2023-2024學年新疆昌吉回族自治州高一上冊期末數(shù)學學情檢測模擬試題一、單選題1．已知集合P=，，則PQ=（

）A． B．C． D．【正確答案】B【分析】根據(jù)集合交集定義求解.【詳解】故選：B本題考查交集概念，考查基本分析求解能力，屬基礎題.2．“且”是“”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【正確答案】A【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義判斷.【詳解】充分性:且，則，充分性成立;必要性:若，則且，或且，必要性不成立.故“且”是“”的充分而不必要條件.故選:A.3．已知，且為第二象限角，則（

）A． B． C． D．【正確答案】A【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)基本公式計算即可.【詳解】由題意得，所以.故選：A.4．已知，那么A． B． C． D．【正確答案】C【分析】試題分析：由，得.故選C．誘導公式．5．要得到函數(shù)的圖象，只需要將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向右平移個單位【正確答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)圖象變換直接求解.【詳解】因為,所以要得到函數(shù)的圖象，只需要將函數(shù)的圖象向右平移個單位,故選:B.6．不等式對一切恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（

）.A． B． C． D．【正確答案】C【分析】討論和兩種情況，列式求實數(shù)a的取值范圍.【詳解】當時，恒成立，當時，，解得：,綜上可知，.故選：C7．若，則等于A． B． C． D．【正確答案】B【詳解】試題分析：，.三角恒等變形、誘導公式、二倍角公式、同角三角函數(shù)關系．8．已知函數(shù)．下列關于函數(shù)的說法錯誤的是（

）A．函數(shù)是奇函數(shù)B．函數(shù)在上是增函數(shù)C．函數(shù)的值域是D．存在實數(shù)，使得關于的方程有兩個不相等的實數(shù)根【正確答案】D【分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性進行求解判斷即可.【詳解】解：對于A，函數(shù)的定義域為，，且，函數(shù)是奇函數(shù)，A選項正確；對于B，函數(shù)，令，，，，而，，，即，因此函數(shù)在上是增函數(shù)，B選項正確；對于C，函數(shù)，，，則，，即，所以函數(shù)的值域是，C選項正確；對于D，由B可知函數(shù)在上是增函數(shù)，因此關于的方程不可能有兩個不相等的實數(shù)根，D選項錯誤；故選：D.二、多選題9．下列函數(shù)既是偶函數(shù)，在上又是增函數(shù)的是（

）A． B．C． D．【正確答案】AC【分析】判斷奇偶性和單調(diào)性得到AC正確，是奇函數(shù)，B錯誤，D中計算，錯誤，得到答案.【詳解】對選項A：，，函數(shù)是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，正確；對選項B：是奇函數(shù)，錯誤；對選項C：，，函數(shù)為偶函數(shù)，當上，單調(diào)遞增，正確；對選項D：，，，，不是增函數(shù)在，錯誤.故選：AC10．下列等式成立的是（

）A． B．C． D．【正確答案】ABD【分析】利用輔助角公式以及二倍角公式即可求解.【詳解】對于A，，故A正確；對于B，，故B正確；對于C，，故C錯誤；對于D，，故D正確.故選：ABD11．若函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．函數(shù)定義域為 B．時，C．的解集為 D．【正確答案】BD【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)得圖像性質(zhì)解決即可.【詳解】由題知，，對于A，函數(shù)定義域為，故A錯誤；對于B，在上單調(diào)遞減，當時，，故B正確；對于C，在上單調(diào)遞減，，即，解得，故C錯誤；對于D，，故D正確.故選：BD12．已知函數(shù)的圖像關于直線對稱，則（

）A．函數(shù)為奇函數(shù).B．函數(shù)在上單調(diào)遞增.C．若，則的最小值為.D．當?shù)闹涤蚴?【正確答案】AC【分析】根據(jù)題意求出表達式，對于A選項：求出表達式判斷奇偶性即可；對于B選項：求出單調(diào)遞增區(qū)間，當時即可判斷；對于C選項：分析可知最小值為半個周期，即可求解；對于D選項：利用換元法令求出的范圍即可得到函數(shù)值域；【詳解】函數(shù)的圖像關于直線對稱，，，，，時，，，對于A選項：,，，為奇函數(shù)，故A選項正確；對于B選項：由，得，當時，在當單調(diào)遞增，故B選項錯誤；對于C選項：若，則最小值為半個周期，即，故C選項正確；對于D選項：當時，，令則，結(jié)合正弦函數(shù)圖像知，的值域是，故D選項錯誤.故選：AC三、填空題13．若是角終邊上一點，則_______.【正確答案】##【分析】由三角函數(shù)定義求角余弦值.【詳解】由已知是角終邊上一點，所以點到原點的距離為5，所以.故．14．函數(shù)的定義域為___________.【正確答案】【分析】根據(jù)題意得到，進而解得答案即可.【詳解】由題意，.故答案為.15．已知定義在上的奇函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，若，則實數(shù)m的取值范圍為___________.【正確答案】.【分析】由題意，得到，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間為單調(diào)遞減函數(shù)，把，轉(zhuǎn)化為，結(jié)合單調(diào)性，即可求解.【詳解】因為函數(shù)是上的奇函數(shù)，所以，又由在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以在區(qū)間也是單調(diào)遞減函數(shù)，又因為不等式，即，即，可得，即，解得，即實數(shù)m的取值范圍為.16．已知函數(shù)的最小正周期為T，若，且當時，取得最小值1，則________．【正確答案】##【分析】由題知，，，進而得，再計算即可.【詳解】解：因為函數(shù)）的最小正周期為T，若，所以，解得，因為時，取得最小值1，所以，，所以，，因為所以，，即，所以故四、解答題17．計算：(1)；(2).【正確答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)指數(shù)、根式的運算求得正確答案.（2）根據(jù)對數(shù)運算求得正確答案.【詳解】（1）.（2）.18．已知.(1)求的值；(2)求的值.【正確答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)平方關系及商數(shù)關系化弦為切，即可得解；（2）利用誘導公式化簡，再根據(jù)平方關系化弦為切即可得解.【詳解】（1）解：；（2）解：.19．已知為銳角，，．（1）求的值；（2）的值．【正確答案】（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)同角三角函數(shù)關系和角的范圍可求得和，利用，結(jié)合兩角和差正弦公式可求得結(jié)果；（2）利用同角三角函數(shù)關系求得和，利用兩角和差正切公式可求得結(jié)果.【詳解】（1），

又，

，（2），，，，本題考查利用兩角和差正弦公式和正切公式求解三角函數(shù)值的問題，涉及到同角三角函數(shù)值的求解；關鍵是能將所求角用已知角來進行表示；易錯點是忽略角的范圍，造成求解同角三角函數(shù)值時符號出現(xiàn)錯誤.20．已知函數(shù)(1)求函數(shù)解析式；(2)判斷函數(shù)的奇偶性并加以證明【正確答案】(1)(2)奇函數(shù)，證明見解析【分析】（1）利用換元法，令，得，從而可得；（2）先求函數(shù)定義域，利用奇偶性的定義進行證明.【詳解】（1）令，則，則，所以.（2）奇函數(shù)；證明：定義域為，因為，所以為奇函數(shù).21．已知函數(shù)f(x)＝(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值．【正確答案】(1)π(2)最大值1，最小值－【分析】（1）根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求解；（2）將看作整體，根據(jù)正弦函數(shù)的圖像即可求解.【詳解】（1）f(x)＝sin，所以f(x)的最小正周期為T＝＝π；（2）因為x∈，所以2x＋∈，根據(jù)正弦函數(shù)的圖像可知：當2x＋＝，即x＝時，f(x)取得最大值1，當2x＋＝，即x＝時，f(x)取得最小值－；綜上，最小正周期為，最大值為1，最小值為.22．已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，再將所得圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象，當時，求函數(shù)的取值范圍．【正確答案】(1)(2)【分析】（1）利用三角恒等變換得到，整體法求解函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）根據(jù)伸縮變換和平移變換得到，根據(jù)，得到，結(jié)合正弦函數(shù)圖象求解出值域.【詳解】（1），令，則，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為：．（2）將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖象，再將圖象向左平移個單位，得到的圖象，因為，所以，所以的值域為．2023-2024學年新疆昌吉回族自治州高一上冊期末數(shù)學學情檢測模擬試題一、單選題（每小題5分，共60分，以下有A、B題的二選一作答）1.把化為弧度為（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】根據(jù)角度與弧度的轉(zhuǎn)化公式求解.【詳解】，故選：B2.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【正確答案】D【分析】根據(jù)特稱命題的否定直接得出答案.【詳解】因為特稱命題的否定是全稱命題，所以命題“，”的否定是為：，，故選：D.3.若是第三象限角，則所在的象限是（）A.第一或第二象限； B.第三或第四象限；C.第一或第三象限； D.第二或第四象限．【正確答案】D【分析】根據(jù)是第三象限角的范圍，可判斷所在的象限.【詳解】因為為第三象限角,即,所以,,當為奇數(shù)時,是第四象限的角;當為偶數(shù)時,是第二象限的角.故選:D.4.已知函數(shù)，則的（）A.最小正周期為，最小值為 B.最小正周期為，最小值為C.最小正周期為，最小值為 D.最小正周期為，最小值為【正確答案】B【分析】先化簡函數(shù)，再結(jié)合周期公式求解周期，根據(jù)解析式求解最值.【詳解】因為，所以最小正周期為,最小值為.故選：B.5.已知函數(shù)，則的值為（）.A.－2 B.6 C.1 D.0【正確答案】B【分析】令，求出，代入后可得答案【詳解】由得，所以．故選：B．本題考查求函數(shù)值，解題方法是整體思想，即把作為一個整體，令求解．6.“”是“角是第三象限角”的（）A.必要不充分條件 B.充分不必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【正確答案】A【分析】根據(jù)角所在的象限的正負結(jié)合充分不必要條件的定義即可判斷結(jié)論.【詳解】當時，角是第三象限角；當時，角是第四象限角；所以若，知角是第三象限角或第四象限角，故“”是“角是第三象限角”的必要不充分條件.故選：A7.設是定義在上的奇函數(shù)，當時，，則A. B. C. D.【正確答案】A【詳解】試題分析：因為當時，，所以.又因為是定義在R上的奇函數(shù)，所以.故應選A.考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì).8若，則（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】利用誘導公式化成含有已知條件的式子，即可求出的值.【詳解】.故選：A.9.古代文人墨客與丹青手都善于在紙扇上題字題畫，題字題畫的部分多為扇面.已知某扇面如圖所示，其中外弧線的長為，內(nèi)弧線的長為，連接外弧與內(nèi)弧的兩端的線段均為，則該扇面面積為（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】根據(jù)扇形弧長公式可構(gòu)造方程組求得圓心角和大小扇形的半徑，代入扇形面積公式中，作差即可得到扇面面積.【詳解】由題意知：該扇面面積為一個大扇形面積減掉一個小扇形的面積，設大扇形的半徑為，小扇形的半徑為，則，設扇形的圓心角為，則外弧線長為，內(nèi)弧線長，，，，該扇面面積.故選：B.10.已知，則四個數(shù)的大小關系（

）A. B.C. D.【正確答案】D【分析】利用冪函數(shù)的性質(zhì)及對數(shù)的運算即可求解.【詳解】因為在上單調(diào)遞增，且，所以，即，所以，，綜上可知，.故選：D.11.要得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象上所有的點（）A.橫坐標變?yōu)樵瓉淼模v坐標不變）B.橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標不變）C.橫坐標變?yōu)樵瓉淼模v坐標不變），再向左平移個單位長度D.橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標不變），再向左平移個單位長度【正確答案】C【分析】利用三角函數(shù)平移伸縮變換性質(zhì)，結(jié)合誘導公式求解即可.【詳解】對于AC，先將的圖象上所有的點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼模v坐標不變）得到的圖像，再將圖象上所有的點向左平移個單位長度得到的圖像，故A錯誤，C正確；對于BD，先將圖象上所有的點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標不變）得到的圖像，后續(xù)平移變換必得不到的圖像，故BD錯誤.故選：C.12.已知正數(shù)x，y滿足9x+y=4，則的最小值為（）A.5 B.4 C.3 D.2【正確答案】B【分析】利用“1”的妙用，變形，展開后利用基本不等式求最值.【詳解】，，當時，即，與聯(lián)立，解得：，等號成立，所以的最小值為4.故選：B13.函數(shù)（，，）的部分圖像如圖所示，則（）A.0 B.1 C. D.【正確答案】D【分析】根據(jù)題中圖求得即可解決.【詳解】由題知，，，所以，所以，所以，因為圖象過點，所以，解得，因為所以，所以，所以，故選：D14.若不等式的解集為，則值是（

）A.-10 B.-14 C.10 D.14【正確答案】A【分析】由題意可知方程的根為，結(jié)合根與系數(shù)的關系得出，從而得出的值.【詳解】由題意可知方程的根為由根與系數(shù)的關系可知，解得即故選：A15.荀子《勸學》中說：“不積跬步，無以至千里；不積小流，無以成江海.”我們可以把看作是每天的“進步”率都是，一年后是；而把看作是每天“退步”率都是，一年后是.若經(jīng)過200天，則“進步”的值大約是“退步”的值的（）（參考數(shù)據(jù)：）A.45倍 B.50倍 C.55倍 D.60倍【正確答案】C【分析】先求出經(jīng)過200天后的進步值和退步值，再根據(jù)對數(shù)與指數(shù)關系，對數(shù)與指數(shù)的運算性質(zhì)求值.【詳解】由已知經(jīng)過200天，“進步”的值為，“退步”的值為，所以“進步”的值與是“退步”的值的比值，兩邊取對數(shù)可得，又，，所以，因為，所以，所以經(jīng)過200天，則“進步”的值大約是“退步”的值的55倍，故選：C.16.已知函數(shù)，若函數(shù)存在兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】根據(jù)給定的函數(shù)，探討其性質(zhì)并作出圖象，結(jié)合圖象求出a的范圍作答.【詳解】當時，在上單調(diào)遞增，，當時，在上單調(diào)遞減，，由，得，因此函數(shù)的零點即為直線與函數(shù)圖象的交點的橫坐標，在同一坐標系內(nèi)作出直線與函數(shù)圖象，如圖，觀察圖象得：直線與函數(shù)的圖象有兩個公共點時，，所以函數(shù)存在兩個零點，實數(shù)a的取值范圍是.故選：C二、填空題（每小題5分，共20分，16題答案對但不全得2分）17.已知角α的終邊上有一點，則cosα=_____________.【正確答案】【分析】由定義可知，代入數(shù)值計算即可.【詳解】因為角α的終邊上有一點，所以.故答案為.18.當且時，函數(shù)的圖象經(jīng)過的定點坐標為________.【正確答案】【分析】令可得定點坐標．【詳解】令，則，，定點坐標為．故．19.已知函數(shù)，則______.【正確答案】0【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式直接求解即可.【詳解】因為，所以.因為，所以.所以.故答案為:0.20.已知函數(shù).給出下列四個結(jié)論：①當且僅當時，取得最小值；②是周期函數(shù)；③的值域是；④當且僅當時，.其中正確結(jié)論的序號是______（把你認為正確的結(jié)論的序號都寫上）.【正確答案】②④【分析】根據(jù)函數(shù)圖像結(jié)合三角函數(shù)的周期性，單調(diào)性，值域等要素即可求解.【詳解】由題意函數(shù)，畫出在，上的圖象，如圖實線部分，對于②，，所以函數(shù)是周期函數(shù)，故②正確；由圖象知，函數(shù)的最小正周期為，對于①，由圖象可知當或時，取得最小值，故①錯；對于③，當時，，解得，此時，由圖象可得的值域為，故③錯.對于④，根據(jù)函數(shù)的周期性知函數(shù)在時，，故④正確；故②④.三、解答題（第17題10分，其余每小題12分，共70分）21.（1）已知，，，求，，；（2）已知全集，集合，，求，.【正確答案】（1），，；（2），或.【分析】根據(jù)交集、并集和補集的定義依次計算即可.【詳解】（1）由交集定義知：；由并集定義知：；由補集定義知：；（2）由交集定義知：；或，或.22.求解下列問題：（1）已知，求的值；（2）已知，求的值.【正確答案】（1）答案見解析（2）【分析】（1）利用同角三角函數(shù)的基本關系式，先求得，然后求得.（2）將所求表達式轉(zhuǎn)化為只含的形式，由此求得正確答案.【小問1詳解】，是第一象限角或第二象限角，①當時第一象限角時，；②當時第二象限角時，.【