基于光電反饋延遲的雙向混沌通信模型

1混沌同步和混沌通信模型混合信號(hào)的初始性和長(zhǎng)期操作的不確定性為基于混合信號(hào)的保密通信研究提供了廣闊的前景和意義。自Pecora等從理論、數(shù)學(xué)和實(shí)驗(yàn)上證明了兩個(gè)單向耦合的混沌系統(tǒng)可以被同步以來(lái)，混沌同步和混沌保密系統(tǒng)成為非常熱門的話題。單向耦合的混沌通信系統(tǒng)中混沌的產(chǎn)生總體上可以分為兩類：1）利用激光二極管（LD）內(nèi)部的非線性性質(zhì)，采用光注入、光反饋、光電反饋等形式產(chǎn)生混沌信號(hào)；2）將激光二極管作為光源，工作在線性區(qū)域，利用非線性器件的非線性性質(zhì)，借助光電反饋的形式產(chǎn)生混沌信號(hào)。這種單向耦合結(jié)構(gòu)顯然不能滿足實(shí)際的需要。近幾年，已有一些雙向混沌通信系統(tǒng)被提出。由于網(wǎng)絡(luò)中有限的傳輸速率，通信雙方之間存在著網(wǎng)絡(luò)延遲，這種網(wǎng)絡(luò)延遲成為雙向或多向耦合系統(tǒng)中首先必須要面對(duì)和解決的問題。盡管如此，實(shí)驗(yàn)已經(jīng)證明相互耦合的半導(dǎo)體激光器之間存在復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)特性，并且能夠通過光電反饋、利用第三個(gè)激光器的驅(qū)動(dòng)等方式實(shí)現(xiàn)雙向混沌同步。在面對(duì)面的相互耦合的激光二極管結(jié)構(gòu)中，實(shí)驗(yàn)表明很難實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定的同時(shí)同步。現(xiàn)有的大量的研究已在解決這個(gè)問題，如在兩個(gè)激光器之間引入一個(gè)激光器（無(wú)法同其他兩個(gè)激光器同步）、利用不對(duì)稱偏置電流等。此外，已有不少的文章從理論和實(shí)驗(yàn)上證明了兩個(gè)相互耦合的激光器之間的混沌同步和通信，但關(guān)于網(wǎng)絡(luò)中的混沌同步和混沌通信模型的研究相對(duì)較少。為了解決上述的兩大關(guān)鍵問題，達(dá)到穩(wěn)定的同時(shí)同步、實(shí)現(xiàn)多點(diǎn)間的混沌通信，本文提出一種基于光電反饋延時(shí)的雙向混沌通信系統(tǒng)和多點(diǎn)耦合的同步模型，并通過接收端的延遲線的調(diào)節(jié)來(lái)消除網(wǎng)絡(luò)中由于傳輸速度限制帶來(lái)的延遲。2解碼過程調(diào)節(jié)電路基于光電反饋延遲的雙向混沌通信系統(tǒng)模型如圖1所示。系統(tǒng)中的通信雙方既可以作為發(fā)送端又可以作為接收端，為了便于介紹，假設(shè)左邊為通信甲方，右邊為通信乙方。甲方LD1為連續(xù)光激光器，工作在功率電流曲線的線性區(qū)域，發(fā)出的光信號(hào)作為MZ1的輸入信號(hào)，MZ1的輸出信號(hào)c1(t）（混沌載波）和信息信號(hào)m1(t）通過C1耦合，經(jīng)過D1后通過BS1按1∶1的比值分為兩束：一束通過F12到達(dá)乙方；另一束經(jīng)過D3和通過F21接收到的乙方信號(hào)耦合，經(jīng)過PD1和RF1后作為MZ1的驅(qū)動(dòng)電壓，使其工作在高度非線性區(qū)域（驅(qū)動(dòng)電壓大于半波電壓），形成光電反饋。通過調(diào)節(jié)圖1中D5和D6可以消除解碼時(shí)網(wǎng)絡(luò)傳輸延遲造成的影響。此信息解碼的原則與傳統(tǒng)的基于混沌帶通濾波（CPF）效應(yīng)的解碼方式不同，即不是利用接收端產(chǎn)生的混沌信號(hào)與接收到的信號(hào)的不同進(jìn)行解碼，而是直接利用信道中傳輸?shù)男盘?hào)進(jìn)行解碼：將F12中的信號(hào)F12[m1(t）與c1(t）的混合信號(hào)]與F21中的信號(hào)F21[m2(t）與c2(t）的混合信號(hào)]直接相減，當(dāng)系統(tǒng)處于耦合同步狀態(tài)時(shí)，有c1(t)=c2(t），相減后得到的是m1(t）和m2(t）的差信號(hào)Δm(t），當(dāng)知道其中的一個(gè)信號(hào)m1(t）或m2(t）時(shí)就可以解調(diào)出相應(yīng)的信息信號(hào)。3工藝流程及輸出特性方程假設(shè)LD1、LD2的功率為P1、P2,m1(t）和m2(t）的功率為P3m1(t）和P4m2(t),D1、D2、D3、D4的延遲時(shí)間為T1、T2、T3、T4，網(wǎng)絡(luò)中的傳輸延遲為τ12、τ21,PD的放大增益為g,RF放大器的增益為β，帶通濾波器的高低截止頻率為fH和fL，系統(tǒng)的整體衰減為A，分束器（BS）按比值1∶1進(jìn)行光分束。馬赫-曾德爾（M-Z）調(diào)制器的輸出特性方程：式中V(t）為加載在馬赫-曾德爾調(diào)制器上的調(diào)制電壓，VB為偏置電壓，VπRF為射頻（RF）半波電壓，VπDC為偏置半波電壓。RF放大器的輸出特性方程：結(jié)合（1）、（2）式和可得4多激光器對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)仿真(3）、（4）式為時(shí)滯微分方程，可以通過RungeKutta方法求解。假設(shè)兩激光器具有相同器件參數(shù)，即G1=G2=5，T1=T2=30ns，τ=20ps，θ=1.6μs，系統(tǒng)的初始值為x1(1)=1,x2(1)=2，調(diào)制深度為2%，可用Matlab軟件進(jìn)行仿真。4.1平均同步誤差圖2為混沌信號(hào)的局部時(shí)序圖，通過對(duì)比可以看出兩個(gè)混沌信號(hào)在相互耦合后，隨著時(shí)間的演變規(guī)律相同。在關(guān)于混沌同步的相關(guān)研究中，系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)完全同步必須要求通信的發(fā)送端和接收端的參數(shù)完全匹配，但這在實(shí)際應(yīng)用中往往很難做到，這里用平均同步誤差σ來(lái)衡量參數(shù)失配時(shí)對(duì)系統(tǒng)同步性能的影響即式中〈〉表示取時(shí)間的平均。平均同步誤差σ大于零，且當(dāng)σ=0時(shí)實(shí)現(xiàn)了完全同步，σ越趨于零，表明同步效果越好。比較系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程（3）、（4）式的差別可知，除去狀態(tài)變量不同外，（3）式右邊包含這四項(xiàng)，（4）式右邊包含這四項(xiàng)，當(dāng)G1=G2,T3=τ12,T4=τ21時(shí)，（3）式和（4）式相同。在以下的仿真結(jié)果中，均為去除前100個(gè)不穩(wěn)定點(diǎn)后，取40000次迭代結(jié)果的時(shí)間平均。4.2.1可控參數(shù)失配綜合以上的分析可知，激光器光功率P1、P2，信息信號(hào)功率P3、P4，延遲時(shí)間T1、T2，相位這四組參數(shù)的失配只會(huì)改變兩個(gè)混沌信號(hào)發(fā)生同步時(shí)的取值，不會(huì)影響同步質(zhì)量，也就是說(shuō)這8個(gè)可控參數(shù)均可作為系統(tǒng)的密鑰，顯著地提高系統(tǒng)的安全性。4.2.2不匹配程度對(duì)同步誤差的影響下面重點(diǎn)分析系統(tǒng)增益失配時(shí)對(duì)系統(tǒng)的同步性能的影響。圖5為當(dāng)G1=5,G2從4到6發(fā)生變化時(shí)系統(tǒng)的平均同步誤差σ的值。由圖可以看出，隨著增益系數(shù)不匹配的程度的增加，系統(tǒng)的平均同步誤差也相應(yīng)增加，且兩者之間呈現(xiàn)出線性關(guān)系，當(dāng)G2與G1不匹配程度很小時(shí)，系統(tǒng)的同步誤差也很小。在實(shí)際的通信模型的部署過程中，由于人為或者環(huán)境的因素很難保證參數(shù)完全一致，造成參數(shù)的失配，從而影響同步的質(zhì)量。本文提出的雙向耦合的混沌通信系統(tǒng)對(duì)參數(shù)失配具有很好的容忍度，為實(shí)際部署提供了條件。4.3通信性能4.3.1混沌調(diào)制加密技術(shù)下面以雙向耦合的混沌通信系統(tǒng)為例，分析系統(tǒng)對(duì)信息加密和解密的過程。由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖1可知，信息信號(hào)mi(t），參與到了混沌信號(hào)xi(t）的產(chǎn)生過程中（i=1,2），即采用了混沌調(diào)制的信息加密技術(shù)，這種加密方式相對(duì)于混沌掩蓋和混沌鍵控而言，具有安全性高、抗信道噪聲強(qiáng)、信號(hào)幅度可以大于混沌載波的幅度等優(yōu)點(diǎn)。圖6為參數(shù)匹配時(shí)，兩點(diǎn)耦合混沌系統(tǒng)的加解密過程，其中m1(t）和m2(t）分別為通信甲、乙方發(fā)送的原始信息信號(hào)，′m1(t）和′m2(t）分別為甲、乙方解調(diào)后的信息信號(hào)。從圖6中看出，信息可以很好地隱藏在混沌載波中，在采用濾波器濾波后，通信雙方都能實(shí)現(xiàn)將對(duì)方發(fā)送的信號(hào)進(jìn)行正確解調(diào)，實(shí)現(xiàn)雙向通信。4.3.2光纖衰減時(shí)的信號(hào)分析光在光纖信道中傳輸，信道中的光的衰減、色散和非線性效應(yīng)都會(huì)對(duì)混沌同步效果產(chǎn)生影響。針對(duì)這種不利影響，可以通過在接收混沌光信號(hào)時(shí)添加補(bǔ)償模塊，如利用摻鉺光纖放大器對(duì)接收到的光信號(hào)進(jìn)行放大。然而，在實(shí)際操作和環(huán)境中，這種補(bǔ)償不能達(dá)到100%的效果，因此，一個(gè)混沌通信系統(tǒng)必須對(duì)光纖中的不利影響因素有一定的容忍度才具有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。下面考慮當(dāng)其中一個(gè)光纖信道產(chǎn)生1%的衰減時(shí)，對(duì)系統(tǒng)通信性能的影響，如圖7和圖8所示。圖8中m″1(t）和m″2(t）分別為乙、甲方解調(diào)后經(jīng)過濾波的信息信號(hào)。由圖7和圖8可以看出，在調(diào)制深度為2%，當(dāng)一個(gè)光纖信道發(fā)生1%的衰減時(shí)，通信雙方均能無(wú)誤碼地正確解碼。同樣，由于本文采用的是混沌調(diào)制的信息加密技術(shù)，信息信號(hào)的幅度不要求遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于載波的幅度，因此可以通過提高信息信號(hào)的幅度來(lái)提高通信質(zhì)量。4.4延遲時(shí)間的特點(diǎn)度量熵描述的是系統(tǒng)的混沌復(fù)雜度，對(duì)于有限維系統(tǒng)，度量熵越大，系統(tǒng)越“混沌”，對(duì)于無(wú)限維系統(tǒng)，當(dāng)取的維數(shù)相同時(shí)，度量熵大的系統(tǒng)較“混沌”。系統(tǒng)的度量熵可表示為式中k為系統(tǒng)的維數(shù)，λi+代表正的李雅普諾夫指數(shù)。利用（6）式計(jì)算出系統(tǒng)的度量熵h=1.185。系統(tǒng)的安全性主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：1）引入了延遲時(shí)間T1、T2，使得混沌的相空間變?yōu)闊o(wú)窮維，極大地提高了混沌的復(fù)雜度和系統(tǒng)的安全性；2）系統(tǒng)的激光器光功率、信息信號(hào)功率、延遲時(shí)間和相位的失配不會(huì)降低同步質(zhì)量，均可作為系統(tǒng)的密鑰，顯著提高系統(tǒng)的安全性；3）系統(tǒng)采用的信息加密技術(shù)為混沌調(diào)制技術(shù)，這種加密技術(shù)的安全性和誤碼率都優(yōu)于混沌掩蓋和混沌鍵控技術(shù);4）系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)安全性高。下面結(jié)合系統(tǒng)框圖圖1進(jìn)一步分析。攻擊者能截取的信號(hào)為信道信號(hào)F12和F21,F12為m1(t）和混沌載波x1(t）的混合信號(hào)，F(xiàn)21為m2(t）和混沌載波x2(t）的混合信號(hào)。當(dāng)攻擊者截獲了F12或者F21時(shí)，無(wú)法對(duì)信息進(jìn)行解密，因?yàn)樗@得的是一個(gè)隱藏了信息的混沌信號(hào)；當(dāng)攻擊者同時(shí)截獲了F12和F21時(shí)，由于網(wǎng)絡(luò)中存在著傳輸延遲，并且不知道m(xù)1(t）或m2(t），攻擊者仍不能成功攻擊該系統(tǒng)。綜合以上分析可知，該雙向耦合系統(tǒng)的安全性很高。要想進(jìn)一步提高系統(tǒng)的安全性，還可以采用文獻(xiàn)提出的動(dòng)態(tài)參數(shù)的光電延遲振蕩結(jié)構(gòu)。5參數(shù)匹配時(shí)的同步及解碼圖1所描述的雙向耦合混沌通信系統(tǒng)還可以拓展為多點(diǎn)耦合的混沌通信系統(tǒng)，只要滿足系統(tǒng)中每個(gè)節(jié)點(diǎn)的度相同（可通過自反饋的方式使得節(jié)點(diǎn)的度相同），圖10給出幾種滿足這種要求的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖。設(shè)有m節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)中，各節(jié)點(diǎn)的度均為n，網(wǎng)絡(luò)中的某個(gè)節(jié)點(diǎn)i，取與i相連的各節(jié)點(diǎn)分別為1,2,3，…，n（包括自反饋），則i點(diǎn)的動(dòng)力學(xué)方程為式中Gi是第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的總增益系數(shù)，Pj是第j個(gè)節(jié)點(diǎn)的激光器光功率，Tj是j節(jié)點(diǎn)的光電反饋延遲時(shí)間，τj為網(wǎng)絡(luò)中的傳輸延時(shí)j節(jié)點(diǎn)處的延遲調(diào)節(jié)時(shí)間的和。當(dāng)G1=G2=G3=…=Gm-1=Gm時(shí)，網(wǎng)絡(luò)中m個(gè)節(jié)點(diǎn)的動(dòng)力學(xué)方程相同（狀態(tài)變量不同），可以實(shí)現(xiàn)同步。下面以三點(diǎn)相互耦合的結(jié)構(gòu)為例，分析當(dāng)參數(shù)匹配時(shí)系統(tǒng)的同步效果、解碼效果和系統(tǒng)的復(fù)雜度，設(shè)初始值為x1(1)=1,x2(1)=2,x3(1)=3。圖11為節(jié)點(diǎn)1對(duì)m2(t）和m3(t）的解調(diào)，其中m2(t）和m3(t）為節(jié)點(diǎn)2和節(jié)點(diǎn)3發(fā)送的原始信息信號(hào)，′m2(t）和′m3(t）為節(jié)點(diǎn)1對(duì)解調(diào)后得到的節(jié)點(diǎn)2和節(jié)點(diǎn)3的信息信號(hào)，從圖中可以看出：節(jié)點(diǎn)1可以對(duì)接收到的節(jié)點(diǎn)2和節(jié)點(diǎn)3的信息正確解碼。圖12給出了三個(gè)節(jié)點(diǎn)兩兩耦合時(shí)的李雅普諾夫指數(shù)圖，并可由（6）式計(jì)算出它的度量熵h=1.2137，與兩個(gè)節(jié)點(diǎn)相互耦合時(shí)的李雅普諾夫指數(shù)（圖9）和度量熵h=1.185比較可猜測(cè)，隨著系統(tǒng)中節(jié)點(diǎn)數(shù)的增加，系統(tǒng)的混沌復(fù)雜度增加。6雙向耦合混沌通信系統(tǒng)性能提出了一種新的基于光電反饋延遲的雙向混沌通信系統(tǒng)，通過利用馬赫-曾德爾調(diào)制器的非線性，引入了延遲時(shí)間，從而增加了系統(tǒng)的安全性和復(fù)雜性，并將這種系統(tǒng)拓展為滿足一定拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的多點(diǎn)耦合混沌通信系統(tǒng)。以雙向耦合系統(tǒng)為例，詳細(xì)分析了系統(tǒng)的同步性能、安全性能、通信性能。分析結(jié)果表明，該系統(tǒng)在參數(shù)匹配時(shí)可以非常迅速地達(dá)到同步狀態(tài)，系統(tǒng)的激光器光功率、信息信號(hào)功率、延遲時(shí)間、相位不匹配不會(huì)降低系統(tǒng)的同步性能，相反，這幾個(gè)參數(shù)可以作為密鑰來(lái)提高系統(tǒng)的安全性。最后，將這種雙向耦合結(jié)構(gòu)拓展到了符合一定拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的多點(diǎn)耦合混沌通信系統(tǒng)，并以三點(diǎn)兩兩耦合的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為例，分析了該系統(tǒng)的通信性能。為了進(jìn)一步從整體上分析該雙向耦合混沌通信系統(tǒng)的同步質(zhì)量，分析了兩個(gè)混沌信號(hào)的同步效果，如圖3所示。從圖3可以看出，該系統(tǒng)在時(shí)域上可以實(shí)現(xiàn)高質(zhì)量的同時(shí)同步，由放大圖可知，系統(tǒng)進(jìn)入同步狀態(tài)所經(jīng)歷的時(shí)間很短。4.2混沌信號(hào)同步質(zhì)量不高當(dāng)G1=G2,T3=τ12,T4=τ21時(shí)，（3）式和（4)式相同（僅狀態(tài)變量不同），在相互耦合的作用下，兩方程的動(dòng)力學(xué)特性相同，任意改變系統(tǒng)的P1和P2,P3和P4、T1和T2、的比值η只會(huì)改變兩個(gè)混沌信號(hào)發(fā)