2022年四川省廣元市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題意．每小題3分，共30分）1.若實(shí)數(shù)a的相反數(shù)是-3，則a等于（）A.-3 B.0 C. D.3【答案】D【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)．即可求出a的值．【詳解】解：∵3的相反數(shù)是-3，∴a=3．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)、相反數(shù)，解決本題的關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的概念．2.如圖是某幾何體的展開圖，該幾何體是（）A.長(zhǎng)方體 B.圓柱 C.圓錐 D.三棱柱【答案】B【解析】【分析】根據(jù)幾何體的展開圖可直接進(jìn)行排除選項(xiàng)．【詳解】解：由圖形可得該幾何體是圓柱；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何體的展開圖，熟練掌握幾何體的展開圖是解題的關(guān)鍵．3.下列運(yùn)算正確的是（）A.x2+x＝x3 B.（﹣3x）2＝6x2C.3y?2x2y＝6x2y2 D.（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣2y2【答案】C【解析】【分析】根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)中的式子，可以計(jì)算出正確的結(jié)果，從而可以解答本題．【詳解】解：A、x2與x不是同類項(xiàng)，不能合并，該選項(xiàng)不符合題意；B、（﹣3x）2=9x2原計(jì)算錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；C、3y?2x2y=6x2y2正確，該選項(xiàng)符合題意；D、（x﹣2y）（x+2y）=x2﹣4y2原計(jì)算錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是合并同類項(xiàng)，積的乘方，同底數(shù)冪的除法，平方差公式，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．4.如圖，直線ab，將三角尺直角頂點(diǎn)放在直線b上，若∠1＝50°，則∠2的度數(shù)是（）

A.20° B.30° C.40° D.50°【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意易得∠1+∠3=90°，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可求解．【詳解】解：如圖，

由題意得：∠3=180°-90°-∠1=40°，∵ab，∴∠2=∠3＝40°，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)及平角的意義，熟練掌握平行線的性質(zhì)及平角的意義是解題的關(guān)鍵．5.某藥店在今年3月份購進(jìn)了一批口罩，這批口罩包括一次性醫(yī)用外科口罩和N95口罩，且兩種口罩的只數(shù)相同，其中一次性醫(yī)用外科口罩花費(fèi)1600元，N95口罩花費(fèi)9600元．已知一次性醫(yī)用外科口罩的單價(jià)比N95口罩的單價(jià)少10元，那么一次性醫(yī)用外科口罩的單價(jià)為多少元？設(shè)一次性醫(yī)用外科口罩單價(jià)為x元，則列方程正確的是（）A.＝ B.＝C.＝ D.＝+10【答案】B【解析】【分析】設(shè)該藥店購進(jìn)的一次性醫(yī)用外科口罩的單價(jià)是x元，則購進(jìn)N95口罩的單價(jià)是（x+10）元，利用數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)，結(jié)合購進(jìn)兩種口罩的只數(shù)相同，即可得出關(guān)于x的分式方程．【詳解】解：設(shè)該藥店購進(jìn)的一次性醫(yī)用外科口罩的單價(jià)是x元，則購進(jìn)N95口罩的單價(jià)是（x+10）元，依題意得：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．6.如圖是根據(jù)南街米粉店今年6月1日至5日每天的用水量（單位：噸）繪制成的折線統(tǒng)計(jì)圖．下列結(jié)論正確的是（）

A.平均數(shù)是6 B.眾數(shù)是7 C.中位數(shù)是11 D.方差是8【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題目要求算出平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差，再作出選擇即可．【詳解】解：A、平均數(shù)為，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、眾數(shù)為5、7、11、3、9，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、從小到大排列為3，5，7，9，11，中位數(shù)是7，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、方差，故選項(xiàng)正確，符合題意；故選∶D．【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差的算法，熟練掌握平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差的算法是解題的關(guān)鍵．7.如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是⊙O上的兩點(diǎn)，若∠CAB＝65°，則∠ADC的度數(shù)為（）

A.25° B.35° C.45° D.65°【答案】A【解析】【分析】首先利用直徑所對(duì)的圓周角是直角確定∠ACB=90°，然后根據(jù)∠CAB=65°求得∠ABC的度數(shù)，利用同弧所對(duì)的圓周角相等確定答案即可．【詳解】解：∵AB是直徑，∴∠ACB=90°，∵∠CAB=65°，∴∠ABC=90°-∠CAB=25°，∴∠ADC=∠ABC=25°，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解直徑所對(duì)的圓周角為直角，難度不大．8.如圖，在△ABC中，BC＝6，AC＝8，∠C＝90°，以點(diǎn)B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫弧，與AB交于點(diǎn)D，再分別以A、D為圓心，大于AD的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)M、N，作直線MN，分別交AC、AB于點(diǎn)E、F，則AE的長(zhǎng)度為（）

A. B.3 C.2 D.【答案】A【解析】【分析】由題意易得MN垂直平分AD，AB=10，則有AD=4，AF=2，然后可得，進(jìn)而問題可求解．【詳解】解：由題意得：MN垂直平分AD，，∴，∵BC＝6，AC＝8，∠C＝90°，∴，∴AD=4，AF=2，，∴；故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理、垂直平分線的性質(zhì)及三角函數(shù)，熟練掌握勾股定理、垂直平分線的性質(zhì)及三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵．9.如圖，在正方形方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都相等，A、B、C、D都在格點(diǎn)處，AB與CD相交于點(diǎn)P，則cos∠APC的值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】把AB向上平移一個(gè)單位到DE，連接CE，則DE∥AB，由勾股定理逆定理可以證明△DCE為直角三角形，所以cos∠APC＝cos∠EDC即可得答案．【詳解】解：把AB向上平移一個(gè)單位到DE，連接CE，如圖．

則DE∥AB，

∴∠APC＝∠EDC．

在△DCE中，有，，，∴，∴是直角三角形，且，∴cos∠APC＝cos∠EDC＝．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形、平行線的性質(zhì)，勾股定理，作出合適輔助線是解題關(guān)鍵．10.二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，圖象過點(diǎn)（﹣1，0），對(duì)稱軸為直線x＝2，下列結(jié)論：（1）abc＜0；（2）4a+c＞2b；（3）3b﹣2c＞0；（4）若點(diǎn)A（﹣2，y1）、點(diǎn)B（﹣，y2）、點(diǎn)C（，y3）在該函數(shù)圖象上，則y1＜y3＜y2；（5）4a+2b≥m（am+b）（m為常數(shù)）．其中正確的結(jié)論有（）A.5個(gè) B.4個(gè) C.3個(gè) D.2個(gè)【答案】C【解析】【分析】由圖象可知，對(duì)稱軸為直線，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為，然后可得，則有，進(jìn)而可判斷（1）（2）（3），最后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)可進(jìn)行判斷（4）（5）．【詳解】解：由圖象及題意得：，對(duì)稱軸為直線，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為，∴，∴，即，∴，故（1）（3）正確；由圖象可知當(dāng)x=-2時(shí)，則有，即，故（2）錯(cuò)誤；∵點(diǎn)A（﹣2，y1）、點(diǎn)B（﹣，y2）、點(diǎn)C（，y3）在該函數(shù)圖象上，∴根據(jù)二次函數(shù)開口向下，離對(duì)稱軸的距離越近，其所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值越大，∴，故（4）錯(cuò)誤；由圖象可知當(dāng)x=2時(shí)，該函數(shù)有最大值，最大值為，∴當(dāng)x=m時(shí)，（m為常數(shù)），則有，∴，即為，故（5）正確；綜上所述：正確的有（1）（3）（5）共3個(gè)；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（把正確答案直接寫在答題卡對(duì)應(yīng)題目的橫線上，每小題4分，共24分）11.分解因式：a3﹣4a＝_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)提公因式及平方差公式進(jìn)行因式分解即可．【詳解】解：原式=；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查提公因式和公式法進(jìn)行因式分解，熟練掌握因式分解是解題的關(guān)鍵．12.石墨烯目前是世界上最薄、最堅(jiān)硬的納米材料，其理論厚度僅0.00000000034米，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為_____．【答案】3.4×10-10【解析】【分析】絕對(duì)值小于1的數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪．【詳解】

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)決定．13.一個(gè)袋中裝有m個(gè)紅球，10個(gè)黃球，n個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外都相同，任意摸出一個(gè)球，摸到黃球的概率與不是黃球的概率相同，那么m與n的關(guān)系是________．【答案】m+n＝10．【解析】【分析】直接利用概率相同的頻數(shù)相同進(jìn)而得出答案．【詳解】∵一個(gè)袋中裝有m個(gè)紅球，10個(gè)黃球，n個(gè)白球，摸到黃球的概率與不是黃球的概率相同，∴m與n的關(guān)系是：m+n＝10．故答案為m+n＝10．【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率公式，正確理解概率求法是解題關(guān)鍵．14.如圖，將⊙O沿弦AB折疊，恰經(jīng)過圓心O，若AB＝2，則陰影部分的面積為_____．

【答案】##【解析】【分析】過點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，交劣弧AB于點(diǎn)E，由題意易得，則有，然后根據(jù)特殊三角函數(shù)值及扇形面積公式可進(jìn)行求解陰影部分的面積．【詳解】解：過點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，交劣弧AB于點(diǎn)E，如圖所示：

由題意可得：，∴，∴，∴弓形AB面積為，∴陰影部分的面積為；故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形面積、軸對(duì)稱的性質(zhì)及三角函數(shù)，熟練掌握扇形面積、軸對(duì)稱的性質(zhì)及三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵．15.如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸上，點(diǎn)B在第二象限內(nèi)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過△OAB的頂點(diǎn)B和邊AB的中點(diǎn)C，如果△OAB的面積為6，那么k的值是_____．【答案】4【解析】【分析】過B作于D，設(shè)，根據(jù)三角形的面積公式求得，進(jìn)而得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，再求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，結(jié)合一次函數(shù)的解析式得到列出方程求解．【詳解】解：過B作于D，如下圖．∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上，∴設(shè)．∵的面積為6，∴，∴．∵點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，∴．∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∴，∴．故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k幾何意義，三角形的面積公式，中點(diǎn)坐標(biāo)的求法，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．16.如圖，直尺AB垂直豎立在水平面上，將一個(gè)含45°角的直角三角板CDE的斜邊DE靠在直尺的一邊AB上，使點(diǎn)E與點(diǎn)A重合，DE＝12cm．當(dāng)點(diǎn)D沿DA方向滑動(dòng)時(shí)，點(diǎn)E同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AF方向滑動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)D滑動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為_____cm．【答案】【解析】【分析】由題意易得cm，則當(dāng)點(diǎn)D沿DA方向下滑時(shí)，得到，過點(diǎn)作于點(diǎn)N，作于點(diǎn)M，然后可得，進(jìn)而可知點(diǎn)D沿DA方向下滑時(shí)，點(diǎn)C′在射線AC上運(yùn)動(dòng)，最后問題可求解．【詳解】解：由題意得：∠DEC=45°，DE＝12cm，∴cm，如圖，當(dāng)點(diǎn)D沿DA方向下滑時(shí)，得到，過點(diǎn)作于點(diǎn)N，作于點(diǎn)M，∵∠DAM=90°，∴四邊形NAMC′是矩形，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，，∴平分∠NAM，即點(diǎn)D沿DA方向下滑時(shí)，點(diǎn)C′在射線AC上運(yùn)動(dòng)，∴當(dāng)時(shí)，此時(shí)四邊形是正方形，CC′的值最大，最大值為，∴當(dāng)點(diǎn)D滑動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為；故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)與判定、等腰直角三角形的性質(zhì)及角平分線的判定定理，熟練掌握正方形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)與判定、等腰直角三角形的性質(zhì)及角平分線的判定定理是解題的關(guān)鍵．三、解答題（要求寫出必要的解答步驟或證明過程．共96分）17.計(jì)算：2sin60°﹣|﹣2|+（π﹣）0﹣+（﹣）﹣2．【答案】3【解析】【分析】代入特殊角的三角函數(shù)值，按照實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可得答案．【詳解】解：2sin60°﹣|﹣2|+（π﹣）0﹣+（﹣）﹣2=2×-2++1-2+4=-2++1-2+4=3．【點(diǎn)睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，熟練掌握實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算法則，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．18.先化簡(jiǎn)，再求值：÷（1﹣），其中x是不等式組的整數(shù)解．【答案】，當(dāng)x=2時(shí)，原分式的值為【解析】【分析】由題意先把分式進(jìn)行化簡(jiǎn)，求出不等式組整數(shù)解，根據(jù)分式有意義的條件選出合適的x值，進(jìn)而代入求解即可．【詳解】解：原式=；由可得該不等式組的解集為：，∴該不等式組的整數(shù)解為：-1、0、1、2，當(dāng)x=-1，0，1時(shí)，分式無意義，∴x=2，∴把x=2代入得：原式=．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的運(yùn)算及一元一次不等式組的解法，要注意分式的分母不能為0．19.如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，AC平分∠DAB，AB＝2CD，E為AB中點(diǎn)，連接CE．（1）求證：四邊形AECD為菱形；（2）若∠D＝120°，DC＝2，求△ABC的面積．【答案】（1）見詳解（2）△ABC的面積為【解析】【分析】（1）由題意易得CD=AE，∠DAC=∠EAC=∠DCA，則有四邊形AECD是平行四邊形，然后問題可求證；（2）由（1）及題意易得，則有△BCE是等邊三角形，然后可得△ACB是直角三角形，則，進(jìn)而問題可求解．【小問1詳解】證明：∵ABCD，AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠EAC，∠EAC=∠DCA，∴∠DAC=∠DCA，∴DA=DC，∵AB＝2CD，E為AB中點(diǎn)，∴，∵，∴四邊形AECD是平行四邊形，∵DA=DC，∴四邊形AECD是菱形；【小問2詳解】解：由（1）知：，∵∠D＝120°，∴，∵E為AB中點(diǎn)，∴，∴△BCE是等邊三角形，∴，，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形的性質(zhì)與判定、等邊三角形的性質(zhì)及含30°直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)與判定、等邊三角形的性質(zhì)及含30°直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20.為豐富學(xué)生課余活動(dòng)，明德中學(xué)組建了A體育類、B美術(shù)類、C音樂類和D其它類四類學(xué)生活動(dòng)社團(tuán)，要求每人必須參加且只參加一類活動(dòng)．學(xué)校隨機(jī)抽取八年級(jí)（1）班全體學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，以了解學(xué)生參團(tuán)情況．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖所示）．請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖中的信息，解決下列問題：

（1）八年級(jí)（1）班學(xué)生總?cè)藬?shù)是人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖中區(qū)域C所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)為；（2）明德中學(xué)共有學(xué)生2500人，請(qǐng)估算該校參與體育類和美術(shù)類社團(tuán)的學(xué)生總?cè)藬?shù)；（3）校園藝術(shù)節(jié)到了，學(xué)校將從符合條件的4名社團(tuán)學(xué)生（男女各2名）中隨機(jī)選擇兩名學(xué)生擔(dān)任開幕式主持人，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選中1名男生和1名女生的概率．【答案】（1）40；補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖見解析；90°；（2）該校參與體育類和美術(shù)類社團(tuán)的學(xué)生總?cè)藬?shù)大約有1625人；（3）選中1名男生和1名女生擔(dān)任開幕式主持人的概率是．【解析】【分析】（1）利用A類人數(shù)除以所占百分比可得抽取總?cè)藬?shù)；根據(jù)總數(shù)計(jì)算出C類的人數(shù)，然后再補(bǔ)圖；用360°乘以C類所占的百分比，計(jì)算即可得解；（2）利用樣本估計(jì)總體的方法計(jì)算即可；（3）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出恰好選中1名男生和1名女生的結(jié)果數(shù)，然后利用概率公式求解．【小問1詳解】解：抽取的學(xué)生總數(shù)：12÷30%=40（人），C類學(xué)生人數(shù)：40-12-14-4=10（人），補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：

扇形統(tǒng)計(jì)圖中C類所在的扇形的圓形角度數(shù)是360°×=90°；故答案為：40；90°；【小問2詳解】解：2500×=1625（人），答：該校參與體育類和美術(shù)類社團(tuán)的學(xué)生總?cè)藬?shù)大約有1625人；【小問3詳解】（3）畫樹狀圖為：

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選中1名男生和1名女生擔(dān)任開幕式主持人的有8種，所以選中1名男生和1名女生擔(dān)任開幕式主持人的概率是：．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．21.如圖，計(jì)劃在山頂A的正下方沿直線CD方向開通穿山隧道EF．在點(diǎn)E處測(cè)得山頂A的仰角為45°，在距E點(diǎn)80m的C處測(cè)得山頂A的仰角為30°，從與F點(diǎn)相距10m的D處測(cè)得山頂A的仰角為45°，點(diǎn)C、E、F、D在同一直線上，求隧道EF的長(zhǎng)度．

【答案】隧道EF的長(zhǎng)度米．【解析】【分析】過點(diǎn)A作AG⊥CD于點(diǎn)G，然后根據(jù)題意易得AG=EG=DG，則設(shè)AG=EG=DG=x，進(jìn)而根據(jù)三角函數(shù)可得出CG的長(zhǎng)，根據(jù)線段的和差關(guān)系則有，最后問題可求解．【詳解】解：過點(diǎn)A作AG⊥CD于點(diǎn)G，如圖所示：

由題意得：，∴△EAD是等腰直角三角形，∴AG=EG=DG，設(shè)AG=EG=DG=x，∴，∴，解得：，∴，∴；答：隧道EF的長(zhǎng)度米．【點(diǎn)睛】本題主要考查解解直角三角形，熟練掌握三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵．22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y＝x+b的圖像與函數(shù)（x＞0）的圖像相交于點(diǎn)B（1，6），并與x軸交于點(diǎn)A．點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，△OAC與△OAB的面積比為2：3

（1）求k和b的值；（2）若將△OAC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′落在x軸正半軸上，得到△OA′C′，判斷點(diǎn)A′是否在函數(shù)（x＞0）的圖像上，并說明理由．【答案】（1）b=5，k=6（2）不在，理由見詳解【解析】【分析】（1）把點(diǎn)B的坐標(biāo)分別代入一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式進(jìn)行求解即可；（2）由（1）及題意易得點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知點(diǎn)C′的坐標(biāo)，則根據(jù)等積法可得點(diǎn)A′的縱坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)三角函數(shù)可得點(diǎn)A′的橫坐標(biāo)，最后問題可求解．【小問1詳解】解：由題意得：，∴b=5，k=6；【小問2詳解】解：點(diǎn)A′不在反比例函數(shù)圖像上，理由如下：過點(diǎn)A′作A′E⊥x軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF⊥x軸于點(diǎn)F，如圖，

由（1）可知：一次函數(shù)解析式為，反比例函數(shù)解析式為，∴點(diǎn)，∵△OAC與△OAB的面積比為2：3，且它們都以O(shè)A為底，∴△OAC與△OAB的面積比即為點(diǎn)C縱坐標(biāo)與點(diǎn)B縱坐標(biāo)之比，∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為，∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為，∴點(diǎn)C坐標(biāo)為，∴CF=4，OF=1，∴，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：，根據(jù)等積法可得：，∴，∴，∴，∴點(diǎn)A′不在反比例函數(shù)圖像上．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合、三角函數(shù)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合、三角函數(shù)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23.為推進(jìn)“書香社區(qū)”建設(shè)，某社區(qū)計(jì)劃購進(jìn)一批圖書．已知購買2本科技類圖書和3本文學(xué)類圖書需154元，購買4本科技類圖書和5本文學(xué)類圖書需282元．（1）科技類圖書與文學(xué)類圖書的單價(jià)分別為多少元？（2）為了支持“書香社區(qū)”建設(shè)，助推科技發(fā)展，商家對(duì)科技類圖書推出銷售優(yōu)惠活動(dòng)（文學(xué)類圖書售價(jià)不變）：購買科技類圖書超過40本但不超過50本時(shí)，每增加1本，單價(jià)降低1元；超過50本時(shí)，均按購買50本時(shí)的單價(jià)銷售．社區(qū)計(jì)劃購進(jìn)兩種圖書共計(jì)100本，其中科技類圖書不少于30本，但不超過60本．按此優(yōu)惠，社區(qū)至少要準(zhǔn)備多少購書款？【答案】（1）科技類圖書的單價(jià)為38元，文學(xué)類圖書的單價(jià)為26元．（2）社區(qū)至少要準(zhǔn)備2700元購書款．【解析】【分析】（1）設(shè)科技類圖書的單價(jià)為x元，文學(xué)類圖書的單價(jià)為y元，然后根據(jù)題意可列出方程組進(jìn)行求解；（2）設(shè)社區(qū)需要準(zhǔn)備w元購書款，購買科技類圖書m本，則文學(xué)類圖書有（100-m）本，由（1）及題意可分當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)及當(dāng)時(shí)，進(jìn)而問題可分類求解即可．【小問1詳解】解：設(shè)科技類圖書的單價(jià)為x元，文學(xué)類圖書的單價(jià)為y元，由題意得：，解得：；答：科技類圖書的單價(jià)為38元，文學(xué)類圖書的單價(jià)為26元．【小問2詳解】解：設(shè)社區(qū)需要準(zhǔn)備w元購書款，購買科技類圖書m本，則文學(xué)類圖書有（100-m）本，由（1）可得：①當(dāng)時(shí)，則有：，∵12＞0，∴當(dāng)m=30時(shí)，w有最小值，即為；②當(dāng)時(shí)，則有：，∵-1＜0，對(duì)稱軸為直線，∴當(dāng)時(shí)，w隨m的增大而減小，∴當(dāng)m=50時(shí)，w有最小值，即為；③當(dāng)時(shí)，此時(shí)科技類圖書的單價(jià)為（元），則有，∵2＞0，∴當(dāng)m=51時(shí)，w有最小值，即為；綜上所述：社區(qū)至少要準(zhǔn)備2700元的購書款．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用、一次函數(shù)與二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，注意分類討論．24.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，連結(jié)DE．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若AD＝4，BD＝9，求⊙O半徑．【答案】（1）見詳解（2）【解析】【分析】（1）連接OD，OE，由題意易得OE∥AB，∠A=∠ODA，則有∠A=∠COE=∠DOE=∠ODA，然后可得△COE≌△DOE，進(jìn)而問題可求證；（2）連接CD，由題意易得∠ADC=90°，然后可證△ADC∽△CDB，則有，進(jìn)而可得CD=6，最后利用勾股定理可求解．【小問1詳解】證明：連接OD，OE，如圖所示：∵，∴∠A=∠ODA，∵點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，∴OE∥AB，∴∠DOE=∠ODA，∠A=∠COE，∴∠DOE=∠COE，∵，∴△COE≌△DOE（SAS），∵∠ACB＝90°，∴∠ODE＝∠ACB＝90°，∴DE是⊙O的切線；【小問2詳解】解：連接CD，如圖所示：∵AC是⊙O的直徑，∴∠ADC＝∠CDB＝90°，∴∠A+∠ACD＝∠ACD+∠DCB＝90°，∴∠A＝∠DCB，∴△ADC∽△CDB，∴，即，∵AD＝4，BD＝9，∴，∴，在Rt△ADC中，由勾股定理得：，∴⊙O的半徑為．【點(diǎn)睛】本題主要考查切線的判定、相似三角形的性質(zhì)與判定及勾股定理，熟練掌握切線的判定、相似三角形的性質(zhì)與判定及勾股定理是解題的關(guān)鍵．25.在Rt△ABC中，AC＝BC，將線段CA繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°），得到線段CD，連接AD、BD．

（1）如圖1，將線段CA繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α，則∠ADB的度數(shù)為；（2）將線段CA繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α?xí)r①在圖2中依題意補(bǔ)全圖形，并求∠ADB的度數(shù)；②若∠BCD的平分線CE交BD于點(diǎn)F，交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連結(jié)BE．用等式表示線段AD、CE、BE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．【答案】（1）135°（2）（2）①補(bǔ)全圖形見解析；∠ADB=45°；②2BE-AD=CE．理由見解析【解析】【分析】（1）由題意得點(diǎn)A、D、B都在以C為圓心，CA為半徑的⊙C上，利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可求解；（2）①根據(jù)題意補(bǔ)全圖形即可；同（1），利用圓周角定理即可求解；②過點(diǎn)C作CH⊥EC于點(diǎn)C，交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，證明BE=DE，△CEH是等腰直角三角形，推出EH=2BE-AD，利用等腰直角三角形的性質(zhì)即可證明結(jié)論．【小問1詳解】解：由題意得：CA=CD=CB，∴點(diǎn)A、D、B都在以C為圓心，CA為半徑的⊙C上，如圖，

在優(yōu)弧上取點(diǎn)G，連接AG，BG，∵Rt△ABC中，∠BCA=90°，∴∠BGA=45°，∵四邊形ADBG是圓內(nèi)接四邊形，∴∠ADB=180°-45°=135°，故答案為：135°；小問2詳解】①補(bǔ)全圖形，如圖：

由題意得：CA=CD=CB，∴點(diǎn)A、D、B都在以C為圓心，CA為半徑的⊙C上，如圖，

∵Rt△ABC中，∠BCA=90°，∴∠ADB=45°；②2BE-AD=CE．理由如下：過點(diǎn)C作CH⊥EC于點(diǎn)C，交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，如圖：

∵CD=CB，CE是∠BCD的平分線，∴CE是線段BD的垂直平分線，∴BE=DE，∠EFD=90°，由①知∠ADB=45°，∴∠DEF=45°，∴△CEH是等腰直角三角形，∴∠DEF=∠H=45°，CE=CH，∵CD=CA，∴∠CAD=∠CDA，則∠CAE=∠CDH，∴△AEC≌△DHC，∴AE=DH，∴EH=2ED-AD=2BE-AD，∵△CEH是等腰直角三角形，∴2BE-AD=CE．【點(diǎn)睛】本題屬于幾何變換綜合題，考查了旋轉(zhuǎn)變換，全等三角形的判定和性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形和等腰直角三角形解決問題．26.在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣x﹣2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0）經(jīng)過A，