數(shù)學(xué)初二上學(xué)期期末綜合檢測(cè)試卷含答案一、選擇題1．下列是我們一生活中常見的安全標(biāo)識(shí)，其中不是軸對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．隨著自主研發(fā)能力的增強(qiáng)，上海微電子發(fā)布消息稱已經(jīng)成功研發(fā)出了的光刻機(jī)．其中0.000000028用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．3．下列運(yùn)算：（1）；（2）；（3）；（4）．其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．若分式的值為0，則x的值是（

）A． B． C．3 D．25．下面式子從左邊到右邊的變形中，是因式分解的為（

）A． B．C． D．6．下列分式的變形正確的是（

）A．＝ B．＝x+y C．＝ D．＝（a≠b）7．如圖，已知AM＝CN，∠M＝∠N，下列條件中不能判定△ABM≌△CDN的是（

）A．∠MBA＝∠NDC B．AM∥CN C．AB＝CD D．MB＝ND8．如果關(guān)于x的不等式組的解集為x<0，且關(guān)于的分式方程有非負(fù)整數(shù)解，則符合條件的整數(shù)m的所有值的和是(

)A．5 B．6 C．8 D．99．如圖，將ABCD沿對(duì)角線AC折疊，使點(diǎn)B落在處，若，則為（

）A．66° B．104° C．111° D．124°10．如圖，在△ABC中，P、Q分別是BC、AC上的點(diǎn)，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分別為R、S，若AQ=PQ，PR=PS，則下列四個(gè)結(jié)論：①PA平分∠BAC；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△CSP，其中結(jié)論正確的的序號(hào)為（

）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④二、填空題11．若分式的值為零，則x的值為________．12．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣3，5）與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是______．13．已知，則實(shí)數(shù)A+B＝_____．14．計(jì)算______．15．如圖，在中，，，，分別是，上的動(dòng)點(diǎn)，沿在的直線折疊，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在上．若為直角三角形，則的度數(shù)為_________．16．已知是完全平方式，則＝__________．17．若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1260°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是_______18．如圖，AB＝12cm，∠CAB＝∠DBA＝62°，AC＝BD＝9cm．點(diǎn)P在線段AB上以3cm/s的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段BD上由點(diǎn)B向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為xcm/s．當(dāng)以B、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ACP全等時(shí)，x的值為__________________．三、解答題19．因式分解：(1)(2)20．解方程：(1)(2)21．如圖，已知EC＝AC，∠BCE＝∠ACD，∠A＝∠E，BC＝3．求DC的值．22．在四邊形ABCD中，∠A＝∠C＝90°．（1）求：∠ABC+∠ADC＝°；（2）如圖①，若DE平分∠ADC，BF平分∠CBM，寫出DE與BF的位置關(guān)系．（3）如圖②，若BF，DE分別平分∠ABC，∠ADC的外角，寫出BF與DE的位置關(guān)系，對(duì)（2）和（3）任選一個(gè)加以證明．23．一輛汽車開往距離出發(fā)地180km的目的地，出發(fā)后第一小時(shí)內(nèi)按原計(jì)劃的速度勻速行駛，一小時(shí)后以原來速度的1.5倍勻速行駛，并比原計(jì)劃提前40min到達(dá)目的地．(1)原計(jì)劃的行駛速度是多少？(2)這輛汽車實(shí)際花費(fèi)多長(zhǎng)時(shí)間到達(dá)了目的地．24．任意一個(gè)正整數(shù)都可以進(jìn)行這樣的分解：（是正整數(shù)，且），正整數(shù)的所有這種分解中，如果兩因數(shù)之差的絕對(duì)值最小，我們就稱是正整數(shù)的最佳分解．并規(guī)定：．例如24可以分解成1×24，2×12，3×8或4×6，因?yàn)?，所?×6是24的最佳分解，所以．（1）求的值；（2）如果一個(gè)兩位正整數(shù)，（為自然數(shù)），交換其個(gè)位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原來的兩位正整數(shù)所得的差記為，交換其個(gè)位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)加上原來的兩位正整數(shù)所得的和記為，若為4752，那么我們稱這個(gè)數(shù)為“最美數(shù)”，求所有“最美數(shù)”；（3）在（2）所得“最美數(shù)”中，求的最大值．25．請(qǐng)按照研究問題的步驟依次完成任務(wù)．【問題背景】（1）如圖1的圖形我們把它稱為“8字形”，請(qǐng)說理證明∠A+∠B=∠C+∠D．【簡(jiǎn)單應(yīng)用】（2）如圖2，AP、CP分別平分∠BAD、∠BCD，若∠ABC=20°，∠ADC=26°，求∠P的度數(shù)（可直接使用問題（1）中的結(jié)論）【問題探究】（3）如圖3，直線AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，猜想∠P的度數(shù)為；【拓展延伸】（4）在圖4中，若設(shè)∠C=x，∠B=y，∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB，試問∠P與∠C、∠B之間的數(shù)量關(guān)系為（用x、y表示∠P）；（5）在圖5中，AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P與∠B、D的關(guān)系，直接寫出結(jié)論．26．方法探究：已知二次多項(xiàng)式，我們把代入多項(xiàng)式，發(fā)現(xiàn)，由此可以推斷多項(xiàng)式中有因式（x＋3）．設(shè)另一個(gè)因式為（x＋k），多項(xiàng)式可以表示成，則有，因?yàn)閷?duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)是對(duì)應(yīng)相等的，即，解得，因此多項(xiàng)式分解因式得：．我們把以上分解因式的方法叫“試根法”．問題解決：(1)對(duì)于二次多項(xiàng)式，我們把x＝代入該式，會(huì)發(fā)現(xiàn)成立；(2)對(duì)于三次多項(xiàng)式，我們把x＝1代入多項(xiàng)式，發(fā)現(xiàn)，由此可以推斷多項(xiàng)式中有因式（），設(shè)另一個(gè)因式為（），多項(xiàng)式可以表示成，試求出題目中a，b的值；(3)對(duì)于多項(xiàng)式，用“試根法”分解因式．【參考答案】一、選擇題2．B解析：B【分析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A、B、D選項(xiàng)中的圖形都能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形；C選項(xiàng)中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．3．A解析：A【分析】科學(xué)記數(shù)法的形式是：，其中＜10，為整數(shù)．所以，取決于原數(shù)小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)位數(shù)與移動(dòng)方向，是小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)位數(shù)，往左移動(dòng)，為正整數(shù)，往右移動(dòng)，為負(fù)整數(shù)．本題小數(shù)點(diǎn)往左移動(dòng)到2的后面，所以【詳解】解：0.000000028故選A【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較小的數(shù)，關(guān)鍵是在理解科學(xué)記數(shù)法的基礎(chǔ)上確定好的值，同時(shí)掌握小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)對(duì)一個(gè)數(shù)的影響．4．D解析：D【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則來求解．【詳解】（1），原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，此項(xiàng)符合題意；（2），原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，此項(xiàng)符合題意；（3），原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，此項(xiàng)符合題意；（4），原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，此項(xiàng)符合題意，綜上所述，錯(cuò)誤的有4個(gè)．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法，理解合并同類項(xiàng)和同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算法則是解答關(guān)鍵．5．C解析：C【分析】根據(jù)分式有意義的條件及值為0的條件，即可求得【詳解】解：分式的值為0，解得故x的值是3，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件及值為0的條件，熟練掌握和運(yùn)用分式有意義的條件及值為0的條件是解決本題的關(guān)鍵．6．D解析：D【分析】根據(jù)把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A．x2?x?2=x(x?1)-2等式右邊不是積的形式，不是因式分解，不符合題意；B．，等式右邊不是積的形式，不是因式分解，不符合題意；C．等式右邊不是積的形式，不是因式分解，不符合題意；D．，是因式分解，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是因式分解的定義，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握因式分解的定義．7．C解析：C【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為0的整式，分式的值不變，逐項(xiàng)分析即可求出答案．【詳解】解：A、當(dāng)c＝0時(shí)，等式不成立，故A不符合題意；B、≠x＋y，故B不符合題意；C、＝，變形正確，故C符合題意；D、≠（a≠b），故D不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的基本性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．8．C解析：C【分析】根據(jù)普通三角形全等的判定定理，有AAS、SSS、ASA、SAS四種．逐條驗(yàn)證即可．【詳解】解：在△ABM與△CDN中，已知AM=CN，∠M=∠N，A、添加∠MBA=∠NDC，符合AAS，能判定△ABM≌△CDN，故本選項(xiàng)不符合題意；B、由AM∥CN，得出∠MAB=∠NCD，所以添加AM∥CN，符合ASA，能判定△ABM≌△CDN，故本選項(xiàng)不符合題意；C、添加AB=CD，不能判定△ABM≌△CDN，故本選項(xiàng)符合題意；D、添加MB=ND，符合SAS，能判定△ABM≌△CDN，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查了三角形全等的判定定理，普通兩個(gè)三角形全等共有四個(gè)定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，無法證明三角形全等，本題難度不大．9．B解析：B【分析】表示出不等式組的解集，確定出m的范圍，根據(jù)分式方程有非負(fù)整數(shù)解確定出m的值，即可得到符合條件的m的所有值的和．【詳解】解：解不等式組，可得，∵該不等式組的解集為x＜0，∴m≥0，解關(guān)于x的分式方程，可得，∵該分式方程有非負(fù)整數(shù)解，∴≥0，且≠1，∴m≤5，m≠3，∵當(dāng)m=5或1時(shí)，是非負(fù)整數(shù)，∴符合條件的m的所有值的和是6，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的解以及解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則，求得m的取值范圍以及解分式方程是解本題的關(guān)鍵．10．C解析：C【分析】由平行四邊形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)得出∠ACD=∠BAC=∠B′AC，由三角形的外角性質(zhì)求出∠BAC=∠ACD=∠B′AC=∠1，再由三角形內(nèi)角和定理求出∠B即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴ABCD，∴∠ACD=∠BAC，由折疊的性質(zhì)得：∠BAC=∠B′AC，∴∠BAC=∠ACD=∠B′AC=∠1=23°，∴∠B=180°-∠2-∠BAC=180°-46°-23°=111°，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，求出∠BAC的度數(shù)是解決問題的關(guān)鍵．11．A解析：A【分析】根據(jù)角平分線性質(zhì)即可推出②，根據(jù)勾股定理即可推出AR=AS，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)推出∠QAP=∠QPA，推出∠QPA=∠BAP，根據(jù)平行線判定推出QP∥AB即可；沒有條件證明△BRP≌△QSP．【詳解】試題分析：解：∵PR⊥AB，PS⊥AC，PR=PS，∴點(diǎn)P在∠A的平分線上，∠ARP=∠ASP=90°，∴∠SAP=∠RAP，在Rt△ARP和Rt△ASP中，由勾股定理得：AR2=AP2﹣PR2，AS2=AP2﹣PS2，∵AP=AP，PR=PS，∴AR=AS，∴②正確；∵AQ=QP，∴∠QAP=∠QPA，∵∠QAP=∠BAP，∴∠QPA=∠BAP，∴QP∥AR，∴③正確；沒有條件可證明△BRP≌△QSP，∴④錯(cuò)誤；連接RS，∵PR=PS，∵PR⊥AB，PS⊥AC，∴點(diǎn)P在∠BAC的角平分線上，∴PA平分∠BAC，∴①正確．故答案為①②③．故選A.點(diǎn)睛：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)和判定，角平分線性質(zhì)的應(yīng)用，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題12．【分析】根據(jù)分式的值為零的條件：當(dāng)分式的分母不為零，分子為零時(shí)，分式的值為零，即可得到答案．【詳解】解；根據(jù)分式的值為零的條件得：，且，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值為零的條件：當(dāng)分式的分母不為零，分子為零時(shí)，分式的值為零．13．A解析：（-3，-5）【分析】根據(jù)“關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”求解即可．【詳解】解：∵點(diǎn)A（-3，5）與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-3，-5）．故答案為：（-3，-5）．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．14．A解析：5【分析】已知等式右邊通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，再根據(jù)分式相等的條件即可求出所求．【詳解】解：等式整理得：，∴5x+1＝A(x+2)+B(x-1)∴5x+1＝(A+B)x+2A-B，即A+B＝5．故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的加減．解題的關(guān)鍵是通分．15．125##18【分析】先把原式變?yōu)?，再根?jù)積的乘方的逆運(yùn)算求解即可．【詳解】解：，故答案為：0.125．【點(diǎn)睛】本題主要考查了積的乘方的逆運(yùn)算，熟知積的乘方的逆運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．16．或【分析】利用三角形內(nèi)角和定理求出∠C，，再根據(jù)折疊的性質(zhì)求出即可解決問題．【詳解】解：∵∠C=180°-∠A-∠B，∠A=70°，∠B=50°，∴∠C=180°-70°-50°=60°解析：或【分析】利用三角形內(nèi)角和定理求出∠C，，再根據(jù)折疊的性質(zhì)求出即可解決問題．【詳解】解：∵∠C=180°-∠A-∠B，∠A=70°，∠B=50°，∴∠C=180°-70°-50°=60°，當(dāng)=90°，∴=90°-60°=30°，由折疊的性質(zhì)可知：，∴=180°-75°-50°=55°，當(dāng)=90°時(shí)，∠NMB==45°，=180°-50°-45°=85°，故答案為85°或55°．【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換，三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)．17．5或-3##-3或5【分析】根據(jù)完全平方式得出，求出即可．【詳解】解：∵多項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式，∴解得：m=5或m=-3，故答案為：5或-3．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方式，能熟記解析：5或-3##-3或5【分析】根據(jù)完全平方式得出，求出即可．【詳解】解：∵多項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式，∴解得：m=5或m=-3，故答案為：5或-3．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方式，能熟記完全平方式的特點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵，注意：完全平方式有兩個(gè)：a2+2ab+b2和a2-2ab+b2．18．9【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式：n邊形內(nèi)角和等于（n-2）?180°；解答即可；【詳解】解：設(shè)多邊形邊數(shù)為n，則（n-2）?180°=1260°，解得：n=9，故答案為：9．【解析：9【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式：n邊形內(nèi)角和等于（n-2）?180°；解答即可；【詳解】解：設(shè)多邊形邊數(shù)為n，則（n-2）?180°=1260°，解得：n=9，故答案為：9．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和與邊數(shù)關(guān)系：多邊形的內(nèi)角和公式，都是利用轉(zhuǎn)化思想而得，把多邊形分成若干個(gè)三角形（如n邊形內(nèi)一點(diǎn)與n條邊構(gòu)成n個(gè)三角形，則n邊形內(nèi)角和等于n?180-360°），從而將多邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題來解決，這種思想對(duì)于學(xué)好數(shù)學(xué)是極為重要的．19．3或【分析】△ACP與△BPQ全等，則分兩種情況：①AC=BP，AP=BQ，②AC=BQ，AP=BP，建立方程組求得答案即可．【詳解】解：∠CAB＝∠DBA＝62°，為對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，①解析：3或【分析】△ACP與△BPQ全等，則分兩種情況：①AC=BP，AP=BQ，②AC=BQ，AP=BP，建立方程組求得答案即可．【詳解】解：∠CAB＝∠DBA＝62°，為對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，①若△ACP≌△BPQ，則AC=BP，AP=BQ，解得：；②若△ACP≌△BQP，則AC=BQ，AP=BP，，解得：；綜上所述，當(dāng)x=3或時(shí)，△ACP與△BPQ全等．故答案為3或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是注意分類討論思想的滲透．三、解答題20．(1)(2)【分析】（1）先提公因式，然后再利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可；（2）根據(jù)完全平方公式進(jìn)行因式分解即可．(1)解：原式=；(2)解：原式=．【點(diǎn)睛】本題主解析：(1)(2)【分析】（1）先提公因式，然后再利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可；（2）根據(jù)完全平方公式進(jìn)行因式分解即可．(1)解：原式=；(2)解：原式=．【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．21．(1)x=6(2)無解【分析】（1）方程兩邊都乘x（x-2）得出整式方程，求出方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可；（2）方程兩邊都乘（x+1）（x-1）得出整式方程，求出方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可．解析：(1)x=6(2)無解【分析】（1）方程兩邊都乘x（x-2）得出整式方程，求出方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可；（2）方程兩邊都乘（x+1）（x-1）得出整式方程，求出方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可．(1)解：，去分母得：2x=3x-6，解得：x=6，檢驗(yàn)：當(dāng)x=6時(shí)，x（x-2）≠0，∴x=6是原方程的根；(2)解：，去分母得：（x+1）2-4=x2-1，整理得：2x=2，解得：x=1，檢驗(yàn)：當(dāng)x=1時(shí)，x2-1=0，∴x=1是分式方程的增根，∴原方程無解．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解此題的關(guān)鍵．解分式方程必須檢驗(yàn)．22．3【分析】求出∠ACB=∠ECD，由“ASA”可證△ACB≌△ECD，可得BC=DC=3．【詳解】解：∵∠BCE=∠ACD，∴∠BCE+∠ACE=∠ACD+∠ACE，即∠ACB=∠EC解析：3【分析】求出∠ACB=∠ECD，由“ASA”可證△ACB≌△ECD，可得BC=DC=3．【詳解】解：∵∠BCE=∠ACD，∴∠BCE+∠ACE=∠ACD+∠ACE，即∠ACB=∠ECD，在△ACB和△ECD中，，∴△ACB≌△ECD（ASA），∴BC=DC=3．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，證明△ACB≌△ECD是本題的關(guān)鍵．23．（1）；（2），理由見解析；（3），理由見解析【分析】（1）根據(jù)四邊形內(nèi)角和等于360°列式計(jì)算即可得解；（2）如圖1，延長(zhǎng)DE交BF于G，易證∠ADC=∠CBM，可得∠CDE=∠EBF，即解析：（1）；（2），理由見解析；（3），理由見解析【分析】（1）根據(jù)四邊形內(nèi)角和等于360°列式計(jì)算即可得解；（2）如圖1，延長(zhǎng)DE交BF于G，易證∠ADC=∠CBM，可得∠CDE=∠EBF，即可得∠EGB=∠C=90゜，則可證得DE⊥BF；（3）如圖2，連接BD，易證∠NDC+∠MBC=180゜，則可得∠EDC+∠CBF=90゜，繼而可證得∠EDC+∠CDB+∠CBD+∠FBC=180゜，則可得DE∥BF．【詳解】（1）∵∠A=∠C=90°，∴∠ABC+∠ADC=360°－90°×2=180°；（2）DE⊥BF，理由如下：如圖：延長(zhǎng)DE交BF于點(diǎn)G∵∠A+∠ABC+∠C+∠ADC=360°，∠A=∠C=90°∴∠ABC+∠ADC=180°∵∠ABC+∠MBC=180°∴∠ADC=∠MBC∵DE、BF分別平分∠ADC、∠MBC∴∠EDC=∠ADC，∠EBG=∠MBC∴∠EDC=∠EBG∵∠EDC+∠DEC+∠C=180°，∠EBG+∠BEG+∠EGB=180°，∠DEC=∠BEG∴∠EGB=∠C=90°∴DE⊥BF（3）DE∥BF，理由如下：如圖：連接BD∵DE、BF分別平分∠NDC、∠MBC∴∠EDC=∠NDC，∠FBC=∠MBC∵∠ADC+∠NDC=180°，∠ADC=∠MBC∴∠MBC+∠NDC=180°∴∠EDC+∠FBC=90°∵∠C=90°∴∠CDB+∠CBD=90°∴∠EDC+∠CDB+∠FBC+∠CBD=180°，即∠EDB+∠FBD=180°∴DE∥BF．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)，掌握輔助線的作法是解題的關(guān)鍵．24．(1)原計(jì)劃的行駛速度是60km/h(2)實(shí)際花費(fèi)2小時(shí)20分鐘到達(dá)了目的地【分析】（1）本題設(shè)原計(jì)劃的行駛速度為x

km/h，根據(jù)題意列出分式方程即可；（2）根據(jù)行駛時(shí)間=路程÷速度-解析：(1)原計(jì)劃的行駛速度是60km/h(2)實(shí)際花費(fèi)2小時(shí)20分鐘到達(dá)了目的地【分析】（1）本題設(shè)原計(jì)劃的行駛速度為x

km/h，根據(jù)題意列出分式方程即可；（2）根據(jù)行駛時(shí)間=路程÷速度-提前時(shí)間列式即可得出結(jié)論．（1）解：設(shè)原計(jì)劃的行駛速度是xkm/h，依題意可列方程為解得：x=60經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根，所以原計(jì)劃的行駛速度是60km/h；（2）解：，即實(shí)際花費(fèi)2小時(shí)20分鐘到達(dá)了目的地．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系：時(shí)間=路程÷速度列出分式方程；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系行駛時(shí)間=路程÷速度-提前時(shí)間列式計(jì)算．25．（1）；（2）“最美數(shù)”為48和17；（3）.【詳解】試題分析：（1）由題意可得：，結(jié)合即可得到18的最佳分解是：，從而可得：；（2）由題意易到：，，由此可得：結(jié)合，可得，再結(jié)合都是自然解析：（1）；（2）“最美數(shù)”為48和17；（3）.【詳解】試題分析：（1）由題意可得：，結(jié)合即可得到18的最佳分解是：，從而可得：；（2）由題意易到：，，由此可得：結(jié)合，可得，再結(jié)合都是自然數(shù)，且即可列出關(guān)于的二元一次方程組，解方程組即可求得符合條件的的值，從而可得“最美數(shù)”的值；（3）由（2）中所得結(jié)果結(jié)合（1）中的方法即可求得的最大值.試題分析：（1）∵，且，∴是的最佳分解，∴；（2）由題意可知：，，∴，∴，即，∵為自然數(shù)，且，∴，解得：，∵為自然數(shù)，且，∴或，∴或，即“最美數(shù)”為48和17；（3）當(dāng)時(shí)，∵∴；當(dāng)時(shí)，∵17=1×17，∴，∵，∴的最大值為：.點(diǎn)睛：（1）通過閱讀，弄明白“最佳分解”和“F（n）”的意義是解決本題的基礎(chǔ)；（2）解第2小題時(shí)，有以下要點(diǎn)：①由題意用含“”的式子表達(dá)出；②由得到；③由為自然數(shù)，且結(jié)合列出關(guān)于“”的方程組；這樣解方程組得到符合條件的“”的值，即可使問題得到解決.26．（1）見解析；（2）∠P=23o；（3）∠P=26o；（4）∠P=；（5）∠P=．【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可證明；（2）如圖2，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到∠1=∠2，∠3=∠4，列方解析：（1）見解析；（2）∠P=23o；（3）∠P=26o；（4）∠P=；（5）∠P=．【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可證明；（2）如圖2，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到∠1=∠2，∠3=∠4，列方程組即可得到結(jié)論；（3）由AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，推出∠1=∠2，∠3=∠4，推出∠PAD=180°-∠2，∠PCD=180°-∠3，由∠P+（180°-∠1）=∠D+（180°-∠3），∠P+∠1=∠B+∠4，推出2∠P=∠B+∠D，即可解決問題；（4）根據(jù)題意得出∠B+∠CAB=∠C+∠BDC，再結(jié)合∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB，得到y(tǒng)+（∠CAB-∠CAB）=∠P+（∠BDC-∠CDB），從而可得∠P=y+∠CAB-∠CAB-∠CDB+∠CDB=；（5）根據(jù)題意得出∠B+∠BAD=∠D+∠BCD，∠DAP+∠P=∠PCD+∠D，再結(jié)合AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，得到∠BAD+∠P=[∠BCD+（180°-∠BCD）]+∠D，所以∠P=90°+∠BCD-∠BAD+∠D=.【詳解】解：（1）證明：在△AOB中，∠A+∠B+∠AOB=180°，在△COD中，∠C+∠D+∠COD=180°，∵∠AOB=∠COD，∴∠A+∠B=∠C+∠D；（2）解：如圖2，∵AP、CP分別平分∠BAD，∠BCD，∴∠1=∠2，∠3=∠4，由（1）的結(jié)論得：，①+②，得2∠P+∠2+∠3=∠1+∠4+∠B+∠D，∴∠P=（∠B+∠D）=23°；（3）解：如圖3，∵AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠PAD=180°-∠2，∠PCD=180°-∠3，∵∠P+（180°-∠1）=∠D+（180°-∠3），∠P+∠1=∠B+∠4，∴2∠P=∠B+∠D，∴∠P=（∠B+∠D）=×（36°+16°）=26°；故答案為：26°；（4）由題意