“拋物線”單元教學(xué)設(shè)計一、內(nèi)容和內(nèi)容解析（一）內(nèi)容1.拋物線及其標準方程2.拋物線的簡單幾何性質(zhì)本單元內(nèi)容結(jié)構(gòu)圖如下：拋物線的幾何情境拋物線的幾何情境境拋物線的幾何特征境拋物線的標準方程境拋物線的實際應(yīng)用境拋物線的簡單幾何性質(zhì)境范圍、對稱性、頂點、離心率（二）內(nèi)容解析內(nèi)容本質(zhì)：本單元是在拋物線的幾何情境中，抽象出拋物線的幾何特征，然后建立其標準方程，再利用標準方程研究其幾何性質(zhì)，并利用它們解決簡單的實際問題.蘊含的思想與方法：本單元最重要的、最根本的數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)形結(jié)合與坐標法.當(dāng)然，在解決問題的過程中，數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸、分類整合等思想方法也發(fā)揮著重要作用.知識點上下位關(guān)系：本單元是在學(xué)習(xí)了直線與圓的方程、橢圓、雙曲線的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，特別是拋物線與橢圓、雙曲線同屬圓錐曲線，其研究路徑與橢圓、雙曲線大致相同，是橢圓與雙曲線知識的延續(xù).育人價值：本單元的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生學(xué)會合乎邏輯地、有條理地、嚴密精準地分析問題與解決問題，有助于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運算、直觀想象、數(shù)學(xué)建模等方面的素養(yǎng).教學(xué)重點：拋物線的概念、標準方程與簡單幾何性質(zhì).二、目標和目標分析（一）單元目標1.了解拋物線的實際背景，感受拋物線在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用.2.了解拋物線的定義、幾何圖形和標準方程，以及它的簡單幾何性質(zhì).3.了解拋物線的簡單應(yīng)用.（二）目標解析達成上述目標的標志是：1.通過實例（拋物運動軌跡、探照燈反射鏡面、衛(wèi)星接收天線），知道拋物線在生產(chǎn)生活中有廣泛應(yīng)用.2.通過實際繪制拋物線的過程認識拋物線的幾何特征，給出橢圓的定義.能類比橢圓、雙曲線的方法，通過建立適當(dāng)?shù)淖鴺讼?，得到拋物線的標準方程.能在直觀認識拋物線的圖形特點的基礎(chǔ)上，用拋物線的標準方程推導(dǎo)出拋物線的范圍、對稱性、頂點、離心率等簡單幾何性質(zhì).能用拋物線的定義、標準方程及簡單幾何性質(zhì)解決簡單的問題.能通過拋物線與方程的學(xué)習(xí)，進一步體會建立曲線的方程、用曲線的方程研究曲線性質(zhì)的方法.3.通過將關(guān)于拋物線的實際問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于拋物線的數(shù)學(xué)問題，運用拋物線的定義、標準方程及簡單的幾何性質(zhì)解決關(guān)于拋物線的數(shù)學(xué)問題，從而解決關(guān)于拋物線的實際問題，發(fā)展數(shù)學(xué)建模素養(yǎng).類比用直線方程與圓、橢圓、雙曲線的方程研究直線與圓、橢圓、雙曲線的位置關(guān)系，用直線方程與拋物線的標準方程研究直線與拋物線的位置關(guān)系，知道直線與拋物線的公共點個數(shù)與直線的方程和拋物線的標準方程組成的方程組的解的個數(shù)的關(guān)系，從而體會用方程研究曲線的方法.三、教學(xué)問題診斷分析1.學(xué)生對坐標法已有了比較深的認識，通過前面直線、圓、橢圓、雙曲線方程的學(xué)習(xí)，對用坐標法研究曲線的基本思想方法有了了解，但是，在建立拋物線方程的時候，如何建立坐標系是第一個教學(xué)問題.在教學(xué)中，應(yīng)明確“適當(dāng)”的“標準”是所得方程簡單，能較好的反應(yīng)曲線的性質(zhì)，適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ潜M可能使曲線關(guān)于原點及坐標軸對稱.觀察拋物線知道，它具有對稱性，并且過定點垂直于定直線的直線就是它的對稱軸，在此基礎(chǔ)上建立適當(dāng)坐標系，通過對比幾種建系的方程得出最簡的.2.在掌握了開口方向向右的拋物線的標準方程之后，再考慮開口方向向左、向上、向下的拋物線的標準方程，是第二個教學(xué)問題.教學(xué)中，應(yīng)通過類比來建坐標系得出方程.3.在研究拋物線的幾何特征時，對于焦點弦問題，是第三個教學(xué)問題.在教學(xué)過程中，抓住兩個方面——一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及拋物線的定義，就能解決問題.4.在研究直線與拋物線的位置關(guān)系時，通過聯(lián)立直線方程與拋物線方程得方程，由此判斷直線與拋物線的位置關(guān)系，是第四個教學(xué)問題.在教學(xué)時，聯(lián)立方程消元后，要注意二次項系數(shù)是否可以為0，要分類討論.教學(xué)難點：（1）發(fā)現(xiàn)拋物線幾何特征；（2）直線與拋物線的位置關(guān)系.四、教學(xué)支持條件分析學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線、圓、橢圓與雙曲線，對解析幾何的用坐標法研究曲線的基本思想與方法有了比較深入的了解.在本單元的教學(xué)中，充分運用網(wǎng)絡(luò)畫板的動態(tài)演示效果，包括演示圓錐曲線的統(tǒng)一定義、拋物線的幾何特征、拋物線的簡單幾何性質(zhì)、