4.4相似三角形1.如圖所示,某校數(shù)學興趣小組利用標桿BE測量建筑物的高度,已知標桿BE高1.5m,測得AB=1.2m,BC=12.8m,則建筑物CD的高是 (A)A.17.5m B.17m C.16.5m D.18m第1題圖第2題圖2.如圖,在△ABC中,D,E分別是AB,AC的中點.若△ADE的面積是3cm2,則四邊形BDEC的面積為 (B)A.12cm2 B.9cm2C.6cm2 D.3cm23.如圖,在△ABC中,點D在AB邊上,∠ACD=∠B.若AD=2BD,BC=6,則線段CD的長為 (C)A.23 B.32 C.26 D.5【解析】∵∠ACD=∠B,∠A=∠A,∴△ACD∽△ABC,∴CDBC4.(2021·合肥包河區(qū)期中)若ab=74,則a-b5.(2020·江蘇鹽城)如圖,BC∥DE,且BC<DE,AD=BC=4,AB+DE=10,則AEAC的值為2.【解析】∵BC∥DE,∴△ADE∽△ABC,∴ADAB=第5題圖第6題圖6.(2021·四川南充)如圖,在△ABC中,D為BC邊上一點,若BC=3AB=3BD,則AD∶AC的值為

33.【解析】∵BC=3AB7.(2021·山東煙臺)《九章算術(shù)》中記載了一種測量古井水面以上部分深度的方法.如圖所示,在井口點A處立一根垂直于井口的木桿AB,從木桿的頂端B觀察井水水岸D,視線BD與井口的直徑AC交于點E.如果測得AB=1米,AC=1.6米,AE=0.4米,那么CD長為3米.

【解析】由題意知AB∥CD,則∠BAE=∠C,∠B=∠CDE,∴△ABE∽△CDE,∴ABCD=AECE,即8.如圖,在矩形ABCD中,E是BC的中點,DF⊥AE,垂足為F.(1)求證:△ABE∽△DFA;(2)若AB=6,BC=4,求S△ABE解:(1)∵四邊形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∠B=90°,∴∠DAF=∠AEB.∵DF⊥AE,∴∠DFA=∠B=90°,∴△ABE∽△DFA.(2)∵E是BC的中點,BC=4,∴BE=2.∵AB=6,∴AE=AB∵四邊形ABCD是矩形,∴AD=BC=4.由(1)知△ABE∽△DFA,∴S△9.如圖,在?ABCD中,F為BC的中點,延長AD至點E,使DE∶AD=1∶3,連接EF交DC于點G,則S△DEG∶S△CFG= (D)A.2∶3 B.3∶2 C.9∶4 D.4∶9【解析】設(shè)DE=x,∴AD=3x.∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,BC=AD=3x.∵F是BC的中點,∴CF=1210.如圖,在矩形ABCD中,AB=3,BC=10,點E在BC邊上,DF⊥AE,垂足為F.若DF=6,則線段EF的長為 (B)A.2 B.3 C.4 D.5【解析】∵四邊形ABCD為矩形,∴CD=AB=3,AD=BC=10,AD∥BC,∴∠AEB=∠DAF,∴△AFD∽△EBA,∴AFBE=ADAE=DFAB.在Rt△AFD第10題圖第11題圖11.(2021·江蘇連云港)如圖,BE是△ABC的中線,點F在BE上,延長AF交BC于點D.若BF=3EF,則BDDC=

32【解析】解法1:∵BE是△ABC的中線,∴E是AC的中點,∴AEAC解法2:過點E作EM∥AD,交DC于點M.∵E是AC的中點,∴EM是△ACD的中位線,∴DM=CM.又∵BDDM12.[RJ版教材九下P43習題27.2第7題改編]如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,分別以點A,B為圓心,大于12AB長為半徑作弧交于點M,N,作直線MN,分別交AB,BC于點D,E(1)用尺規(guī)作圖作出直線MN,并標出它與AB,BC的交點D,E;(保留作圖痕跡,不寫作法)(2)求證:△ABC∽△EBD;(3)若AB=10,AC=6,求線段DE的長.解:(1)作圖如下:(2)由題意可得MN是線段AB的垂直平分線,∴∠EDB=∠C=90°.又∵∠B=∠B,∴△ABC∽△EBD.(3)∵AB=10,AC=6,∠C=90°,∴BC=AB2由作圖可得AD=BD=12AB=5由(2)知△ABC∽△EBD,∴ACDE∴線段DE的長為15413.在△ABC中,∠ACB=90°,CD是中線,AC=BC,一個以D為頂點的45°角繞點D旋轉(zhuǎn),使角的兩邊分別與AC,BC的延長線相交,交點分別為E,F,DF與AC交于點M,DE與BC交于點N.(1)如圖1,若CE=CF,求證:DE=DF;(2)如圖2,在∠EDF繞點D旋轉(zhuǎn)的過程中,試證明CD2=CE·CF恒成立;(3)若CD=22,CF=2,求DN的長.解:(1)∵∠ACB=90°,AC=BC,CD是中線,∴∠ACD=∠BCD=45°,∠ACF=∠BCE=90°,∴∠DCF=∠DCE=135°.在△DCF和△DCE中,CF∴△DCF≌△DCE(SAS),∴DE=DF.(2)由題意知∠DCF=∠DCE=135°,∴∠F+∠CDF=45°.∵∠EDF=45°,即∠CDE+∠CDF=45°,∴∠F=∠CDE.∴△FCD∽△DCE,∴CFCD∴CD2=CE·CF.(3)過點D作DG⊥BC于點G.∵∠DCB=45°,∴GC=GD=22CD=2由(2)可知CD2=CE·CF,∴CE=CD2∵∠ECN=∠DGN=90°,∠ENC=∠DNG,∴△ENC∽△DNG,∴CNNG在Rt△DGN中,由勾股定理,得DN=DG14.[HK版教材八上P96習題14.1第4題改編]如圖,BC=BD,E是DC延長線上一點,∠DBC=∠ACE=∠ABE.(1)求證:△BCA≌△BDE;(2)若EC=2CD=4,O是AC的中點,求線段AB的長.解:(1)∵∠DBC=∠ABE,∴∠DBC+∠CBE=∠ABE+∠CBE,即∠ABC=∠EBD.∵∠ACE=∠ABE,∠COE=∠AOB,∴∠A=∠E.又∵BC=BD,∴△BCA≌△BDE(AAS).(2)∵EC=