第3講力的合成與分解.一、合力與分力共點力1．合力與分力(1)定義：如果一個力單獨作用_____________跟幾個共點力共同作用產(chǎn)生的效果相同，這一個力就叫作那幾個力的______，原來那幾個力叫作這一個力的______。(2)關系：合力和分力是__________的關系。2．共點力作用在物體的_______，或作用線的_______交于一點的力。如圖所示均是共點力。產(chǎn)生的效果合力分力等效替代同一點延長線二、力的合成1．定義：求幾個力的合力的過程。2．運算法則(1)平行四邊形定則：求兩個互成角度的共點力的合力時，以表示這兩個力的有向線段為_____作平行四邊形，這兩個鄰邊之間的________就代表合力的大小和方向。如圖甲所示。(2)三角形定則：把兩個矢量_________，從而求出合矢量的方法。如圖乙所示。鄰邊對角線首尾相接三、力的分解1．定義：求一個已知力的______的過程。2．運算法則：____________定則或________定則。3．兩種分解方法分力平行四邊形三角形續(xù)表四、矢量和標量1．矢量：既有大小又有______的量，運算時遵從____________定則。2．標量：只有大小沒有方向的量，運算時按__________相加減。方向平行四邊形算術(shù)法則情景創(chuàng)設

大家都聽說過三個和尚的故事吧。這個故事說的是三個和尚都不肯出力，所以沒水喝。假設他們抬或提的是同一桶水。微點判斷

(1)兩個和尚抬水時，垂直直木桿向上施加的兩個力是共點力。

()(2)合力與它的分力的作用對象為同一個物體。

()(3)三個和尚分別施加的力的合力與每個和尚施加的力可以同時作用在水桶上。

()(4)求合力時要應用平行四邊形定則或三角形定則。

()×√×√情景創(chuàng)設

如圖所示為剪式千斤頂，是用來頂起汽車的裝置。當搖動把手時，螺紋軸就迫使千斤頂?shù)淖笥覂杀劭繑n，同時抬起重物。微點判斷

(1)汽車對千斤頂?shù)膲毫煞纸鉃檠貎杀鄣膬蓚€分力，根據(jù)對稱性可知，兩臂受到的壓力大小相等。

()(2)汽車對千斤頂?shù)膲毫M行力的分解時，一定滿足平行四邊形定則或三角形定則。

()(3)汽車對千斤頂?shù)膲毫扔写笮∮钟蟹较颍欢ㄊ鞘噶俊?/p>

()√√√提能點(一)力的合成(自練通關)點點通

1．[兩個力的合力范圍]如圖所示為兩個大小不變、夾角θ變化的力的合力的大小F與θ角之間的關系圖像(0≤θ≤2π)，下列說法正確的是

(

)A．合力大小的變化范圍是0≤F≤14NB．合力大小的變化范圍是2N≤F≤10NC．這兩個分力的大小分別為6N和8ND．這兩個分力的大小分別為2N和8N解析：由題圖可知：當兩力夾角為180°時，兩力的合力為2N，而當兩力夾角為90°時，兩力的合力為10N。則這兩個力的大小分別為6N、8N，故C正確，D錯誤。當兩個力方向相同時，合力大小等于兩個力之和14N；當兩個力方向相反時，合力大小等于兩個力之差2N，由此可見：合力大小的變化范圍是2N≤F≤14N，故A、B錯誤。答案：C

2．[三個力的合力范圍]現(xiàn)有三個共點力F1、F2、F3，關于它們的合力F的大小，下列說法正確的是(

)A．F大小的取值范圍一定是0≤F≤F1＋F2＋F3B．F至少比F1、F2、F3中的某一個大C．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，只要適當調(diào)整它們之間的夾角，一定能使合力為零D．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶2，只要適當調(diào)整它們之間的夾角，一定能使合力為零解析：合力不一定大于分力，B錯；三個共點力的合力的最小值能否為零，取決于任何一個力是否都在其余兩個力的合力范圍內(nèi)，由于三個力大小未知，所以三個力的合力的最小值不一定為零，A錯；當三個力的大小分別為3a、6a、8a時，其中任何一個力都在其余兩個力的合力范圍內(nèi)，C對；當三個力的大小分別為3a、6a、2a時，不滿足上述情況，D錯。答案：C3．[作圖法求合力]某物體同時受到2個共點力作用，在如圖所示的四種情況中(坐標紙中每格的邊長均表示1N大小的力)，物體所受合外力最大的是

(

)答案：C答案：B

一站過

1．合力范圍的確定(1)兩個共點力的合力范圍：|F1－F2|≤F≤F1＋F2。(2)三個共點力的合力范圍最大值：三個力同向時，其合力最大，為Fmax＝F1＋F2＋F3。最小值：以這三個力的大小為邊，如果能組成封閉的三角形(三個力首尾相接)，則其合力的最小值為零，即Fmin＝0；如果不能，則合力的最小值為Fmin＝F1－|F2＋F3|(F1為三個力中最大的力)。2．共點力合成的常用方法(1)作圖法：從力的作用點起，按同一標度作出兩個分力F1和F2的圖示，再以F1和F2的圖示為鄰邊作平行四邊形，畫出過作用點的對角線，量出對角線的長度，計算出合力的大小，量出對角線與某一力的夾角確定合力的方向(如圖所示)。(2)計算法：幾種特殊情況的共點力的合成。答案：C1.力的分解的原則(1)選用哪一種方法進行力的分解要視情況而定，一般來說，當物體受到三個或三個以下的力時，常按實際效果進行分解，若這三個力中，有兩個力互相垂直，可選用正交分解法。(2)當物體受到三個以上的力時，常用正交分解法。2．力的效果分解法的步驟2．[力的正交分解法]

(2023·浙江1月選考)如圖所示，輕質(zhì)網(wǎng)兜兜住重力為G的足球，用輕繩掛于光滑豎直墻壁上的A點，輕繩的拉力為FT，墻壁對足球的支持力為FN，則

(

)A．FT<FN B．FT＝FNC．FT>G D．FT＝G解析：設輕繩與墻的夾角為θ，對足球受力分析如圖所示，由物體的平衡條件得：FTcosθ＝G，F(xiàn)Tsinθ＝FN，可判斷：FT＞G，F(xiàn)T＞FN，故C正確，A、B、D錯誤。答案：C正交分解法及其應用(1)定義：將已知量按相互垂直的兩個方向進行分解的方法。(2)建軸原則：一般選共點力的作用點為原點，在靜力學中，以少分解力和容易分解力為原則(使盡量多的力分布在坐標軸上)；在動力學中，往往以加速度方向和垂直加速度方向為坐標軸建立坐標系。(3)解題方法：首先把各力向相互垂直的x軸、y軸上分解，然后分別對x軸方向和y軸方向列式分析。提能點(三)

“活結(jié)”與“死結(jié)”、“動桿”與“定桿”模型(模型認知)一、“活結(jié)”模型和“死結(jié)”模型1．“活結(jié)”模型[例1]

(多選)如圖所示，輕質(zhì)不可伸長的晾衣繩兩端分別固定在豎直桿M、N上的a、b兩點，懸掛衣服的衣架掛鉤是光滑的，掛于繩上處于靜止狀態(tài)。如果只人為改變一個條件，當衣架靜止時，下列說法正確的是(

)A．繩的右端上移到b′，繩子拉力不變B．將桿N向右移一些，繩子拉力變大C．繩的兩端高度差越小，繩子拉力越小D．若換掛質(zhì)量更大的衣服，則衣架懸掛點右移[答案]

AB[模型建構(gòu)]模型結(jié)構(gòu)模型解讀模型特點“活結(jié)”把繩子分為兩段，且可沿繩移動，“活結(jié)”一般由繩跨過滑輪或繩上掛一光滑掛鉤而形成，繩子因“活結(jié)”而彎曲，但實際為同一根繩“活結(jié)”繩子上的張力大小處處相等2．“死結(jié)”模型[例2]

(2022·遼寧高考)如圖所示，蜘蛛用蛛絲將其自身懸掛在水管上，并處于靜止狀態(tài)。蛛絲OM、ON與豎直方向夾角分別為α、β(α>β)。用F1、F2分別表示OM、ON的拉力，則

(

)A．F1的豎直分力大于F2的豎直分力B．F1的豎直分力等于F2的豎直分力C．F1的水平分力大于F2的水平分力D．F1的水平分力等于F2的水平分力[解析]對O點受力分析如圖所示，由幾何關系可知，F(xiàn)1的豎直分力小于F2的豎直分力，F(xiàn)1的水平分力等于F2的水平分力，故A、B、C錯誤，D正確。[答案]

D[模型建構(gòu)]模型結(jié)構(gòu)模型解讀模型特點“死結(jié)”把繩子分為兩段，且不可沿繩子移動，“死結(jié)”兩側(cè)的繩因結(jié)而變成兩根獨立的繩死結(jié)兩側(cè)的繩子張力不一定相等二、“動桿”模型和“定桿”模型1．“動桿”模型[例3]

如圖為兩種形式的吊車的示意圖，OA為可繞O點轉(zhuǎn)動的輕桿，重量不計，AB為纜繩，當它們吊起相同重物時，桿OA在圖甲、乙中的受力分別為F甲、F乙，則下列關系正確的是

(

)A．F甲＝F乙

B．F甲>F乙C．F甲<F乙

D．大小不確定[答案]

A[模型建構(gòu)]模型結(jié)構(gòu)模型解讀模型特點輕桿用光滑的轉(zhuǎn)軸或鉸鏈連接，輕桿可圍繞轉(zhuǎn)軸或鉸鏈自由轉(zhuǎn)動當桿處于平衡時，桿所受的彈力方向一定沿桿2．“定桿”模型[例4]

如圖甲所示，輕繩AD跨過固定在水平橫梁BC右端的定滑輪掛住一個質(zhì)量為m1的物體，∠ACB＝30°；圖乙