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二、線性微分方程解的結(jié)構(gòu)三、二階常系數(shù)齊次線性方程解法五、小結(jié)思考題第四節(jié)(2)二階常系數(shù)線性微分方程四、二階常系數(shù)非齊次線性方程解法一、定義一、定義二階常系數(shù)齊次線性方程的標(biāo)準(zhǔn)形式二階常系數(shù)非齊次線性方程的標(biāo)準(zhǔn)形式二、線性微分方程的解的結(jié)構(gòu)1.二階齊次方程解的結(jié)構(gòu)問(wèn)題:例如觀察有2.二階非齊次線性方程的解的結(jié)構(gòu)解的疊加原理都是微分方程的解,是對(duì)應(yīng)齊次方程的解,常數(shù)所求通解為例1三、二階常系數(shù)齊次線性方程解法-----特征方程法將其代入上述方程,得故有特征方程特征根1)有兩個(gè)不相等的實(shí)根兩個(gè)線性無(wú)關(guān)的特解得齊次方程的通解為特征根為2)有兩個(gè)相等的實(shí)根一特解為得齊次方程的通解為特征根為3)有一對(duì)共軛復(fù)根重新組合得齊次方程的通解為特征根為定義由常系數(shù)齊次線性方程的特征方程的根確定其通解的方法稱(chēng)為特征方程法.解特征方程為解得故所求通解為例2解特征方程為解得故所求通解為例3二階常系數(shù)非齊次線性方程對(duì)應(yīng)齊次方程通解結(jié)構(gòu)常見(jiàn)類(lèi)型難點(diǎn)：如何求特解？方法：待定系數(shù)法.四、二階常系數(shù)非齊次線性微分方程設(shè)非齊次方程特解為代入原方程整理得1.型綜上討論解對(duì)應(yīng)齊次方程通解特征方程特征根代入方程,得原方程的通解為例5解對(duì)應(yīng)齊次方程通解特征方程特征根代入方程,得原方程的通解為例6特別地解對(duì)應(yīng)齊次方程通解代入原方程求得原方程通解為例7解對(duì)應(yīng)齊次方程通解代入原方程求得例8原方程通解為五、小結(jié)1.線性方程解的結(jié)構(gòu)；2.二階常系數(shù)齊次微分方程求通解的一般步驟:（1）寫(xiě)出相應(yīng)的特征方程;（2）求出特征根;（3）根據(jù)特征根的不同情況,得到相應(yīng)的通解.

(待定系數(shù)法求特解)思考題1.求微分方程的通解.2.寫(xiě)出微分方程的待定特解的形式.3.寫(xiě)出微分方程的待定特解的形式.思考題解答令則特征根通解思考題解答2.設(shè)的特解為設(shè)的特解為則所求特解為特征根（重根）思考題解答則所求特解為特征根設(shè)的特解為3.原方程可化為

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