2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末測試（考試范圍：選擇性必修第一、二冊）能力提升卷滿分150分考試時間120分鐘一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．已知空間三點，，，若向量與的夾角為60°，則實數(shù)【】A．1 B．2 C． D．2．已知直線過定點，則點關(guān)于對稱點的坐標(biāo)為【】A． B． C． D．3．已知F為拋物線C：y2=4x的焦點，過F作兩條互相垂直的直線l1，l2，直線l1與C交于A、B兩點，直線l2與C交于D、E兩點，則|AB|+|DE|的最小值為【】A．16 B．14 C．12 D．104．已知數(shù)列的前項和為，且，若，則數(shù)列的最大項為【】A．第5項 B．第6項 C．第7項 D．第8項5．設(shè)等差數(shù)列的前n項和為，若，則【】A．3 B．4 C．5 D．66．若函數(shù)，則的值為【】A．0 B． C． D．7．設(shè)函數(shù)，若是函數(shù)是極大值點，則函數(shù)的極小值為【】A． B． C． D．8．設(shè)函數(shù)，其中，若存在唯一的整數(shù)，使得，則的取值范圍是【】A． B． C． D．二、多項選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）9．在長方體中，，，動點在體對角線上（含端點），則下列結(jié)論正確的有【】A．當(dāng)為中點時，為銳角B．存在點，使得平面C．的最小值D．頂點到平面的最大距離為10．已知點在圓上，點、，則【】A．點到直線的距離小于B．點到直線的距離大于C．當(dāng)最小時，D．當(dāng)最大時，11．設(shè)首項為1的數(shù)列的前項和為，已知，則下列結(jié)論正確的是【】A．?dāng)?shù)列為等比數(shù)列B．?dāng)?shù)列的通項公式為C．?dāng)?shù)列為等比數(shù)列D．?dāng)?shù)列的前項和為12．已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是【】A．當(dāng)時，曲線在點處的切線方程為B．當(dāng)時，在定義域內(nèi)為增函數(shù)C．當(dāng)時，既存在極大值又存在極小值D．當(dāng)時，恰有3個零點，且三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13．函數(shù)，則曲線在處的切線方程為______.14．高斯函數(shù)也稱為取整函數(shù)，其中表示不超過x的最大整數(shù)，例如．已知數(shù)列滿足，，設(shè)數(shù)列的前n項和為，則______．15．若函數(shù)在區(qū)間上有最大值，則實數(shù)的取值范圍是_________．16．已知雙曲線C：過點，則其方程為________，設(shè)，分別為雙曲線C的左右焦點，E為右頂點，過的直線與雙曲線C的右支交于A，B兩點（其中點A在第一象限），設(shè)M，N分別為，的內(nèi)心，則的取值范圍是________．四、解答題（本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（10分）已知數(shù)列{an}和{bn}滿足a1=1，b1=0，，.（1）證明：{an+bn}是等比數(shù)列，{an–bn}是等差數(shù)列；（2）求{an}和{bn}的通項公式.18．（12分）已知函數(shù)，曲線在點處切線方程為．（1）求的值；（2）討論的單調(diào)性，并求的極大值．19．（12分）如圖，三棱錐中，平面，，．分別為線段上的點，且．(1)證明：平面；(2)求二面角的余弦值．20．（12分）已知橢圓C：（）的左，右焦點分別為，，上，下頂點分別為A，B，四邊形的面積和周長分別為2和.(1)求橢圓C的方程；(2)若直線l：（）與橢圓C交于E，F(xiàn)兩點，線段EF的中垂線交y軸于M點，且為直角三角形，求直線l的方程.21．（12分）已知等比數(shù)列的前項和為，且，