22.1.4《二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)》分層練習(xí)考查題型一根據(jù)二次函數(shù)的圖象判斷式子的符號(hào)1．（2023·四川達(dá)州·統(tǒng)考中考真題）如圖，拋物線（為常數(shù)）關(guān)于直線對(duì)稱．下列五個(gè)結(jié)論：①；②；③；④；⑤．其中正確的有（

）

A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)2．（2023·四川廣安·統(tǒng)考中考真題）如圖所示，二次函數(shù)為常數(shù)，的圖象與軸交于點(diǎn)．有下列結(jié)論：①；②若點(diǎn)和均在拋物線上，則；③；④．其中正確的有（）

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．（2023·廣東汕頭·校聯(lián)考一模）如圖，二次函數(shù)（a，b，c為常數(shù)，）的圖象經(jīng)過點(diǎn)，其對(duì)稱軸為直線，有下列結(jié)論：

①；②；③函數(shù)的最大值為；④當(dāng)時(shí)，．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A．4 B．l C．2 D．34．（2023·遼寧營口·統(tǒng)考中考真題）如圖．拋物線與x軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．下列說法：①；②拋物線的對(duì)稱軸為直線；③當(dāng)時(shí)，；④當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大；⑤（m為任意實(shí)數(shù)）其中正確的個(gè)數(shù)是（

）

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)考查題型二一次函數(shù)與二次函圖象的綜合判斷1．（2023春·福建福州·八年級(jí)福建省福州延安中學(xué)校考期末）函數(shù)與在同一直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（

）A．

B．

C．

D．

2．（2023·安徽六安·?？级＃┮阎獟佄锞€和直線分別交于A點(diǎn)和B點(diǎn)，則拋物線的圖象可能是（

）

A．

B．

C．

D．

3．（2023春·廣東梅州·九年級(jí)?？奸_學(xué)考試）在同一坐標(biāo)系內(nèi)，一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象可能是（）A．

B．

C．

D．

4．（2023·四川成都·統(tǒng)考二模）如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖像可能是（

）A．

B．

C．

D．

考查題型三把y=ax2+bx+c化成頂點(diǎn)式1．（2023·寧夏吳忠·?？级＃佄锞€化為的形式是．2．（2023·北京海淀·?？家荒＃⒍魏瘮?shù)化成的形式，結(jié)果為．3．（2023·四川成都·統(tǒng)考一模）將二次函數(shù)化成的形式為．4．（2023秋·廣東湛江·九年級(jí)校考期末）將二次函數(shù)化為的形式是．考查題型四二次函數(shù)的平移1．（2020秋·廣東廣州·九年級(jí)廣州白云廣雅實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？茧A段練習(xí)）把拋物線向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，平移后的拋物線的解析式為．2．（2023·河南駐馬店·統(tǒng)考三模）將拋物線先向右平移2個(gè)單位長度，再向下平移2個(gè)單位長度所得的拋物線的解析式為．3．（2023·黑龍江牡丹江·統(tǒng)考中考真題）將拋物線向下平移1個(gè)單位長度，再向右平移個(gè)單位長度后，得到的新拋物線經(jīng)過原點(diǎn)．4．（2022秋·甘肅平?jīng)觥ぞ拍昙?jí)?？茧A段練習(xí)）函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象沿x軸向平移個(gè)單位，再沿y軸向平移個(gè)單位得到．考查題型五已知拋物線上對(duì)稱的兩點(diǎn)求對(duì)稱軸1．（2023·山東濟(jì)寧·校聯(lián)考三模）某二次函數(shù)圖象經(jīng)過，，，那么該圖象的對(duì)稱軸的解析式為．2．（2023春·江蘇常州·九年級(jí)?？计谀┒魏瘮?shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則．3．（2023·上海松江·統(tǒng)考一模）如果一條拋物線經(jīng)過點(diǎn)和，那么該拋物線的對(duì)稱軸是直線．4．（2022秋·貴州黔東南·九年級(jí)統(tǒng)考期末）已知二次函數(shù)的x、y的部分對(duì)應(yīng)值如下表所示：x…012…y…04664…則該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線．考查題型六根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性求函數(shù)值1．（2022秋·新疆烏魯木齊·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）點(diǎn)均在二次函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是．2．（2022秋·遼寧鞍山·九年級(jí)統(tǒng)考期中）點(diǎn)，，均在二次函數(shù)的圖像上，則，，的大小關(guān)系是．3．（2022秋·浙江杭州·九年級(jí)?？计谥校┮阎獟佄锞€的對(duì)稱軸為，若點(diǎn)，，，請(qǐng)比較，，的大?。ㄓ谩?lt;”連接）4．（2023秋·江蘇揚(yáng)州·九年級(jí)?？计谀┰O(shè)是拋物線上的三點(diǎn)，則、、的大小關(guān)系為（用＜號(hào)連接）．考查題型七用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式1．（2022秋·甘肅平?jīng)觥ぞ拍昙?jí)校考階段練習(xí)）已知拋物線經(jīng)過三點(diǎn)．求這條拋物線的表達(dá)式．2．（2020秋·廣東東莞·九年級(jí)東莞市光明中學(xué)?？茧A段練習(xí)）拋物線與y軸交于點(diǎn)．(1)求m的值；(2)判斷點(diǎn)是否在拋物線上，并說明理由．3．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考三模）如圖，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)，且．

(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)如圖，點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)，求的面積．4．（2023·浙江湖州·統(tǒng)考二模）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)．

(1)求該拋物線的解析式；(2)將該拋物線向下平移n個(gè)單位，使得平移后的拋物線經(jīng)過點(diǎn)，求n的值．考查題型八y=ax2+bx+c的最值1．（2023春·廣東廣州·九年級(jí)統(tǒng)考開學(xué)考試）如圖，拋物線的圖象與x軸交于點(diǎn)A，，與y軸交于點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式．(2)若當(dāng)，取得最大值時(shí)，求m的值．2．（2022秋·浙江杭州·九年級(jí)杭州市十三中教育集團(tuán)（總校）校聯(lián)考期末）已知二次函數(shù)經(jīng)過和．(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式和對(duì)稱軸．(2)當(dāng)時(shí)，求該二次函數(shù)的最大值和最小值．3．（2023秋·廣西河池·九年級(jí)統(tǒng)考期末）已知k是常數(shù)，拋物線的對(duì)稱軸是y軸，并且與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)．(1)求k的值；(2)當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值與最小值分別為多少？4．（2023秋·四川南充·九年級(jí)統(tǒng)考期末）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，開口向上．(1)求二次函數(shù)的解析式．(2)此二次函數(shù)有最______值（填“大”或“小”）為______．考查題型九利用二次函數(shù)對(duì)稱性求最短路徑1．（2023·陜西西安·校考二模）如圖，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)過點(diǎn)且平行于軸的直線交拋物線于點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）求的面積；（3）在該拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)，使得的周長最小？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．2．如圖，拋物線y＝x2+x﹣2與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．（1）求點(diǎn)A，點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）拋物線的對(duì)稱軸上有一動(dòng)點(diǎn)P，求PB+PC的值最小時(shí)的點(diǎn)P的坐標(biāo)．3．如圖是拋物線的一部分，該部分與軸、軸分別交于點(diǎn)(1)求的值；(2)若點(diǎn)是該拋物線的對(duì)稱軸上的點(diǎn)，則的最小值為___________，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為___________．4．如圖，已知拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為，連接．(1)求此拋物線的解析式；(2)點(diǎn)是拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為___________；(3)拋物線對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)，使得﹖若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．考查題型十二次函數(shù)綜合應(yīng)用1．（2023·黑龍江佳木斯·統(tǒng)考三模）如圖，拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為點(diǎn)，．

(1)求拋物線的解析式；(2)若點(diǎn)在該拋物線上，當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí)，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．2．（2022秋·江蘇揚(yáng)州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)，，頂點(diǎn)為C．(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)求以A、B、C為頂點(diǎn)的的面積．3．（2023春·山東濟(jì)南·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，二次函數(shù)的圖像經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，與x軸交于．(1)求此二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)在拋物線上有一點(diǎn)P，滿足，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．4．（2022秋·江蘇蘇州·九年級(jí)統(tǒng)考期中）已知拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)連接，，拋物線上是否存在一點(diǎn)，使得？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．1．（2023·遼寧大連·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線上有兩點(diǎn)，其中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，拋物線過點(diǎn)．過作軸交拋物線另一點(diǎn)為點(diǎn)．以長為邊向上構(gòu)造矩形．

(1)求拋物線的解析式；(2)將矩形向左平移個(gè)單位，向下平移個(gè)單位得到矩形，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在拋物線上．①求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量的取值范圍；②直線交拋物線于點(diǎn)，交拋物線于點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)為線段的中點(diǎn)時(shí)，求的值；③拋物線與邊分別相交于點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線的對(duì)稱軸同側(cè)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．2．（2023·廣東陽江·統(tǒng)考一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點(diǎn)A，與軸交于點(diǎn)，拋物線經(jīng)過A、兩點(diǎn)，與軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)．

(1)填空：___________，___________；(2)點(diǎn)為直線上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．①連接、，設(shè)直線交線段于點(diǎn)，求的最大值；②過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，是否存在點(diǎn)，使得中的，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．3．（2023·湖北荊州·統(tǒng)考中考真題）已知：關(guān)于的函數(shù)．

(1)若函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，且，則的值是___________；(2)如圖，若函數(shù)的圖象為拋物線，與軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，，并與動(dòng)直線交于點(diǎn)，連接，，，，其中交軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)．設(shè)的面積為，的面積為．①當(dāng)點(diǎn)為拋物線頂點(diǎn)時(shí)，求的面積；②探究直線在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，說明理由．4