2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古區(qū)域中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬試題

（一模）

一、選一選（本題包括10個(gè)小題每小題3分共30分）

1.2018的倒數(shù)是（）

11

A.2018B,D2018C.□2018D,2018

2.剪紙是我國傳統(tǒng)的民間藝術(shù)，下列剪紙作品中既沒有是軸對(duì)稱圖形，也沒有是對(duì)稱圖形的

是（）

3.下列說法錯(cuò)誤的是（）

A,通過平移或旋轉(zhuǎn)得到的圖形與原圖形全等

B.“對(duì)頂角相等”的逆命題是真命題

C.圓內(nèi)接正六邊形的邊長等于半徑

D.“有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈”是隨機(jī)

4.小剛從家去學(xué)校，先勻速步行到車站，等了幾分鐘后坐上了公交車，公交車勻速行駛一段

時(shí)后到達(dá)學(xué)校，小剛從家到學(xué)校行駛路程s（單位：m）與時(shí)間r（單位：min）之間函數(shù)關(guān)系

的大致圖象是（）

5.如圖，一個(gè)幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為6的等邊二角形，俯視圖是直徑為6的圓,

則此幾何體的全面積是（）

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俯視圖

A.18KB.24KC.27TID.42兀

6.學(xué)校為創(chuàng)建“書香校園”購買了一批圖書.已知購買科普類圖書花費(fèi)10000元，購買文學(xué)類

圖書花費(fèi)9000元，其中科普類圖書平均每本的價(jià)格比文學(xué)類圖書平均每本的價(jià)格貴5元，且

購買科普書的數(shù)量比購買文學(xué)書的數(shù)量少100本.求科普類圖書平均每本的價(jià)格是多少元？若

設(shè)科普類圖書平均每本的價(jià)格是X元，則可列方程為（)

100009000900010000

x-5-

A.x.x-5=100B.X=100

100009000900010000

C.x-5-x=100D.X-%—5=100

7.已知。。的半徑為10,圓心。到弦48的距離為5,則弦48所對(duì)的圓周角的度數(shù)是（

）

A.30°B.60°C.30°或150°D.60°或120°

8.一商店以每件150元的價(jià)格賣出兩件沒有同的商品，其中一件盈利25%,另一件虧損

25%,則商店賣這兩件商品總的盈虧情況是（）

A.虧損20元B.盈利30元C.虧損50元D,沒有盈沒

有虧

9.已知拋物線y=x2+2x+k+l與x軸有兩個(gè)沒有同的交點(diǎn)，則函數(shù)y=kxCk與反比例函數(shù)y=

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10.如圖，ZZ7ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)0,DE平分NADC交AB于點(diǎn)E,ZBCD=60°,

AD=2AB,連接OE,下列結(jié)論：①SQABCD=AD,BD;②DB平分NCDE;③AO=DE?Sa

ADE=5SAOFE，其中正確的個(gè)數(shù)有（）

二、填空題（本題包括7個(gè)小題，每小題3分，共21分）

11.2018年5月13日，我國艘國產(chǎn)航母出海試航，這標(biāo)志著我國從此進(jìn)入“雙航母”時(shí)代，據(jù)估

測(cè)該航母的滿載排水量與相當(dāng)，約67500噸，將67500用科學(xué)記數(shù)法表示為

12.如圖，NAOB的一邊OA為平面鏡，ZAOB=37°45\在OB邊上有一點(diǎn)E,從點(diǎn)E射出

一束光線經(jīng)平面鏡反射后，反射光線DC恰好與0B平行，則ZDEB的度數(shù)是.

13.一組數(shù)據(jù)2,x,1,3,5,4,若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3,則這組數(shù)據(jù)的方差是.

14.如圖，這個(gè)圖案是3世紀(jì)我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的，人們稱它為

“趙爽弦圖”.已知AE=3,BE=2,若向正方形ABCD內(nèi)隨意投擲飛鏢（每次均落在正方形

ABCD內(nèi)，且落在正方形ABCD內(nèi)任何一點(diǎn)的機(jī)會(huì)均等），則恰好落在正方形EFGH內(nèi)的概率

為.

15.為增強(qiáng)學(xué)生身體素質(zhì)，提高學(xué)生足球運(yùn)動(dòng)競(jìng)技水平，我市開展“杯”足球比賽，賽制為單循

環(huán)形式（每兩隊(duì)之間賽一場(chǎng)）.現(xiàn)計(jì)劃安排21場(chǎng)比賽，應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)球隊(duì)參賽？設(shè)邀請(qǐng)x個(gè)球

隊(duì)參賽，根據(jù)題意，可列方程為.

16.如圖，在aABC中，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，以大于5AC的長為

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半徑作弧，兩弧相交于M、N兩點(diǎn)；②作直線MN交BC于點(diǎn)D,連接AD.若

AB=BD,AB=6,ZC=30°,則4ACD的面積為.

k

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=x（k〉0）的圖象與半徑為5的。O交于

M、N兩點(diǎn)，ZiMON的面積為3.5,若動(dòng)點(diǎn)P在x軸上，則PM+PN的最小值是.

三、解答題（本題包括9個(gè)小題共69分）

18.計(jì)算:-|4：□（?！?.14）O+（10COS300）X（5）2.

3x2-2x4-1

29.先化簡（1「1》+2）+X2-4，然后從沒有等式2x：6<0的非負(fù)整數(shù)解中選取一個(gè)合

適的解代入求值.

20.我市304國道通遼至霍林郭勒段在修建過程中一座山峰，如圖所示，其中山腳A、C兩地

海拔高度約為1000米，山頂B處的海拔高度約為1400米，由B處望山腳A處的俯角為30。,

由B處望山腳C處的俯角為45。，若在A、C兩地間打通一隧道，求隧道最短為多少米（結(jié)果

取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)百句.732）

B

21.為了解某校九年級(jí)學(xué)生立定跳遠(yuǎn)水平，隨機(jī)抽取該年級(jí)50名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，并把測(cè)試成

績（單位：m）繪制成沒有完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖.

學(xué)生立定跳遠(yuǎn)測(cè)試成績的頻數(shù)分布表

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分組頻數(shù)

1.2<x<1.6a

16<x<2.012

2.0<x<2.4b

2.4<x<2.810

請(qǐng)根據(jù)圖表中所提供的信息，完成下列問題：

(1)表中a=D口b=D□,樣本成績的中位數(shù)落在口口范圍內(nèi):

(2)請(qǐng)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

(3)該校九年級(jí)共有1000名學(xué)生，估計(jì)該年級(jí)學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績?cè)?.4Wx<2.8范圍內(nèi)的學(xué)生

有多少人？

學(xué)生立定跳遠(yuǎn)測(cè)試成績的頻數(shù)分布直方圖

22.如圖，AABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作BC的平行線交BE的

延長線于F,且AF=CD,連接CF.

(1)求證：△AEFgZXDEB;

(2)若AB=AC,試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論.

23.為提升學(xué)生的藝術(shù)素養(yǎng)，學(xué)校計(jì)劃開設(shè)四門藝術(shù)選修課：A.書法；B.繪畫；C.樂器；

D.舞蹈.為了解學(xué)生對(duì)四門功課的喜歡情況，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行問卷

(每個(gè)被的學(xué)生必須選擇而且只能選擇其中一門).將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，并繪制成如下兩幅沒有

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完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)圖中所給信息解答下列問題:

(2)請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)學(xué)校為舉辦2018年度校園文化藝術(shù)節(jié)，決定從A.書法；B.繪畫；C.樂器：D.舞蹈

四項(xiàng)藝術(shù)形式中選擇其中兩項(xiàng)組成一個(gè)新的節(jié)目形式，請(qǐng)用列表法或樹狀圖求出選中書法與樂

器組合在一起的概率.

24.某網(wǎng)店甲、乙兩種羽毛球，已知甲種羽毛球每筒的售價(jià)比乙種羽毛球多15元，王老師從

該網(wǎng)店購買了2筒甲種羽毛球和3筒乙種羽毛球，共花費(fèi)255元.

(1)該網(wǎng)店甲、乙兩種羽毛球每筒的售價(jià)各是多少元？

(2)根據(jù)消費(fèi)者需求，該網(wǎng)店決定用沒有超過8780元購進(jìn)甲、乙兩種羽毛球共200筒，且甲

3

種羽毛球的數(shù)量大于乙種羽毛球數(shù)量的《，已知甲種羽毛球每筒的進(jìn)價(jià)為50元，乙種羽毛球

每筒的進(jìn)價(jià)為40元.

①若設(shè)購進(jìn)甲種羽毛球m筒，則該網(wǎng)店有哪幾種進(jìn)貨？

②若所購進(jìn)羽毛球均可全部售出，請(qǐng)求出網(wǎng)店所獲利潤W(元)與甲種羽毛球進(jìn)貨量m(筒)

之間的函數(shù)關(guān)系式，并說明當(dāng)m為何值時(shí)所獲利潤？利潤是多少？

25.如圖，。。是△/8。的外接圓，點(diǎn)。在8c邊上，484C的平分線交于點(diǎn)Q,連接

BD、CD,過點(diǎn)。作5C的平行線與4。的延長線相交于點(diǎn)P.

(1)求證：尸。是O。的切線；

(2)求證：△ABDFDCP；

(3)當(dāng)Z6=5cm,ZC=12cm時(shí)、求線段尸C的長.

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26.如圖,拋物線y=ax2+bxE15與坐標(biāo)軸交于A31,0),B(5,0),C(0,D5)三點(diǎn)，頂點(diǎn)為D.

(1)請(qǐng)直接寫出拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(2)連接BC與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)E,點(diǎn)P為線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P沒有與B、C兩

點(diǎn)重合)，過點(diǎn)P作PF〃DE交拋物線于點(diǎn)F,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.

①是否存在點(diǎn)P，使四邊形PEDF為平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若沒有存在，說

明理由.

②過點(diǎn)F作FH_LBC于點(diǎn)H,求APFH周長的值.

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2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古區(qū)域中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬試題

（一模）

一、選一選（本題包括10個(gè)小題每小題3分共30分）

I

1.2018的倒數(shù)是（）

11

A.2018B,D2018C.□2018D,2018

【正確答案】A

【詳解】【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義，乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)進(jìn)行解答即可.

【詳解】根據(jù)倒數(shù)的定義得：

1

2018X2018=1,

因此2018的倒數(shù)是2018,

故選A.

本題考查了倒數(shù)的定義，熟練掌握乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)是解題的關(guān)鍵.

2.剪紙是我國傳統(tǒng)的民間藝術(shù)，下列剪紙作品中既沒有是軸對(duì)稱圖形，也沒有是對(duì)稱圖形的

是（）

【正確答案】C

【詳解】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

【詳解】A、沒有是對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤：

B、沒有是對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、既沒有是對(duì)稱圖形，也沒有是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

D、是對(duì)稱圖形，沒有是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，

故選C.

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本題主要考查軸對(duì)稱圖形和對(duì)稱圖形，在平面內(nèi)，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直

線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形；在平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖

形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后，能與原圖形重合，那么就說這個(gè)圖形是對(duì)稱圖形.

3.下列說法錯(cuò)誤的是()

A.通過平移或旋轉(zhuǎn)得到的圖形與原圖形全等

B.“對(duì)頂角相等”的逆命題是真命題

C.圓內(nèi)接正六邊形的邊長等于半徑

D.”有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈”是隨機(jī)

【正確答案】B

【詳解】【分析】根據(jù)平移、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、對(duì)頂角的性質(zhì)、圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)、隨機(jī)的概念

判斷即可.

【詳解】通過平移或旋轉(zhuǎn)得到的圖形與原圖形全等，A正確，沒有符合題意；

“對(duì)頂角相等”的逆命題是相等的角是對(duì)頂角，是假命題，B錯(cuò)誤，符合題意；

圓內(nèi)接正六邊形的邊長等于半徑，C正確，沒有符合題意；

“有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈'’是隨機(jī)，D正確，沒有符合題意，

故選B.

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)、隨機(jī)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)的

相關(guān)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.

4.小剛從家去學(xué)校，先勻速步行到車站，等了幾分鐘后坐上了公交車，公交車勻速行駛一段

時(shí)后到達(dá)學(xué)校，小剛從家到學(xué)校行駛路程S(單位：m)與時(shí)間r(單位：min)之間函數(shù)關(guān)系

的大致圖象是()

^s(m)^s(m)

A0t(mln)B0C.°"加"D.

°t(min)

【正確答案】B

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【詳解】【分析】根據(jù)小剛行駛的路程與時(shí)間的關(guān)系，確定出圖象即可.

【詳解】小剛從家到學(xué)校，先勻速步行到車站，因此S隨時(shí)間t的增長而增長，等了

幾分鐘后坐上了公交車，因此時(shí)間在增加，S沒有增長，坐上了公交車，公交車沿著

公路勻速行駛一段時(shí)間后到達(dá)學(xué)校，因此S又隨時(shí)間t的增長而增長，

故選B.

本題考查了函數(shù)的圖象，認(rèn)真分析，理解題意，確定出函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵.

5.如圖，一個(gè)幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為6的等邊三角形，俯視圖是直徑為6的圓，

則此幾何體的全面積是（）

俯視圖

A.187tB.247tC.277tD.427t

【正確答案】C

【詳解】【分析】依據(jù)題意可得這個(gè)幾何體為圓錐，其全面積=側(cè)面積+底面積.

【詳解】由三視圖可知這是一個(gè)底面直徑為6,母線長為6的圓錐，

圓錐的全面積=兀*32+71*3x6=27兀，

故選C.

本題考查了三視圖、圓錐的全面積，熟練掌握簡單幾何體的三視圖以及圓錐的全面積

的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.

6.學(xué)校為創(chuàng)建“書香校園”購買了一批圖書.已知購買科普類圖書花費(fèi)10000元，購買文學(xué)類

圖書花費(fèi)9000元，其中科普類圖書平均每本的價(jià)格比文學(xué)類圖書平均每本的價(jià)格貴5元，且

購買科普書的數(shù)量比購買文學(xué)書的數(shù)量少100本.求科普類圖書平均每本的價(jià)格是多少元？若

設(shè)科普類圖書平均每本的價(jià)格是x元，則可列方程為（）

100009000900010000

A.%-X-5=iooB.x-5-x=100

100009000900010000

C.x-5-x=100D.X-x-5=100

【正確答案】B

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【分析】直接利用購買科普書的數(shù)量比購買文學(xué)書的數(shù)量少100本得出等式進(jìn)而得出答案.

【詳解】解：科普類圖書平均每本的價(jià)格是X元，則可列方程為：

900010000

X-5-x=100,

故選B.

本題考查了分式方程的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.

7.己知的半徑為10,圓心O到弦力8的距離為5,則弦力8所對(duì)的圓周角的度數(shù)是（

）

A.30°B.60°C.30°或150°D.60?；?20°

【正確答案】D

【分析】由圖可知，00=5.根據(jù)角的三角函數(shù)值求出乙408的度數(shù)，再根據(jù)圓周定

理求出NC的度數(shù)，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出NE的度數(shù)即可.

【詳解】解：由圖可知，04=10,OD=5,

在Rt^OAD中,

???CM=10,OD=5,~=56,

旦百

.-.tanzl=OD

.?21=60。，

同理可得乙2=60。,

:?乙4OB=L1+Z2=6O°+6O°=120°,

???zC=60°,

.-.z￡=180°-60°=120°

即弦/B所對(duì)的圓周角的度數(shù)是60?；?20。,

故選D.

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本題考查了圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)、解直角三角形的應(yīng)用等，正確畫出圖形,

熟練應(yīng)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

8.一商店以每件150元的價(jià)格賣出兩件沒有同的商品，其中一件盈利25%,另一件虧損

25%,則商店賣這兩件商品總的盈虧情況是（）

A.虧損20元B.盈利30元C.虧損50元D,沒有盈沒

有虧

【正確答案】A

【詳解】【分析】設(shè)盈利的商品的進(jìn)價(jià)為x元，虧損的商品的進(jìn)價(jià)為y元，根據(jù)收入-進(jìn)價(jià)=利

潤，即可分別得出關(guān)于x、y的一元方程，解之即可得出x、y的值，再由兩件商品的收入-成

本=利潤，即可得出商店賣這兩件商品總的虧損20元.

【詳解】設(shè)盈利的商品的進(jìn)價(jià)為x元，虧損的商品的進(jìn)價(jià)為y元，

根據(jù)題意得：15OC3x=25%x,150Oy=D25%y,

解得：x=120,y=200,

.?.150+150D120n200=020（元），

故選A.

本題考查了一元方程的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.

9.已知拋物線y=x2+2x+k+l與x軸有兩個(gè)沒有同的交點(diǎn)，則函數(shù)尸kxlk與反比例函數(shù)y=

k

x在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是（）

44

A.\B.MC.

D.

【正確答案】D

【詳解】【分析】依據(jù)拋物線y=x2+2x+k+l與x軸有兩個(gè)沒有同的交點(diǎn)，即可得到k<0,進(jìn)而

得出函數(shù)丫=1?口k的圖象二四象限，反比例函數(shù)y=x的圖象在第二四象限，據(jù)此即可作出判

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斷.

【詳解】：拋物線y=x2+2x+k+l與x軸有兩個(gè)沒有同的交點(diǎn),

.,.△=4a4(k+l)>0,

解得k<0,

...函數(shù)y=kxDk的圖象二四象限，

k

反比例函數(shù)尸x的圖象在第二四象限，

故選D.

本題考查了二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)問題、反比例函數(shù)圖象、函數(shù)圖象等，根據(jù)

拋物線與x軸的交點(diǎn)情況確定出k的取值范圍是解本題的關(guān)鍵.

10.如圖，口ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,DE平分/ADC交AB于點(diǎn)E,ZBCD=60°,

上

AD=2AB,連接OE,下歹lj結(jié)論：①SQABCD=AD?BD;②DB平分NCDE;③AO=DE;@Sa

ADE=5SAOFE，其中正確的個(gè)數(shù)有()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【正確答案】B

【分析】求得NADB=90。，即ADJLBD,即可得到SSBCD=AD?BD；依據(jù)NCDE=60。，

ZBDE=30°,可得NCDB=/BDE,進(jìn)而得出DB平分NCDE；依據(jù)RtZ\AOD中，AO>AD,

即可得到AO>DE；依據(jù)OE是4ABD的中位線，即可得到OE〃AD,OE=2AD,進(jìn)而得到4

OEF^AADF,依據(jù)SAADF=4SAOEF，SAAEF=2SAOEF，即可得到S△ADE=6S△OFE-

【詳解】VZBAD=ZBCD=60°,ZADC=120°,DE平分NADC,

，ZADE=ZDAE=60°=ZAED,

.,.△ADE是等邊三角形，

]_

；.AD=AE=2AB,

，E是AB的中點(diǎn)，

.,.DE=BE,

第13頁/總61頁

]_

：.ZBDE=2ZAED=30°,

.?.ZADB=90°,B|JAD1BD,

S)ABCD=AD?BD,故①正確；

,/ZCDE=60°,ZBDE300,

.,.ZCDB=ZBDE,

；.DB平分NCDE,故②正確；

「RtZkAOD中，AO>AD,

.-.AO>DE,故③錯(cuò)誤；

是BD的中點(diǎn)，E是AB的中點(diǎn)，

.'.OE<AABD的中位線，

]_

.,.OE/7AD,0E=2AD,

.'.△OEF^AADF,

SAADF=4S△OEF>且AF=2OF,

SAAEF=2SAOEF，

SAADE=6SAOFE>故④錯(cuò)誤，

故選B.

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線、相似三角

形的判定與性質(zhì)等，綜合性較強(qiáng)，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(本題包括7個(gè)小題，每小題3分，共21分)

11.2018年5月13日，我國艘國產(chǎn)航母出海試航，這標(biāo)志著我國從此進(jìn)入“雙航母”時(shí)代，據(jù)估

測(cè)該航母的滿載排水量與相當(dāng)，約67500噸，將67500用科學(xué)記數(shù)法表示為.

【正確答案】6.75X104

【詳解】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中上間<1(),n為整數(shù).確定n的

值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)

值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù).

【詳解】67500的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)4位得到6.75,

所以67500用科學(xué)記數(shù)法表示為6.75x104,

故答案為6.75xl0±

第14頁/總61頁

本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中

l<|a|<10.n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

12.如圖，NAOB的一邊OA為平面鏡，ZAOB=37°45,,在OB邊上有一點(diǎn)E,從點(diǎn)E射出

一束光線經(jīng)平面鏡反射后，反射光線DC恰好與0B平行，則ZDEB的度數(shù)是一

【正確答案】75。30'（或75.5。）

【詳解】【分析】首先證明/EDO=/AOB=37O45，，根據(jù)NEDB=NAOB+NEDO計(jì)算即可解決

問題.

【詳解】VCD/7OB,

/.ZADC=ZAOB,

VZEDO=ZCDA,

.,.ZEDO=ZAOB=37O45,,

...NDEB=/AOB+NEDO=2x37°45'=75°30'（或75.5°）,

故答案為故。3（T（或75.5。）.

本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)等，熟練掌握平行線的性質(zhì)、三角形外

角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

13.一組數(shù)據(jù)2,x,1,3,5,4,若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3,則這組數(shù)據(jù)的方差是.

5

【正確答案】3

【詳解】【分析】先根據(jù)中位數(shù)的定義求出x的值，再求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，根據(jù)方差公式

j_

22

S=?［（X1DX）+（X2DX尸+…+出口X/］進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】：按從小到大的順序排列為1,2,3,X,4,5,若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為3,

x=3,

，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（1+2+3+3+4+5什6=3,

...這組數(shù)據(jù)的方差是：

第15頁/總61頁

_L9

6x[(lD3)2+(2D3)2+(3D3)2+(3D3)2+(4a3)2+(5a3)2]=3,

5

故答案為3.

本題考查了中位數(shù)的定義、方差的計(jì)算，熟練掌握中位數(shù)的定義以及方差的計(jì)算是解

題的關(guān)鍵.

14.如圖，這個(gè)圖案是3世紀(jì)我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的，人們稱它為

“趙爽弦圖”.已知AE=3,BE=2,若向正方形ABCD內(nèi)隨意投擲飛鏢(每次均落在正方形

ABCD內(nèi)，且落在正方形ABCD內(nèi)任何一點(diǎn)的機(jī)會(huì)均等)，則恰好落在正方形EFGH內(nèi)的概率

為.

1

【正確答案】13

【詳解】【分析】根據(jù)幾何概型概率的求法，飛鏢扎在小正方形內(nèi)的概率為小正方形內(nèi)與大正

方形的面積比，根據(jù)題意，可得小正方形的面積與大正方形的面積，進(jìn)而可得答案.

【詳解】根據(jù)題意，AB2=AE2+BE』13,

S正方形ABCD=13,

VAABE^ABCF,

AAE=BF=3,VBE=2,

???EF=1,

??S正方形EFGH=h

1

,故飛鏢扎在小正方形內(nèi)的概率為13,

1

故答案為13.

本題考查了幾何概率的計(jì)算，求出小正方形的面積與大正方形的面積是解題的關(guān)鍵.

15.為增強(qiáng)學(xué)生身體素質(zhì)，提高學(xué)生足球運(yùn)動(dòng)競(jìng)技水平，我市開展“杯''足球比賽，賽制為單循

第16頁/總61頁

環(huán)形式(每兩隊(duì)之間賽一場(chǎng)).現(xiàn)計(jì)劃安排21場(chǎng)比賽，應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)球隊(duì)參賽？設(shè)邀請(qǐng)x個(gè)球

隊(duì)參賽，根據(jù)題意，可列方程為.

【正確答案】2X(XD1)=21

【詳解】【分析】賽制為單循環(huán)形式(每兩隊(duì)之間都賽一場(chǎng))，x個(gè)球隊(duì)比賽總場(chǎng)數(shù)為5X(XD1),

即可列方程.

【詳解】有x個(gè)隊(duì)，每個(gè)隊(duì)都要賽(xOl)場(chǎng)，但兩隊(duì)之間只有一場(chǎng)比賽，由題意得：

2x(xni)=2i,

故答案為5X(XCH)=21.

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.

16.如圖，在AABC中，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，以大于mAC的長為

半徑作弧，兩弧相交于M、N兩點(diǎn)；②作直線MN交BC于點(diǎn)D,連接AD.若

AB=BD,AB=6,ZC=30°,則4ACD的面積為.

【正確答案】9百

【詳解】【分析】設(shè)AC與MN的交點(diǎn)為E,只要證明AABD是等邊三角形，推出

BD=AD=DC=AB=6,從而求得DE、CE長，繼而求得AC長，再根據(jù)三角形面積公式即可求得

SAADC-

【詳解】如圖，由作圖可知，MN垂直平分線段AC,設(shè)AC與MN的交點(diǎn)為E,

.,.DA=DC,

AZDAC=ZC=30o,

ZADB=ZC+ZDAC=60°,

VAB=BD,

AABD是等邊三角形，

第17頁/總61頁

???BD=AD=DC=AB=6,

/.DE=3,CE=H=3A/3,

，AC=2CE=6百，

?■?SAADC=2AC?DE=9^,

故答案為9百.

本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、等邊三角形的判定、含30度角的直角三角形的

性質(zhì)、勾股定理等，熟練掌握和應(yīng)用相關(guān)的性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵.

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=x(k>0)的圖象與半徑為5的。0交于

M、N兩點(diǎn)，Z^MON的面積為3.5,若動(dòng)點(diǎn)P在x軸上，則PM+PN的最小值是.

【正確答案】5J5

k(c2-)

【詳解】【分析】設(shè)點(diǎn)M(a,b),N(c,d),先求出a2+b2=c2+d2=25,再求出ac=k+7，同

k(b2-d2)

理：bd=k+7,即可得出acEJbd=O,用兩點(diǎn)間的距離公式即可得出結(jié)論.

【詳解】如圖，

設(shè)點(diǎn)M(a,b),N(c,d),

/.ab=k,cd=k,

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丁點(diǎn)M,N在。0上，

2222

a+b=c+d=25,

作出點(diǎn)N關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)NYc,Dd),

:.SAOMN=2k+2(b+d)(aDc)Dk=3.5,

bcr)ad=k+7,

kcka,①

-------=k+l

:?ac,

k(c2-a2)

:.ac=k+7,

k(h2-d2)

同理：bd=k+7,

k(c2-a2)k(b--d2)k

2222

.*.acnbd=k+7□k+7=Z:+7[(c+d)□(a+b)]=0t

VM(a,b),N'(c,Dd),

MN，2=(ac)2+(b+d)2=a2+b2+c2+d2□2ac+2bd=a2+b2+c2+d22(acbd)=50,

；.MN=5及，

故答案為5&.

本題考查了反比例函數(shù)圖象與圓的綜合，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，同圓的半

徑相等、最值問題等，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度，熟練掌握和靈活應(yīng)用相關(guān)知識(shí)是

解題的關(guān)鍵.

三、解答題(本題包括9個(gè)小題共69分)

18.計(jì)算：-|4口阮|□(Jt□3.14)°+(l□cos300)x(5)2.

【正確答案】T.

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【詳解】【分析】直接利用值的性質(zhì)以及零指數(shù)系的性質(zhì)和角的三角函數(shù)值以及負(fù)指數(shù)幕的性

質(zhì)分別化簡，然后再按運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算即可得出答案.

V3

【詳解】原式=口(4口26)口1+(1口2)x4

=口4+26口1+4口26

=□1.

本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，涉及到0指數(shù)幕、負(fù)指數(shù)累的運(yùn)算，角的三角函數(shù)值等,

熟練掌握各運(yùn)算的運(yùn)算法則、角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.

3x~—2x+1

19.先化簡(1匚x+2)+X2-4，然后從沒有等式2xE)6<0的非負(fù)整數(shù)解中選取一個(gè)合

適的解代入求值.

x—2

【正確答案】X-1,2.

【詳解】【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則

變形，約分得到最簡結(jié)果，解沒有等式求出x的值，代入計(jì)算即可求出值.

x+2-3(x+2)(x-2)

x+2(x—1Y

【詳解】原式=I1

x-1(x+2)(x-2)

_x+2

x-1

=x-1,

由沒有等式2x6<0,得到x<3,

...沒有等式2xE16<0的非負(fù)整數(shù)解為x=0,1,2.

由題意可知x羊2、xkl,

所以x=0,

當(dāng)x=0時(shí)，原式=2.

本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式混合運(yùn)算的運(yùn)算順序以及運(yùn)算法則是解題

的關(guān)鍵.

20.我市304國道通遼至霍林郭勒段在修建過程中一座山峰，如圖所示，其中山腳A、C兩地

海拔高度約為1000米，山頂B處的海拔高度約為1400米，由B處望山腳A處的俯角為30。，

第20頁/總61頁

由B處望山腳C處的俯角為45。，若在A、C兩地間打通一隧道，求隧道最短為多少米（結(jié)果

取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)6R.732）

B

.......羅彳又邛…

【正確答案】隧道最短為1093米.

【詳解】【分析】作BDJ_AC于D,利用直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)解答即可.

【詳解】如圖，作BDJ_AC于D,

B

......號(hào)歲…

由題意可得：BD=140001000=400（:米），

ZBAC=30°,ZBCA=45°,

在RtAABD中，

BD400_V3

Vtan30°=AD,即力。3,

.,.AD=40（）G（米），

在RtABCD中，

BD400,

----------=1

,..tan45°=C0,即°,

.\CD=400（米），

，AC=AD+CD=400也+400-1092.8-1093（米），

答：隧道最短為1093米.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確添加輔助線構(gòu)建直角三角形是解題的關(guān)鍵.

21.為了解某校九年級(jí)學(xué)生立定跳遠(yuǎn)水平，隨機(jī)抽取該年級(jí)50名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，并把測(cè)試成

績（單位：m）繪制成沒有完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖.

學(xué)生立定跳遠(yuǎn)測(cè)試成績的頻數(shù)分布表

分組頻數(shù)

第21頁/總61頁

1.2。<1.6a

1.6<x<2.012

2.0<x<2.4b

2.4<x<2.810

請(qǐng)根據(jù)圖表中所提供的信息，完成下列問題：

(1)表中a=D口，b=D口,樣本成績的中位數(shù)落在口口范圍內(nèi):

(2)請(qǐng)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

(3)該校九年級(jí)共有1000名學(xué)生，估計(jì)該年級(jí)學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績?cè)?.4%<2.8范圍內(nèi)的學(xué)生

有多少人？

學(xué)生立定跳遠(yuǎn)測(cè)試成績的頻數(shù)分布直方圖

【正確答案】(1)8,20,2.0<x<2.4;(2)補(bǔ)圖見解析；(3)該年級(jí)學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績?cè)?/p>

2.4<x<2.8范圍內(nèi)的學(xué)生有200人.

【詳解】【分析】(1)根據(jù)題意和統(tǒng)計(jì)圖可以求得a、b的值，并得到樣本成績的中位數(shù)所在的

取值范圍；

(2)根據(jù)b的值可以將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

(3)用1000乘以樣本中該年級(jí)學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績?cè)?.4Wx<2.8范圍內(nèi)的學(xué)生比例即可

得.

【詳解】(1)由統(tǒng)計(jì)圖可得，

a=8,b=50D8O12D10=20,

樣本成績的中位數(shù)落在：2.0&<2.4范圍內(nèi)，

故答案為8,20,2.0<x<2.4;

(2)由(1)知，b=20,

補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖如圖所示；

第22頁/總61頁

學(xué)般溯靛結(jié)的球分布防圖

⑶1000x50=200(人)，

答：該年級(jí)學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績?cè)?.4Wx<2.8范圍內(nèi)的學(xué)生有200人.

本題考查了頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖、中位數(shù)等，讀懂統(tǒng)計(jì)圖與統(tǒng)計(jì)表，從中找

到必要的信息是解題的關(guān)鍵.

22.如圖，ZXABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作BC的平行線交BE的

延長線于F,且AF=CD,連接CF.

(1)求證：△AEFgADEB;

(2)若AB=AC,試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論.

【正確答案】(1)證明見解析；(2)四邊形ADCF是矩形，證明見解析.

【詳解】【分析】(1)由AF〃BC得NAFE=NEBD,繼而NEAF=ZEDB、AE=DE即可判定全

等：

(2)根據(jù)AB=AC,且AD是BC邊上的中線可得NADC=90。，由四邊形ADCF是矩

形可得答案.

【詳解】(1)：E是AD的中點(diǎn)，

；.AE=DE,

VAF/ZBC,

.,.ZAFE=ZDBE,ZEAF=ZEDB,

第23頁/總61頁

.?.△AEF^ADEB(AAS);

(2)連接DF,

VAF/7CD,AF=CD,

四邊形ADCF是平行四邊形,

VAAEF^ADEB,

.,.BE=FE,

VAE=DE,

...四邊形ABDF是平行四邊形,

；.DF=AB,

VAB=AC,

.,.DF=AC,

四邊形ADCF是矩形.

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、矩形的判定等，熟練掌握全等三角形的判定與

性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

23.為提升學(xué)生的藝術(shù)素養(yǎng)，學(xué)校計(jì)劃開設(shè)四門藝術(shù)選修課：A.書法；B.繪畫；C.樂器；

D.舞蹈.為了解學(xué)生對(duì)四門功課的喜歡情況，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行問卷

(每個(gè)被的學(xué)生必須選擇而且只能選擇其中一門).將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，并繪制成如下兩幅沒有

完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)圖中所給信息解答下列問題：

(1)本次的學(xué)生共有多少人？扇形統(tǒng)計(jì)圖中Na的度數(shù)是多少？

(2)請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

第24頁/總61頁

(3)學(xué)校為舉辦2018年度校園文化藝術(shù)節(jié)，決定從A.書法；B.繪畫；C.樂器；D.舞蹈

四項(xiàng)藝術(shù)形式中選擇其中兩項(xiàng)組成一個(gè)新的節(jié)目形式，請(qǐng)用列表法或樹狀圖求出選中書法與樂

器組合在一起的概率.

【正確答案】(1)本次的學(xué)生總?cè)藬?shù)為40人，/(1=108。；(2)補(bǔ)圖見解析；(3)書法與樂器組

]_

合在一起的概率為％.

【詳解】【分析】(1)用A科目人數(shù)除以其對(duì)應(yīng)的百分比可得總?cè)藬?shù)，用360。乘以C對(duì)應(yīng)的百

分比可得Na的度數(shù)；

(2)用總?cè)藬?shù)乘以C科目的百分比即可得出其人數(shù)，從而補(bǔ)全圖形；

(3)畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出恰好是“書法”“樂器”的結(jié)果數(shù)，

然后根據(jù)概率公式求解.

【詳解】(1)本次的學(xué)生總?cè)藬?shù)為4+10%=40人，Za=360°x(1□10%D20%D40%)

=108°;

(2)C科目人數(shù)為40x(1n10%020%040%)=12人，

補(bǔ)全圖形如下：

CD

/N7N

ABDABC

其中恰好是書法與樂器組合在一起的結(jié)果數(shù)為2,

2__1_

所以書法與樂器組合在一起的概率為126.

本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、列表法與樹狀圖法求概率，讀懂統(tǒng)計(jì)圖、熟練

掌握列表法或樹狀圖法求概率是解題的關(guān)鍵.

24.某網(wǎng)店甲、乙兩種羽毛球，已知甲種羽毛球每筒的售價(jià)比乙種羽毛球多15元，王老師從

第25頁/總61頁

該網(wǎng)店購買了2筒甲種羽毛球和3筒乙種羽毛球，共花費(fèi)255元.

(1)該網(wǎng)店甲、乙兩種羽毛球每筒的售價(jià)各是多少元？

(2)根據(jù)消費(fèi)者需求，該網(wǎng)店決定用沒有超過8780元購進(jìn)甲、乙兩種羽毛球共200筒，且甲

3

種羽毛球的數(shù)量大于乙種羽毛球數(shù)量的已知甲種羽毛球每筒的進(jìn)價(jià)為50元，乙種羽毛球

每筒的進(jìn)價(jià)為40元.

①若設(shè)購進(jìn)甲種羽毛球m筒，則該網(wǎng)店有哪幾種進(jìn)貨？

②若所購進(jìn)羽毛球均可全部售出，請(qǐng)求出網(wǎng)店所獲利潤W(元)與甲種羽毛球進(jìn)貨量m(筒)

之間的函數(shù)關(guān)系式，并說明當(dāng)m為何值時(shí)所獲利潤？利潤是多少？

【正確答案】(1)該網(wǎng)店甲種羽毛球每筒的售價(jià)為60元，乙種羽毛球每筒的售價(jià)為45元；

(2)①進(jìn)貨有3種，具體見解析；②當(dāng)m=78時(shí)，所獲利潤，利潤為1390元.

【分析】(1)設(shè)甲種羽毛球每筒的售價(jià)為x元，乙種羽毛球每筒的售價(jià)為y元，由條件可列方

程組，則可求得答案；

(2)①設(shè)購進(jìn)甲種羽毛球m筒，則乙種羽毛球?yàn)?200Dm)筒，由條件可得到關(guān)于m的沒有等

式組，則可求得m的取值范圍，且m為整數(shù)，則可求得m的值，即可求得進(jìn)貨；

②用m可表示出W,可得到關(guān)于m的函數(shù)，利用函數(shù)的性質(zhì)可求得答案.

【詳解】(1)設(shè)甲種羽毛球每筒的售價(jià)為x元，乙種羽毛球每筒的售價(jià)為y元，

卜-y=15fx=60

根據(jù)題意可得卜+3、=255,解得b=45

答：該網(wǎng)店甲種羽毛球每筒的售價(jià)為60元，乙種羽毛球每筒的售價(jià)為45元；

(2)①若購進(jìn)甲種羽毛球m筒，則乙種羽毛球?yàn)?200匚m)筒，

50w+40(20-m)<8780

43、

tn>—(200-/w)

根據(jù)題意可得［5,解得75<mW78,

?；m為整數(shù)，

的值為76、77、78,

進(jìn)貨有3種，分別為：

一，購進(jìn)甲種羽毛球76筒，乙種羽毛球?yàn)?24筒,

二，購進(jìn)甲種羽毛球77筒，乙種羽毛球?yàn)?23筒,

一，購進(jìn)甲種羽毛球78筒，乙種羽毛球?yàn)?22筒;

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②根據(jù)題意可得W=(60n50)m+(45D40)(200am)=5m+1000,

V5>0,

，W隨m的增大而增大，且75cmW78,

二當(dāng)m=78時(shí)，W,W值為1390,

答：當(dāng)m=78時(shí)，所獲利潤，利潤為1390元.

本題考查了二元方程組的應(yīng)用、一元沒有等式組的應(yīng)用、函數(shù)的應(yīng)用，弄清題意找準(zhǔn)等量關(guān)系