2021年新高一數(shù)學人教A版（2019）開學考模擬試卷1

一.選擇題（共10小題）

1.（2020秋?坪山區(qū)期末）反比例函數(shù)y=區(qū)與y=-心:+1（kWO）在同一坐標系的圖象可能

X

2.（2019秋?雁塔區(qū)校級期末）如圖，點尸（-2ma）是反比例函數(shù)y=區(qū)與OO的一個交

)

D.y=-久

x

3.（2018?深圳模擬）若工＜2,工〉-3,則x的取值范圍（)

x

A.B.?。＜0或x得

32

C.或x〉《D.以上答案都不對

32

4.（2019秋?昭平縣期中）若x=-_=工=_^,則x等于（)

b+ca+ca+b

A.-1或』B.-1C..1D.不能確定

22

5.（2020秋?瓜州縣期末）若公b、c、d是成比例線段，其中a=5,b=25,c=8,則線

段d的長為（）

A.2B.4C.5D.6

6.（2019?包頭模擬）如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉，點8的對應點為點E,點A的對

應點為點。，當點E恰好落在邊AC上時，連接AD,NAC8=36°，AB=BC,AC=2,

則AB的長度是（）

A.A/5-1B.1C.痣"I一D.3

22

7.（2020?閔行區(qū)校級一模）在Rt^ABC中，ZC=90°,若8c=3,AC=4,貝UsinB的值

為（）

A.AB.3c.3D.A

5543

8.（2019秋?灘溪縣期末）已知cosa=3,則銳角a的取值范圍是（）

4

A.0°<a<30°B.30°<a<45"C.450<a<60°D.60°<a<90°

9.（2021?黃岡模擬）如圖，下列圖形從正面看是三角形的是（）

10.（2019?蓮湖區(qū)模擬）如圖是由若干個大小相同的小正方體堆砌而成的幾何體，那么其三

種視圖中面積最小的是（）

A.主視圖B.俯視圖C.左視圖D.一樣大

二.填空題（共5小題）

：

11.（2016春?無錫校級期中）若雙曲線＞?=（2機-1）xm-2的圖象在第一、三象限，則

函數(shù)的解析式為

（?路北區(qū)二模）函數(shù)），=4當時，的取值范圍是（可結

12.20137ye-2x

合圖象求解）.

13.（2020秋?炎陵縣期末）已知3_=旦，則且=.

3a-b4b

14.（2021?濟寧三模）如圖，△45。的頂點都是正方形網格中的格點，則tanZABC

15.（2012?淮安模擬）長方體的主視圖與俯視圖如圖所示，則這個長方體的體積是

豐視圖俯視圖

三.解答題（共10小題）

16.（2010秋?黃岡期末）已知y=yi+”，yi與（x-1）成正比例，*與（x+1）成反比例，

當工=0時，y=-3,當x=l時，y=-1.

（1）求），的表達式；

（2）求當■時y的值.

2.

17.（2019春?長春期中）已知反比例函數(shù)了=0，（%為常數(shù)，kWl）.

x

（1）若點4（1,2）在這個函數(shù)的圖象上，求&的值；

（2）若在這個函數(shù)圖象的每一分支上，y隨x的增大而增大，求4的取值范圍；

（3）若k=13,試判斷點B（3,4）,C（2,5）是否在這個函數(shù)的圖象上，并說明理由.

18.（2020秋?魚臺縣期末）若史2上上電，且2a-〃+3c=21.試求“：b：c.

346

19.（2017秋?廬陽區(qū)校級月考）已知旦=￡=2,求三也和￡二色的值.

bdac+d

20.（2016秋?海淀區(qū)期中）如圖1,在線段A8上找一點C,C把48分為AC和CB兩段，

其中8C是較小的一段，如果BC?AB=AC2,那么稱線段A8被點C黃金分割.為了增加

美感，黃金分割經常被應用在繪畫、雕塑、音樂、建筑等藝術領域.如圖2,在我國古代

紫禁城的中軸線上，太和門位于太和殿與內金水橋之間靠近內金水橋的一側，三個建筑

的位置關系滿足黃金分割.已知太和殿到內金水橋的距離約為100丈，求太和門到太和

殿之間的距離（、石的近似值取2.2）.

e箕意、物Q

故宮博物院

我戰(zhàn)?3所ftUC4

.J國

a?文n玲體仁.

￡*安i1

R4XS

圖1圖2

21.（2021?紅橋區(qū)模擬）如圖，在RtZkABC中,ZC=90°,AC=8,BC=6,求sinA,cosA,

tanA的值.

22.（2006?巴中）如圖，在所示的直角坐標系中，P是第一象限的點，其坐標是（6,y）,

且OP與X軸的正半軸的夾角a的正切值是名，求角a的正弦值.

3

23.（2020秋?原州區(qū)期末）如圖，從上往下看A、B、C、D、E、尸六個物體，能得到a、b、

c、d、e、/六個圖形，請把上下兩行中對應的圖形與物體連接起來.

a

■方■ce

ABCDEF

24.（2019秋?永安市期末）如圖①是一張長為18cm,寬為的長方形硬紙板.把它的

四個角都剪去一個邊長為X。”的小正方形，然后把它折成一個無蓋的長方體盒子（如圖

②），請回答下列問題：

（1）折成的無蓋長方體盒子的容積v=5？；（用含X的代數(shù)式表

示即可，不需化簡）

（2）請完成下表，并根據(jù)表格回答，當x取什么正整數(shù)時，長方體盒子的容積最大？

x/cm12345

V/cm316021680

（3）從正面看折成的長方體盒子，它的形狀可能是正方形嗎？如果是正方形，求出x的

值；如果不是正方形，請說明理由.

二--------------U/正面

圖①圖②

25.（2020?西城區(qū)校級模擬）有這樣一個問題：探究函數(shù)尸二的圖象與性質.小彤根據(jù)

x~*3

學習函數(shù)的經驗，對函數(shù)），=&二l的圖象與性質進行了探究.

x-*3

下面是小彤探究的過程，請補充完整：

（1）函數(shù)），=&二工的自變量x的取值范圍是；

x-3

（2）下表是y與x的兒組對應值：

X???-2-101245678…

???

y3mX0-1325_3,7_...

京~3~2~5

則m的值為；

（3）如圖所示，在平面直角坐標系X。），中，描出了以上表中各對對應值為坐標的點，根

據(jù)描出的點，畫出了圖象的一部分，請根據(jù)剩余的點補全此函數(shù)的圖象；

(5)若函數(shù)y=3二L的圖象上有三個點A(xi,yi)、B(x2,”)、C(%3,2),且xi<3

x-3

<A2<X3,則yi、”、*之間的大小關系為；

2021年新高一數(shù)學人教A版（2019）開學考模擬試卷1

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

1.（2020秋?坪山區(qū)期末）反比例函數(shù)y=K與y=-丘+l（后#0）在同一坐標系的圖象可能

【考點】一次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象.

【專題】函數(shù)及其圖象.

【分析】分別根據(jù)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質對各選項進行逐一分析即可.

【解答】解：4、由反比例函數(shù)的圖象可知，/>0,一次函數(shù)圖象呈上升趨勢且交與y軸

的正半軸，-k>0,即上<0,故本選項錯誤；

8、由反比例函數(shù)的圖象可知，k>0,一次函數(shù)圖象呈下降趨勢且交與y軸的正半軸，-

k<0,即k>0,故本選項正確；

C、由反比例函數(shù)的圖象可知，A<0,一次函數(shù)圖象呈上升趨勢且交與），軸的負半軸（不

合題意），故本選項錯誤；

。、由反比例函數(shù)的圖象可知，k<0,一次函數(shù)圖象呈下降趨勢且交與y軸的正半軸，-

k<0,即k>0,故本選項錯誤.

故選：B.

【點評】本題考查的是反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象，熟知反比例函數(shù)中系數(shù)及

常數(shù)項與圖象位置之間關系是解答此題的關鍵.

2.（2019秋?雁塔區(qū)校級期末）如圖，點P（-2a,a）是反比例函數(shù)y=K與。。的一個交

點，圖中陰影部分的面積為10TT,則該反比例函數(shù)的表達式為（)

c.尸-D.--

X

【考點】反比例函數(shù)圖象的對稱性.

【專題】反比例函數(shù)及其應用；運算能力.

【分析】根據(jù)圓的對稱性以及反比例函數(shù)的對稱性可得，陰影部分的面積等于圓的面積

.1,即可求得圓的半徑，再根據(jù)P在反比例函數(shù)的圖象上，以及在圓上，即可求得”的

4

值.

【解答】解：設圓的半徑是，.，根據(jù)圓的對稱性以及反比例函數(shù)的對稱性可得：LrJ=

4

IOJT.

解得：r=2ji5.

?.?點尸（-2da）是反比例函數(shù)y=K（k>0）與。。的一個交點.

X

—且疝

/.a2=8.

：.k=-2X8=-16,

則反比例函數(shù)的解析式是：了=-西.

X

故選：D.

【點評】本題主要考查反比例函數(shù)圖象的對稱性的知識點，解決本題的關鍵是利用反比

例函數(shù)的對稱性得到陰影部分與圓之間的關系.

3.（2018?深圳模擬）若工<2,工〉-3,則x的取值范圍（）

XX

A.B.或x〉《

3232

C.D.以上答案都不對

32

【考點】反比例函數(shù)的性質.

【專題】幾何圖形問題.

【分析】在同一平面直角坐標系中作出反比例函數(shù)y=工與y=2、），=-3的圖象，觀察

X

圖象可知，反比例函數(shù)y=上落在直線），=2下方且在直線y=-3上方的部分所對應的x

X

的取值，即為所求的無的取值范圍.

【解答】解：作出函數(shù)＞=工與y=2、y=-3的圖象，

X

由圖象可知交點為（工，2）,（-1,-3）,

23

.?.當■或x＞《時，有工＜2,-^＞-3.

32xx

【點評】本題考查了反比例函數(shù)的性質：

（1）反比例函數(shù)＞=三（kWO）的圖象是雙曲線；

k

（2）當％＞0,雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內），隨x的增大而減

?。?/p>

（3）當k＜0,雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內y隨x的增大而增

大.

4.（2019秋?昭平縣期中）若x=——=_L=_&_,則x等于（）

b+ca+ca+b

A.-1或」B.-1C.AD.不能確定

22

【考點】比例的性質.

【專題】計算題.

【分析】分兩種情況討論：當a+/?+c#0時和當a+b+c=0時.

【解答】解：?."=」_=上=工，

b+ca+ca+b

，當a+h+c^0時，x=a+b+c=工

2（a+b+c）2

當〃+〃+c=0時，x=a=-^—=-1,

b+c-a

故選:A.

【點評】本題主要考查了比例的基本性質，容易漏掉"+Hc=O這一隱含可能條件.

5.（2020秋?瓜州縣期末）若“、b、c、d是成比例線段,其中a—5,b—2.5,c—8,則線

段d的長為（）

A.2B.4C.5D.6

【考點】比例線段.

【專題】圖形的相似；數(shù)感.

【分析】根據(jù)成比例線段的定義解答即可.

【解答】解：因為。、b、c、〃是成比例線段，

可得：

2.5d

解得：d=4,

故選：B.

【點評】本題主要考查了成比例線段的關系，已知成比例線段的四條中的三條，即可求

得第四條.

6.（2019?包頭模擬）如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉，點8的對應點為點E,點A的對

應點為點。，當點E恰好落在邊AC上時，連接AD,/AC8=36°,AB=BC,AC=2,

則AB的長度是（）

A.A/5-1B.1C.娓TD.3

22

【考點】等腰三角形的性質；旋轉的性質；黃金分割.

【專題】等腰三角形與直角三角形；幾何直觀；運算能力；推理能力.

【分析】首先證明D4=ED=EC,設AB=x,則AO=￡>E=EC=x,

可得AD2=AE-AC,由此構建方程即可解決問題.

【解答】解：：A8=BC,ZACB=36°,

：.ZBAC^ZACB=36°,/8=NCED=108°,

ZAED=72°,

：.CA=CD,ZACD=36",

：.ZCAD=ZCDA=12°,

AZADE=ZACD=36°,

：.DA=ED=EC,設AB=x,則AQ=OE=EC=x,

NDAE=ACAD,ZADE=ZACD,

:./\DAEs"CAD,

：.AD2=AE-AC,

；.W=（2-x）?2,

???》=泥-1或-泥-1（舍棄）,

:.AB=4S-1-

故選：A.

【點評】本題考查相似三角形的應用，等腰三角形的性質等知識，解題的關鍵是正確尋

找相似三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.

7.（2020?閔行區(qū)校級一模）在RtZXABC中，ZC=90°,若8c=3,AC=4,則sin8的值

為（）

A.AB.3C.3D.A

5543

【考點】銳角三角函數(shù)的定義.

【專題】解直角三角形及其應用；應用意識.

【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義解決問題即可.

【解答】解：如圖，在Rt^ABC中，?.?/C=90°,8c=3,AC=4,

?*-AB=VAC2+BC2="+產5'

sinB=~^=±

AB5

【點評】本題考查解直角三角形的應用，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常

考題型.

8.（2019秋?灘溪縣期末）已知cosa=3,則銳角a的取值范圍是（)

4

A.00<a<30°B.30°<a<45°C.45°<a<60°D.60°<a<90°

【考點】銳角三角函數(shù)的增減性.

【專題】解直角三角形及其應用；運算能力.

【分析】根據(jù)余弦值隨著角度的增大（或減?。┒鴾p小（或增大）;

【解答】解：Vcos30°=義￡cos45°

22

V7~

，30°<a<45",

故選：B.

【點評】考查了銳角三角函數(shù)的增減性，關鍵是熟練掌握當角度在0。?90°間變化時,

①正弦值隨著角度的增大（或減小）而增大（或減?。?

②余弦值隨著角度的增大（或減?。┒鴾p?。ɑ蛟龃螅?

③正切值隨著角度的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p?。?

9.（2021?黃岡模擬）如圖，下列圖形從正面看是三角形的是（)

【考點】簡單幾何體的三視圖.

【專題】空間觀念.

【分析】分別寫出各選項中幾何體的從正面看到的圖形，進一步選擇答案即可.

【解答】解：A、三棱柱從正面看到的是長方形，不合題意;

B、圓臺從正面看到的是梯形，不合題意；

C、圓錐從正面看到的是三角形，符合題意；

D.長方體從正面看到的是長方形，不合題意.

故選：C.

【點評】此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，關鍵是掌握簡單幾何體的特征.

10.（2019?蓮湖區(qū)模擬）如圖是由若干個大小相同的小正方體堆砌而成的幾何體，那么其三

種視圖中面積最小的是（）

A.主視圖B.俯視圖C.左視圖D.一樣大

【考點】簡單組合體的三視圖.

【專題】幾何圖形；空間觀念.

【分析】如圖可知該幾何體的正視圖由5個小正方形組成，左視圖是由3個小正方形組

成，俯視圖是由5個小正方形組成，易得解.

【解答】解：如圖，該幾何體正視圖是由5個小正方形組成，

俯視圖是由5個小正方形組成，

故三種視圖面積最小的是左視圖.

故選：C.

【點評】本題考查的是三視圖的知識以及學生對該知識點的鞏固.解題關鍵是找到三種

視圖的正方形的個數(shù).

二.填空題（共5小題）

：

11.（2016春?無錫校級期中）若雙曲線）'=（2/n-1）xm-2的圖象在第一、三象限，則

函數(shù)的解析式為'，=上.

X

【考點】反比例函數(shù)的定義；反比例函數(shù)的性質.

【分析】反比例函數(shù)y=K（k是常數(shù)，AWO）的圖象在第一，三象限，則%>0,依此可

X

得方程，求出機，％的值.

2

【解答】解：?：雙曲線y=（2/n-1）xm-2的圖象在第一、三象限,

：.2m-1>0￡LW2-2=-1,

解得m=\.

*.2m-1=1,

/.函數(shù)的解析式為y=—.

x

故答案為：y=l.

【點評】此題主要考查了反比例函數(shù)圖象的性質：（1）%>0時，圖象是位于一、三象限;

（2）%<0時，圖象是位于二、四象限.

12.（2013?路北區(qū)二模）函數(shù)y=4當y》-2時，x的取值范圍是；（<-2或下>0（可

7

結合圖象求解）.

【考點】反比例函數(shù)的圖象.

【分析】本題要注意的是當-2時，反比例函數(shù)圖象位于直線>>=-2的上方，結合

圖象可直觀判斷.

【解答】解：當y》-2時，反比例函數(shù)圖象位于直線y=-2的上方，它的圖象在一、

三象限，

所以對應的x的取值范圍是xW-2或x>0.

【點評】主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質.反比例函數(shù)y=K的圖象是雙曲線，當%>

x

0時，它的兩個分支分別位于第一、三象限；當&V0時，它的兩個分支分別位于第二、

四象限.

13.（2020秋?炎陵縣期末）已知2b=旦,則旦=_旦_.

3a-b4b9

【考點】比例的性質.

【分析】根據(jù)一義=3,可得曳a=匡，再根據(jù)比例的性質即可求解.

3a-b42b3

【解答】解：：一^=3,

3a-b4

???一3a-一b—_—4,

2b3

."工=生

"2b~2§，

.?.包=11.

"b-V

故答案為：11.

9

【點評】此題考查了比例的性質，關鍵是將一生=3變形為紅＞=名.

3a~b42b3

14.（2021?濟寧三模）如圖，^ABC的頂點都是正方形網格中的格點，貝IItanNABC=1.

一2一

【考點】銳角三角函數(shù)的定義.

【分析】根據(jù)正切：銳角A的對邊?與鄰邊b的比叫做/A的正切，記作tanA,利用網

格計算即可.

【解答】解：tan/4BC=2=L,

42

故答案為：1.

2

【點評】此題主要考查了銳角三角函數(shù)，關健是掌握銳角三角函數(shù)的定義.

15.（2012?淮安模擬）長方體的主視圖與俯視圖如圖所示，則這個長方體的體積是24.

【考點】認識立體圖形；簡單幾何體的三視圖.

【分析】由所給的視圖判斷出長方體的長、寬、高，讓它們相乘即可得到體積.

【解答】解：由主視圖可知，這個長方體的長和高分別為4和3,由俯視圖可知，這個長

方體的長和寬分別為4和2,因此這個長方體的長、寬、高分別為4、2、3,因此這個長

方體的體積為4X2X3=24.

故答案為：24.

【點評】本題主要考查了由兩種視圖來推測整個正方體的特征，這種類型問題在中考試

卷中經常出現(xiàn)，注意：主視圖主要反映物體的長和高，左視圖主要反映物體的寬和高，

俯視圖主要反映物體的長和寬.

三.解答題(共10小題)

16.(2010秋?黃岡期末)已知y=yi+*,yi與(x-1)成正比例，”與(x+1)成反比例，

當x=0時，y--3,當x=l時，y=-l.

(1)求y的表達式；

(2)求當x=—1■時y的值.

【考點】函數(shù)值；正比例函數(shù)的定義；反比例函數(shù)的定義.

【專題】探究型.

【分析】(1)先根據(jù)題意得出yi=&i(x-1),根據(jù)y=yi+”，當x=0時，y

x+1

=-3,當x=l時，y=-1得出x、y的函數(shù)關系式即可；

(2)把x=二代入(1)中的函數(shù)關系式，求出y的值即可.

2

【解答】解：(1)二川與(X-1)成正比例，丁2與(x+l)成反比例,

/、kn

/?yi=ki(x-1),yi=—―,

x+1

?；y=yi+)%當x=0時，y=-3,當x=l時，y=-1.

<-3=-k]+k2

(1，

-1節(jié)k2

:?k2=~2,內=1,

??.y=x-1-；

x+1

(2)當x=--1,y=x-1--?—=-A-1-----—=-Ak.

2'x+12上12

為+1

【點評】本題考查的是反比例函數(shù)及正比例函數(shù)的定義，能根據(jù)題意得出y與x的函數(shù)

關系式是解答此題的關鍵.

17.(2019春?長春期中)已知反比例函數(shù)y=X二1,為常數(shù)，21).

x

(1)若點4(1,2)在這個函數(shù)的圖象上，求氏的值；

(2)若在這個函數(shù)圖象的每一分支上，y隨x的增大而增大，求后的取值范圍；

(3)若％=13,試判斷點B(3,4),C(2,5)是否在這個函數(shù)的圖象上，并說明理由.

【考點】反比例函數(shù)的性質.

【分析】(1)把點A的坐標代入函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法求解即可；

(2)根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質得到：k-1<0,由此求得％的取值范圍；

(3)把點3、C的坐標代入函數(shù)解析式進行一一驗證.

【解答】解：(1)???點A(1,2)在這個函數(shù)的圖象上，

：.k-1=1X2,

解得％=3；

(2)???在函數(shù)y=R圖象的每一支上，y隨x的增大而增大，

x

：.k-1<0,

解得“<1;

(3)±=13,有％-1=12,

反比例函數(shù)的解析式為尸」1

X

將點B的坐標代入)，=12,可知點B的坐標滿足函數(shù)關系式，

X

點B在函數(shù)的圖象上，

X

將點C的坐標代入y=」2,由5r絲，可知點C的坐標不滿足函數(shù)關系式，

x2

點C不在函數(shù)y=」2的圖象上.

x

【點評】本題考查了反比例函數(shù)的性質，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式.注意：反比

例函數(shù)的增減性只指在同一象限內.

18.(2020秋?魚臺縣期末)若史2衛(wèi)電，且2a-6+3c=21.試求。：b：c.

346

【考點】比例的性質.

【分析】設比值為比然后用左表示出。、b、c,再代入等式求出k值，然后相比即可.

【解答】解：設引2=t=￡坦=鼠

346

則a=3E-2,b=4k,c=6k-5,

所以，2(3k-2)-4&+3(6左-5)=21,

解得k=2,

所以〃=6-2=4,6=8,c=7,

所以a：b：c=4：8：7.

【點評】本題考查了比例的性質，利用“設攵法”表示出。、。、c可以使計算更加簡便.

19.（2017秋?廬陽區(qū)校級月考）已知包=￡=2,求空燈和￡二色的值.

bdac+d

【考點】比例線段.

【專題】幾何圖形.

【分析】根據(jù)比例的性質直接求解即可.

【解答】解：因為包=￡=2,

bd

可得：a=2b,c=2d,

所以a+b=2b+b3c-d=2d-d

a2b2c+d2d+d3

【點評】本題主要考查比例線段問題，關鍵是根據(jù)比例的性質解答.

20.（2016秋?海淀區(qū)期中）如圖1,在線段48上找一點C,。把A8分為AC和C8兩段，

其中BC是較小的一段，如果BC?AB=AC2,那么稱線段AB被點C黃金分割.為了增加

美感，黃金分割經常被應用在繪畫、雕塑、音樂、建筑等藝術領域.如圖2,在我國古代

紫禁城的中軸線上，太和門位于太和殿與內金水橋之間靠近內金水橋的一側，三個建筑

的位置關系滿足黃金分割.已知太和殿到內金水橋的距離約為100丈，求太和門到太和

殿之間的距離（旄的近似值取2.2）.

ettXWM

2J麗

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故宮博物院

0

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a■女18蠻誨仁.

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fi.

ACB

t.

圖1圖2

【考點】近似數(shù)和有效數(shù)字；黃金分割.

【分析】根據(jù)黃金分割的概念列出比例式，計算即可.

【解答】解：設太和門到太和殿的距離為x丈，

由題意可得，7=100（100-%）

解得，Xi=-50+50晶，乂2=-50-50內（舍去）

則x七-50+50X2.2=60,

答：太和門到太和殿的距離為60丈.

【點評】本題考察的是黃金分割的概念和性質，把線段AB分成兩條線段4C和8C（4C

>BC）,且使AC是4B和BC的比例中項，叫做把線段AB黃金分割.

21.（2021?紅橋區(qū)模擬）如圖，在RtZXABC中，NC=90°，2c=8,2c=6,求sinA,cosA,

【考點】銳角三角函數(shù)的定義.

【專題】解直角三角形及其應用；運算能力；模型思想.

【分析】根據(jù)勾股定理求出斜邊，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求解即可.

【解答】解：由勾股定理得，AB=^BC2+AC2=^g2+62=10,

所以sin4=?k=3,COSA=-^.=A,tan4=@±=3,

AB5AB5AC4

q4q

答：sinA=?，cosA=—,tanA=—.

554

【點評】本題考查銳角三角函數(shù)，勾股定理，掌握銳角三角函數(shù)的定義和勾股定理是正

確解答的關鍵.

22.（2006?巴中）如圖，在所示的直角坐標系中，P是第一象限的點，其坐標是（6,y）,

且OP與x軸的正半軸的夾角a的正切值是邑，求角a的正弦值.

【考點】同角三角函數(shù)的關系.

【專題】計算題.

【分析】首先由點P向x軸引垂線，結合銳角三角函數(shù)值和點P的橫坐標，求得點P的

縱坐標；

再根據(jù)勾股定理求得構造的直角三角形的斜邊，從而求得該角的正弦值.

【解答】解：作尸CLv軸于C.

Vtana—A,0C=6

3

：.PC=8.

則0P=10.

則sina=A.

【點評】綜合運用了點的坐標、勾股定理以及銳角三角函數(shù)的概念.

23.（2020秋?原州區(qū)期末）如圖，從上往下看4、B、C、。、E、尸六個物體，能得到a、b、

c、d、e、/六個圖形，請把上下兩行中對應的圖形與物體連接起來.

.c||

a?bde

am..-3：

ABC

【考點】簡單組合體的三視圖.

【專題】兒何圖形問題.

【分析】俯視圖是從物體上面所看到的圖形，可根據(jù)各立體圖形的特點進行判斷.

【解答】解：連線如下:

【點評】本題考查了三視圖的知識,俯視圖是從物體的上面看所得到的視圖.

24.（2019秋?永安市期末）如圖①是一張長為18cm,寬為12。"的長方形硬紙板.把它的

四個角都剪去一個邊長為X?！钡男≌叫?，然后把它折成一個無蓋的長方體盒子（如圖

②），請回答下列問題：

（1）折成的無蓋長方體盒子的容積V=（18-2x）?（12-2x）?xCT??3：（用含X的代數(shù)

式表示即可，不需化簡）

（2）請完成下表，并根據(jù)表格回答，當x取什么正整數(shù)時，長方體盒子的容積最大？

x/cm12345

V/cn^16022421616080

（3）從正面看折成的長方體盒子，它的形狀可能是正方形嗎？如果是正方形，求出x的

值；如果不是正方形，請說明理由.

正面

圖①圖②

【考點】列代數(shù)式；展開圖折疊成幾何體；簡單幾何體的三視圖.

【專題】投影與視圖；空間觀念；模型思想；應用意識.

【分析】（1）表示出長方體盒子的長、寬、高，即可表示出體積;

（2）把x的值分別代入（1）中的代數(shù)式求值即可;

（3）若正面是正方形，說明長方體的長和高相等，列方程求解，再進行檢驗即可.

【解答】解：（1）由題意得，長方體盒子的長（18-2x）、寬（12-2x）、高x,因此體積

為：(18-2x)?(12-2x)?x,

故答案為:（18-2x）?（12-2x）?x,

（2）把x=2代入（18-2x”（12-2x”x得，（18-2x）?（12-2x）*x=14X8X2=224,

把x=4代入（18-2OV12-2x）?x得，（18-2x）?12-2x）?x=10X4X4=160,

故答案為：224,160；

（3）它的形狀不可能是正方形，

當18-2x=x時，即x=6,而當x=6時，圖①的長邊變?yōu)?,因此折不成長方體，故從

正面看是正方形是不可能的.

【點評】考查展開與折疊，抽象出長方體的長、寬、高與原長方形的邊長之間的關系是

正確解答的關鍵.

25.(2020?西城區(qū)校級模擬)有這樣一個問題：探究函數(shù)了=工」的圖象與性質.小彤根據(jù)

x-3

學習函數(shù)的經驗，對函數(shù)y=2二1的圖象與性質進行了探究.

x-3

下面是小彤探究的過程，請補充完整：

(1)函數(shù)\，=2Z1的自變量x的取值范圍是xW3:

x-3

(2)下表是y與x的幾組對應值：

X???-2-101245678…

y…3_m20-13253_7_...

53325

則m的值為A；

一2一

(3)如圖所示，在平面直角坐標系xOy中，描出了以上表中各對對應值為坐標的點，根

據(jù)描出的點，畫出了圖象的一部分，請根據(jù)剩余的點補全此函數(shù)的圖象；

(5)若函數(shù)y=&二1的圖象上有三個點A(xi,yi)、B(x2,”)、C?),且xi<3

x-3

<x2<xy,則)"、y2>V3之間的大小關系為yi〈v3<y2；

【考點】反比例函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的性質.

【專題】函數(shù)及其圖象.

【分析】(1)依據(jù)函數(shù)表達式中分母不等于0,即可得到自變量x的取值范圍；

(2)把x=-1代入函數(shù)解析式，即可得到m的值；

(3)依據(jù)各點的坐標描點連線，即可得到函數(shù)圖象；

(4)依據(jù)函數(shù)圖象，即可得到函數(shù)的增減性；

(5)依據(jù)函數(shù)圖象，即可得到當超V3時，yiVl；當3VX2〈X3時，

【解答】解：(1)3W0,

(2)當x=-1時，

x-3-42

(4)由圖象可得，當x>3時，y隨x的增大而減小(答案不唯一)；

(5)由圖象可得，當X1V3時，yi<1；當3Vx2V工3時，1

.?.yi、y2>”之間的大小關系為yiVy3V*.

故答案為：x#3；―；當x>3時，y隨x的增大而減??；y\<y3<y2.

2

【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象與性質，用描點法畫反比例函數(shù)的圖象，步

驟：列表——描點——連線.連線時要用平滑的曲線按照自變量從小到大的順序連

接，切忌畫成折線.

考點卡片

1.近似數(shù)和有效數(shù)字

（I）有效數(shù)字：從一個數(shù)的左邊第一個不是0的數(shù)字起到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這

個數(shù)的有效數(shù)字.

（2）近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示.一般有，精確到哪一位，保留幾個

有效數(shù)字等說法.

（3）規(guī)律方法總結：

“精確到第幾位”和“有幾個有效數(shù)字”是精確度的兩種常用的表示形式，它們實際意義是

不一樣的，前者可以體現(xiàn)出誤差值絕對數(shù)的大小，而后者往往可以比較幾個近似數(shù)中哪個相

對更精確一些.

2.列代數(shù)式

（1）定義：把問題中與數(shù)量有關的詞語，用含有數(shù)字、字母和運算符號的式子表示出來，

就是列代數(shù)式.

（2）列代數(shù)式五點注意：①仔細辨別詞義.列代數(shù)式時，要先認真審題，抓住關鍵詞語，

仔細辯析詞義.如“除”與“除以”，“平方的差（或平方差）”與“差的平方”的詞義區(qū)分.②

分清數(shù)量關系.要正確列代數(shù)式，只有分清數(shù)量之間的關系.③注意運算順序.列代數(shù)式

時，一般應在語言敘述的數(shù)量關系中，先讀的先寫，不同級運算的語言，且又要體現(xiàn)出先低

級運算，要把代數(shù)式中代表低級運算的這部分括起來.④規(guī)范書寫格式.列代數(shù)時要按要求

規(guī)范地書寫.像數(shù)字與字母、字母與字母相乘可省略乘號不寫，數(shù)與數(shù)相乘必須寫乘號；除

法可寫成分數(shù)形式，帶分數(shù)與字母相乘需把代分數(shù)化為假分數(shù)，書寫單位名稱什么時不加括

號，什么時要加括號.注意代數(shù)式括號的適當運用.⑤正確進行代換.列代數(shù)式時，有時

需將題中的字母代入公式，這就要求正確進行代換.

【規(guī)律方法】列代數(shù)式應該注意的四個問題

1.在同一個式子或具體問題中，每一個字母只能代表一個量.

2.要注意書寫的規(guī)范性.用字母表示數(shù)以后，在含有字母與數(shù)字的乘法中，通常將“X”

簡寫作“；，或者省略不寫.

3.在數(shù)和表示數(shù)的字母乘積中，一般把數(shù)寫在字母的前面，這個數(shù)若是帶分數(shù)要把它化成

假分數(shù).

4.含有字母的除法，一般不用“小”（除號），而是寫成分數(shù)的形式.

3.函數(shù)值

函數(shù)值是指自變量在取值范圍內取某個值時，函數(shù)與之對應唯一確定的值.

注意：①當已知函數(shù)解析式時，求函數(shù)值就是求代數(shù)式的值；當已知函數(shù)解析式，給出函數(shù)

值時，求相應的自變量的值就是解方程；

②當自變量確定時，函數(shù)值是唯一確定的.但當函數(shù)值唯一確定時，對應的自變量可以是多

個.

4.正比例函數(shù)的定義

（1）正比例函數(shù)的定義：

一般地，形如梟是常數(shù)，k#0）的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù).

注意：正比例函數(shù)的定義是從解析式的角度出發(fā)的，注意定義中對比例系數(shù)的要求：k是常

數(shù)，ZWO,/是正數(shù)也可以是負數(shù).

（2）正比例函數(shù)圖象的性質

正比例函數(shù)（%是常數(shù)，AWO）,我們通常稱之為直線y=fcx.

當人>0時，直線y=依依次經過第三、一象限，從左向右上升，），隨x的增大而增大；當k

<0時，直線），="依次經過第二、四象限，從左向右下降，y隨x的增大而減