一、選擇題1．設(shè)[x]表示最接近x的整數(shù)（x≠n+0.5，n為整數(shù)），則[]+[]+[]+…+[]=（）A．132 B．146 C．161 D．6662．設(shè)記號*表示求、算術(shù)平均數(shù)的運算，即，則下列等式中對于任意實數(shù)，，都成立的是（）．①；②；③；④．A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②④3．已知邊長為的正方形面積為8，則下列關(guān)于的說法中，錯誤的是（）A．是無理數(shù) B．是8的算術(shù)平方根C．滿足不等式組 D．的值不能在數(shù)軸表示4．?dāng)?shù)軸上表示1，的對應(yīng)點分別為A，B，點B關(guān)于點A的對稱點為C，則點C所表示的數(shù)是（）A． B． C． D．5．若實數(shù)p，q，m，n在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，且滿足，則絕對值最小的數(shù)是（）A．p B．q C．m D．n6．估算的值應(yīng)在（）A．5和6之間 B．6和7之間 C．7和8之間 D．8和9之間7．下列命題中，①81的平方根是9；②的平方根是±2；③?0.003沒有立方根；④?64的立方根為±4；⑤，其中正確的個數(shù)有（）A．1 B．2 C．3 D．48．如圖，點表示的數(shù)可能是（）A． B． C． D．9．在求的值時，小林發(fā)現(xiàn)：從第二個加數(shù)起每一個加數(shù)都是前一個加數(shù)的6倍，于是她設(shè)：……①然后在①式的兩邊都乘以6，得：……②②-①得，即，所以.得出答案后，愛動腦筋的小林想：如果把“6”換成字母“a”(a≠0且a≠1)，能否求出的值?你的答案是A． B． C． D．10．?dāng)?shù)軸上有O、A、B、C四點，各點位置與各點所表示的數(shù)如圖所示．若數(shù)線上有一點D，D點所表示的數(shù)為d，且|d﹣5|＝|d﹣c|，則關(guān)于D點的位置，下列敘述正確的是？（）A．在A的左邊 B．介于O、B之間C．介于C、O之間 D．介于A、C之間二、填空題11．新定義一種運算，其法則為，則__________12．已知的小數(shù)部分是，的小數(shù)部分是，則________．13．觀察下列等式：1﹣＝，2﹣＝，3﹣＝，4﹣＝，…，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，則第20個等式為_____．14．閱讀下列解題過程：計算：解：設(shè)①則②由②-①得，運用所學(xué)到的方法計算：______________.15．規(guī)定：[x]表示不大于x的最大整數(shù)，（x）表示不小于x的最小整數(shù)，[x）表示最接近x的整數(shù)（x≠n+0.5，n為整數(shù)），例如：[2.3]=2，（2.3）=3，[2.3）=2．當(dāng)﹣1＜x＜1時，化簡[x]+（x）+[x）的結(jié)果是_____．16．按下面的程序計算：若輸入n=100，輸出結(jié)果是501；若輸入n=25，輸出結(jié)果是631，若開始輸入的n值為正整數(shù)，最后輸出的結(jié)果為656，則開始輸入的n值可以是________．17．對于正整數(shù)n，定義其中表示n的首位數(shù)字?末位數(shù)字的平方和．例如：，．規(guī)定，．例如：，．按此定義_____．18．在研究“數(shù)字黑洞”這節(jié)課中，樂樂任意寫下了一個四位數(shù)（四數(shù)字完全相同的除外），重新排列各位數(shù)字，使其組成一個最大的數(shù)和一個最小的數(shù)，然后用最大的數(shù)減去最小的數(shù)，得到差:重復(fù)這個過程，……，樂樂發(fā)現(xiàn)最后將變成一個固定的數(shù)，則這個固定的數(shù)是__________．19．如圖，將面積為3的正方形放在數(shù)軸上，以表示實數(shù)1的點為圓心，正方形的邊長為半徑，作圓交數(shù)軸于點、，則點表示的數(shù)為______.20．定義一種新運算，其規(guī)則是：當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，若，則____________．三、解答題21．我們知道，正整數(shù)按照能否被2整除可以分成兩類：正奇數(shù)和正偶數(shù)，小華受此啟發(fā)，按照一個正整數(shù)被3除的余數(shù)把正整數(shù)分成了三類：如果一個正整數(shù)被3除余數(shù)為1，則這個正整數(shù)屬于A類，例如1，4，7等；如果一個正整數(shù)被3除余數(shù)為2，則這個正整數(shù)屬于B類，例如2，5，8等；如果一個正整數(shù)被3整除，則這個正整數(shù)屬于C類，例如3，6，9等．（1）2020屬于類（填A(yù)，B或C）；（2）①從A類數(shù)中任取兩個數(shù)，則它們的和屬于類（填A(yù)，B或C）；②從A、B類數(shù)中任取一數(shù)，則它們的和屬于類（填A(yù)，B或C）；③從A類數(shù)中任意取出8個數(shù)，從B類數(shù)中任意取出9個數(shù)，從C類數(shù)中任意取出10個數(shù)，把它們都加起來，則最后的結(jié)果屬于類（填A(yù)，B或C）；（3）從A類數(shù)中任意取出m個數(shù)，從B類數(shù)中任意取出n個數(shù)，把它們都加起來，若最后的結(jié)果屬于C類，則下列關(guān)于m，n的敘述中正確的是（填序號）．①屬于C類；②屬于A類；③，屬于同一類．22．閱讀理解：一個多位數(shù)，如果根據(jù)它的位數(shù)，可以從左到右分成左、中、右三個數(shù)位相同的整數(shù)，其中a代表這個整數(shù)分出來的左邊數(shù)，b代表的這個整數(shù)分出來的中間數(shù)，c代表這個整數(shù)分出來的右邊數(shù)，其中a，b，c數(shù)位相同，若b﹣a＝c﹣b，我們稱這個多位數(shù)為等差數(shù)．例如：357分成了三個數(shù)3，5，7，并且滿足：5﹣3＝7﹣5；413223分成三個數(shù)41，32，23，并且滿足：32﹣41＝23﹣32；所以：357和413223都是等差數(shù)．（1）判斷：148等差數(shù)，514335等差數(shù)；（用“是”或“不是”填空）（2）若一個三位數(shù)是等差數(shù)，試說明它一定能被3整除；（3）若一個三位數(shù)T是等差數(shù)，且T是24的倍數(shù)，求該等差數(shù)T．23．?dāng)?shù)學(xué)中有很多的可逆的推理．如果，那么利用可逆推理，已知n可求b的運算，記為，如，則，則．①根據(jù)定義，填空：_________，__________．②若有如下運算性質(zhì)：．根據(jù)運算性質(zhì)填空，填空：若，則__________；___________；③下表中與數(shù)x對應(yīng)的有且只有兩個是錯誤的，請直接找出錯誤并改正．x1.5356891227錯誤的式子是__________，_____________；分別改為__________，_____________．24．先閱讀材料，再解答問題：我國數(shù)學(xué)家華羅庚在一次出國訪問途中，看到飛機上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題：求59319的立方根，華羅庚脫口而出，給出了答案，眾人十分驚訝，忙問計算的奧妙，你知道華羅庚怎樣迅速而準(zhǔn)確地計算出結(jié)果嗎？請你按下面的步驟也試一試：（1）我們知道，，那么，請你猜想：59319的立方根是_______位數(shù)（2）在自然數(shù)1到9這九個數(shù)字中，________，________，________．猜想：59319的個位數(shù)字是9，則59319的立方根的個位數(shù)字是________．（3）如果劃去59319后面的三位“319”得到數(shù)59，而，，由此可確定59319的立方根的十位數(shù)字是________，因此59319的立方根是________．（4）現(xiàn)在換一個數(shù)103823，你能按這種方法得出它的立方根嗎？25．觀察下列各式，并用所得出的規(guī)律解決問題：（1），，，……，，，……由此可見，被開方數(shù)的小數(shù)點每向右移動______位，其算術(shù)平方根的小數(shù)點向______移動______位．（2）已知，，則_____；______．（3），，，……小數(shù)點的變化規(guī)律是_______________________．（4）已知，，則______．26．（閱讀材料）數(shù)學(xué)家華羅庚在一次出國訪問途中，看到飛機上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題：求59319的立方根．華羅庚脫口而出：“39”．鄰座的乘客十分驚奇，忙間其中計算的奧妙．你知道怎樣迅速準(zhǔn)確的計算出結(jié)果嗎？請你按下面的步驟試一試：第一步：∵，，，∴．∴能確定59319的立方根是個兩位數(shù)．第二步：∵59319的個位數(shù)是9，∴能確定59319的立方根的個位數(shù)是9．第三步：如果劃去59319后面的三位319得到數(shù)59，而，則，可得，由此能確定59319的立方根的十位數(shù)是3，因此59319的立方根是39．（解答問題）根據(jù)上面材料，解答下面的問題（1）求110592的立方根，寫出步驟．（2）填空：__________．27．對非負(fù)實數(shù)“四舍五入”到各位的值記為.即:當(dāng)為非負(fù)整數(shù)時，如果，則；反之，當(dāng)為非負(fù)整數(shù)時，如果，則．例如：，．（1）計算：；；（2）①求滿足的實數(shù)的取值范圍，②求滿足的所有非負(fù)實數(shù)的值；（3）若關(guān)于的方程有正整數(shù)解，求非負(fù)實數(shù)的取值范圍．28．對于實數(shù)a，我們規(guī)定：用符號表示不大于的最大整數(shù)，稱為a的根整數(shù)，例如：，=3．(1)仿照以上方法計算：=______；=_____．(2)若，寫出滿足題意的x的整數(shù)值______．如果我們對a連續(xù)求根整數(shù)，直到結(jié)果為1為止．例如：對10連續(xù)求根整數(shù)2次=1，這時候結(jié)果為1．(3)對100連續(xù)求根整數(shù)，____次之后結(jié)果為1．(4)只需進(jìn)行3次連續(xù)求根整數(shù)運算后結(jié)果為1的所有正整數(shù)中，最大的是____．29．據(jù)說，我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚在一次訪問途中，看到飛機鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題：一個數(shù)32768，它是一個正數(shù)的立方，希望求它的立方根，華羅庚不假思索給出了答案，鄰座乘客非常驚奇，很想得知其中的奧秘，你知道華羅庚是怎樣準(zhǔn)確計算出的嗎？請按照下面的問題試一試：（1）由，因為，請確定是______位數(shù)；（2）由32768的個位上的數(shù)是8，請確定的個位上的數(shù)是________，劃去32768后面的三位數(shù)768得到32，因為，請確定的十位上的數(shù)是_____________(3)已知13824和分別是兩個數(shù)的立方，仿照上面的計算過程，請計算：=____;30．規(guī)定：求若干個相同的有理數(shù)（均不等于0）的除法運算叫做除方，如2÷2÷2，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）等．類比有理數(shù)的乘方，我們把2÷2÷2記作2③，讀作“2的圈3次方”，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）記作（-3）④，讀作“-3的圈4次方”，一般地，把（a≠0）記作a?，讀作“a的圈

n次方”．（初步探究）（1）直接寫出計算結(jié)果：2③=___，（）⑤=___；（2）關(guān)于除方，下列說法錯誤的是___A．任何非零數(shù)的圈2次方都等于1；

B．對于任何正整數(shù)n，1?=1；C．3④=4③；

D．負(fù)數(shù)的圈奇數(shù)次方結(jié)果是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的圈偶數(shù)次方結(jié)果是正數(shù)．（深入思考）我們知道，有理數(shù)的減法運算可以轉(zhuǎn)化為加法運算，除法運算可以轉(zhuǎn)化為乘法運算，有理數(shù)的除方運算如何轉(zhuǎn)化為乘方運算呢？（1）試一試：仿照上面的算式，將下列運算結(jié)果直接寫成冪的形式．（-3）④=___；

5⑥=___；（-）⑩=___．（2）想一想：將一個非零有理數(shù)a的圈n次方寫成冪的形式等于___；（3）算一算：÷(?)④×(?2)⑤?(?)⑥÷【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要刪除一、選擇題1．B解析：B【詳解】分析：先計算出1.52，2.52，3.52，4.52，5.52，即可得出[]+[]+[]+…+[]中有2個1，4個2，6個3，8個4，10個5，6個6，從而可得出答案．詳解：1.52=2.25，可得出有2個1；}2.52=6.25，可得出有4個2；3.52=12.25，可得出有6個3；4.52=20.25，可得出有8個4；5.52=30.25，可得出有10個5；則剩余6個數(shù)全為6.故[]+[]+[]+…+[]=1×2+2×4+3×6+4×8+5×10+6×6=146.故選B.點睛本題考查了估算無理數(shù)的大小.2．B解析：B【詳解】①中，，所以①成立；②中，，所以②成立；③中，所以③不成立；④中，，所以④成立．故選B.3．D解析：D【分析】根據(jù)題意求得，根據(jù)無理數(shù)的定義，算術(shù)平方根的定義，無理數(shù)的估算，實數(shù)與數(shù)軸一一對應(yīng)逐項分析判斷即可【詳解】解：根據(jù)題意，，則A.是無理數(shù)，故該選項正確，不符合題意；B.是8的算術(shù)平方根，故該選項正確，不符合題意；C.即，則滿足不等式組，故該選項正確，不符合題意；D.的值能在數(shù)軸表示，故該選項不正確，符合題意；故選D【點睛】本題考查了無理數(shù)的定義，算術(shù)平方根的定義，無理數(shù)的估算，實數(shù)與數(shù)軸一一對應(yīng)，是解題的關(guān)鍵．無理數(shù)的定義：“無限不循環(huán)的小數(shù)是無理數(shù)”，平方根：如果一個數(shù)的平方等于，那么這個數(shù)就叫的平方根，其中屬于非負(fù)數(shù)的平方根稱之為算術(shù)平方根．4．C解析：C【分析】根據(jù)數(shù)軸上兩點之間的距離計算、對稱的性質(zhì)即可解決．【詳解】根據(jù)對稱的性質(zhì)得：AC=AB設(shè)點C表示的數(shù)為a，則解得：故選：C．【點睛】本題考查了數(shù)軸上兩點之間的距離，圖形對稱的性質(zhì)，關(guān)鍵是由對稱的性質(zhì)得到AC=AB．5．C解析：C【分析】根據(jù)，并結(jié)合數(shù)軸可知原點在q和m之間，且離m點最近，即可求解．【詳解】解：∵結(jié)合數(shù)軸可得：，即原點在q和m之間，且離m點最近，∴絕對值最小的數(shù)是m，故選：C．【點睛】本題考查實數(shù)與數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是明確數(shù)軸的特點，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．6．C解析：C【分析】先根據(jù)19位于兩個相鄰平方數(shù)16和25之間，估算的取值范圍進(jìn)而得出結(jié)論．【詳解】解：由于16＜19＜25，所以，因此，故選：C．【點睛】本題主要考查了估算無理數(shù)的大小的能力，現(xiàn)實生活中經(jīng)常需要估算，估算應(yīng)是我們具備的數(shù)學(xué)能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．7．A解析：A【分析】根據(jù)平方根的定義對①②進(jìn)行判斷；根據(jù)立方根的定義對③④進(jìn)行判斷；根據(jù)命題的定義對⑤進(jìn)行判斷．【詳解】解：81的平方根是±9，所以①錯誤；的平方根是±2，所以②正確；-0.003有立方根，所以③錯誤；?64的立方根為-4，所以④錯誤；不符合命題定義，所以⑤正錯誤．故選：A．【點睛】本題考查了立方根和平方根的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的辨析能力，題目比較典型，但是一道比較容易出錯的題目．8．C解析：C【分析】先確定點A表示的數(shù)在3、4之間，再根據(jù)夾逼法逐項判斷即得答案．【詳解】解：點A表示的數(shù)在3、4之間，A、因為，所以，故本選項不符合題意；B、因為，所以，故本選項不符合題意；C、因為，所以，故本選項符合題意；D、因為，所以，故本選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸以及無理數(shù)的估算，屬于常見題型，正確理解題意、熟練掌握基本知識是解題的關(guān)鍵．9．B解析：B【分析】首先根據(jù)題意，設(shè)M=1+a+a2+a3+a4+…+a2014，求出aM的值是多少，然后求出aM-M的值，即可求出M的值，據(jù)此求出1+a+a2+a3+a4+…+a2019的值是多少即可．【詳解】∵M(jìn)=1+a+a2+a3+a4+…+a2018①，∴aM=a+a2+a3+a4+…+a2014+a2019②，②-①，可得aM-M=a2019-1，即（a-1）M=a2019-1，∴M=.故選B.【點睛】考查了整式的混合運算的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和計算能力．10．B解析：B【分析】借助O、A、B、C的位置以及絕對值的定義解答即可．【詳解】解：-5＜c<0，b=5，|d﹣5|＝|d﹣c|∴BD=CD，∴D點介于O、B之間．故答案為B．【點睛】本題考查了實數(shù)、絕對值和數(shù)軸等相關(guān)知識，掌握實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應(yīng)是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題11．【分析】按照題干定義的運算法則，列出算式，再按照同底冪除法運算法則計算可得．【詳解】故答案為：【點睛】本題考查定義新運算，解題關(guān)鍵是根據(jù)題干定義的運算規(guī)則，轉(zhuǎn)化為我們熟知的形式進(jìn)行求解解析：【分析】按照題干定義的運算法則，列出算式，再按照同底冪除法運算法則計算可得．【詳解】故答案為：【點睛】本題考查定義新運算，解題關(guān)鍵是根據(jù)題干定義的運算規(guī)則，轉(zhuǎn)化為我們熟知的形式進(jìn)行求解．12．1【分析】根據(jù)4＜7＜9可得，2＜＜3，從而有7＜5+＜8，由此可得出5+的整數(shù)部分是7，小數(shù)部分a用5+減去其整數(shù)部分即可，同理可得b的值，再將a，b的值代入所求式子即可得出結(jié)果．【詳解】解析：1【分析】根據(jù)4＜7＜9可得，2＜＜3，從而有7＜5+＜8，由此可得出5+的整數(shù)部分是7，小數(shù)部分a用5+減去其整數(shù)部分即可，同理可得b的值，再將a，b的值代入所求式子即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵4＜7＜9，∴2＜＜3，∴-3＜-＜-2，∴7＜5+＜8，2＜5-＜3，∴5+的整數(shù)部分是7，5-的整數(shù)部分為2，∴a=5+-7=-2，b=5--2=3-，∴12019=1．故答案為：1．【點睛】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出各數(shù)的小數(shù)部分是解題關(guān)鍵．13．20﹣．【分析】觀察已知等式，找出等式左邊和右邊的規(guī)律，再歸納總結(jié)出一般規(guī)律，由此即可得出答案．【詳解】觀察已知等式，等式左邊的第一個數(shù)的規(guī)律為，第二個數(shù)的規(guī)律為：分子為，分母為等式右邊的解析：20﹣．【分析】觀察已知等式，找出等式左邊和右邊的規(guī)律，再歸納總結(jié)出一般規(guī)律，由此即可得出答案．【詳解】觀察已知等式，等式左邊的第一個數(shù)的規(guī)律為，第二個數(shù)的規(guī)律為：分子為，分母為等式右邊的規(guī)律為：分子為，分母為歸納類推得：第n個等式為（n為正整數(shù)）當(dāng)時，這個等式為，即故答案為：．【點睛】本題考查了實數(shù)運算的規(guī)律型問題，從已知等式中歸納類推出一般規(guī)律是解題關(guān)鍵．14．.【分析】設(shè)S=，等號兩邊都乘以5可解決．【詳解】解：設(shè)S=①則5S=②②-①得4S=，所以S=.故答案是：.【點睛】本題考查了有理數(shù)運算中的規(guī)律性問題，此題參照例子，采用類比的解析：.【分析】設(shè)S=，等號兩邊都乘以5可解決．【詳解】解：設(shè)S=①則5S=②②-①得4S=，所以S=.故答案是：.【點睛】本題考查了有理數(shù)運算中的規(guī)律性問題，此題參照例子，采用類比的方法就可以解決．15．﹣2或﹣1或0或1或2．【分析】有三種情況：①當(dāng)時，[x]＝-1，（x）＝0，[x）=-1或0，∴[x]+（x）+[x）＝-2或-1；②當(dāng)時，[x]＝0，（x）＝0，[x）=0，∴[x]解析：﹣2或﹣1或0或1或2．【分析】有三種情況：①當(dāng)時，[x]＝-1，（x）＝0，[x）=-1或0，∴[x]+（x）+[x）＝-2或-1；②當(dāng)時，[x]＝0，（x）＝0，[x）=0，∴[x]+（x）+[x）＝0；③當(dāng)時，[x]＝0，（x）＝1，[x）=0或1，∴[x]+（x）+[x）＝1或2；綜上所述，化簡[x]+（x）+[x）的結(jié)果是-2或﹣1或0或1或2.故答案為-2或﹣1或0或1或2.點睛：本題是一道閱讀理解題.讀懂題意并進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵.【詳解】請在此輸入詳解！16．131或26或5.【解析】試題解析：由題意得，5n+1=656，解得n=131，5n+1=131，解得n=26，5n+1=26，解得n=5.解析：131或26或5.【解析】試題解析：由題意得，5n+1=656，解得n=131，5n+1=131，解得n=26，5n+1=26，解得n=5.17．145【分析】根據(jù)題意分別求出F1（4）到F8（4），通過計算發(fā)現(xiàn)，F(xiàn)1（4）=F8（4），然后根據(jù)所得的規(guī)律即可求解．【詳解】解：F1（4）=16，F(xiàn)2（4）=F（16）=37，F(xiàn)3（4解析：145【分析】根據(jù)題意分別求出F1（4）到F8（4），通過計算發(fā)現(xiàn)，F(xiàn)1（4）=F8（4），然后根據(jù)所得的規(guī)律即可求解．【詳解】解：F1（4）=16，F(xiàn)2（4）=F（16）=37，F(xiàn)3（4）=F（37）=58，F(xiàn)4（4）=F（58）=89，F(xiàn)5（4）=F（89）=145，F(xiàn)6（4）=F（145）=26，F(xiàn)7（4）=F（26）=40，F(xiàn)8（4）=F（40）=16，……通過計算發(fā)現(xiàn)，F(xiàn)1（4）=F8（4），∴，∴；故答案為：145．【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘方，新定義運算，能準(zhǔn)確理解定義，多計算一些數(shù)字，進(jìn)而確定循環(huán)規(guī)律是解題關(guān)鍵．18．6174【分析】任選四個不同的數(shù)字，組成個最大的數(shù)和一個最小的數(shù)，用大數(shù)減去小數(shù)，如1234，4321-

1234=

3087，8730-378=

8352

，8532一2358=

617解析：6174【分析】任選四個不同的數(shù)字，組成個最大的數(shù)和一個最小的數(shù)，用大數(shù)減去小數(shù)，如1234，4321-

1234=

3087，8730-378=

8352

，8532一2358=

6174，6174是符合條件的4位數(shù)中唯一會產(chǎn)生循環(huán)的(7641-1467=

6174)

這個在數(shù)學(xué)上被稱之為卡普耶卡(Kaprekar)猜想.【詳解】任選四個不同的數(shù)字，組成一個最大的數(shù)和一個最小的數(shù)，用大數(shù)減去小數(shù)，用所得的結(jié)果的四位數(shù)重復(fù)上述的過程，最多七步必得6174，如1234，4321-1234

=3087，8730

-378

=

8352，8532-2358=

6174，這一現(xiàn)象在數(shù)學(xué)上被稱之為卡普耶卡(Kaprekar)猜想，故答案為：6174.【點睛】此題考查數(shù)字的規(guī)律運算，正確理解題意通過計算發(fā)現(xiàn)規(guī)律并運用解題是關(guān)鍵.19．.【分析】利用正方形的面積公式求出正方形的邊長，再求出原點到點A的距離（即點A的絕對值），然后根據(jù)數(shù)軸上原點左邊的數(shù)為負(fù)數(shù)即可求出點A表示的數(shù).【詳解】∵正方形的面積為3，∴正方形的邊長為解析：.【分析】利用正方形的面積公式求出正方形的邊長，再求出原點到點A的距離（即點A的絕對值），然后根據(jù)數(shù)軸上原點左邊的數(shù)為負(fù)數(shù)即可求出點A表示的數(shù).【詳解】∵正方形的面積為3，∴正方形的邊長為，∴A點距離0的距離為∴點A表示的數(shù)為.【點睛】本題考查實數(shù)與數(shù)軸，解決本題時需注意圓的半徑即是點A到1的距離，而求A點表示的數(shù)時，需求出A點到原點的距離即A點的絕對值，再根據(jù)絕對值的性質(zhì)和數(shù)軸上點的特征求解.20．或﹣5【分析】根據(jù)新定義運算法則，分情況討論求解即可．【詳解】解：當(dāng)x＞﹣2時，則有，解得：，成立；當(dāng)x=﹣2時，則有，解得：x=3，矛盾，舍去；當(dāng)x＜﹣2時，則有，解得：x=﹣5，成立解析：或﹣5【分析】根據(jù)新定義運算法則，分情況討論求解即可．【詳解】解：當(dāng)x＞﹣2時，則有，解得：，成立；當(dāng)x=﹣2時，則有，解得：x=3，矛盾，舍去；當(dāng)x＜﹣2時，則有，解得：x=﹣5，成立，綜上，x=或﹣5，故答案為：或﹣5．【點睛】本題考查新定義下的實數(shù)運算、解一元一次方程，理解新定義運算法則，運用分類討論思想正確列出方程是解答的關(guān)鍵．三、解答題21．（1）A；（2）①B；②C；③B；（3）①③．【分析】（1）計算，結(jié)合計算結(jié)果即可進(jìn)行判斷；（2）①從A類數(shù)中任取兩個數(shù)進(jìn)行計算，即可求解；②從A、B兩類數(shù)中任取兩個數(shù)進(jìn)行計算，即可求解；③根據(jù)題意，從A類數(shù)中任意取出8個數(shù)，從B類數(shù)中任意取出9個數(shù)，從C類數(shù)中任意取出10個數(shù)，把它們的余數(shù)相加，再除以3，即可得到答案；（3）根據(jù)m，n的余數(shù)之和，舉例，觀察即可判斷．【詳解】解：（1）根據(jù)題意，∵，∴2020被3除余數(shù)為1，屬于A類；故答案為：A．（2）①從A類數(shù)中任取兩個數(shù)，如：（1+4）÷3=1…2，（4+7）÷3=3…2，……∴兩個A類數(shù)的和被3除余數(shù)為2，則它們的和屬于B類；②從A、B類數(shù)中任取一數(shù)，與①同理，如：（1+2）÷3=1，（1+5）÷3=2，（4+5）÷3=3，……∴從A、B類數(shù)中任取一數(shù)，則它們的和屬于C類；③從A類數(shù)中任意取出8個數(shù)，從B類數(shù)中任意取出9個數(shù)，從C類數(shù)中任意取出10個數(shù)，把它們的余數(shù)相加，則，∴，∴余數(shù)為2，屬于B類；故答案為：①B；②C；③B．（3）從A類數(shù)中任意取出m個數(shù)，從B類數(shù)中任意取出n個數(shù)，余數(shù)之和為：m×1+n×2=m+2n，∵最后的結(jié)果屬于C類，∴m+2n能被3整除，即m+2n屬于C類，①正確；②若m=1，n=1，則|mn|=0，不屬于B類，②錯誤；③觀察可發(fā)現(xiàn)若m+2n屬于C類，m，n必須是同一類，③正確；綜上，①③正確．故答案為：①③．【點睛】本題考查了新定義的應(yīng)用和有理數(shù)的除法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握新定義進(jìn)行解答．22．（1）不是，是；（2）見解析；（3）432或456或840或864或888【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)的定義判定即可；（2）設(shè)這個三位數(shù)是M，，根據(jù)等差數(shù)的定義可知，進(jìn)而得出即可．（3）根據(jù)等差數(shù)的定義以及24的倍數(shù)的數(shù)的特征可先求出a的值，再根據(jù)是8的倍數(shù)可確定c的值，又因為，所以可確定a、c為偶數(shù)時b才可取整數(shù)有意義，排除不符合條件的a、c值，再將符合條件的a、c代入求出b的值，即可求解．【詳解】解：（1）∵，∴148不是等差數(shù)，∵，∴514335是等差數(shù)；（2）設(shè)這個三位數(shù)是M，，∵，∴，∵，∴這個等差數(shù)是3的倍數(shù)；（3）由（2）知，∵T是24的倍數(shù)，∴是8的倍數(shù)，∵2c是偶數(shù)，∴只有當(dāng)35a也是偶數(shù)時才有可能是8的倍數(shù)，∴或4或6或8，當(dāng)時，，此時若，則，若，則，若，則，大于70又是8的倍數(shù)的最小數(shù)是72，之后是80,88當(dāng)時不符合題意；當(dāng)時，，此時若，則，若，則，（144、152是8的倍數(shù)），當(dāng)時，，此時若，則，若，則，（216、244是8的倍數(shù)），當(dāng)時，，此時若，則，若，則，若，則，（280,288,296是8的倍數(shù)），∵，∴若a是偶數(shù)，則c也是偶數(shù)時b才有意義，∴和是c是奇數(shù)均不符合題意，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，綜上，T為432或456或840或864或888．【點睛】本題考查新定義下的實數(shù)運算、有理數(shù)混合運算，整式的加減運算，能夠結(jié)合倍數(shù)的特點及熟練掌握整數(shù)的奇偶性是解題關(guān)鍵．23．①1，3；②0.6020；0.6990；③f（1.5），f（12）；f（1.5）=3a-b+c-1，f（12）=2-b-2c．【分析】①根據(jù)定義可得：f（10b）=b，即可求得結(jié)論；②根據(jù)運算性質(zhì)：f（mn）=f（m）+f（n），f（）=f（n）-f（m）進(jìn)行計算；③通過9=32，27=33，可以判斷f（3）是否正確，同樣依據(jù)5=，假設(shè)f（5）正確，可以求得f（2）的值，即可通過f（8），f（12）作出判斷．【詳解】解：①根據(jù)定義知：f（10b）=b，∴f（10）=1，f（103）=3．故答案為：1，3．②根據(jù)運算性質(zhì)，得：f（4）=f（2×2）=f（2）+f（2）=2f（2）=0.3010×2=0.6020，f（5）=f（）=f（10）-f（2）=1-0.3010=0.6990．故答案為：0.6020；0.6990．③若f（3）≠2a-b，則f（9）=2f（3）≠4a-2b，f（27）=3f（3）≠6a-3b，從而表中有三個對應(yīng)的f（x）是錯誤的，與題設(shè)矛盾，∴f（3）=2a-b；若f（5）≠a+c，則f（2）=1-f（5）≠1-a-c，∴f（8）=3f（2）≠3-3a-3c，f（6）=f（3）+f（2）≠1+a-b-c，表中也有三個對應(yīng)的f（x）是錯誤的，與題設(shè)矛盾，∴f（5）=a+c，∴表中只有f（1.5）和f（12）的對應(yīng)值是錯誤的，應(yīng)改正為：f（1.5）=f（）=f（3）-f（2）=（2a-b）-（1-a-c）=3a-b+c-1，f（12）=f（）=2f（6）-f（3）=2（1+a-b-c）-（2a-b）=2-b-2c．∵9=32，27=33，∴f（9）=2f（3）=2（2a-b）=4a-2b，f（27）=3f（3）=3（2a-b）=6a-3b．【點睛】本題考查了冪的應(yīng)用，新定義運算等，解題的關(guān)鍵是深刻理解所給出的定義或規(guī)則，將它們轉(zhuǎn)化為我們所熟悉的運算．24．（1）兩；（2）125，343，729，9；（3）3，39；（4）47【分析】（1）根據(jù)夾逼法和立方根的定義進(jìn)行解答；（2）先分別求得1至9中奇數(shù)的立方，然后根據(jù)末位數(shù)字是幾進(jìn)行判斷即可；（3）先利用（2）中的方法判斷出個數(shù)數(shù)字，然后再利用夾逼法判斷出十位數(shù)字即可；（4）利用（3）中的方法確定出個位數(shù)字和十位數(shù)字即可．【詳解】（1）∵1000＜59319＜1000000，∴59319的立方根是兩位數(shù)；（2）∵125，343，729，∴59319的個位數(shù)字是9，則59319的立方根的個位數(shù)字是9；（3）∵，且59319的立方根是兩位數(shù)，∴59319的立方根的十位數(shù)字是3，又∵59319的立方根的個位數(shù)字是9，∴59319的立方根是39；（4）∵1000＜103823＜1000000，∴103823的立方根是兩位數(shù)；∵125，343，729，∴103823的個位數(shù)字是3，則103823的立方根的個位數(shù)字是7；∵，且103823的立方根是兩位數(shù)，∴103823的立方根的十位數(shù)字是4，又∵103823的立方根的個位數(shù)字是7，∴103823的立方根是47．【點睛】考查了立方根的概念和求法，解題關(guān)鍵是理解一個數(shù)的立方的個位數(shù)就是這個數(shù)的個位數(shù)的立方的個位數(shù)．25．（1）兩；右；一；（2）12.25；0.3873；（3）被開方數(shù)的小數(shù)點向右（左）移三位，其立方根的小數(shù)點向右（左）移動一位；（4）-0.01【分析】（1）觀察已知等式，得到一般性規(guī)律，寫出即可；（2）利用得出的規(guī)律計算即可得到結(jié)果；（3）歸納總結(jié)得到規(guī)律，寫出即可；（4）利用得出的規(guī)律計算即可得到結(jié)果．【詳解】解：（1），，，……，，，……由此可見，被開方數(shù)的小數(shù)點每向右移動兩位，其算術(shù)平方根的小數(shù)點向右移動一位．故答案為：兩；右；一；（2）已知，，則；；故答案為：12.25；0.3873；（3），，，……小數(shù)點的變化規(guī)律是：被開方數(shù)的小數(shù)點向右（左）移三位，其立方根的小數(shù)點向右（左）移動一位；（4）∵，，∴，∴，∴y=-0.01．【點睛】此題考查了立方根，以及算術(shù)平方根，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．26．（1）48；（2）28【分析】（1）根據(jù)題中所給的分析方法先求出這幾個數(shù)的立方根都是兩位數(shù)，然后根據(jù)第二和第三步求出個位數(shù)和十位數(shù)即可．（2）根據(jù)題中所給的分析方法先求出這幾個數(shù)的立方根都是兩位數(shù)，然后根據(jù)第二和第三步求出個位數(shù)和十位數(shù)即可．【詳解】解：（1）第一步：，，，，能確定110592的立方根是個兩位數(shù)．第二步：的個位數(shù)是2，，能確定110592的立方根的個位數(shù)是8．第三步：如果劃去110592后面的三位592得到數(shù)110，而，則，可得，由此能確定110592的立方根的十位數(shù)是4，因此110592的立方根是48；（2）第一步：，，，，能確定21952的立方根是個兩位數(shù)．第二步：的個位數(shù)是2，，能確定21952的立方根的個位數(shù)是8．第三步：如果劃去21952后面的三位952得到數(shù)21，而，則，可得，由此能確定21952的立方根的十位數(shù)是2，因此21952的立方根是28．即，故答案為：28．【點睛】本題主要考查了數(shù)的立方，理解一個數(shù)的立方的個位數(shù)就是這個數(shù)的個位數(shù)的立方的個位數(shù)是解題的關(guān)鍵，有一定難度．27．（1）2，3（2）①②（3）【分析】（1）根據(jù)新定義的運算規(guī)則進(jìn)行計算即可；（2）①根據(jù)新定義的運算規(guī)則即可求出實數(shù)的取值范圍；②根據(jù)新定義的運算規(guī)則和為整數(shù)，即可求出所有非負(fù)實數(shù)的值；（3）先解方程求得，再根據(jù)方程的解是正整數(shù)解，即可求出非負(fù)實數(shù)的取值范圍．【詳解】（1）2；3；（2）①∵∴解得；②∵∴解得∵為整數(shù)∴故所有非負(fù)實數(shù)的值有；（3）∵方程的解為正整數(shù)∴或2①當(dāng)時，是方程的增根，舍去②當(dāng)時，．【點睛】本題考查了新定義下的運算問題，掌握新定義下的運算規(guī)則是解題的關(guān)鍵．28．（1）2；5；（2）1，2，3；（3）3；（4）255【分析】（1）先估算和的大小，再由并新定義可得結(jié)果；（2）根據(jù)定義可知x＜4，可得滿足題意的x的整數(shù)值；（3）根據(jù)定義對120進(jìn)行連續(xù)求根整數(shù)，可得3次之后結(jié)果為1；（4）最大的正整數(shù)是255，根據(jù)操作過程分別求出255和256進(jìn)行幾次操作，即可得出答案．【詳解】解：（1）∵22=4，62=36，52=25,∴5＜＜6，∴[]=[2]=2，[]=