2/6課時跟蹤檢測（三）機車啟動問題1．(2023·泰安學考檢測)坡道起步是汽車駕駛中可能會遇到的問題。假設一輛質量為2000kg的汽車，在傾角θ＝30°的足夠長斜坡上由靜止開始以大小為0.5m/s2的恒定加速度啟動，行駛過程中汽車受到的空氣和摩擦阻力之和恒為1000N，重力加速度g取10m/s2，汽車發(fā)動機的額定輸出功率為60kW。則汽車從啟動至發(fā)動機功率達到額定輸出功率過程中，汽車發(fā)生的位移大小為()A．25m B．30mC．50m D．60m解析：選A汽車從啟動至發(fā)動機功率達到額定輸出功率過程中，對汽車進行受力分析，由牛頓第二定律有F－f－mgsin30°＝ma，達到額定功率時P額＝Fv，由運動學有v2＝2as，聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得s＝25m，故選A。2．(多選)一輛轎車在平直公路上運行，啟動階段轎車牽引力保持不變，而后以額定功率繼續(xù)行駛，經(jīng)過時間t0，其速度由零增大到最大值vm。若轎車所受的阻力f為恒力，關于轎車的速度v、牽引力F、功率P隨時間t變化的情況，下列選項正確的是()解析：選BCD由于轎車受到的牽引力不變，加速度不變，所以轎車在開始的階段做勻加速運動，當實際功率達到額定功率時，功率不能增加了，要想增大速度，就必須減小牽引力，當牽引力減小到等于阻力時，加速度等于零，速度達到最大值vm＝eq\f(P,F)＝eq\f(P,f)，所以B、C、D正確。3．(2023·泉州高一質檢)如圖所示為我國復興號電力動車組，車重為420t，其電機的最大牽引功率Pm＝6300kW，其試驗的最大車速為420km/h，此時電機的牽引功率達到了最大。而動車組正常運行時的最大車速為350km/h。設動車組在平直的高鐵線路上行駛時，所受阻力與車速成正比，動車組消耗的電功率正比于電機的牽引功率。則動車組在平直的高鐵線路上行駛時()A．當動車組以350km/h勻速行駛時，電機的牽引功率為5250kWB．當動車組勻速行駛時，每公里的能耗與動車組行駛的車速成正比C．當動車組勻加速行駛，其速度達到210km/h時，電機的牽引功率為1575kWD．當動車組勻加速行駛時，動車組電機的牽引功率正比于車速的平方解析：選B當動車組以vm＝420km/h勻速行駛時，其所受阻力大小為fm＝kvm①，此時電機的牽引力與阻力大小相等，所以牽引功率為Pm＝fmvm②，當動車組以v1＝350km/h勻速行駛時，其所受阻力大小為f1＝kv1③，電機的牽引功率為P1＝f1v1④，聯(lián)立①②③④解得P1＝4375kW，故A錯誤；當動車組勻速行駛時，每公里的能耗為W＝Pt＝kv2·eq\f(1km,v)＝kv·1km∝v，故B正確；假設當動車組以加速度a勻加速行駛時某時刻速度大小為v，則此時動車組所受阻力大小為f＝kv⑤，根據(jù)牛頓第二定律有F－f＝ma⑥，此時動車組電機的牽引功率為P＝Fv⑦，聯(lián)立⑤⑥⑦解得P＝kv2＋mav⑧，由⑧式可知P與v成二次函數(shù)關系，并不是正比與v2，且當v＝210km/h時，根據(jù)①②⑧式可得電機的牽引功率大于1575W，故C、D錯誤。4．(2023·廣東珠海高一檢測)(多選)電動汽車能實現(xiàn)更精確的運動控制，有一電動汽車由靜止啟動并沿直線運動，其速度與時間圖像如圖所示，0到t1段圖像為傾斜直線，t1到t2段圖像為曲線，t2時刻以后的圖像為與時間軸平行的直線，則下列選項中正確的是()A．0～t1內，牽引力的功率保持不變B．t1時刻起，牽引力的功率可能保持不變C．t1～t2內，牽引力大小保持不變D．t2時刻起，牽引力與阻力大小相等解析：選BD0到t1段圖像為傾斜直線，則汽車做勻加速直線運動，牽引力不變，由P＝Fv，可知牽引力的功率增大，故A錯誤；t1～t2內，加速度減小，則牽引力減小，而速度在增加，所以牽引力的功率可能保持不變，故B正確，C錯誤；t2時刻起，汽車做勻速直線運動，牽引力與阻力平衡，保持不變，故D正確。5．電動自行車在平直路面上勻速行駛，某一時刻從車上掉落一貨物，車行駛的功率不變，貨物掉落前后車速隨時間的變化圖像較符合實際的是()解析：選A電動自行車的功率P＝Fv，勻速行駛時，牽引力等于阻力，即F＝f，加速度a＝0。貨物掉落后瞬間速度未變，車整體質量減小，阻力減小為f′，牽引力大于阻力，具有向前的加速度，車開始加速，由于功率不變，牽引力逐漸減小，加速度減小，當牽引力F′等于f′時，加速度為0，電動自行車達到最大速度v′＝eq\f(P,f′)，以后繼續(xù)做勻速運動。故選A。6．(多選)2022年北京冬奧會運行超1000輛氫能源汽車，汽車的加速度a和速度倒數(shù)eq\f(1,v)的關系如圖所示，圖上標的值均為已知量，汽車所受阻力恒定，則()A．汽車牽引力的功率不變B．汽車的牽引力不變C．可以求得汽車所受阻力D．當汽車速度為eq\f(vm,2)時，汽車的加速度為a0解析：選AD對汽車受力分析，汽車受重力、支持力、牽引力F和摩擦阻力Ff，設汽車的功率為P，由牛頓第二定律可得F－Ff＝ma，其中F＝eq\f(P,v)，整理得a＝eq\f(P,m)·eq\f(1,v)－eq\f(Ff,m)，由圖線的斜率可得k＝eq\f(P,m)＝eq\f(a0,\f(1,vm))＝a0vm，由圖線的截距eq\f(Ff,m)＝a0，解得P＝Ffvm，由此可知汽車牽引力的功率不變，A正確；由F＝eq\f(P,v)可知，汽車的牽引力隨速度變化而變化，B錯誤；因汽車的功率和質量題中沒有給出，因此不可以求得汽車所受阻力，C錯誤；因為有eq\f(P,m)＝a0vm，eq\f(Ff,m)＝a0，當汽車速度為eq\f(vm,2)時，則有a＝eq\f(P,m)·eq\f(1,v)－eq\f(Ff,m)＝a0vm×eq\f(2,vm)－a0＝a0，當汽車速度為eq\f(vm,2)時，汽車的加速度為a0，D正確。7．一汽車的車輛銘牌部分如圖所示，該汽車在水平路面上啟動的過程中，保持發(fā)動機的輸出功率恒為最大凈功率，假定汽車受到的總阻力大小恒為1800N。下列說法正確的是()A．汽車啟動的過程中，發(fā)動機提供的牽引力恒為1800NB．汽車勻速行駛時，發(fā)動機提供的牽引力為1800NC．汽車啟動過程中，速度為30m/s時合力為2000ND．汽車啟動過程中，所能達到的最大速度約為33.3km/h解析：選B根據(jù)P＝Fv，汽車啟動的過程中，速度v增大，依題意汽車功率保持不變，所以發(fā)動機提供的牽引力應該減小，故A錯誤；汽車勻速行駛時，有F＝f＝1800N，故B正確；設汽車啟動過程中速度為30m/s時，牽引力為F′，有P＝F′v，又F合＝F′－f，聯(lián)立可得F合＝200N，故C錯誤；當汽車所受牽引力等于阻力時，速度達到最大，有P＝Fvm＝fvm，解得vm≈33.3m/s，故D錯誤。8．(2023·福建廈門高一檢測)(多選)2022年6月17日，我國完全自主設計建造的航空母艦“福建艦”順利下水。根據(jù)設計，“福建艦”發(fā)動機最大輸出功率為P，最大航行速度為vm，其直線航行時所受的阻力隨速度增大而增大。若“福建艦”()A．勻加速啟動，則牽引力逐漸增大B．以恒定功率啟動，則做勻加速直線運動C．以vm勻速航行時，所受的阻力為eq\f(P,vm)D．以eq\f(vm,2)勻速航行時，輸出功率為eq\f(P,2)解析：選AC勻加速啟動，則F－f＝ma，因阻力f隨速度增大而增大，則牽引力逐漸增大，A正確；以恒定功率啟動，則根據(jù)P＝Fv，a＝eq\f(F－f,m)＝eq\f(\f(P,v)－f,m)，則隨著速度增加，加速度減小，故做加速度減小的變加速直線運動，B錯誤；以vm勻速航行時，此時F＝f，則所受的阻力為f＝F＝eq\f(P,vm)，C正確；以eq\f(vm,2)勻速航行時，牽引力F′等于阻力f′，但是不等于f，則根據(jù)P′＝F′eq\f(vm,2)，可知輸出功率不等于eq\f(P,2)，D錯誤。9．(2023·湖北高考)兩節(jié)動車的額定功率分別為P1和P2，在某平直鐵軌上能達到的最大速度分別為v1和v2。現(xiàn)將它們編成動車組，設每節(jié)動車運行時受到的阻力在編組前后不變，則該動車組在此鐵軌上能達到的最大速度為()A.eq\f(P1v1＋P2v2,P1＋P2) B.eq\f(P1v2＋P2v1,P1＋P2)C.eq\f(P1＋P2v1v2,P1v1＋P2v2) D.eq\f(P1＋P2v1v2,P1v2＋P2v1)解析：選D由題意可知，兩節(jié)動車編組前分別有P1＝f1v1，P2＝f2v2，當將它們編組后有P1＋P2＝(f1＋f2)v，聯(lián)立可得v＝eq\f(P1＋P2v1v2,P1v2＋P2v1)，故選D。10．如圖所示，一小電動機用輕繩通過動滑輪將一重物由靜止開始以2m/s2的加速度勻加速向上提起。已知重物的質量為1kg，重力加速度g取10m/s2，不計滑輪的質量及繩與滑輪間的摩擦，運動過程中滑輪未碰到天花板，小電動機的最大輸出功率P＝60W，則重物勻加速運動持續(xù)的時間和重物能獲得的最大速度分別為()A．2s,10m/s B．2.5s,6m/sC．2s,6m/s D．2.5s,12m/s解析：選B重物由靜止開始以2m/s2的加速度勻加速向上提起，由牛頓第二定律可得2F－mg＝ma，代入數(shù)據(jù)解得F＝6N，繩子勻加速運動階段的最大速度v1＝eq\f(P,F)＝eq\f(60,6)m/s＝10m/s，重物勻加速運動持續(xù)的時間，由速度時間公式可得t＝eq\f(\f(v1,2),a)＝eq\f(\f(10,2),2)s＝2.5s，此后重物做加速度減小的加速運動，直到2F′＝mg時，繩子的最大速度為v2＝eq\f(P,\f(mg,2))＝eq\f(60,\f(1×10,2))m/s＝12m/s，重物運動的最大速度為v2′＝eq\f(v2,2)＝eq\f(12,2)m/s＝6m/s，A、C、D錯誤，B正確。11．汽車發(fā)動機的額定功率為P＝100kW，汽車的質量為m＝5t，汽車在水平路面上行駛時，阻力是汽車所受重力的eq\f(1,10)，g＝10m/s2。(1)若汽車保持額定功率不變從靜止啟動，當汽車的速度為v1＝5m/s時，加速度多大？(2)若汽車以a2＝1m/s2的加速度從靜止開始做勻加速啟動，經(jīng)過多長時間汽車功率達到額定值？解析：(1)速度為5m/s時，設汽車的牽引力為F，則F＝eq\f(P,v1)＝eq\f(1.0×105,5)N＝2×104N由牛頓第二定律可得F－f＝ma得a＝eq\f(F－f,m)＝eq\f(2×104－0.1×5000×10,5000)m/s2＝3m/s2。(2)由牛頓第二定律可得F′－f＝ma2則F′＝ma2＋f＝10000N勻加速獲得的速度為v′＝eq\f(P,F′)＝eq\f(1×105,10000)m/s＝10m/s勻加速時間為t＝eq\f(v′,a2)＝eq\f(10,1)s＝10s。答案：(1)3m/s2(2)10s12.一輛汽車質量為1×103kg，最大功率為2×104W，在水平路面上由靜止開始做直線運動，最大速度為v2，運動中汽車所受阻力恒定。發(fā)動機的最大牽引力為3×103N，其行駛過程中牽引力F與車速的倒數(shù)eq\f(1,v)的關系如圖所示。試求：(1)根據(jù)圖線ABC判斷汽車做什么運動；(2)最大速度v2的大小；(3)整個運動過程中的最大加速度大??；(4)勻加速運動過程的最大速度是多大？勻加速運動過程用時多長？當汽車的速度為10m/s時發(fā)動機的功率為多大？解析：(1)由題圖可知，在AB段汽車的牽引力不變，而水平方向的阻力恒定，根據(jù)牛頓第二定律可知，汽車做加速度不變的加速運動。在BC段汽車的牽引力減小，根據(jù)牛頓第二定律可知，汽車做加速度減小的加速運動，此過程中BC的斜率不變，斜率k＝eq\f(F,\f(1,v))＝Fv＝P保持不變，所以BC段是以恒定的功率加速。(2)當汽車的速度為最大速度v2時，牽引力為F1＝1×103N，v2＝eq\f(Pmax,F1)＝eq\f(2×104,1×103)m/s＝20m/s，故v2的大小為20m/s。(3)汽車做勻加速直線運動時的加速度最大，阻力F阻＝eq\f(Pmax,v2)＝eq\f(2×104,