復(fù)習(xí)回顧1.如圖，直線AB和CDO，則對頂角有___對，分別是___。∠AOC的鄰補角有___個，分別是_____。BOADC⌒⌒⌒1⌒2342.如上圖：若∠1=2∠2，求∠1，∠2，∠3，∠4的度數(shù)

小學(xué)數(shù)學(xué)5.1.2垂線5.1.2垂線（第一課時）小學(xué)數(shù)學(xué)5.1.2垂線學(xué)習(xí)目標(biāo)1、了解垂直、垂線的概念。2、掌握垂線的性質(zhì)。3、會用三角尺或量角器過一點畫一條直線的垂線。小學(xué)數(shù)學(xué)5.1.2垂線小學(xué)數(shù)學(xué)5.1.2垂線1.垂直定義：當(dāng)兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫另一條直線的垂線，它們的交點叫垂足。例如、如圖，a、b互相垂直,O叫垂足.a叫b的垂線，b也叫a的垂線。baO一、垂直的定義從垂直的定義可知，判斷兩條直線互相垂直的關(guān)鍵：

只要找到兩條直線相交時四個交角中一個角是直角。小學(xué)數(shù)學(xué)5.1.2垂線1.垂直定義：當(dāng)兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫另一條直線的垂線，它們的交點叫垂足。ba用“⊥”和直線字母表示垂直O(jiān)α2.垂直的表示：例如、如圖，a、b互相垂直,垂足為O，則記為：a⊥b或b⊥a,若要強調(diào)垂足，則記為：a⊥b,垂足為O.小學(xué)數(shù)學(xué)5.1.2垂線FEMNO記作：MN⊥EF,垂足為O.或者MN⊥EF于OABOE記作：

AB⊥EO垂足為O.或者AB⊥EO于O小學(xué)數(shù)學(xué)5.1.2垂線日常生活中,兩條直線互相垂直的情形很常見,說出圖5.1-6中的一些互相垂直的線條.你能再舉出其他例子嗎?小學(xué)數(shù)學(xué)5.1.2垂線小學(xué)數(shù)學(xué)5.1.2垂線小學(xué)數(shù)學(xué)5.1.2垂線生活中的垂直小學(xué)數(shù)學(xué)5.1.2垂線ABCDO幾何語言1)∵∠AOC﹦90°(已知)AB⊥CD(垂直的定義)∴__________已知AB.CD相交于點O,3.垂直的書寫形式：如圖，當(dāng)直線AB與CD相交于O點，∠AOC=90°時,AB⊥CD，垂足為O。小學(xué)數(shù)學(xué)5.1.2垂線幾何語言∵AB⊥CD(已知)∠COB﹦90°

(垂直的定義)ABCD∴______________o3.垂直的書寫形式：

反之，若直線AB與CD垂直，垂足為O，那么，∠AOC=90°小學(xué)數(shù)學(xué)5.1.2垂線1、下面四種判定兩條直線垂直的方法，正確的有（）個（1）兩條直線相交所成的四個角中有一個角是直角，則這兩條直線互相垂直（2）兩條直線相交，只要有一組鄰補角相等，則這兩條直線互相垂直（3）兩條直線相交，所成的四個角相等，這兩條直線互相垂直（4）兩條直線相交，有一組對頂角互補，則這兩條直線互相垂直

（A）4（B）3

（C）2（D）1A例題：ba小學(xué)數(shù)學(xué)5.1.2垂線例2:如圖AB⊥CD垂足為O,∠COF=56°，求∠AOE？解：∵AB⊥CD（已知）

∴∠COB=90°（垂直的定義）

∴∠BOF=∠COB－∠COF

=90°－56°=34°

∴∠AOE=∠BOF=34°（對頂角相等）答：∠AOE=34°.FEDCBAO?56°小學(xué)數(shù)學(xué)5.1.2垂線例3：如圖：直線AB和CD相交于點O,OE

AＢ,OFＣＤ,∠ＢOF=40o,求∠ＤOE和∠AOC的度數(shù)AFEDCBO40o?1小學(xué)數(shù)學(xué)5.1.2垂線例4：如圖，已知ＡＯＢ為一直線，∠ＡＯＤ：∠ＢＯＤ＝３：１，ＯＤ平分∠ＣＯＢ，（１）求∠ＡＯＣ的度數(shù)；（２）判斷ＡＢ與ＯＣ的位置關(guān)系．ＡＯＢＤＣ45o45o90o小學(xué)數(shù)學(xué)5.1.2垂線5.如圖，直線AB、CD相交于點O，OE⊥AB，∠1=125°,

求∠COE的度數(shù).ACEBDO1）125°?解：∵OE⊥AB（已知）

∴∠BOE=90°（垂直的定義）

∵

∠BOC=∠1=125°（對頂角相等）

∴∠COE=∠BOC－∠BOE

=125°－90°=35°

答：∠COE=35°.小學(xué)數(shù)學(xué)5.1.2垂線ODCBA1.直線AB與直線CD相交于點O,若∠AOC=90°則①直線AB與直線CD互相___.

②記作____.③交點O又叫做_____.④直線AB的垂線是_____.⑤∠BOC=____,∠AOD=____,∠BOD=____.所以,∠____=∠____=∠____=∠____=90°課堂搶答：垂直AB⊥CD于點O垂足直線CD小學(xué)數(shù)學(xué)5.1.2垂線2.兩條直線相交所成的四個角中，下列條件中能判定兩條直線垂直的是()

（A）有兩個角相等（B）有兩對角相等（C）有三個角相等（D）有四對鄰補角

C課堂搶答：小學(xué)數(shù)學(xué)5.1.2垂線3.若直線m、n相交于點O，∠1＝90°，則__________。4.若直線AB、CD相交于點O，且AB⊥CD，那么∠BOD＝____。5.如圖，BO⊥AO，∠BOC與∠BOA的度數(shù)之比為1:5，那么∠COA＝_____,∠BOC的補角為______度。Omn1BCAOm⊥n90°72°162小學(xué)數(shù)學(xué)5.1.2垂線解：∵∠1＝35°，∠2＝55°（已知）垂直∴∠AOE＝180°－∠1－∠2

＝180°－35°－55°

＝90°∴OE⊥AB(垂直的定義)6、如圖，已知直線AB、CD都經(jīng)過O點，OE為射線，若∠1＝35°∠2＝55°，則OE與AB的位置關(guān)系是___________

CDA

BOE12小學(xué)數(shù)學(xué)5.1.2垂線探究：①用三角尺或量角器畫已知直線l

的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？②經(jīng)過直線l上一點A畫l

的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？③經(jīng)過直線l

外一點B畫l

的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？二、垂線的畫法小學(xué)數(shù)學(xué)5.1.2垂線垂線的畫法：問題：這樣畫l的垂線可以畫幾條？1放、2靠、3畫線、lO如圖，已知直線l,作l的垂線。工具：直尺、三角板A無數(shù)條小學(xué)數(shù)學(xué)5.1.2垂線垂線的畫法：lA如圖，已知直線l

和l上的一點A,作l的垂線.B4畫線:沿著三角板的另一直角邊畫出垂線.1放:放直尺,直尺的一邊要與已知直線重合;3移:移動三角板到已知點;2靠:靠三角板,把三角板的一直角邊靠在直尺上;

則所畫直線AB是過點A的直線l的垂線.結(jié)論：過直線上的一點有且只有一條直線與已知直線互相垂直。小學(xué)數(shù)學(xué)5.1.2垂線垂線的畫法：lA如圖，已知直線l

和l外的一點A,作l的垂線.B4畫線:沿著三角板的另一直角邊畫出垂線.1放:放直尺,直尺的一邊要與已知直線重合;3移:移動三角板到已知點;2靠:靠三角板,把三角板的一直角邊靠在直尺上;

則所畫直線AB是經(jīng)過點A的直線l的垂線.結(jié)論：過直線外一點有且只有一條直線與已知直線垂直.小學(xué)數(shù)學(xué)5.1.2垂線垂線的性質(zhì)1：

過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.能作一條,而且只能作一條.問題:過已知直線l

和l上(或外)的一點A,作l的垂線,可以作幾條?

注意:過一點畫已知線段(或射線)的垂線,就是畫這條線段(或射線)所在直線的垂線.小學(xué)數(shù)學(xué)5.1.2垂線垂線的性質(zhì)垂線的性質(zhì)1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直．

問題：

（1）“過一點”包括幾種情況？

（2）“有且只有”是什么意思？

直線上的一點直線外的一點有：存在性只有：唯一性小學(xué)數(shù)學(xué)5.1.2垂線課堂練習(xí)1．選擇題過點向線段所在直線引垂線，正確的是（）.

ABCDC2.畫一條線段的垂線，垂足在（）A．線段上B．線段的端點上C．線段的延長線上D．以上都有可能D小學(xué)數(shù)學(xué)5.1.2垂線2.如圖，請你過點P畫出線段AB或射線AB的垂線A··P小學(xué)數(shù)學(xué)5.1.2垂線EEE注意:畫線段(或射線)的垂線時,有時要將線段延長(或?qū)⑸渚€反向延長)后再畫垂線.

問題：如何畫一條線段或射線的垂線？小學(xué)數(shù)學(xué)5.1.2垂線3、如圖，已知AB.CD相交于O,OE⊥CD于

O,∠AOC=36°，則∠BOE=（）

（A）36°(B)64°(C)144°(D)54°ＡＥＣＯＢＤ36°?D小學(xué)數(shù)學(xué)5.1.2垂線4.如圖，直線AB,CD相交于點O,小學(xué)數(shù)學(xué)5.1.2垂線在圖中，過點A分別作BD和DE的垂線.DABEDABEDABENM結(jié)論：直線AM,AN為所求垂線。練一練小學(xué)數(shù)學(xué)5.1.2垂線小結(jié)1、本節(jié)課你學(xué)到了什么？相交線垂線垂線性質(zhì)垂線畫法2、在這節(jié)課中你還有什么疑問？小學(xué)數(shù)學(xué)5.1.2垂線兩條直線相交一般情況垂直對頂角：相等鄰補角：互補垂線的性質(zhì)特殊情況相交成直角小學(xué)數(shù)學(xué)5.1.2垂線5.1.2垂線

第二課時小學(xué)數(shù)學(xué)5.1.2垂線一、知識回顧1、同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系：__________.2、怎樣的兩條直線我們稱它們互相垂直？3、一條直線僅有一條垂線。對嗎？小學(xué)數(shù)學(xué)5.1.2垂線小學(xué)數(shù)學(xué)5.1.2垂線小學(xué)數(shù)學(xué)5.1.2垂線思考有人不慎掉入有鱷魚的湖中。如圖，他在P點，應(yīng)選擇什么樣的路線盡快游到岸邊m呢？小學(xué)數(shù)學(xué)5.1.2垂線二、知識探究．Ｐ．．．．．．．．．OA1A2A3A4小學(xué)數(shù)學(xué)5.1.2垂線二、知識探究．Ｐ．．．．．．．．．OA1A2A3A4連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。簡單說成垂線段最短小學(xué)數(shù)學(xué)5.1.2垂線二、知識探究．Ｐ．．．．．．．．．OA1A2A3A4直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。小學(xué)數(shù)學(xué)5.1.2垂線連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。垂線段最短直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。PABCmD垂線段的長度簡單說成：垂線段最短．垂線的性質(zhì)2：

線段PB叫做點P到直線m的垂線段。小學(xué)數(shù)學(xué)5.1.2垂線線段AB⊥直線CD，如圖，垂足為B，我們就把線段AB叫做點A到直線CD的垂線段。ACDB垂線段垂線與垂線段有何區(qū)別和聯(lián)系？區(qū)別：垂線是直線，垂線段是線段；聯(lián)系：垂線和垂線段都垂直于已知直線注意：

點A到直線CD的距離是垂線段AB的長度，而不是垂線段AB。小學(xué)數(shù)學(xué)5.1.2垂線拓展應(yīng)用如圖：要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸的什么地方開溝，水溝的長度才能最短？請畫出圖來，并說明理由。C∟垂線段最短小學(xué)數(shù)學(xué)5.1.2垂線三、知識應(yīng)用．．AO1、如圖，點A處是一座小屋，BC是一條公路，一人在O處。（1）此人到小屋去，怎樣走最近？為什么？（2）此人要到公路去，怎樣走最近？為什么？小學(xué)數(shù)學(xué)5.1.2垂線三、知識應(yīng)用2、下列說法正確的是（）ABCD（A）線段AB叫做點B到直線AC的距離。（B）線段AB的長度叫做點A到直線AC的距離（C）線段BD的長度叫做點D到直線BC的距離（D）線段BD的長度叫做點B到直線AC的距離小學(xué)數(shù)學(xué)5.1.2垂線3、如圖所示，有兩條高速公路l，m，點P為公路l上的一個出口，現(xiàn)要經(jīng)過點P建一連接兩高速公路的一段通道，欲使通道最短，應(yīng)怎樣施工？說明理由。．Ｐl(wèi)m三、知識應(yīng)用小學(xué)數(shù)學(xué)5.1.2垂線ABC4、如圖，P為ABC的平分線上一點.（1）分別畫出點P到邊BA、BC的垂線段；（2）分別量出點P到邊BA、BC的距離。三、知識應(yīng)用小學(xué)數(shù)學(xué)5.1.2垂線5.文峰學(xué)校第六屆運動會上，701班一名運動員第五跳打破了年級記錄。如圖A、B為這一跳的腳印落點，起跳線為CD。請畫圖說明如何測量他的成績。

解：過腳印B的后跟E作EF⊥CD，垂足為點F。那么垂線段EF的長度就是這名運動員跳遠的成績。┓

BCD?

?

EF三、知識應(yīng)用A小學(xué)數(shù)學(xué)5.1.2垂線6、如圖所示，在△

ABC中,∠ABC=90，

①過點B作△ABC的AC邊上的高BD，過D點作△

ABD的AB邊上的高DE。

ACB三、知識應(yīng)用小學(xué)數(shù)學(xué)5.1.2垂線6、如圖所示，在△ABC中，∠ABC=90

，

②點A到直線BC的距離是線段

的長度.

點B到直線AC的距離是線段

的長度.

點D到直線AB的距離是線段

的長度線段AD的長度是點

到直線

的距離.ABBDDEABD三、知識應(yīng)用ACB小學(xué)數(shù)學(xué)5.1.2垂線1.直線AB外一點P到直線AB的距離指的是（

）（A）從P點到AB的垂線段(B)從P點到AB的垂線段長（C）從P點到AB的垂線（D）從P點到AB的垂線長B鞏固練習(xí)2.點P為直線l外一點，點A、B、C在直線l上，若PA=4cm,PB=5cm，PC=6cm，則P到直線l的距離是（）

A．4cmB.小于4cmC、不大于4cmD、5cmC小學(xué)數(shù)學(xué)5.1.2垂線鞏固練習(xí)（1）AB與AC互相垂直；（2）AD與AC