小學(xué)數(shù)學(xué)解題方法六法1一、借助圖表法例1：服裝廠計(jì)劃做660套衣服，已經(jīng)做了5天，平均每天做75套，剩下的要在3天完成，平均每天要做多少套？解：題中的數(shù)量關(guān)系，可用線段圖表示如右：

根據(jù)圖表可列出綜合算式：（660-75×5）÷3=95套答：剩下的衣服，平均每天要做95套。2例2：甲、乙、丙、丁與小強(qiáng)五位同學(xué)一起比賽象棋，到現(xiàn)在為止，甲已經(jīng)賽了四盤(pán)，乙賽了三盤(pán)，丙賽了兩盤(pán)，丁賽了一盤(pán)，問(wèn)小強(qiáng)賽了幾盤(pán)？解：以五個(gè)點(diǎn)分別表示甲、乙、丙、丁和小強(qiáng)五個(gè)人，若兩人之間比賽過(guò)，則連結(jié)該兩點(diǎn)，這樣，根據(jù)題意可得到右邊的關(guān)系圖，由圖易知，小強(qiáng)共賽了2盤(pán)。43213例3：現(xiàn)有紅、黃、藍(lán)、白、黑五種顏色的珠子各一顆，都用紙包好，現(xiàn)有A、B、C、D、E五人猜紙包里珠子的顏色，每人限猜兩包，他們猜的情況如下：若每人都猜對(duì)一種，且每包都有人猜對(duì)，A猜：第二包是黑的；第三包是黃的。B猜：第二包是藍(lán)的；第四包是紅的。C猜：地一包是紅的；第五包是白的。D猜：第三包是藍(lán)的；第四包是白的。E猜：第二包是黃的；第五包是黑的。解：由于問(wèn)題比較復(fù)雜，直接思考很難解決，而如能根據(jù)給定的條件列出表格，那么問(wèn)題就能迎刃而解。易知正解為；第一包紅色、第二包藍(lán)色、第三包黃色、第四包白色、第五包是黑色。4例4：長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)為16米，在他的每條邊上各畫(huà)一個(gè)以該邊為長(zhǎng)的正方形。已知這四個(gè)正方形的面積的和是68平方米。求長(zhǎng)方形ABCD的面積？解：根據(jù)題意，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬滿足如下關(guān)系：長(zhǎng)+寬=8（米）。長(zhǎng)2+寬2

=68÷2=34（米2）。根據(jù)推論列表如下：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)7654長(zhǎng)方形的寬1234長(zhǎng)2+寬250403432由上表可知，符合條件的長(zhǎng)應(yīng)該是5米，寬是3米。則長(zhǎng)方形的面積為：5×3=15（米２）5二、整體思維法1.化零為整:有一些問(wèn)題,按常規(guī)方法求解比較麻煩,但如果將問(wèn)題看作一個(gè)整體,這樣解題效果特好。例1、李林喝了一杯牛奶的,然后加滿水又喝了一杯,再倒?jié)M水后又喝了半杯,又加滿水,最后把一杯都喝了,李林喝的牛奶多還是水多?分析與解:此題若按常規(guī)方法分步算出李林每次喝的牛奶和水的量很麻煩,不妨采用整體思維方法:李林前后喝了四次,牛奶正好喝了一杯,與此同時(shí),三次所加的水共

++=1(杯),也全部喝完,故結(jié)論是李林喝的水和牛奶一樣多。6例2、有甲乙兩堆煤,如果從甲堆煤中取出42噸煤放到乙堆中,那么這兩堆煤的重量就相等,如果從乙堆煤中取出42噸煤放到甲堆中,那么甲堆煤的重量是乙堆煤重量的2倍,求甲,乙兩堆煤共重多少噸?分析與解:：將42噸煤看作1份,則甲比乙多2份，又知甲加1份是乙減1份的2倍，故甲乙分別是7份和5份。從而甲堆煤有294噸,乙堆煤有210噸。72.化整為零：對(duì)于比較復(fù)雜的問(wèn)題,可以看成是由許多比較簡(jiǎn)單的問(wèn)題組合而成的,當(dāng)這些簡(jiǎn)單問(wèn)題都解決后,原問(wèn)題也就解決了,這種解決問(wèn)題的方法成為化整為零的思維方法.例一個(gè)正方形,面積為18.75cm2,在正方形內(nèi)有兩條平行于對(duì)角線的線段把正方形的面積三等份,求這兩條平行線段的長(zhǎng).解:先求出三角形的面積:18.75÷3=6.25cm2。然后,以三角形的底邊長(zhǎng)為正方形的邊長(zhǎng)向外作一個(gè)新的正方形.則該正方形的面積為:6.25×4=25cm2。所以此正方形的邊長(zhǎng)為5cm，即圖中平行線段的長(zhǎng)都是5cm。8三、以退為進(jìn)法所謂以退為進(jìn)的思維方法是指在解決復(fù)雜的問(wèn)題時(shí),將其退回到最簡(jiǎn)單的情況,由此獲得啟發(fā),進(jìn)而找到解決問(wèn)題的正確途徑的一種思維方法。例1學(xué)校的校門(mén)在公路邊,為保障學(xué)生安全,在靠校門(mén)一側(cè)的公路旁,建造了欄桿,已知每隔2米豎一根水泥柱,共豎25根水泥柱,問(wèn)欄桿有多長(zhǎng)?解:由題意可知：①只有2根水泥柱時(shí),欄桿長(zhǎng)為2米；②有3根水泥柱時(shí),欄桿長(zhǎng)2×2=4米；③當(dāng)有4根水泥柱時(shí),欄桿長(zhǎng)2×3=6米。從上述最簡(jiǎn)單的情況出發(fā),總結(jié)出如下規(guī)律:欄桿長(zhǎng)=兩根水泥柱之間距離×(柱數(shù)-1)。因此,當(dāng)有25根水泥柱時(shí),欄桿長(zhǎng)是：2×(25-1)=48(米)。9例2一只青蛙在一個(gè)30米深的井底,它沿井壁每跳一次能跳3米高,但當(dāng)休息時(shí),又沿井壁下滑2米,如果它每跳一下,都休息一會(huì)兒,問(wèn)跳幾次能跳到井口?解:從最簡(jiǎn)單的情況如手來(lái)考慮問(wèn)題:1.當(dāng)井深不超過(guò)3米時(shí),青蛙跳一次就能跳到井口。2.當(dāng)井深為4米時(shí),跳一次,實(shí)際上升一米,這時(shí)青蛙距離井口3米,再跳一次就到了井口,因此井深4米時(shí),只跳2次就到了井口，而不是4次。3.當(dāng)井深5米時(shí),跳一次,實(shí)際上升一米,這時(shí)青蛙距離井口4米,由(2)知,青蛙還要跳2次,故一共跳3次就到了井口。同樣的道理,當(dāng)井深是6米時(shí),青蛙跳4次就到了井口.由此可得,青蛙從30米深的井底,需跳28次,才能跳到井口.10例3、畫(huà)50條直線,最多有多少個(gè)交點(diǎn)?如果只有一條直線,交點(diǎn)個(gè)數(shù)為0；如果再增加一條直線,交點(diǎn)個(gè)數(shù)會(huì)增加1,即為1個(gè)；如果是三條直線,那么交點(diǎn)的個(gè)數(shù)又會(huì)增加2個(gè),即為3個(gè)；類(lèi)似可知:當(dāng)從第n-1條直線到n條直線時(shí),交點(diǎn)的個(gè)數(shù)會(huì)增加n-1個(gè),由以上分析可知,畫(huà)50條直線可得出交點(diǎn)個(gè)數(shù)為1+2+3+….+49=1÷2×49×50=1225(個(gè))。11四、逆向思維法當(dāng)某一思路出現(xiàn)障礙時(shí),能夠迅速地轉(zhuǎn)移到另一思路上去,從而使問(wèn)題得到解決的思維過(guò)程。例1

有一個(gè)4行6列共4*6=24個(gè)方格的木箱,每一個(gè)方格可放置一瓶牛奶,現(xiàn)在有18瓶牛奶分放進(jìn)去,但要求橫數(shù)為偶數(shù),豎數(shù)也為偶數(shù),這件事能辦到嗎?解:從反面來(lái)思考,將不放牛奶的空格打上“×”,這樣只要保證橫、豎都為偶數(shù)即可.如下圖即是一種放法.12例2。甲乙丙三人共有糖192塊,第一次甲把自己的糖分給乙丙二人,誰(shuí)有多少就分給誰(shuí)多少塊;第二次乙把自己的糖分給甲丙二人,也是誰(shuí)有多少就分給誰(shuí)多少;第三次丙用同樣的方法把糖分給甲乙二人,最后三人的糖數(shù)正好相等,問(wèn)他們?cè)瓉?lái)各有多少糖塊?

由此可列出下表:由表可知:甲,乙,丙原來(lái)各有糖104塊,56塊,32塊.次數(shù)甲乙丙最后646464第三次(丙未給甲,乙)前3232128第二次(乙未給甲,丙)前1611264第一次(甲未給乙,丙)前1045632解:可從反面來(lái)進(jìn)行思考,采用列表倒推的方法，由于最后每人的糖塊都相等,故每人的糖塊數(shù)為:192÷3=64(塊)13例3、一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽,共有10道題,每做對(duì)一題得8分,做錯(cuò)扣5分,小明得41,他做對(duì)幾題?解:先假設(shè)小明全部作對(duì),應(yīng)得8×10=80分，若做錯(cuò)一題就會(huì)失掉8+5=13分,僅得67分，做錯(cuò)兩題就會(huì)失掉26分,僅得54分，做錯(cuò)三題就會(huì)失掉39分,僅得41分。從而可得小明共答對(duì)7道題.14五、巧妙列舉法所謂列舉思維法，它是根據(jù)題目某一方面的要求一一舉出（不可遺漏）基本符號(hào)要求的數(shù)據(jù)；然后從中挑選出完全符合題目要求的答案。例1：由1、2、3、4、5這五個(gè)數(shù)字組成的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的5位數(shù)中有幾個(gè)大于34152？

解：采用列舉方法，分類(lèi)計(jì)算。（1）左邊第一位上是5或4時(shí)，這樣的數(shù)字有：2×4×3×2×1=48（種）（2）左邊第一位上是3時(shí)；①第二位是5，這是有：3×2×1=6（種）。②第二位是4，這時(shí)第三位可以取2或5，這時(shí)共有：2×2×1=4（種）。總計(jì)一共有：48+6+4=58（種）15例2：有4個(gè)硬幣都是國(guó)徽一面朝上放著，每次同時(shí)將3個(gè)硬幣翻面，最少要翻多少次才能把所有國(guó)徽一面朝下放著？解：把國(guó)徽一面作正面，另一面作反面，具體翻法見(jiàn)下表：原來(lái)正正正正翻第一次反反反正翻第二次正正反反翻第三次正反正正翻第四次反反反反答：需要翻四次才能把所有的硬幣正面朝上。16六、設(shè)特殊值法在數(shù)學(xué)中,特殊化可以指用具體的數(shù)字去進(jìn)行代入,也可以指就”極端”的情況進(jìn)行考慮,還包括作出具體的圖形等。在解題中有選擇地取一些特殊的值代入所求問(wèn)題中,研究解的情況,使問(wèn)題迅速獲解。

例1、一種商品先提價(jià)20%后,再降價(jià)20%,最后現(xiàn)價(jià)與原價(jià)相比是增加還是減少?增減幅度如何?解:假定該種商品的原價(jià)為100元；提價(jià)20%后的價(jià)格為:100×(1+20%)=120(元)；再降價(jià)20%后的價(jià)格為:120×(1-20%)=96(元)；現(xiàn)價(jià)與原價(jià)相比減少的幅度為(100-96)÷100=4%。小學(xué)數(shù)學(xué)練習(xí)機(jī)45.0版數(shù)學(xué)不僅要學(xué)，更重要的是練習(xí)，題目無(wú)限多，電腦自動(dòng)批改17

例2、一個(gè)牧場(chǎng)長(zhǎng)青草,牛在吃草而草又不斷生長(zhǎng),27頭牛6天可以把牧場(chǎng)的草全部吃完;23頭牛吃完全部牧場(chǎng)的草則要9天。若是讓21頭牛來(lái)吃,多少天可以吃完?若是讓200頭牛來(lái)吃,多少天可以吃完?

解:假定每頭牛每天吃草1千克,則將23×9-27×6=207-162=45(千克)，即為第二次比第一次多的那3天生長(zhǎng)的青草。由此可得每天生長(zhǎng)的青草為45÷3=15(千克)，每天生長(zhǎng)的青草恰好可供15頭牛吃。這樣原有草的數(shù)量為(27-15)×6=