§1

生活中的變量關(guān)系1.2.一二一、變量間的依賴關(guān)系在某變化過程中有兩個變量,如果其中一個變量的值發(fā)生了變化,另一個變量的值也會隨之發(fā)生變化,那么就稱這兩個變量具有依賴關(guān)系.3.一二二、變量間的函數(shù)關(guān)系1.并非有依賴關(guān)系的兩個變量都有函數(shù)關(guān)系;2.函數(shù)關(guān)系是指滿足對于其中一個變量的每一個值,另一個變量都有唯一確定的值與之對應(yīng).4.一二【做一做】以下說法正確的選項是()A.家庭收入增多,其消費支出也增多B.人的身高和年齡之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系C.兩個具有依賴關(guān)系的變量一定具有函數(shù)關(guān)系D.坐電梯時,電梯距地面的高度與時間之間存在函數(shù)關(guān)系解析:A錯誤,家庭收入與其消費支出間存在關(guān)系,但具有不確定性;B錯誤,人的身高和年齡之間有一定的依賴關(guān)系,但這種關(guān)系并不是函數(shù)關(guān)系,人的身高并不單純由人的年齡而定,還受環(huán)境、飲食等條件的影響;C錯誤,不一定,只有滿足對于其中一個變量的每一個值,另一個變量都有唯一確定的值時,才稱它們之間有函數(shù)關(guān)系;D正確,因為對于任意給定的時間,電梯都有唯一的高度.答案:D5.一二思考辨析判斷以下說法是否正確,正確的在后面的括號內(nèi)打“√〞,錯誤的打“×〞.(1)兩個變量具有依賴關(guān)系,這兩個變量不一定有函數(shù)關(guān)系.()(2)某同學(xué)的數(shù)學(xué)成績與理、化成績的關(guān)系不具有函數(shù)關(guān)系.()(3)任何兩個集合之間都可以建立函數(shù)關(guān)系.()答案:(1)√(2)√(3)×6.探究一探究二探究三依賴關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的判斷【例1】以下各變量之間是否存在依賴關(guān)系?假設(shè)存在依賴關(guān)系,那么其中哪些是函數(shù)關(guān)系?(1)人的身高與體重的關(guān)系;(2)一枚炮彈發(fā)射后,飛行高度與時間的關(guān)系;(3)在高速公路上行駛的汽車所走的路程與時間的關(guān)系.分析:判斷的依據(jù)是:兩個變量中的一個變量發(fā)生變化時,如果另一個變量也發(fā)生變化,那么它們之間具有依賴關(guān)系;如果兩個變量已具有依賴關(guān)系,且還滿足一個變量發(fā)生變化時,另一個變量取值唯一,那么它們之間具有函數(shù)關(guān)系.7.探究一探究二探究三解:(1)人的身高與體重之間具有依賴關(guān)系,但不具有函數(shù)關(guān)系.人的身高越高,其體重不一定越重.(2)炮彈的飛行高度與時間具有依賴關(guān)系,也是函數(shù)關(guān)系.因為對于任一給定的時間的值,都有炮彈的唯一的飛行高度與之對應(yīng).(3)在高速公路上行駛的汽車所走的路程與時間這兩個變量存在依賴關(guān)系,且具有確定性,是函數(shù)關(guān)系.可以按照以下兩個步驟判斷兩個具有依賴關(guān)系的變量是否具有函數(shù)關(guān)系:(1)確定自變量和因變量;(2)判斷對于自變量的每一個確定值,因變量是否有唯一確定的值與之對應(yīng).假設(shè)滿足,那么是函數(shù)關(guān)系;否那么,不是函數(shù)關(guān)系.8.探究一探究二探究三變式訓(xùn)練1以下兩個變量之間存在函數(shù)關(guān)系的是

(

)A.商品的銷售額與廣告費的關(guān)系B.玉米的畝產(chǎn)量與對應(yīng)的施肥量間的關(guān)系C.一個正三角形的面積與其對應(yīng)邊長的關(guān)系D.學(xué)生的學(xué)習(xí)成績與其娛樂時間的關(guān)系答案:C9.探究一探究二探究三根據(jù)表格分析兩個變量之間的關(guān)系【例2】(1)以下是某電視臺的廣告價格表(2021年1月報價,單位:元)試問:廣告價格與播出時間之間的關(guān)系是否是函數(shù)關(guān)系?10.探究一探究二探究三(2)口香糖的生產(chǎn)已有很長的歷史,咀嚼口香糖有很多益處,但其殘留物也會帶來污染.為了研究口香糖的黏附力與溫度的關(guān)系,一位同學(xué)通過實驗測定了不同溫度下除去糖分的口香糖與瓷磚地面的黏附力,得到了如下表所示的一組數(shù)據(jù):①請根據(jù)上述數(shù)據(jù),繪制出口香糖黏附力F隨溫度t變化的圖像;②根據(jù)上述數(shù)據(jù)以及得到的圖像,你能得到怎樣的實驗結(jié)論呢?11.探究一探究二探究三解:

(1)不是函數(shù)關(guān)系,因為廣告價格既與播出時間段有關(guān),也與播出時長有關(guān).(2)①用橫軸表示溫度t,縱軸表示口香糖黏附力F,根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)在坐標(biāo)系中描出各點,即可畫出圖像(如下圖).②實驗結(jié)論:隨著溫度的升高,口香糖的黏附力先增大后減小;當(dāng)溫度在37°C時,口香糖的黏附力最大.12.探究一探究二探究三利用表格分析兩個變量之間的關(guān)系時,首先要明確表格中的各個工程,確定好給出的變量,其次要弄清表格中給出的兩個變量的各組數(shù)據(jù)間的對應(yīng)關(guān)系,在此根底上判斷它們是否具有依賴關(guān)系,是否具有函數(shù)關(guān)系.必要時,可將表格中的各組數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為圖像,結(jié)合圖像分析變量的特點及關(guān)系.13.探究一探究二探究三變式訓(xùn)練2聲音在空氣中傳播的速度簡稱音速,實驗測得音速與氣溫的一些數(shù)據(jù)如下表:此表反映的是變量

隨

的變化,氣溫與音速是函數(shù)關(guān)系嗎?

答案:此表反映的是變量音速隨氣溫的變化,是函數(shù)關(guān)系.14.探究一探究二探究三根據(jù)圖像分析兩個變量之間的關(guān)系【例3】如圖,小明某天上午9時騎自行車離開家,15時回到家,他有意描繪了離家的距離與時間的變化情況.

(1)圖像表示了哪兩個變量之間的關(guān)系?哪個是自變量?哪個是因變量?(2)在10時和13時,他離家分別有多遠(yuǎn)?(3)他在什么時間段離家最遠(yuǎn)?(4)小明離家的時刻是離家的距離的函數(shù)嗎?15.探究一探究二探究三分析:結(jié)合圖像中給出的數(shù)據(jù)信息以及函數(shù)關(guān)系的定義進(jìn)行判斷.解:(1)圖像表示了時間與距離兩個變量之間的關(guān)系,時間是自變量,距離是因變量.(2)在10時和13時,他離家分別為10千米和30千米.(3)他在12時至13時這一時間段離家最遠(yuǎn).(4)不是,因為對于某一個確定的離家距離,與之對應(yīng)的時間的值不是唯一的.例如,離家距離為30千米時,離家的時刻是12時至13時,不唯一.16.探究一探究二探究三1.結(jié)合圖像分析兩個變量之間的關(guān)系時,首先要清楚橫軸、縱軸的含義,明確單位等;其次要注意觀察,分析圖像中蘊含的數(shù)據(jù)信息,特別注意發(fā)現(xiàn)圖像中的關(guān)鍵點,如圖像與橫軸、縱軸的交點,圖像的最高點、最低點等.2.由圖像判斷兩個變量是否具有函數(shù)關(guān)系時,首先要區(qū)分好自變量和因變量,其次要看對于自變量的每一個值,因變量是否都有唯一確定的值與之對應(yīng).17.探究一探究二探究三變式訓(xùn)練3如下圖為2021年我國某地降雨量的統(tǒng)計情況,圖中橫軸為月份,縱軸為降雨量(單位:cm).

由圖中曲線可判斷該地2021年的降雨量與月份是否具有函數(shù)關(guān)系?解:因為對于2021年的每一個月都有唯一的降雨量與之對應(yīng),所以可得2021年的降雨量與月份具有函數(shù)關(guān)系,且自變量是月份,因變量是降雨量.18.123451.以下說法不正確的選項是()A.依賴關(guān)系不一定是函數(shù)關(guān)系B.函數(shù)關(guān)系是依賴關(guān)系C.如果變量m是變量n的函數(shù),那么變量n也是變量m的函數(shù)D.如果變量m是變量n的函數(shù),那么變量n不一定是變量m的函數(shù)答案:C19.123452.以下兩個變量之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系的是()A.光照時間和果樹產(chǎn)量B.降雪量和交通事故的發(fā)生率C.人的年齡和身高D.正方形的邊長和面積解析:對于正方形來說,對于它的某一確定的邊長的值,其面積的值是唯一確定的,故正方形的邊長與面積之間是函數(shù)關(guān)系.答案:D20.123453.一天,小明發(fā)燒了,早晨他燒得很厲害,吃過藥后感覺好多了,中午時的體溫根本正常,但是下午他的體溫又開始上升,晚上體溫漸漸下降直到半夜小明才感覺身上不那么發(fā)燙了.以下各