基于圓分割的魚眼圖像處理

魚眼鏡頭是一種短程圖像，視角小于180的鏡頭。魚眼鏡頭的視野追求達(dá)到或超過人類可以看到的范圍，因此有越來越多地應(yīng)用魚眼鏡頭。在全方位視覺、機(jī)器人導(dǎo)航、虛擬現(xiàn)實(shí)和視覺監(jiān)控等領(lǐng)域。然而，魚眼鏡頭攝影的圖像有很大的變形。為了使用這些嚴(yán)重變形的視覺投影信息，有必要對這些變形圖像進(jìn)行修正，并將其轉(zhuǎn)換為通常的透視圖像進(jìn)行投影。傳統(tǒng)的校正主要采用平面透視投影約束,通過變形校正模型將空間直線的投影曲線映射為圖像平面上的直線·2003年英向華,胡占義在平面透視約束的基礎(chǔ)上提出球面透視投影約束方法,該方法將空間直線的魚眼投影曲線上的點(diǎn)投影為球面點(diǎn),然后通過球面點(diǎn)到大圓的球面距離最小來擬合大圓,從而恢復(fù)魚眼鏡頭的變形參數(shù)·2D球面坐標(biāo)定位算法先對魚眼圖像求取中心點(diǎn)和標(biāo)準(zhǔn)圓變換,然后進(jìn)行球面坐標(biāo)定位·魚眼圖像中扭曲的場景可以用經(jīng)度來表示,即每一條經(jīng)度上的不同像素在扭曲校正過的圖像中具有相同的列坐標(biāo)值·多項(xiàng)式坐標(biāo)變換法是進(jìn)行幾何修正的有效方法,但是當(dāng)次數(shù)較高的時(shí)候,運(yùn)算量太大,難以應(yīng)用到實(shí)時(shí)圖像處理系統(tǒng)·Kannala等在已知標(biāo)定模板上的特征點(diǎn)的三維坐標(biāo)的情況下,提出了一種僅需要單幅二維平面模板圖像的魚眼攝像機(jī)標(biāo)定方法·周海林、王立琦提出了一種光學(xué)圖像幾何畸變的快速校正算法,該算法在分析多項(xiàng)式坐標(biāo)變換算法的基礎(chǔ)上,提出了一次多項(xiàng)式非均勻分片逼近算法,該算法大大降低了運(yùn)算量,同時(shí)能很好地保證逼近精度·本文借鑒了基于經(jīng)度的校正算法和圖形區(qū)域分割的方法,提出了一種基于圓分割的魚眼圖像畸變校正算法·1y0kf2fsin,[kf][fsin][jx-2fsin][fsin][kf][kf][kf][kf][kf][kf][fsin][kf][fsin][fsin][jx-2f][jx-2f][kf][kf][fsin][fsin][kf][kf][kf][kf][fsin]]2f]2f][fsin][kf][kf][kf][kf][fsin][kf][kf]]魚眼鏡頭的共同特征是第一透鏡具有絕對值很大的負(fù)光焦度,即前組為負(fù)光焦度,后組為正光焦度,這種結(jié)構(gòu)特征,使得魚眼鏡頭具有視場角大,焦距很短的特點(diǎn)·魚眼鏡頭的成像模型多種多樣,選用成像公式如下:y′0=2ftan(ω2),y′0=kfω(0＜k≤1),y′0=2fsin(ω2),y′0=fsinω[JX*4]?[JX-*4]y′0=2ftan(ω2),y′0=kfω(0＜k≤1),y′0=2fsin(ω2),y′0=fsinω[JX*4]?[JX?*4]其主要的作用都是引進(jìn)變形,其曲線如圖1所示,它們與tanω的差值就表示各自所能引入的“桶形”畸變量的大小,他們對圖像實(shí)現(xiàn)不同程度的“變形”壓縮,以保證在物空間實(shí)現(xiàn)預(yù)期的立體角覆蓋·因?yàn)楣鈱W(xué)系統(tǒng)產(chǎn)生的畸變大小完全由主光線的行徑?jīng)Q定,故畸變會(huì)造成圖像的變形,卻不會(huì)使圖像變模糊即不影響圖像的清晰度·從數(shù)學(xué)上說,盡管有明顯的變形,但從物空間到像空間,二者之間仍存在一一對應(yīng)的映射關(guān)系,從而保證非相似成像思想的正確性和可行性·2接觸系數(shù)的計(jì)算基于經(jīng)度的魚眼校正算法首先對魚眼圖像求取中心點(diǎn)和標(biāo)準(zhǔn)圓變換,然后進(jìn)行球面坐標(biāo)定位·魚眼圖像中扭曲的場景可以用圖2中經(jīng)度來表示,即每條經(jīng)度上的不同像素在扭曲校正過的圖像中具有相同的列坐標(biāo)值,如圖中H和K點(diǎn)在無扭曲的場景中具有相同的坐標(biāo)·經(jīng)度越大的經(jīng)線,其扭曲程度越大·對于圖片垂直方向上任意一點(diǎn)像素坐標(biāo),從球面的左邊界到右邊界的角度差都是相等的,且與之對應(yīng)的線段dx在x軸方向上均勻分割經(jīng)度,使得不同的經(jīng)度間x方向上的距離相等·使用Matlab實(shí)現(xiàn)該算法,得到效果圖如圖3所示·可以根據(jù)圖像間的比例關(guān)系由K點(diǎn)求得H點(diǎn)的x坐標(biāo)(如式(1)):xΚdx=xΗR?xΗ=xΚ√R2-y2ΚR[JX*4]?[JX-*4](1)xKdx=xHR?xH=xKR2?y2K√R[JX*4]?[JX?*4](1)式中:R為魚眼圖片的半徑;xH為H點(diǎn)x軸方向上與圖片中心O點(diǎn)的距離差;xK為K點(diǎn)在x軸方向上與圖片中心O點(diǎn)距離差·對于水平視域不是180°的魚眼圖片,在經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)圓校正后,同樣可以用上述方法進(jìn)行校正·但該算法的不足之處是對沿著Y軸的上下兩頂端處圖像的畸變校正效果不是很理想,對越靠近頂端的魚眼圖像,該算法的校正效果越不理想,還存在—定的拱形失真問題·3魚眼圓形圖像校正—基于圓分割的魚眼鏡頭校正算法本文提出的基于圓分割的魚眼校正算法采用了同心圓分割的方法,將魚眼圖像分割成一系列的圓線,再利用函數(shù)法將畸變圖像中的圓線經(jīng)過一定的算法映射成方形線,這樣從圖像中心的小圓開始,將畸變的魚眼圓形圖像校正為人們習(xí)慣的透視投影圖像,有效地解決了基于經(jīng)度校正方法存在的拱形失真問題·3.1width2,hetch2?設(shè)魚眼鏡頭圖像中像素的坐標(biāo)為(x,y),建立xOy直角坐標(biāo)系(如圖4a所示),設(shè)校正后的圖像像素坐標(biāo)為(u,v),建立uOv坐標(biāo)系(如圖4b所示),則對應(yīng)于魚眼圖像中的每一個(gè)像素的坐標(biāo)(x,y)滿足|x-w2|≤width2,|y-h2|≤height2∣∣x?w2∣∣≤width2,∣∣y?h2∣∣≤height2,其中w=width是圖像的寬度,h=height是圖像的高度,像素點(diǎn)到圖像中心點(diǎn)的距離是R=√(x-w2)2-(y-h2)2R=(x?w2)2?(y?h2)2?????????????????√,對魚眼圖像的分割是通過R=a(|a|≤max{width2,height2})R=a(|a|≤max{width2,height2})的取值來進(jìn)行的·校正算法是利用坐標(biāo)映射的方法尋找魚眼圖像與校正圖像中像素坐標(biāo)之間的變換函數(shù),然后采取一一映射的方法生成校正圖像·校正后圖像的像素點(diǎn)坐標(biāo)與原魚眼圖像的像素點(diǎn)坐標(biāo)之間的對應(yīng)函數(shù)關(guān)系式如下:1)當(dāng)|y-h2x-w2|≤1,x≠w2∣∣∣y?h2x?w2∣∣∣≤1,x≠w2時(shí),{u=√(x-w2)2+(y-h2)2sgn(x-w2)+w2,v=|(y-h2)(x-w2)√(x-w2)2+(y-h2)2|×sgn(y-h2)+h2;???????????????u=(x?w2)2+(y?h2)2?????????????????√sgn(x?w2)+w2,v=∣∣∣(y?h2)(x?w2)(x?w2)2+(y?h2)2?????????????????√∣∣∣×sgn(y?h2)+h2;2)當(dāng)|y-h2x-w2|＞1,x≠w2∣∣∣y?h2x?w2∣∣∣＞1,x≠w2時(shí),{u=|(x-w2)(y-h2)√(x-w2)2+(y-h2)2|×sgn(x-w2)+w2,v=√(x-w2)2+(y-h2)2sgn(y-h2)+h2;???????????????u=∣∣∣(x?w2)(y?h2)(x?w2)2+(y?h2)2?????????????????√∣∣∣×sgn(x?w2)+w2,v=(x?w2)2+(y?h2)2?????????????????√sgn(y?h2)+h2;3)當(dāng)x=w2x=w2時(shí),{u=w2,v=y[JX*4]?[JX-*4]{u=w2,v=y[JX*4]?[JX?*4]此算法充分考慮到魚眼圖像的圓形結(jié)構(gòu),基于同心圓的分割方法符合魚眼鏡頭的成像原理,這種分割方式同等對待每一個(gè)魚眼圖像的像素點(diǎn),有效地防止了基于經(jīng)度的魚眼鏡頭校正算法中對待兩端像素點(diǎn)校正效果不理想的情況,此算法不僅適用于嚴(yán)格的圓形魚眼圖像也適用于非標(biāo)準(zhǔn)圓魚眼圖像的畸變校正·3.2同心圓距離的校正魚眼鏡頭畸變的特點(diǎn)是:靠近中心點(diǎn)的圖像的畸變程度小,靠近邊緣的圖像,其畸變程度大,而且在魚眼圖像邊緣處,像素點(diǎn)之間距離相對于其實(shí)際的物體間的距離要縮小很多,距離的縮小程度與像素點(diǎn)靠近圖像邊緣的程度成正比·因此,當(dāng)均勻分割的同心圓曲線映射成方形曲線的同時(shí),根據(jù)同心圓靠近邊緣的程度,可以對校正后的方形曲線間的距離進(jìn)行微調(diào),使得圖像的校正效果更理想·微調(diào)算法如下:{u′=u+lu,0≤u≤w;v′=v+lv,0≤v≤h[JX*4]?[JX-*4]{u′=u+lu,0≤u≤w;v′=v+lv,0≤v≤h[JX*4]?[JX?*4]其中:w,h是魚眼圖像的寬度和高度,若w=h,則魚眼圖像是正圓形,校正后的圖像是正方形;l是微調(diào)的比例系數(shù),l與魚眼鏡頭和實(shí)際物體之間的距離成正比,l取值越大,則邊緣處微調(diào)物體之間的距離就越遠(yuǎn),l的取值可以根據(jù)實(shí)際情況設(shè)定·4魚眼圖像的校正對比實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,本文提出的基于圓分割的魚眼圖像畸變校正算法使得邊緣處的圖像得到了較好的校正,與基于經(jīng)度的校正算法相比(如圖5a所示),觀察兩種算法的校正圖像,可以明顯看出在房頂與地面處,本文算法的校正效果更理想,而且本文算法針對魚眼圖像的特點(diǎn),引入了微調(diào)系數(shù),這樣對邊緣處的圖像校正效果更好·5基于b實(shí)驗(yàn)結(jié)果本文研究了一種基于圓分割的魚眼鏡頭校正算法·通過將魚眼圖像分割成若干同心圓線,利用