人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末綜合復(fù)習(xí)試卷（及答案）一、選擇題1．1.96的算術(shù)平方根是（）A．0.14 B．1.4 C． D．±1.42．下列圖中的“笑臉”，由如圖平移得到的是（）A． B． C． D．3．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（1，﹣5）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．下列四個(gè)命題：①是64的立方根；②5是25的算術(shù)平方根；③如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；④在平面直角坐標(biāo)系中，與兩坐標(biāo)軸距離都是2的點(diǎn)有且只有2個(gè)．其中真命題有（）個(gè)A．1 B．2 C．3 D．45．如圖，直線AB∥CD，AE⊥CE，∠1＝125°，則∠C等于（）A．35° B．45° C．50° D．55°6．按如圖所示的程序計(jì)算，若開始輸入的x的值是64，則輸出的y的值是（）A． B． C．2 D．37．如圖，一條“U”型水管中AB//CD，若∠B=75°，則∠C應(yīng)該等于（）A． B． C． D．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)，再向上平移6個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)，再向左平移9個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)，再向下平移12個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)，再向右平移15個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)……按此規(guī)律進(jìn)行下去，該動(dòng)點(diǎn)到達(dá)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．九、填空題9．＝___．十、填空題10．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，則的值是_____．十一、填空題11．已知點(diǎn)A（3a+5，a﹣3）在二、四象限的角平分線上，則a=__________．十二、填空題12．如圖，已知a//b，∠1＝50°，∠2＝115°，則∠3＝______．十三、填空題13．如圖，將一張長(zhǎng)方形紙條折成如圖的形狀，若，則的度數(shù)為____．十四、填空題14．一列數(shù)a1，a2，a3，…，an，其中a1＝﹣1，a2＝，a3＝，…，an＝，則a2＝_____；a1+a2+a3+…+a2020＝_____；a1×a2×a3×…×a2020＝_____．十五、填空題15．如圖，點(diǎn)A(1，0)，B(2，0)，C是y軸上一點(diǎn)，且三角形ABC的面積為2，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_____．十六、填空題16．如圖：在平面直角坐標(biāo)系中，已知P1（﹣1，0），P2（﹣1，﹣1），P3（1，﹣1），P4（1，1），P5（﹣2，1），P6（﹣2，﹣2）…，依次擴(kuò)展下去，則點(diǎn)P2021的坐標(biāo)為_____________．十七、解答題17．計(jì)算（1）（2）十八、解答題18．已知m+n=2，mn=-15，求下列各式的值．（1）；（2）．十九、解答題19．如圖，∠1=∠2，∠3=∠C，∠4=∠5．請(qǐng)說明BF//DE的理由．（請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中填上推理依據(jù)）解：∵∠1＝∠2（已知）∴CF//BD（）∴∠3+∠CAB＝180°（）∵∠3＝∠C（已知）∴∠C+∠CAB＝180°（等式的性質(zhì)）∴AB//CD（）∴∠4＝∠EGA（兩直線平行，同位角相等）∵∠4＝∠5（已知）∴∠5＝∠EGA（等量代換）∴ED//FB（）二十、解答題20．如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．（1）寫出三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求出的面積；（3）在圖中畫出把先向左平移5個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后所得的．二十一、解答題21．閱讀下面的文字，解答問題：大家知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來，于是小輝用來表示的小數(shù)部分，你同意小輝的表示方法嗎？事實(shí)上，小輝的表示方法是有道理的，因?yàn)榈恼麛?shù)部分是1，將這個(gè)數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．又例如：∵，即，∴的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為．請(qǐng)解答：（1）的整數(shù)部分是______，小數(shù)部分是______．（2）如果的小數(shù)部分為，的整數(shù)部分為，求的值．二十二、解答題22．求下圖的方格中陰影部分正方形面積與邊長(zhǎng)．二十三、解答題23．點(diǎn)A，C，E在直線l上，點(diǎn)B不在直線l上，把線段AB沿直線l向右平移得到線段CD．（1）如圖1，若點(diǎn)E在線段AC上，求證：B+D=BED；（2）若點(diǎn)E不在線段AC上，試猜想并證明B，D，BED之間的等量關(guān)系；（3）在（1）的條件下，如圖2所示，過點(diǎn)B作PB//ED，在直線BP，ED之間有點(diǎn)M，使得ABE=EBM，CDE=EDM，同時(shí)點(diǎn)F使得ABE=nEBF，CDE=nEDF，其中n≥1，設(shè)BMD=m，利用（1)中的結(jié)論求BFD的度數(shù)（用含m，n的代數(shù)式表示）．二十四、解答題24．[感知]如圖①，，求的度數(shù)．小樂想到了以下方法，請(qǐng)幫忙完成推理過程．解：（1）如圖①，過點(diǎn)P作．∴（_____________），∴，∴________（平行于同一條直線的兩直線平行），∴_____________（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），∴，∴，∴，即．[探究]如圖②，，求的度數(shù)；[應(yīng)用]（1）如圖③，在[探究]的條件下，的平分線和的平分線交于點(diǎn)G，則的度數(shù)是_________o．（2）已知直線，點(diǎn)A，B在直線a上，點(diǎn)C，D在直線b上（點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)），連接，若平分平分，且所在的直線交于點(diǎn)E．設(shè)，請(qǐng)直接寫出的度數(shù)（用含的式子表示）．二十五、解答題25．如果三角形的兩個(gè)內(nèi)角與滿足，那么我們稱這樣的三角形是“準(zhǔn)互余三角形”．（1）如圖1，在中，，是的角平分線，求證：是“準(zhǔn)互余三角形”；（2）關(guān)于“準(zhǔn)互余三角形”，有下列說法：①在中，若，，，則是“準(zhǔn)互余三角形”；②若是“準(zhǔn)互余三角形”，，，則；③“準(zhǔn)互余三角形”一定是鈍角三角形．其中正確的結(jié)論是___________（填寫所有正確說法的序號(hào)）；（3）如圖2，，為直線上兩點(diǎn)，點(diǎn)在直線外，且．若是直線上一點(diǎn)，且是“準(zhǔn)互余三角形”，請(qǐng)直接寫出的度數(shù)．【參考答案】一、選擇題1．B解析：B【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根即可得出答案．【詳解】解：∵，∴1.96的算術(shù)平方根是1.4，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，掌握算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根．2．D【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，不改變圖形的形狀和大小，經(jīng)過平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等．【詳解】解：A、B、C都是由旋轉(zhuǎn)得到的，D是由平移得到的．故選：D．【點(diǎn)睛】解析：D【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，不改變圖形的形狀和大小，經(jīng)過平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等．【詳解】解：A、B、C都是由旋轉(zhuǎn)得到的，D是由平移得到的．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查平移的基本性質(zhì)是：①平移不改變圖形的形狀和大小；②經(jīng)過平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等．3．D【分析】根據(jù)各個(gè)象限點(diǎn)坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn)進(jìn)行判斷即可得到答案．【詳解】解：∵1＞0，-5＜0，∴點(diǎn)M（1，-5）在第四象限．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征是解決問題的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4．B【分析】根據(jù)立方根和算術(shù)平方根的定義、平行線的性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】64的立方根是4，故①是假命題；25的算數(shù)平方根是5，故②是真命題；如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行，故③是真命題；與兩坐標(biāo)軸距離都是2的點(diǎn)有(2，2)、(2，-2)、(-2，2)、(-2，-2)共4點(diǎn)，故④是假命題．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查命題真、假的判斷．正確掌握相關(guān)定義、性質(zhì)與判定是解題關(guān)鍵．5．A【分析】過點(diǎn)E作EF∥AB，則EF∥CD，利用“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”可得出∠BAE＝∠AEF及∠C＝∠CEF，結(jié)合∠AEF+∠CEF＝90°可得出∠BAE+∠C＝90°，由鄰補(bǔ)角互補(bǔ)可求出∠BAE的度數(shù)，進(jìn)而可求出∠C的度數(shù)．【詳解】解：過點(diǎn)E作EF∥AB，則EF∥CD，如圖所示．∵EF∥AB，∴∠BAE＝∠AEF．∵EF∥CD，∴∠C＝∠CEF．∵AE⊥CE，∴∠AEC＝90°，即∠AEF+∠CEF＝90°，∴∠BAE+∠C＝90°．∵∠1＝125°，∠1+∠BAE＝180°，∴∠BAE＝180°﹣125°＝55°，∴∠C＝90°﹣55°＝35°．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、垂線以及鄰補(bǔ)角，牢記“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”是解題的關(guān)鍵．6．A【分析】根據(jù)計(jì)算程序圖計(jì)算即可．【詳解】解：∵當(dāng)x=64時(shí)，，，2是有理數(shù)，∴當(dāng)x=2時(shí)，算術(shù)平方根為是無理數(shù)，∴y=，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查計(jì)算程序的應(yīng)用，正確理解計(jì)算程序圖的計(jì)算步驟，會(huì)正確計(jì)算數(shù)的算術(shù)平方根及立方根，能正確判斷有理數(shù)及無理數(shù)是解題的關(guān)鍵．7．C【分析】直接根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵AB∥CD，∠B=75°，∴∠C=180°-∠B=180°-75°=105°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，熟知兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)是解答此題的關(guān)鍵．8．C【分析】求出A1（3，0），A5（9，-6），A9（15，-12），A13（21，-18），???，探究規(guī)律可得A2021（3033，-3030），從而求解．【詳解】解：由題意A1（3，0解析：C【分析】求出A1（3，0），A5（9，-6），A9（15，-12），A13（21，-18），???，探究規(guī)律可得A2021（3033，-3030），從而求解．【詳解】解：由題意A1（3，0），A5（9，-6），A9（15，-12），A13（21，-18），???，可以看出，9=，15=，21=，得到規(guī)律：點(diǎn)A2n+1的橫坐標(biāo)為，其中的偶數(shù)，點(diǎn)A2n+1的縱坐標(biāo)等于橫坐標(biāo)的相反數(shù)+3，，即，故A2021的橫坐標(biāo)為，A2021的縱坐標(biāo)為，∴A2021（3033，-3030），故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，規(guī)律型問題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)探究規(guī)律的方法，屬于中考?？碱}型．九、填空題9．13【分析】根據(jù)求解即可．【詳解】解：，故答案為：13．【點(diǎn)睛】題目主要考查算術(shù)平方根的計(jì)算，熟記常用數(shù)的平方及算數(shù)平方根的計(jì)算法則是解題關(guān)鍵．解析：13【分析】根據(jù)求解即可．【詳解】解：，故答案為：13．【點(diǎn)睛】題目主要考查算術(shù)平方根的計(jì)算，熟記常用數(shù)的平方及算數(shù)平方根的計(jì)算法則是解題關(guān)鍵．十、填空題10．4【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)求得a、b的值即可求得答案.【詳解】點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，，，則a+b的值是：,故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸對(duì)稱的解析：4【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)求得a、b的值即可求得答案.【詳解】點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，，，則a+b的值是：,故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解此類問題的關(guān)鍵.十一、填空題11．﹣【詳解】∵點(diǎn)A（3a+5，a-3）在二、四象限的角平分線上，且二、四象限的角平分線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)之和為0,∴3a+5+a-3=0,∴a=﹣.故答案是：﹣.解析：﹣【詳解】∵點(diǎn)A（3a+5，a-3）在二、四象限的角平分線上，且二、四象限的角平分線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)之和為0,∴3a+5+a-3=0,∴a=﹣.故答案是：﹣.十二、填空題12．65°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠4的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：如圖：∵a//b，∠1＝50°，∴∠4＝∠1＝50°，∵∠2＝115°，∠2＝∠3+∠4，解析：65°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠4的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：如圖：∵a//b，∠1＝50°，∴∠4＝∠1＝50°，∵∠2＝115°，∠2＝∠3+∠4，∴∠3＝∠2﹣∠4＝115°﹣50°＝65°．故答案為：65°．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．十三、填空題13．55°【分析】依據(jù)平行線的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)，即可得到∠2的度數(shù)．【詳解】解：如圖所示，∵∠1＝70°，∴∠3＋∠4＝180°－∠1＝110°，又∵折疊，∴∠3＝∠4＝55°，解析：55°【分析】依據(jù)平行線的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)，即可得到∠2的度數(shù)．【詳解】解：如圖所示，∵∠1＝70°，∴∠3＋∠4＝180°－∠1＝110°，又∵折疊，∴∠3＝∠4＝55°，∵ABDE，∴∠2＝∠3＝55°，故答案為：55°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等．十四、填空題14．，1【分析】根據(jù)題意，可以寫出前幾項(xiàng)的值，從而可以發(fā)現(xiàn)這列數(shù)的變化特點(diǎn)，從而可以求得所求式子的值．【詳解】解：由題意可得，當(dāng)a1＝﹣1時(shí)，a2＝＝＝，a3＝＝＝解析：，1【分析】根據(jù)題意，可以寫出前幾項(xiàng)的值，從而可以發(fā)現(xiàn)這列數(shù)的變化特點(diǎn)，從而可以求得所求式子的值．【詳解】解：由題意可得，當(dāng)a1＝﹣1時(shí)，a2＝＝＝，a3＝＝＝2，a4＝﹣1，…，∵2020÷3＝673…1，∴a1+a2+a3+…+a2020＝（﹣1++2）×673+（﹣1）＝×673+（﹣1）＝﹣＝，a1×a2×a3×…×a2020＝[（﹣1）××2]673×（﹣1）＝（﹣1）673×（﹣1）＝（﹣1）×（﹣1）＝1，故答案為：，，1．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算律及-1的指數(shù)冪運(yùn)算是解題關(guān)鍵．十五、填空題15．（0，4）或（0，-4）．【分析】設(shè)△ABC邊AB上的高為h，利用三角形的面積列式求出h，再分點(diǎn)C在y軸正半軸與負(fù)半軸兩種情況解答．【詳解】解：設(shè)△ABC邊AB上的高為h，∵A（1，0），解析：（0，4）或（0，-4）．【分析】設(shè)△ABC邊AB上的高為h，利用三角形的面積列式求出h，再分點(diǎn)C在y軸正半軸與負(fù)半軸兩種情況解答．【詳解】解：設(shè)△ABC邊AB上的高為h，∵A（1，0），B（2，0），∴AB=2-1=1，∴△ABC的面積=×1?h=2，解得h=4，點(diǎn)C在y軸正半軸時(shí)，點(diǎn)C為（0，4），點(diǎn)C在y軸負(fù)半軸時(shí)，點(diǎn)C為（0，-4），所以，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，4）或（0，-4）．故答案為：（0，4）或（0，-4）．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，求出AB邊上的高的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．十六、填空題16．（﹣506，505）【分析】根據(jù)各個(gè)點(diǎn)的位置關(guān)系，可得出下標(biāo)為4的倍數(shù)的點(diǎn)在第一象限，被4除余1的點(diǎn)在第二象限，被4除余2的點(diǎn)在D第三象限，被4除余3的點(diǎn)在第四象限，點(diǎn)P2021的在第二象限，且解析：（﹣506，505）【分析】根據(jù)各個(gè)點(diǎn)的位置關(guān)系，可得出下標(biāo)為4的倍數(shù)的點(diǎn)在第一象限，被4除余1的點(diǎn)在第二象限，被4除余2的點(diǎn)在D第三象限，被4除余3的點(diǎn)在第四象限，點(diǎn)P2021的在第二象限，且縱坐標(biāo)＝2020÷4，再根據(jù)第二項(xiàng)象限點(diǎn)的規(guī)律即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵P1（﹣1，0），P2（﹣1，﹣1），P3（1，﹣1），P4（1，1），P5（﹣2，1），P6（﹣2，﹣2）…，∴下標(biāo)為4的倍數(shù)的點(diǎn)在第一象限，被4除余1的點(diǎn)在第二象限，被4除余2的點(diǎn)在第三象限，被4除余3的點(diǎn)在第四象限，∵2021÷4＝505…1，∴點(diǎn)P2021在第二象限，∵點(diǎn)P5（﹣2，1），點(diǎn)P9（﹣3，2），點(diǎn)P13（﹣4，3），∴點(diǎn)P2021（﹣506，505），故答案為：（﹣506，505）．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)，是一個(gè)閱讀理解，猜想規(guī)律的題目，解答此題的關(guān)鍵是首先確定點(diǎn)所在的大致位置，該位置處點(diǎn)的規(guī)律，然后就可以進(jìn)一步推得點(diǎn)的坐標(biāo)．十七、解答題17．（1）；（2）【分析】（1）依次利用平方根以及立方根定義對(duì)原式計(jì)算，然后再依次計(jì)算，即可得到結(jié)果．（2）首先計(jì)算絕對(duì)值，然后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值即可．【詳解】（1），，．（解析：（1）；（2）【分析】（1）依次利用平方根以及立方根定義對(duì)原式計(jì)算，然后再依次計(jì)算，即可得到結(jié)果．（2）首先計(jì)算絕對(duì)值，然后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值即可．【詳解】（1），，．（2），，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，要從高級(jí)到低級(jí)，即先乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．另外有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．十八、解答題18．（1）-11；（2）68【分析】（1）直接利用完全平方公式將原式變形進(jìn)而得出答案；（2）直接利用完全平方公式將原式變形進(jìn)而得出答案．【詳解】解：（1）====-11；（2）=解析：（1）-11；（2）68【分析】（1）直接利用完全平方公式將原式變形進(jìn)而得出答案；（2）直接利用完全平方公式將原式變形進(jìn)而得出答案．【詳解】解：（1）====-11；（2）====68【點(diǎn)睛】此題主要考查了完全平方公式，正確應(yīng)用完全平方公式是解題關(guān)鍵．十九、解答題19．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行【分析】運(yùn)用平行線的性質(zhì)定理和判定定理可得結(jié)論．【詳解】解：（已知）（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平解析：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行【分析】運(yùn)用平行線的性質(zhì)定理和判定定理可得結(jié)論．【詳解】解：（已知）（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），（已知），（等式的性質(zhì)），（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），（兩直線平行，同位角相等），（已知），（等量代換），（同位角相等，兩直線平行）．故答案為：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定定理和性質(zhì)定理，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．二十、解答題20．（1）；（2）；（3）圖見解析．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中的位置即可得；（2）利用一個(gè)長(zhǎng)方形的面積減去三個(gè)直角三角形的面積即可得；（3）根據(jù)平移作圖的方法即可得．【詳解】解：解析：（1）；（2）；（3）圖見解析．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中的位置即可得；（2）利用一個(gè)長(zhǎng)方形的面積減去三個(gè)直角三角形的面積即可得；（3）根據(jù)平移作圖的方法即可得．【詳解】解：（1）由點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中的位置：；（2）的面積為；（3）如圖所示，即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)坐標(biāo)、平移作圖，熟練掌握平移作圖的方法是解題關(guān)鍵．二十一、解答題21．（1）4，；（2）1【分析】（1）根據(jù)題意求出所在整數(shù)范圍，即可求解；（2）求出a，b然后代入代數(shù)式即可．【詳解】解：（1）∵<<，即4<<5∴的整數(shù)部分為4，小數(shù)部分為?4．（2），解析：（1）4，；（2）1【分析】（1）根據(jù)題意求出所在整數(shù)范圍，即可求解；（2）求出a，b然后代入代數(shù)式即可．【詳解】解：（1）∵<<，即4<<5∴的整數(shù)部分為4，小數(shù)部分為?4．（2），∴．∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的估算，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．二十二、解答題22．8；【分析】用大正方形的面積減去4個(gè)小直角三角形的面積可得到所求的正方形的面積為8，然后利用正方形面積公式求8的算術(shù)平方根即可．【詳解】解：正方形面積=4×4-4××2×2=8；正方形的邊解析：8；【分析】用大正方形的面積減去4個(gè)小直角三角形的面積可得到所求的正方形的面積為8，然后利用正方形面積公式求8的算術(shù)平方根即可．【詳解】解：正方形面積=4×4-4××2×2=8；正方形的邊長(zhǎng)==．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根．記為．二十三、解答題23．（1）見解析；（2）當(dāng)點(diǎn)E在CA的延長(zhǎng)線上時(shí)，∠BED=∠D-∠B；當(dāng)點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上時(shí)，∠BED=∠BET-∠DET=∠B-∠D；（3）【分析】（1）如圖1中，過點(diǎn)E作ET∥AB．利用平行解析：（1）見解析；（2）當(dāng)點(diǎn)E在CA的延長(zhǎng)線上時(shí)，∠BED=∠D-∠B；當(dāng)點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上時(shí)，∠BED=∠BET-∠DET=∠B-∠D；（3）【分析】（1）如圖1中，過點(diǎn)E作ET∥AB．利用平行線的性質(zhì)解決問題．（2）分兩種情形：如圖2-1中，當(dāng)點(diǎn)E在CA的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖2-2中，當(dāng)點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上時(shí)，構(gòu)造平行線，利用平行線的性質(zhì)求解即可．（3）利用（1）中結(jié)論，可得∠BMD=∠ABM+∠CDM，∠BFD=∠ABF+∠CDF，由此解決問題即可．【詳解】解：（1）證明：如圖1中，過點(diǎn)E作ET∥AB．由平移可得AB∥CD，∵AB∥ET，AB∥CD，∴ET∥CD∥AB，∴∠B=∠BET，∠TED=∠D，∴∠BED=∠BET+∠DET=∠B+∠D．（2）如圖2-1中，當(dāng)點(diǎn)E在CA的延長(zhǎng)線上時(shí)，過點(diǎn)E作ET∥AB．∵AB∥ET，AB∥CD，∴ET∥CD∥AB，∴∠B=∠BET，∠TED=∠D，∴∠BED=∠DET-∠BET=∠D-∠B．如圖2-2中，當(dāng)點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上時(shí)，過點(diǎn)E作ET∥AB．∵AB∥ET，AB∥CD，∴ET∥CD∥AB，∴∠B=∠BET，∠TED=∠D，∴∠BED=∠BET-∠DET=∠B-∠D．（3）如圖，設(shè)∠ABE=∠EBM=x，∠CDE=∠EDM=y，∵AB∥CD，∴∠BMD=∠ABM+∠CDM，∴m=2x+2y，∴x+y=m，∵∠BFD=∠ABF+∠CDF，∠ABE=n∠EBF，∠CDE=n∠EDF，∴∠BFD===．【點(diǎn)睛】本題屬于幾何變換綜合題，考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)條件常用輔助線，構(gòu)造平行線解決問題，屬于中考常考題型．二十四、解答題24．[感知]見解析；[探究]70°；[應(yīng)用]（1）35；（2）或【分析】[感知]過點(diǎn)P作PM∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠1=∠AEP，∠2+∠PFD=180°，求出∠2的度數(shù)，結(jié)合∠1可得結(jié)果；解析：[感知]見解析；[探究]70°；[應(yīng)用]（1）35；（2）或【分析】[感知]過點(diǎn)P作PM∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠1=∠AEP，∠2+∠PFD=180°，求出∠2的度數(shù)，結(jié)合∠1可得結(jié)果；[探究]過點(diǎn)P作PM∥AB，根據(jù)AB∥CD，PM∥CD，進(jìn)而根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求∠EPF的度數(shù)；[應(yīng)用]（1）如圖③所示，在[探究]的條件下，根據(jù)∠PEA的平分線和∠PFC的平分線交于點(diǎn)G，可得∠G的度數(shù)；（2）畫出圖形，分點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)和點(diǎn)A在點(diǎn)B右側(cè)，兩種情況，分別求解．【詳解】解：[感知]如圖①，過點(diǎn)P作PM∥AB，∴∠1=∠AEP=40°（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵AB∥CD，∴PM∥CD（平行于同一條直線的兩直線平行），∴∠2+∠PFD=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），∴∠PFD=130°（已知），∴∠2=180°-130°=50°，∴∠1+∠2=40°+50°=90°，即∠EPF=90°；[探究]如圖②，過點(diǎn)P作PM∥AB，∴∠MPE=∠AEP=50°，∵AB∥CD，∴PM∥CD，∴∠PFC=∠MPF=120°，∴∠EPF=∠MPF-∠MPE=120°-50°=70°；[應(yīng)用]（1）如圖③所示，∵EG是∠PEA的平分線，F(xiàn)G是∠PFC的平分線，∴∠AEG=∠AEP=25°，∠GFC=∠PFC=60°，過點(diǎn)G作GM∥AB，∴∠MGE=∠AEG=25°（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵AB∥CD（已知），∴GM∥CD（平行于同一條直線的兩直線平行），∴∠GFC=∠MGF=60°（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．∴∠G=∠MGF-∠MGE=60°-25°=35°．故答案為：35．（2）當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)時(shí)，如圖，故點(diǎn)E作EF∥AB，則EF∥CD，∴∠ABE=∠BEF，∠CDE