中考數(shù)學(xué)壓軸題之二次函數(shù)(中考題型整理,突破提升)及詳細(xì)答案一、二次函數(shù)1．如圖，已知直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A（1，－4）為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸上。（1）求拋物線的解析式；（2）在（1）中拋物線的第二象限圖象上是否存在一點(diǎn)P，使△POB與△POC全等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）若點(diǎn)Q是y軸上一點(diǎn)，且△ABQ為直角三角形，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)。【答案】解：（1）；（2）存在，P（，）；（3）Q點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-）或（0，）或（0，－1）或（0，－3）.【解析】【分析】（1）已知點(diǎn)A坐標(biāo)可確定直線AB的解析式，進(jìn)一步能求出點(diǎn)B的坐標(biāo)．點(diǎn)A是拋物線的頂點(diǎn)，那么可以將拋物線的解析式設(shè)為頂點(diǎn)式，再代入點(diǎn)B的坐標(biāo)，依據(jù)待定系數(shù)法可解.（2）首先由拋物線的解析式求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，在△POB和△POC中，已知的條件是公共邊OP，若OB與OC不相等，那么這兩個三角形不能構(gòu)成全等三角形；若OB等于OC，那么還要滿足的條件為：∠POC=∠POB，各自去掉一個直角后容易發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)P正好在第二象限的角平分線上，聯(lián)立直線y=-x與拋物線的解析式，直接求交點(diǎn)坐標(biāo)即可，同時還要注意點(diǎn)P在第二象限的限定條件.（3）分別以A、B、Q為直角頂點(diǎn)，分類進(jìn)行討論，找出相關(guān)的相似三角形，依據(jù)對應(yīng)線段成比例進(jìn)行求解即可.【詳解】解：（1）把A（1，﹣4）代入y＝kx﹣6，得k＝2，∴y＝2x﹣6，令y＝0，解得：x＝3，∴B的坐標(biāo)是（3，0）．∵A為頂點(diǎn)，∴設(shè)拋物線的解析為y＝a（x﹣1）2﹣4，把B（3，0）代入得：4a﹣4＝0，解得a＝1，∴y＝（x﹣1）2﹣4＝x2﹣2x﹣3．（2）存在．∵OB＝OC＝3，OP＝OP，∴當(dāng)∠POB＝∠POC時，△POB≌△POC，此時PO平分第二象限，即PO的解析式為y＝﹣x．設(shè)P（m，﹣m），則﹣m＝m2﹣2m﹣3，解得m＝（m＝＞0，舍），∴P（，）．（3）①如圖，當(dāng)∠Q1AB＝90°時，△DAQ1∽△DOB，∴，即=，∴DQ1＝，∴OQ1＝，即Q1（0，-）；②如圖，當(dāng)∠Q2BA＝90°時，△BOQ2∽△DOB，∴，即，∴OQ2＝，即Q2（0，）；③如圖，當(dāng)∠AQ3B＝90°時，作AE⊥y軸于E，則△BOQ3∽△Q3EA，∴，即∴OQ32﹣4OQ3+3＝0，∴OQ3＝1或3，即Q3（0，﹣1），Q4（0，﹣3）．綜上，Q點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-）或（0，）或（0，﹣1）或（0，﹣3）．2．如圖，關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B與y軸交于點(diǎn)C（0，3），拋物線的對稱軸與x軸交于點(diǎn)D．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）在y軸上是否存在一點(diǎn)P，使△PBC為等腰三角形？若存在．請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）有一個點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個單位的速度在AB上向點(diǎn)B運(yùn)動，另一個點(diǎn)N從點(diǎn)D與點(diǎn)M同時出發(fā)，以每秒2個單位的速度在拋物線的對稱軸上運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)B時，點(diǎn)M、N同時停止運(yùn)動，問點(diǎn)M、N運(yùn)動到何處時，△MNB面積最大，試求出最大面積．【答案】（1）二次函數(shù)的表達(dá)式為：y=x2﹣4x+3；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（0，3+3）或（0，3﹣3）或（0，-3）或（0，0）；（3）當(dāng)點(diǎn)M出發(fā)1秒到達(dá)D點(diǎn)時，△MNB面積最大，最大面積是1．此時點(diǎn)N在對稱軸上x軸上方2個單位處或點(diǎn)N在對稱軸上x軸下方2個單位處．【解析】【分析】（1）把A（1，0）和C（0，3）代入y=x2+bx+c得方程組，解方程組即可得二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）先求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再根據(jù)勾股定理求得BC的長，當(dāng)△PBC為等腰三角形時分三種情況進(jìn)行討論：①CP=CB；②BP=BC；③PB=PC；分別根據(jù)這三種情況求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）設(shè)AM=t則DN=2t，由AB=2，得BM=2﹣t，S△MNB=×（2﹣t）×2t=﹣t2+2t，把解析式化為頂點(diǎn)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得△MNB最大面積；此時點(diǎn)M在D點(diǎn)，點(diǎn)N在對稱軸上x軸上方2個單位處或點(diǎn)N在對稱軸上x軸下方2個單位處．【詳解】解：（1）把A（1，0）和C（0，3）代入y=x2+bx+c，解得：b=﹣4，c=3，∴二次函數(shù)的表達(dá)式為：y=x2﹣4x+3；（2）令y=0，則x2﹣4x+3=0，解得：x=1或x=3，∴B（3，0），∴BC=3，點(diǎn)P在y軸上，當(dāng)△PBC為等腰三角形時分三種情況進(jìn)行討論：如圖1，①當(dāng)CP=CB時，PC=3，∴OP=OC+PC=3+3或OP=PC﹣OC=3﹣3∴P1（0，3+3），P2（0，3﹣3）；②當(dāng)PB=PC時，OP=OB=3，∴P3（0，-3）；③當(dāng)BP=BC時，∵OC=OB=3∴此時P與O重合，∴P4（0，0）；綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（0，3+3）或（0，3﹣3）或（﹣3，0）或（0，0）；（3）如圖2，設(shè)AM=t，由AB=2，得BM=2﹣t，則DN=2t，∴S△MNB=×（2﹣t）×2t=﹣t2+2t=﹣（t﹣1）2+1，當(dāng)點(diǎn)M出發(fā)1秒到達(dá)D點(diǎn)時，△MNB面積最大，最大面積是1．此時點(diǎn)N在對稱軸上x軸上方2個單位處或點(diǎn)N在對稱軸上x軸下方2個單位處．3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y=﹣x+n與x軸、y軸分別交于B、C兩點(diǎn)，拋物線y=ax2+bx+3(a≠0)過C、B兩點(diǎn)，交x軸于另一點(diǎn)A，連接AC，且tan∠CAO=3．(1)求拋物線的解析式；(2)若點(diǎn)P是射線CB上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為H，交拋物線于Q，設(shè)P點(diǎn)橫坐標(biāo)為t，線段PQ的長為d，求出d與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的自變量t的取值范圍；(3)在(2)的條件下，當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時，設(shè)PH=e，已知d，e是以y為未知數(shù)的一元二次方程：y2－(m+3)y+(5m2－2m+13)="0"(m為常數(shù))的兩個實(shí)數(shù)根，點(diǎn)M在拋物線上，連接MQ、MH、PM，且．MP平分∠QMH，求出t值及點(diǎn)M的坐標(biāo)．【答案】(1)y=-x2+2x+3；(2)；（3）t=1，(1+，2)和(1－，2).【解析】【分析】（1）當(dāng)x=0時代入拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）就可以求出y=3而得出C的坐標(biāo)，就可以得出直線的解析式，就可以求出B的坐標(biāo)，在直角三角形AOC中，由三角形函數(shù)值就可以求出OA的值，得出A的坐標(biāo)，再由待定系數(shù)法建立二元一次方程組求出其解就可以得出結(jié)論；（2）分兩種情況討論，當(dāng)點(diǎn)P在線段CB上時，和如圖3點(diǎn)P在射線BN上時，就有P點(diǎn)的坐標(biāo)為（t，-t+3），Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（t，-t2+2t+3），就可以得出d與t之間的函數(shù)關(guān)系式而得出結(jié)論；（3）根據(jù)根的判別式就可以求出m的值，就可以求出方程的解而求得PQ和PH的值，延長MP至L，使LP=MP，連接LQ、LH，如圖2，延長MP至L，使LP=MP，連接LQ、LH，就可以得出四邊形LQMH是平行四邊形，進(jìn)而得出四邊形LQMH是菱形，由菱形的性質(zhì)就可以求出結(jié)論．【詳解】（1）當(dāng)x=0，則y=-x+n=0+n=n，y=ax2+bx+3=3，∴OC=3=n．當(dāng)y=0，∴-x+3=0，x=3=OB，∴B（3，0）．在△AOC中，∠AOC＝90°，tan∠CAO=，∴OA=1，∴A（-1，0）．將A（-1，0），B（3，0）代入y=ax2+bx+3，得，解得：∴拋物線的解析式：y=-x2+2x+3；(2)如圖1，∵P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t且PQ垂直于x軸∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為(t，－t+3)，Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(t，－t2+2t+3).∴PQ=|(－t+3)－(－t2+2t+3)|="|"t2－3t|∴；∵d，e是y2－(m+3)y+(5m2－2m+13)=0（m為常數(shù)）的兩個實(shí)數(shù)根，∴△≥0，即△=(m+3)2－4×(5m2－2m+13)≥0整理得：△=－4(m－1)2≥0，∵－4(m－1)2≤0，∴△=0，m=1，∴PQ與PH是y2－4y+4=0的兩個實(shí)數(shù)根，解得y1=y2=2∴PQ=PH=2，∴－t+3=2，∴t="1,"∴此時Q是拋物線的頂點(diǎn)，延長MP至L，使LP=MP，連接LQ、LH，如圖2，∵LP=MP，PQ=PH，∴四邊形LQMH是平行四邊形，∴LH∥QM，∴∠1=∠3，∵∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴LH=MH，∴平行四邊形LQMH是菱形，∴PM⊥QH，∴點(diǎn)M的縱坐標(biāo)與P點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，都是2，∴在y=－x2+2x+3令y=2，得x2－2x－1=0，∴x1=1+，x2=1－綜上：t值為1，M點(diǎn)坐標(biāo)為(1+，2)和(1－，2).4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形ABCD的三個頂點(diǎn)B（1,0）、C（3,0）、D（3,4）．以A為頂點(diǎn)的拋物線y＝ax2＋bx＋c過點(diǎn)C．動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒個單位的速度沿線段AD向點(diǎn)D運(yùn)動，運(yùn)動時間為t秒．過點(diǎn)P作PE⊥x軸交拋物線于點(diǎn)M，交AC于點(diǎn)N．（1）直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)，并求出拋物線的解析式；（2）當(dāng)t為何值時，△ACM的面積最大？最大值為多少？（3）點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿線段CD向點(diǎn)D運(yùn)動，當(dāng)t為何值時，在線段PE上存在點(diǎn)H，使以C、Q、N、H為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？【答案】（1）A（1，4）；y＝－x2＋2x＋3；（2）當(dāng)t＝２時，△AＭC面積的最大值為1；（3）或．【解析】（1）由矩形的性質(zhì)得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，由拋物線的頂點(diǎn)為A，設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x－1）2＋4，把點(diǎn)C的坐標(biāo)代入即可求得a的值；（2）由點(diǎn)P的坐標(biāo)以及拋物線解析式得到點(diǎn)M的坐標(biāo)，由A、C的坐標(biāo)得到直線AC的解析式，進(jìn)而得到點(diǎn)N的坐標(biāo)，即可用關(guān)于t的式子表示MN，然后根據(jù)△ACM的面積是△AMN和△CMN的面積和列出用t表示的△ACM的面積，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到當(dāng)t＝２時，△AＭC面積的最大值為1；（3）①當(dāng)點(diǎn)Ｈ在Ｎ點(diǎn)上方時，由PＮ＝CQ，PN∥CQ，得到四邊形PNCQ為平行四邊形，所以當(dāng)PQ＝CQ時，四邊形FECQ為菱形，據(jù)此得到，解得t值；②當(dāng)點(diǎn)Ｈ在Ｎ點(diǎn)下方時，NH=CQ=，NQ＝CQ時，四邊形NHCQ為菱形，NQ2＝CQ2，得：，解得t值．解：（1）由矩形的性質(zhì)可得點(diǎn)A（1，4），∵拋物線的頂點(diǎn)為A，設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x－1）2＋4，代入點(diǎn)C（3,0），可得a＝－1．∴y＝－（x－1）2＋4＝－x2＋2x＋3．（2）∵P（，４），將代入拋物線的解析式，y＝－（x－1）2＋4＝，∴M（，），設(shè)直線AC的解析式為，將A（１,４），C（３,０）代入，得：，將代入得，∴N（，），∴MN，∴，∴當(dāng)t＝２時，△AＭC面積的最大值為1．（3）①如圖１，當(dāng)點(diǎn)Ｈ在Ｎ點(diǎn)上方時，∵Ｎ（，），P（，４），∴PＮ＝４—（）＝＝CQ，又∵PN∥CQ，∴四邊形PNCQ為平行四邊形，∴當(dāng)PQ＝CQ時，四邊形FECQ為菱形，PQ2＝PD2+DQ2＝，∴，整理，得．解得，（舍去）；②如圖２當(dāng)點(diǎn)Ｈ在Ｎ點(diǎn)下方時，NH=CQ=，NQ＝CQ時，四邊形NHCQ為菱形，NQ2＝CQ2，得：．整理，得．．所以，（舍去）．“點(diǎn)睛”此題主要考查二次函數(shù)的綜合問題，會用頂點(diǎn)式求拋物線，會用兩點(diǎn)法求直線解析式，會設(shè)點(diǎn)并表示三角形的面積，熟悉矩形和菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.5．如圖1，已知拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線上在第一象限內(nèi)的一個動點(diǎn)，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）設(shè)拋物線的對稱軸為l，l與x軸的交點(diǎn)為D．在直線l上是否存在點(diǎn)M，使得四邊形CDPM是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．（3）如圖2，連接BC，PB，PC，設(shè)△PBC的面積為S．①求S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式；②求P點(diǎn)到直線BC的距離的最大值，并求出此時點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】（1）y=﹣x2+2x+3．（2）當(dāng)t=2時，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，6）；當(dāng)t≠2時，不存在，理由見解析；（3）y=﹣x+3；P點(diǎn)到直線BC的距離的最大值為，此時點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）．【解析】【分析】（1）由點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的表達(dá)式；（2）連接PC，交拋物線對稱軸l于點(diǎn)E，由點(diǎn)A、B的坐標(biāo)可得出對稱軸l為直線x=1，分t=2和t≠2兩種情況考慮：當(dāng)t=2時，由拋物線的對稱性可得出此時存在點(diǎn)M，使得四邊形CDPM是平行四邊形，再根據(jù)點(diǎn)C的坐標(biāo)利用平行四邊形的性質(zhì)可求出點(diǎn)P、M的坐標(biāo)；當(dāng)t≠2時，不存在，利用平行四邊形對角線互相平分結(jié)合CE≠PE可得出此時不存在符合題意的點(diǎn)M；（3）①過點(diǎn)P作PF∥y軸，交BC于點(diǎn)F，由點(diǎn)B、C的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法可求出直線BC的解析式，根據(jù)點(diǎn)P的坐標(biāo)可得出點(diǎn)F的坐標(biāo)，進(jìn)而可得出PF的長度，再由三角形的面積公式即可求出S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式；②利用二次函數(shù)的性質(zhì)找出S的最大值，利用勾股定理可求出線段BC的長度，利用面積法可求出P點(diǎn)到直線BC的距離的最大值，再找出此時點(diǎn)P的坐標(biāo)即可得出結(jié)論．【詳解】（1）將A（﹣1，0）、B（3，0）代入y=﹣x2+bx+c，得，解得：，∴拋物線的表達(dá)式為y=﹣x2+2x+3；（2）在圖1中，連接PC，交拋物線對稱軸l于點(diǎn)E，∵拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，∴拋物線的對稱軸為直線x=1，當(dāng)t=2時，點(diǎn)C、P關(guān)于直線l對稱，此時存在點(diǎn)M，使得四邊形CDPM是平行四邊形，∵拋物線的表達(dá)式為y=﹣x2+2x+3，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3），點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，3），∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，6）；當(dāng)t≠2時，不存在，理由如下：若四邊形CDPM是平行四邊形，則CE=PE，∵點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為0，點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為0，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)t=1×2﹣0=2，又∵t≠2，∴不存在；（3）①在圖2中，過點(diǎn)P作PF∥y軸，交BC于點(diǎn)F．設(shè)直線BC的解析式為y=mx+n（m≠0），將B（3，0）、C（0，3）代入y=mx+n，得，解得：，∴直線BC的解析式為y=﹣x+3，∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為（t，﹣t2+2t+3），∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為（t，﹣t+3），∴PF=﹣t2+2t+3﹣（﹣t+3）=﹣t2+3t，∴S=PF?OB=﹣t2+t=﹣（t﹣）2+；②∵﹣＜0，∴當(dāng)t=時，S取最大值，最大值為．∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3），∴線段BC=，∴P點(diǎn)到直線BC的距離的最大值為，此時點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次（二次）函數(shù)解析式、平行四邊形的判定與性質(zhì)、三角形的面積、一次（二次）函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）由點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出拋物線表達(dá)式；（2）分t=2和t≠2兩種情況考慮；（3）①利用三角形的面積公式找出S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式；②利用二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合面積法求出P點(diǎn)到直線BC的距離的最大值．6．對于二次函數(shù)y=ax2+（b+1）x+（b﹣1），若存在實(shí)數(shù)x0，使得當(dāng)x=x0，函數(shù)y=x0，則稱x0為該函數(shù)的“不變值”.（1）當(dāng)a=1，b=﹣2時，求該函數(shù)的“不變值”；（2）對任意實(shí)數(shù)b，函數(shù)y恒有兩個相異的“不變值”，求a的取值范圍；（3）在（2）的條件下，若該圖象上A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是該函數(shù)的“不變值”，且A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線y=kx-2a+3對稱，求b的最小值.【答案】（1）－1，3；（2）0<a<1；（3）－【解析】【分析】（1）先確定二次函數(shù)解析式為y=x2-x-3，根據(jù)xo是函數(shù)y的一個不動點(diǎn)的定義，把（xo，xo）代入得x02-x0-3=xo，然后解此一元二次方程即可；（2）根據(jù)xo是函數(shù)y的一個不動點(diǎn)的定義得到axo2+（b+1）xo+（b-1）=xo，整理得ax02+bxo+（b-1）=0，則根據(jù)判別式的意義得到△=b2-4a（b-1）>0，即b2-4ab+4a>0，把b2-4ab+4a看作b的二次函數(shù)，由于對任意實(shí)數(shù)b，b2-4ab+4a>0成立，則（4a）2-4.4a<0，然后解此不等式即可.（3）（利用兩點(diǎn)關(guān)于直線對稱的兩個結(jié)論，一是中點(diǎn)在已知直線上，二是兩點(diǎn)連線和已知直線垂直.找到a，b之間的關(guān)系式，整理后在利用基本不等式求解可得.【詳解】解：（1）當(dāng)a=1，b=-2時，二次函數(shù)解析式為y=x2-x-3，把（xo，xo）代入得x02-x0-3=xo，解得xo=-1或xo=3，所以函數(shù)y的不動點(diǎn)為-1和3；（2）因?yàn)閥=xo，所以axo2+（b+1）xo+（b-1）=xo，即ax02+bxo+（b-1）=0，因?yàn)楹瘮?shù)y恒有兩個相異的不動點(diǎn)，所以此方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)解，所以△=b2-4a（b-1）>0，即b2-4ab+4a>0，而對任意實(shí)數(shù)b，b2-4ab+4a>0成立，所以（4a）2-4.4a<0，解得0<a<1.（3）設(shè)A（x1，x1），B（x2，x2），則x1+x2A，B的中點(diǎn)的坐標(biāo)為（），即M（）A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線y=kx-2a+3對稱，又∵A，B在直線y=x上，∴k=-1，A，B的中點(diǎn)M在直線y=kx-2a+3上.∴=-2a+3得：b=2a2-3a所以當(dāng)且僅當(dāng)a=時，b有最小值－【點(diǎn)睛】本題是在新定義下對函數(shù)知識的綜合考查，是一道好題.關(guān)于兩點(diǎn)關(guān)于直線對稱的問題，有兩個結(jié)論同時存在，一是中點(diǎn)在已知直線上，二是兩點(diǎn)連線和已知直線垂直.7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸，軸分別交于點(diǎn)A、B，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)B，與x軸的另一個交點(diǎn)為C，動點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向O點(diǎn)運(yùn)動，同時動點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向A點(diǎn)運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動的時間為t秒，0﹤t﹤5.（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)t為何值時，以A、D、E為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似；（3）當(dāng)△ADE為等腰三角形時，求t的值；（4）拋物線上是否存在一點(diǎn)F，使得以A、B、D、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出F點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.【答案】（1）拋物線的解析式為；（2）t的值為或；（3）t的值為或或；（4）符合條件的點(diǎn)F存在，共有兩個（4，8），，-8）.【解析】（1）由B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式；（2）利用△ADE∽△AOB和△AED∽△AOB即可求出t的值；（3）過E作EH⊥x軸于點(diǎn)H，過D作DM⊥AB于點(diǎn)M即可求出t的值；（4）分當(dāng)AD為邊時，當(dāng)AD為對角線時符合條件的點(diǎn)F的坐標(biāo).解：(1)A（6,0），B（0,8），依題意知，解得，∴.(2)∵A（6,0），B（0,8），∴OA=6，OB=8，AB=10，∴AD=t，AE=10-2t，①當(dāng)△ADE∽△AOB時，，∴，∴；②當(dāng)△AED∽△AOB時，，∴，∴；綜上所述，t的值為或.(3)①當(dāng)AD=AE時，t=10-2t，∴；②當(dāng)AE=DE時，過E作EH⊥x軸于點(diǎn)H，則AD=2AH，由△AEH∽△ABO得，AH=，∴，∴；③當(dāng)AD=DE時，過D作DM⊥AB于點(diǎn)M，則AE=2AM，由△AMD∽△AOB得，AM=，∴，∴；綜上所述，t的值為或或.(4)①當(dāng)AD為邊時，則BF∥x軸，∴，求得x=4，∴F（4，8）；②當(dāng)AD為對角線時，則，∴，解得，∵x﹥0，∴，∴.綜上所述，符合條件的點(diǎn)F存在，共有兩個（4，8），，-8）.“點(diǎn)睛”本題考查二次函數(shù)綜合題、相似三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，學(xué)會分類討論，用方程的思想解決問題，屬于中考壓軸題．8．如圖1，在矩形ABCD中，DB＝6，AD＝3，在Rt△PEF中，∠PEF＝90°，EF＝3，PF＝6，△PEF（點(diǎn)F和點(diǎn)A重合）的邊EF和矩形的邊AB在同一直線上．現(xiàn)將Rt△PEF從A以每秒1個單位的速度向射線AB方向勻速平移，當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)B重合時停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒，解答下列問題：（1）如圖1，連接PD，填空：PE＝，∠PFD＝度，四邊形PEAD的面積是；（2）如圖2，當(dāng)PF經(jīng)過點(diǎn)D時，求△PEF運(yùn)動時間t的值；（3）在運(yùn)動的過程中，設(shè)△PEF與△ABD重疊部分面積為S，請直接寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式及相應(yīng)的t的取值范圍．【答案】（1）300，；（2）；（3）見解析.【解析】分析：（1）根據(jù)銳角三角形函數(shù)可求出角的度數(shù)，然后根據(jù)勾股定理求出PE的長，再根據(jù)梯形的面積公式求解.（2）當(dāng)PF經(jīng)過點(diǎn)D時，PE∥DA，由EF=3，PF=6，可得∠EPD=∠ADF=30°，用三角函數(shù)計算可得AF=t=；（3）根據(jù)題意，分三種情況：①當(dāng)0≤t＜時，②≤t＜3時，③3≤t≤6時，根據(jù)三角形、梯形的面積的求法，求出S與t的函數(shù)關(guān)系式即可.詳解：（1）∵在Rt△PEF中，∠PEF=90°，EF=3，PF=6∴sin∠P=∴∠P=30°∵PE∥AD∴∠PAD=300，根據(jù)勾股定理可得PE=3，所以S四邊形PEAD=×（3+3）×3=；（2）當(dāng)PF經(jīng)過點(diǎn)D時，PE∥DA，由EF=3，PF=6，得∠EPF=∠ADF=30°，在Rt△ADF中，由AD=3，得AF=，所以t=；（3）分三種情況討論：①當(dāng)0≤t＜時，PF交AD于Q，∵AF=t，AQ=t，∴S=×t×t=；②當(dāng)≤t＜3時，PF交BD于K，作KH⊥AB于H，∵AF=t，∴BF=3-t，S△ABD=，∵∠FBK=∠FKB，∴FB=FK=3-t，KH=KF×sin600=,∴S=S△ABD﹣S△FBK=③當(dāng)3≤t≤3時，PE與BD交O，PF交BD于K，∵AF=t，∴AE=t-3，BF=3-t,BE=3-t+3，OE=BE×tan300=，∴S=．點(diǎn)睛：此題主要考查了幾何變換綜合題，用到的知識點(diǎn)有直角三角形的性質(zhì)，三角函數(shù)值，三角形的面積，圖形的平移等，考查了分析推理能力，分類討論思想，數(shù)形結(jié)合思想，要熟練掌握，比較困難.9．如圖，菱形ABCD的邊長為20cm，∠ABC＝120°，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以4cm/s的速度，沿A→B的路線向點(diǎn)B運(yùn)動；過點(diǎn)P作PQ∥BD，與AC相交于點(diǎn)Q，設(shè)運(yùn)動時間為t秒，0＜t＜5．（1）設(shè)四邊形PQCB的面積為S，求S與t的關(guān)系式；（2）若點(diǎn)Q關(guān)于O的對稱點(diǎn)為M，過點(diǎn)P且垂直于AB的直線l交菱形ABCD的邊AD（或CD）于點(diǎn)N，當(dāng)t為何值時，點(diǎn)P、M、N在一直線上？（3）直線PN與AC相交于H點(diǎn)，連接PM，NM，是否存在某一時刻t，使得直線PN平分四邊形APMN的面積？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．【答案】(1)S=﹣2（0＜t＜5）；(2);(3)見解析.【解析】【分析】（1）如圖1，根據(jù)S=S△ABC-S△APQ，代入可得S與t的關(guān)系式；

（2）設(shè)PM=x，則AM=2x，可得AP=x=4t，計算x的值，根據(jù)直角三角形30度角的性質(zhì)可得AM=2PM=，根據(jù)AM=AO+OM，列方程可得t的值；

（3）存在，通過畫圖可知：N在CD上時，直線PN平分四邊形APMN的面積，根據(jù)面積相等可得MG=AP，由AM=AO+OM，列式可得t的值．【詳解】解：（1）如圖1，∵四邊形ABCD是菱形，∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=60°，AC⊥BD，∴∠OAB=30°，∵AB=20，∴OB=10，AO=10，由題意得：AP=4t，∴PQ=2t，AQ=2t，∴S=S△ABC﹣S△APQ，=，=，=﹣2t2+100（0＜t＜5）；（2）如圖2，在Rt△APM中，AP=4t，∵點(diǎn)Q關(guān)于O的對稱點(diǎn)為M，∴OM=OQ，設(shè)PM=x，則AM=2x，∴AP=x=4t，∴x=，∴AM=2PM=，∵AM=AO+OM，∴=10+10﹣2t，t=；答：當(dāng)t為秒時，點(diǎn)P、M、N在一直線上；（3）存在，如圖3，∵直線PN平分四邊形APMN的面積，∴S△APN=S△PMN，過M作MG⊥PN于G，∴，∴MG=AP，易得△APH≌△MGH，∴AH=HM=t，∵AM=AO+OM，同理可知：OM=OQ=10﹣2t，t=10=10﹣2t，t=．答：當(dāng)t為秒時，使得直線PN平分四邊形APMN的面積．【點(diǎn)睛】考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，對稱的性質(zhì)，三角形和四邊形的面積，二次根式的化簡等知識點(diǎn)，計算量大，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握動點(diǎn)運(yùn)動時所構(gòu)成的三角形各邊的關(guān)系.10．在平面直角坐標(biāo)系中，我們定義直線y=ax-a為拋物線y=ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，a≠0）的“衍生直線”；有一個頂點(diǎn)在拋物線上，另有一個頂點(diǎn)在y軸上的三角形為其“衍生三角形”．已知拋物線與其“衍生直線”交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C．（1）填空：該拋物線的“衍生直線”的解析式為，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為；（2）如圖，點(diǎn)M為線段CB上一動點(diǎn)，將△ACM以AM所在直線為對稱軸翻折，點(diǎn)C的對稱點(diǎn)為N，若△AMN為該拋物線的“衍生三角形”，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；（3）當(dāng)點(diǎn)E在拋物線的對稱軸上運(yùn)動時，在該拋物線的“衍生直線”上，是否存在點(diǎn)F，使得以點(diǎn)A、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點(diǎn)E、F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【答案】（1）；（-2，）；（1,0）；（2）N點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，），（0，）；（3）E（-1，-）、F（0，）或E（-1，），F(xiàn)（-4，）【解析】【分析】（1）由拋物線的“衍生直線”知道二次函數(shù)解析式的a即可；（2）過A作AD⊥y軸于點(diǎn)D，則可知AN=AC，結(jié)合A點(diǎn)坐標(biāo)，則可求出ON的長，可求出N點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）分別討論當(dāng)AC為平行四邊形的邊時，當(dāng)AC為平行四邊形的對角線時，求出滿足條件的E、F坐標(biāo)即可【詳解】（1）∵，a=，則拋物線的“衍生直線”的解析式為；聯(lián)立兩解析式求交點(diǎn)，解得或，∴A（-2，），B（1,0）；（2）如圖1，過A作AD⊥y軸于點(diǎn)D，在中，令y=0可求得x=-3或x=1，∴C（-3,0），且A（-2，），∴AC=由翻折的性質(zhì)可知AN=AC=，∵△AMN為該拋物線的“衍生三角形”，∴N在y軸上，且AD=2，在Rt△AND中，由勾股定理可得DN=，∵OD=，∴ON=或ON=，∴N點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，），（0，）；（3）①當(dāng)AC為平行四邊形的邊時，如圖2，過F作對稱軸的垂線FH，過A作AK⊥x軸于點(diǎn)K，則有AC∥EF且AC=EF，∴∠ACK=∠EFH，在△ACK和△EFH中∴△ACK≌△EFH，∴FH=CK=1，HE=AK=，∵拋物線的對稱軸為x=-1，∴F點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0或-2，∵點(diǎn)F在直線AB上，∴當(dāng)F點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0時，則F（0，），此時點(diǎn)E在直線AB下方，∴E到y(tǒng)軸的距離為EH-OF=-=，即E的縱坐標(biāo)為-，∴E（-1，-）；當(dāng)F點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-2時，則F與A重合，不合題意，舍去；②當(dāng)AC為平行四邊形的對角線時，∵C（-3,0），且A（-2，），∴線段AC的中點(diǎn)坐標(biāo)為（-2.5，），設(shè)E（-1，t），F(xiàn)（x，y），則x-1=2×（-2.5），y+t=，∴x=-4，y=-t，-t=-×（-4）+，解得t=，∴E（-1，），F(xiàn)（-4，）；綜上可知存在滿足條件的點(diǎn)F，此時E（-1，-）、（0，）或E（-1，），F(xiàn)（-4，）【點(diǎn)睛】本題是對二次函數(shù)的綜合知識考查，熟練掌握二次函數(shù)，幾何圖形及輔助線方法是解決本題的關(guān)鍵，屬于壓軸題11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+2ax﹣3a（a＜0）與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，直線DC與x軸相交于點(diǎn)E．（1）當(dāng)a=﹣1時，求拋物線頂點(diǎn)D的坐標(biāo)，OE等于多少；（2）OE的長是否與a值有關(guān)，說明你的理由；（3）設(shè)∠DEO=β，45°≤β≤60°，求a的取值范圍；（4）以DE為斜邊，在直線DE的左下方作等腰直角三角形PDE．設(shè)P（m，n），直接寫出n關(guān)于m的函數(shù)解析式及自變量m的取值范圍．【答案】（1）（﹣1，4），3；（2）結(jié)論：OE的長與a值無關(guān)．理由見解析；（3）﹣≤a≤﹣1；（4）n=﹣m﹣1（m＜1）．【解析】【分析】(1)求出直線CD的解析式即可解決問題；(2)利用參數(shù)a，求出直線CD的解析式求出點(diǎn)E坐標(biāo)即可判斷；(3)求出落在特殊情形下的a的值即可判斷；(4)如圖，作PM⊥對稱軸于M，PN⊥AB于N．兩條全等三角形的性質(zhì)即可解決問題.【詳解】解：(1)當(dāng)a=﹣1時，拋物線的解析式為y=﹣x2﹣2x+3，∴頂點(diǎn)D(﹣1，4)，C(0，3)，∴直線CD的解析式為y=﹣x+3，∴E（3，0），∴OE=3，(2)結(jié)論：OE的長與a值無關(guān)．理由：∵y=ax2+2ax﹣3a，∴C(0，﹣3a)，D(﹣1，﹣4a)，∴直線CD的解析式為y=ax﹣3a，當(dāng)y=0時，x=3，∴E（3，0），∴OE=3，∴OE的長與a值無關(guān)．(3)當(dāng)β=45°時，OC=OE=3，∴﹣3a=3，∴a=﹣1，當(dāng)β=60°時，在Rt△OCE中，OC=OE=3，∴﹣3a=3，∴a=﹣，∴45°≤β≤60°，a的取值范圍為﹣≤a≤﹣1．(4)如圖，作PM⊥對稱軸于M，PN⊥AB于N．∵PD=PE，∠PMD=∠PNE=90°，∠DPE=∠MPN=90°，∴∠DPM=∠EPN，∴△DPM≌△EPN，∴PM=PN，PM=EN，∵D(﹣1，﹣4a)，E(3，0)，∴EN=4+n=3﹣m，∴n=﹣m﹣1，當(dāng)頂點(diǎn)D在x軸上時，P(1，﹣2)，此時m的值1，∵拋物線的頂點(diǎn)在第二象限，∴m＜1．∴n=﹣m﹣1(m＜1)．故答案為：(1)(﹣1，4)，3；(2)OE的長與a值無關(guān)；(3)﹣≤a≤﹣1；(4)n=﹣m﹣1（m＜1）．【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)。12．如圖1，拋物線C1：y=ax2﹣2ax+c（a＜0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0），點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OC=3OA，拋物線C1的頂點(diǎn)為G．（1）求出拋物線C1的解析式，并寫出點(diǎn)G的坐標(biāo)；（2）如圖2，將拋物線C1向下平移k（k＞0）個單位，得到拋物線C2，設(shè)C2與x軸的交點(diǎn)為A′、B′，頂點(diǎn)為G′，當(dāng)△A′B′G′是等邊三角形時，求k的值：（3）在（2）的條件下，如圖3，設(shè)點(diǎn)M為x軸正半軸上一動點(diǎn)，過點(diǎn)M作x軸的垂線分別交拋物線C1、C2于P、Q兩點(diǎn)，試探究在直線y=﹣1上是否存在點(diǎn)N，使得以P、Q、N為頂點(diǎn)的三角形與△AOQ全等，若存在，直接寫出點(diǎn)M，N的坐標(biāo)：若不存在，請說明理由．【答案】（1）拋物線C1的解析式為y=﹣x2+2x+3，點(diǎn)G的坐標(biāo)為（1，4）；（2）k=1；（3）M1（，0）、N1（，﹣1）；M2（，0）、N2（1，﹣1）；M3（4，0）、N3（10，﹣1）；M4（4，0）、N4（﹣2，﹣1）．【解析】【分析】（1）由點(diǎn)A的坐標(biāo)及OC=3OA得點(diǎn)C坐標(biāo)，將A、C坐標(biāo)代入解析式求解可得；（2）設(shè)拋物線C2的解析式為y=﹣x2+2x+3﹣k，即y=﹣（x﹣1）2+4﹣k，′作G′D⊥x軸于點(diǎn)D，設(shè)BD′=m，由等邊三角形性質(zhì)知點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（m+1，0），點(diǎn)G′的坐標(biāo)為（1，m），代入所設(shè)解析式求解可得；（3）設(shè)M（x，0），則P（x，﹣x2+2x+3）、Q（x，﹣x2+2x+2），根據(jù)PQ=OA=1且∠AOQ、∠PQN均為鈍角知△AOQ≌△PQN，延長PQ交直線y=﹣1于點(diǎn)H，證△OQM≌△QNH，根據(jù)對應(yīng)邊相等建立關(guān)于x的方程，解之求得x的值從而進(jìn)一步求解即可．【詳解】（1）∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0），∴OA=1，∴OC=3OA，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3），將A、C坐標(biāo)代入y=ax2﹣2ax+c，得：，解得：，∴拋物線C1的解析式為y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，所以點(diǎn)G的坐標(biāo)為（1，4）；（2）設(shè)拋物線C2的解析式為y=﹣x2+2x+3﹣k，即y=﹣（x﹣1）2+4﹣k，過點(diǎn)G′作G′D⊥x軸于點(diǎn)D，設(shè)BD′=m，∵△A′B′G′為等邊三角形，∴G′D=B′D=m，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（m+1，0），點(diǎn)G′的坐標(biāo)為（1，m），將點(diǎn)B′、G′的坐標(biāo)代入y=﹣（x﹣1）2+4﹣k，得：，解得：（舍），，∴k=1；（3）設(shè)M（x，0），則P（x，﹣x2+2x+3）、Q（x，﹣x2+2x+2），∴PQ=OA=1，∵∠AOQ、∠PQN均為鈍角，∴△AOQ≌△PQN，如圖2，延長PQ交直線y=﹣1于點(diǎn)H，則∠QHN=∠OMQ=90°，又∵△AOQ≌△PQN，∴OQ=QN，∠AOQ=∠PQN，∴∠MOQ=∠HQN，∴△OQM≌△QNH（AAS），∴OM=QH，即x=﹣x2+2x+2+1，解得：x=（負(fù)值舍去），當(dāng)x=時，HN=QM=﹣x2+2x+2=，點(diǎn)M（，0），∴點(diǎn)N坐標(biāo)為（+，﹣1），即（，﹣1）；或（﹣，﹣1），即（1，﹣1）；如圖3，同理可得△OQM≌△PNH，∴OM=PH，即x=﹣（﹣x2+2x+2）﹣1，解得：x=﹣1（舍）或x=4，當(dāng)x=4時，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（4，0），HN=QM=﹣（﹣x2+2x+2）=6，∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為（4+6，﹣1）即（10，﹣1），或（4﹣6，﹣1）即（﹣2，﹣1）；綜上點(diǎn)M1（，0）、N1（，﹣1）；M2（，0）、N2（1，﹣1）；M3（4，0）、N3（10，﹣1）；M4（4，0）、N4（﹣2，﹣1）．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的綜合題，涉及到的知識有待定系數(shù)法、等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、運(yùn)用分類討論思想是解題的關(guān)鍵.13．（12分）如圖所示是隧道的截面由拋物線和長方形構(gòu)成，長方形的長是12m，寬是4m．按照圖中所示的直角坐標(biāo)系，拋物線可以用y=x2+bx+c表示，且拋物線上的點(diǎn)C到OB的水平距離為3m，到地面OA的距離為m.（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式，并計算出拱頂D到地面OA的距離；（2）一輛貨運(yùn)汽車載一長方體集裝箱后高為6m，寬為4m，如果隧道內(nèi)設(shè)雙向車道，那么這輛貨車能否安全通過？（3）在拋物線型拱壁上需要安裝兩排燈，使它們離地面的高度相等，如果燈離地面的高度不超過8m，那么兩排燈的水平距離最小是多少米？【答案】（1）拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y=x2+2x+4，拱頂D到地面OA的距離為10m；(2)兩排燈的水平距離最小是4m．【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)點(diǎn)B和點(diǎn)C在函數(shù)圖象上，利用待定系數(shù)法求出b和c的值，從而得出函數(shù)解析式，根據(jù)解析式求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，得出最大值；根據(jù)題意得出車最外側(cè)與地面OA的交點(diǎn)為（2,0）（或（10,0）），然后求出當(dāng)x=2或x=10時y的值，與6進(jìn)行比較大小，比6大就可以通過，比6小就不能通過；將y=8代入函數(shù)，得出x的值，然后進(jìn)行做差得出最小值．試題解析：（1）由題知點(diǎn)在拋物線上所以，解得，所以所以，當(dāng)時，答：，拱頂D到地面OA的距離為10米（2）由題知車最外側(cè)與地面OA的交點(diǎn)為（2,0）（或（10,0））當(dāng)x=2或x=10時，，所以可以通過（3）令，即，可得，解得答：兩排燈的水平距離最小是考點(diǎn)：二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．14．如圖1，拋物線y=ax2+2x+c與x軸交于A（﹣4，0），B（1，0）兩點(diǎn)，過點(diǎn)B的直線y=kx+分別與y軸及拋物線交于點(diǎn)C，D．（1）求直線和拋物線的表達(dá)式；（2）動點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，在x軸的負(fù)半軸上以每秒1個單位長度的速度向左勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒，當(dāng)t為何值時，△PDC為直角三角形？請直接寫出所有滿足條件的t的值；（3）如圖2，將直線BD沿y軸向下平移4個單位后，與x軸，y軸分別交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)M，在直線EF上是否存在點(diǎn)N，使DM+MN的值最??？若存在，求出其最小值及點(diǎn)M，N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【答案】（1）拋物線解析式為：y=，BD解析式為y=﹣；（2）t的值為、、．（3）N點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，﹣2），M點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣，﹣），.【解析】分析：（1）利用待定系數(shù)法求解可得；（2）先求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，過點(diǎn)D分別作DE⊥x軸、DF⊥y軸，分P1D⊥P1C、P2D⊥DC、P3C⊥DC三種情況，利用相似三角形的性質(zhì)逐一求解可得；（3）通過作對稱點(diǎn)，將折線轉(zhuǎn)化成兩點(diǎn)間距離，應(yīng)用兩點(diǎn)之間線段最短．詳解：（1）把A（﹣4，0），B（1，0）代入y=ax2+2x+c，得，解得：，∴拋物線解析式為：y=，∵過點(diǎn)B的直線y=kx+，∴代入（1，0），得：k=﹣，∴BD解析式為y=﹣；（2）由得交點(diǎn)坐標(biāo)為D（﹣5，4），如圖1，過D作DE⊥x軸于點(diǎn)E，作D