2元/個(gè)；③當(dāng)印制證書8千個(gè)時(shí)，應(yīng)選擇乙廠，可節(jié)省費(fèi)用500元．其中正確的說(shuō)法有（）A．①②B．②③C．①③D．①②③19．小麗一天中的體溫變化情況如圖：（1）大約什么時(shí)候，小麗的體溫最低？最低體溫約是多少？（2）什么時(shí)段內(nèi)，小麗的體溫在升高？（3）什么時(shí)段內(nèi)，小麗的體溫保持不變？七．利用圖象解決幾何圖形問題（共2小題）20．如圖，將一個(gè)圓柱形無(wú)蓋小燒杯的杯底固定在圓柱形大燒杯的杯底中央，現(xiàn)沿著大燒杯內(nèi)壁勻速注水，注滿后停止注水．則大燒杯水面的高度y（cm）與注水時(shí)間x（s）之間的函數(shù)圖象大致是（）A．B．C．D．21．如圖1，在某個(gè)底面積為20cm2盛水容器內(nèi)，有一個(gè)實(shí)心圓柱體鐵塊，現(xiàn)在勻速持續(xù)地向容器內(nèi)注水，容器內(nèi)水的高度y（cm）和注水時(shí)間x（s）之間的關(guān)系滿足如圖2中的圖象，則水流速度是cm3/s．八．利用圖象解決分段計(jì)費(fèi)問題（共2小題）22．“互聯(lián)網(wǎng)+”的出現(xiàn)，在一定程度上推動(dòng)了現(xiàn)代物流業(yè)尤其是快遞業(yè)的發(fā)展．小剛打算網(wǎng)購(gòu)一些物品，并了解到兩家快遞公司的收費(fèi)方式．甲公司：物品重量不超過1千克的，需付費(fèi)20元，超過1千克的部分按每千克4元計(jì)價(jià)；乙公司：按物品重量每千克6元計(jì)價(jià)外再加包裝費(fèi)10元．設(shè)小剛網(wǎng)購(gòu)物品的重量為x千克（x正數(shù)），根據(jù)題意列表：物品重量（千克）0.511.52…x甲公司費(fèi)用（y甲元）202022a…y甲乙公司費(fèi)用（y乙元）13161922…y乙（1）在變化過程中的兩個(gè)變量物品重量x（千克）和甲公司費(fèi)用y甲（元），其中，自變量是，因變量是，表格中a的值為；（2）請(qǐng)直接寫出表示y乙與x之間關(guān)系的表達(dá)式：；（3）如圖，是小剛畫出的表示甲公司費(fèi)用y甲（元）和乙公司費(fèi)用y乙（元）分別與物品重量x（千克）關(guān)系的圖象．①圖中兩圖象的交點(diǎn)A表示的意義是：；②若小剛網(wǎng)購(gòu)物品的重量為4千克，如果想節(jié)省快遞費(fèi)用，結(jié)合圖象，你認(rèn)為小剛應(yīng)選擇的快遞公司是．23．讀書能夠祛除內(nèi)心的浮躁，讓一顆心沉浸在寧?kù)o的文字世界里，給心靈以慰藉和滋潤(rùn)．自我區(qū)中小學(xué)開展全學(xué)科閱讀以來(lái)；很多同學(xué)在周末或節(jié)假日到圖書館讀書．某圖書館開展兩種方式的讀書業(yè)務(wù)：一種是使用會(huì)員卡，另一種是使用租書卡．使用這兩種卡租書，租書金額與租書時(shí)間之間的關(guān)系如圖所示．（1）從圖中看出，辦理會(huì)員卡是否需要交費(fèi)？交多少？（2）使用租書卡租書，每天收費(fèi)多少元？（3）使用會(huì)員卡租書，每天收費(fèi)多少元？（4）若租書卡和會(huì)員卡的使用期限均為1年，則在這一年中如何選取這兩種租書方式比較劃算？九．利用圖象解決行程問題（共4小題）24．甲、乙兩位同學(xué)放學(xué)后走路回家，他們走過的路程s（千米）與所用的時(shí)間t（分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．根據(jù)圖中信息，下列說(shuō)法正確的是（）A．前10分鐘，甲比乙的速度快B．甲的平均速度為0.06千米/分鐘C．經(jīng)過30分鐘，甲比乙走過的路程少D．經(jīng)過20分鐘，甲、乙都走了1.6千米25．小紅周末從家里出發(fā)騎車去舅舅家做客，當(dāng)她騎了一段路時(shí)，想起要買個(gè)禮物送給表弟，于是又折回到剛經(jīng)過的一家商店，買好禮物后又繼續(xù)騎車去舅舅家，如圖所示的是她本次去舅舅家所用的時(shí)間與離家的距離的關(guān)系示意圖，根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題．（1）小紅中途折回到商店所走的路程是米．（2）小紅在商店買好禮物后趕去舅舅家的速度是米/分鐘．26．甲、乙兩人騎車分別從A、B兩地相向勻速行駛，當(dāng)乙到達(dá)A地后，繼續(xù)保持原速向遠(yuǎn)離B的方向行駛，而甲到達(dá)B地后立即掉頭，并保持原速與乙車同向行駛，經(jīng)過一段時(shí)間后，兩車同時(shí)到達(dá)C地，設(shè)兩車的行駛時(shí)間為x小時(shí)，兩車之間的距離為y千米，y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則兩人出發(fā)小時(shí)后相距30千米．27．周末，小明坐公交車到濱海公園游玩，他從家出發(fā)0.8小時(shí)后達(dá)到中心書城，逗留一段時(shí)間后繼續(xù)坐公交車到濱海公園，小明離家一段時(shí)間后，爸爸駕車沿相同的路線前往濱海公園．如圖是他們離家路程s（km）與小明離家時(shí)間t（h）的關(guān)系圖，請(qǐng)根據(jù)圖回答下列問題：（1）圖中自變量是，因變量是；（2）小明家到濱海公園的路程為km，小明在中心書城逗留的時(shí)間為h；（3）小明出發(fā)小時(shí)后爸爸駕車出發(fā)；（4）圖中A點(diǎn)表示；（5）小明從中心書城到濱海公園的平均速度為