永磁無(wú)刷直流電機(jī)電樞反應(yīng)磁場(chǎng)解析計(jì)算

1永磁電機(jī)負(fù)載磁場(chǎng)及電流變化的計(jì)算方法由于永無(wú)清潔能源動(dòng)機(jī)廣泛應(yīng)用于計(jì)算機(jī)外圍設(shè)備、家用電器、服務(wù)監(jiān)控等領(lǐng)域，因此對(duì)電機(jī)的旋轉(zhuǎn)波動(dòng)和振動(dòng)噪聲有非常嚴(yán)格的要求。引起振動(dòng)噪聲的一個(gè)重要因素是電機(jī)的轉(zhuǎn)矩波動(dòng),產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩波動(dòng)的主要原因有:①電磁轉(zhuǎn)矩波動(dòng);②定轉(zhuǎn)子齒槽定位轉(zhuǎn)矩;③繞組換相引起的轉(zhuǎn)矩波動(dòng)。其中②在文獻(xiàn)中已作討論,本文將就①和③進(jìn)行分析計(jì)算,其計(jì)算結(jié)果為分析和抑制電機(jī)的轉(zhuǎn)矩波動(dòng)和振動(dòng)噪聲提供可靠的依據(jù)。要分析計(jì)算永磁電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩必須準(zhǔn)確計(jì)算負(fù)載氣隙磁場(chǎng)分布及大小。負(fù)載磁場(chǎng)隨轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)位置和電樞繞組電流瞬時(shí)值而變化,它是該時(shí)刻永久磁鋼磁場(chǎng)和繞組電樞反應(yīng)磁場(chǎng)的合成磁場(chǎng)。前者已在文獻(xiàn)中討論,本文重點(diǎn)討論永磁電機(jī)繞組電流和電樞反應(yīng)磁場(chǎng)的求取以及電磁轉(zhuǎn)矩的計(jì)算。文獻(xiàn)利用解析法計(jì)算了無(wú)槽永磁無(wú)刷直流電機(jī)的電樞反應(yīng)磁場(chǎng),但其電樞電流為一給定量。文獻(xiàn)在不考慮齒槽影響前提下,給出一個(gè)經(jīng)驗(yàn)公式以計(jì)算電機(jī)的氣隙磁場(chǎng)分布,由此計(jì)算繞組的電動(dòng)勢(shì)和電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩,但忽略了電樞反應(yīng)對(duì)氣隙磁場(chǎng)的影響。文獻(xiàn)忽略了齒槽影響,用解析法計(jì)算了電機(jī)的負(fù)載磁場(chǎng)。文獻(xiàn)假定電樞繞組感生電動(dòng)勢(shì)和氣隙磁場(chǎng)均為理想的梯形波,建立了電機(jī)換相時(shí)的電路模型,計(jì)算了永磁電機(jī)繞組換相引起的轉(zhuǎn)矩波動(dòng),但由于忽略了齒槽效應(yīng)、電樞反應(yīng)和轉(zhuǎn)子換相位置的影響,使計(jì)算結(jié)果與實(shí)際情況偏差較大,故此計(jì)算模型對(duì)分析永磁電機(jī)轉(zhuǎn)矩波動(dòng)不適用。本文在考慮齒槽影響的前提下,利用分離變量法求解永磁電機(jī)繞組的電樞反應(yīng)磁場(chǎng),求出電機(jī)相繞組的自感和互感。在文獻(xiàn)對(duì)永磁電機(jī)空載氣隙磁場(chǎng)及其相繞組空載電動(dòng)勢(shì)變化波形求解的基礎(chǔ)上,結(jié)合永磁無(wú)刷電機(jī)主電路的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),構(gòu)造出電機(jī)繞組的場(chǎng)路耦合模型,由此計(jì)算出電機(jī)相繞組電流變化波形。在考慮齒槽影響時(shí),計(jì)算出永磁電機(jī)在任意時(shí)刻下繞組電樞反應(yīng)磁場(chǎng)和負(fù)載氣隙磁場(chǎng),進(jìn)而計(jì)算出永磁無(wú)刷電機(jī)產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩變化波形,以便定量分析電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩波動(dòng)和換相引起的轉(zhuǎn)矩波動(dòng),為分析永磁無(wú)刷電機(jī)的工作特性和振動(dòng)噪聲提供了可靠的依據(jù)。2電流片分布及特點(diǎn)假設(shè)永磁電機(jī)鐵心的磁導(dǎo)率為無(wú)窮大,不考慮電機(jī)端部的影響。如圖1(a)所示,單根導(dǎo)體位于光滑電樞表面上時(shí),在極坐標(biāo)下,電機(jī)氣隙內(nèi)標(biāo)量磁位滿足拉普拉斯方程其邊界條件為利用分離變量法解拉普拉斯方程,求得氣隙內(nèi)半徑r處的氣隙磁密徑向分量為同理對(duì)于圖1(b)所示的單匝線圈,其跨距角為αy,該線圈產(chǎn)生的氣隙磁密的徑向分量為忽略鐵心飽和時(shí),永磁電機(jī)某個(gè)Ns匝的線圈元件通有電流時(shí),其位于電樞槽內(nèi)的導(dǎo)體電流可等效為位于光滑電樞表面上的電流片,電流片寬度等于槽口寬度b0,電流片分布為式中i(t)為相繞組電流瞬時(shí)值;α0為槽口寬度角;a為相繞組并聯(lián)支路數(shù);Ns為線圈元件匝數(shù)。該線圈元件在有槽電機(jī)氣隙中產(chǎn)生的電樞反應(yīng)磁場(chǎng)可等效為此電流片在光滑氣隙內(nèi)產(chǎn)生的電樞反應(yīng)磁場(chǎng)與考慮槽影響的相對(duì)比磁導(dǎo)函數(shù)的乘積。由式(3)可推導(dǎo)出該電流片J(t)在光滑氣隙內(nèi)產(chǎn)生的電樞反應(yīng)磁場(chǎng)為式中β為線圈軸線與相繞組軸線的空間夾角。以雙層整距疊繞組為例,設(shè)p對(duì)極永磁電機(jī)相繞組有2p個(gè)線圈組,每個(gè)線圈組有q個(gè)線圈。以a相繞組軸線為極坐標(biāo)軸,由式(5)可推出一個(gè)線圈組在永磁電機(jī)光滑氣隙中產(chǎn)生的氣隙磁場(chǎng)式中αt為槽距角。由于電機(jī)電樞繞組的空間對(duì)稱(chēng)性,a相繞組2p個(gè)線圈組在電機(jī)內(nèi)對(duì)稱(chēng)分布,彼此間隔π/p空間角,由式(6)利用疊加原理可求出a相繞組通電流i(t)時(shí),在光滑氣隙中半徑r處的電樞反應(yīng)磁場(chǎng)式(7)中表示的是電樞鐵心無(wú)齒槽時(shí)a相繞組的電樞反應(yīng)磁場(chǎng)。若考慮齒槽影響時(shí),可利用文獻(xiàn)中得到的氣隙相對(duì)比磁導(dǎo)函數(shù)加以修正。注意仍要以a相繞組軸線為極坐標(biāo)軸,由此求得考慮齒槽影響時(shí)a相繞組的電樞反應(yīng)磁場(chǎng):同樣方法可求得b相、c相繞組電樞反應(yīng)磁場(chǎng)Brb(r,α,t)、Brc(r,α,t)。3電機(jī)a相不同豐富時(shí)的磁鏈及時(shí)間在表面式永磁無(wú)刷直流電機(jī)中,假設(shè)永久磁鋼的磁導(dǎo)率近似為μ0,鐵心的磁導(dǎo)率μ(Fe)=∞。當(dāng)轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)時(shí),電樞繞組產(chǎn)生的電樞反應(yīng)磁場(chǎng)并不變化,所以永磁電機(jī)相繞組的自感及相繞組間的互感為不變的常量,即La=Lb=Lc=L,Mab=Mba=Mac=Mca=Mcb=Mbc=M。由式(8)可計(jì)算出,電機(jī)a相繞組通電流i(t)時(shí)所產(chǎn)生的電樞反應(yīng)磁場(chǎng)Bra(r,α,t),該電樞磁場(chǎng)Bra(r,α,t)與a相繞組交鏈的磁鏈為式中l(wèi)為鐵心有效長(zhǎng)度;p為電機(jī)極對(duì)數(shù)。同理可求得a相繞組電樞反應(yīng)磁場(chǎng)Bra(r,α,t)在b相繞組中交鏈的磁鏈則a相繞組對(duì)b相繞組的互感為4電機(jī)場(chǎng)路耦合模型以三相六狀態(tài)工作的永磁無(wú)刷直流電機(jī)為例,電機(jī)相繞組根據(jù)轉(zhuǎn)子位置信號(hào)依次導(dǎo)通,使每一狀態(tài)有兩相導(dǎo)通,每相導(dǎo)通120°電角度,每隔60°電角度有一次換相。在電機(jī)運(yùn)行時(shí),逆變器主電路、電樞繞組、轉(zhuǎn)子永磁磁場(chǎng)、繞組電樞反應(yīng)磁場(chǎng)互相耦合,構(gòu)成一個(gè)場(chǎng)路互相耦合的系統(tǒng)。在忽略鐵心飽和時(shí),電機(jī)的氣隙磁場(chǎng)可等效為轉(zhuǎn)子永磁磁場(chǎng)和相繞組電樞反應(yīng)磁場(chǎng)的疊加。轉(zhuǎn)子永磁磁場(chǎng)與電樞繞組耦合,在繞組中感生旋轉(zhuǎn)電動(dòng)勢(shì)ea(t)、eb(t)、ec(t),這些在文獻(xiàn)中已作討論。電樞反應(yīng)磁場(chǎng)與電樞繞組的耦合作用反映為電樞反應(yīng)磁場(chǎng)在繞組中感生的變壓器電勢(shì)。由于表面式永磁電機(jī)相繞組的自感和互感不變,故電樞反應(yīng)磁場(chǎng)在繞組中感生的變壓器電勢(shì)可等效為繞組自感和互感的作用,因此電機(jī)的場(chǎng)路耦合模型可等效為圖2所示。當(dāng)a、b相導(dǎo)通時(shí),電樞繞組的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖2(a)所示,回路1的回路電流方程為其狀態(tài)方程為當(dāng)由a、b相導(dǎo)通轉(zhuǎn)變?yōu)閍、c相導(dǎo)通時(shí),即由b相向c相換相時(shí),由于續(xù)流二極管的作用,電路的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為圖2(b)所示?；芈?、回路2的回路電流方程為其狀態(tài)方程為當(dāng)b相電流衰減為零時(shí),電路的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)變?yōu)閳D2(c)所示,回路1的回路電流方程為其狀態(tài)方程為根據(jù)常微分方程數(shù)值計(jì)算的向后歐拉法有式中h為迭代步長(zhǎng)。由式(14)、(16)、(18)、(19)和電機(jī)繞組的導(dǎo)通順序,可分別求得各相繞組的電流變化波形。根據(jù)圖2電路的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)可求得a相繞組的負(fù)載感生電動(dòng)勢(shì)ea1為5電機(jī)槽內(nèi)負(fù)載磁場(chǎng)在忽略鐵心飽和時(shí),永磁電機(jī)的負(fù)載氣隙磁場(chǎng)可等效為轉(zhuǎn)子永磁磁場(chǎng)與電樞反應(yīng)磁場(chǎng)的疊加。以a相繞組軸線為極坐標(biāo)軸,且當(dāng)永磁N極軸線與a相繞組軸線重合時(shí)為t=0時(shí)刻,當(dāng)電機(jī)的轉(zhuǎn)子位于γ角位置時(shí),氣隙中的負(fù)載磁場(chǎng)為式中γ=ω·t;Brm(r,α-γ)為轉(zhuǎn)子永磁位于γ角位置時(shí),在光滑氣隙內(nèi)產(chǎn)生的磁場(chǎng);ω為電機(jī)的角速度。在電機(jī)槽內(nèi)導(dǎo)體產(chǎn)生的電磁力等效于導(dǎo)體電流均勻分布于槽口位置所產(chǎn)生的電磁力。假設(shè)a、b、c相繞組電流均勻分布于相應(yīng)的槽口位置,由于載流導(dǎo)體產(chǎn)生的電磁力f=Bil,則電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩為式中ia(α,t)、ib(α,t)、ic(α,t)為t時(shí)刻a、b、c相繞組的電流空間分布。6電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩特性分析為了驗(yàn)證本解析計(jì)算模型的正確性,仍以文獻(xiàn)中一臺(tái)6極9槽齒面加兩個(gè)輔助凹槽永磁無(wú)刷直流電機(jī)為例進(jìn)行計(jì)算。當(dāng)a相繞組電流為1A時(shí),利用式(7)和式(8)計(jì)算a相繞組在電機(jī)氣隙中的電樞反應(yīng)磁場(chǎng)如圖3所示。從圖3中可知有限元計(jì)算結(jié)果與解析計(jì)算結(jié)果吻合很好,曲線的下凹處與槽口位置對(duì)應(yīng),可見(jiàn)氣隙相對(duì)比磁導(dǎo)函數(shù)可較好地反應(yīng)齒槽對(duì)磁場(chǎng)的影響,證明上述電樞磁場(chǎng)的解析計(jì)算方法是正確的。利用式(10)、(12)計(jì)算出樣機(jī)相繞組的自感、互感值,結(jié)合圖2的場(chǎng)路耦合模型及其狀態(tài)方程可計(jì)算出電機(jī)運(yùn)行于1500r/min時(shí),三相繞組的電流變化波形如圖4(a)所示,進(jìn)一步計(jì)算出永磁電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩變化波形如圖4中曲線4所示。圖4(b)為利用二維有限元計(jì)算的永磁電機(jī)相電流和電磁轉(zhuǎn)矩變化波形。從圖4中可以看出在t=2.2ms時(shí),電機(jī)b相向c相換流,在換流過(guò)程中b、c相的電流變化率不同,導(dǎo)致a相電流出現(xiàn)急劇變化,從而引起電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩波動(dòng),在繞組正常導(dǎo)通時(shí)電磁轉(zhuǎn)矩波動(dòng)較小,所以換相引起的轉(zhuǎn)矩波動(dòng)對(duì)電機(jī)的性能影響較大,應(yīng)采用合理措施加以減小,從圖4(a)、4(b)可見(jiàn)該方法的計(jì)算結(jié)果與有限元計(jì)算結(jié)果基本吻合,證明該方法是可行的。由圖4(a)可看出:在t1=0.2ms時(shí),a相剛剛開(kāi)始正向?qū)ā相反向?qū)?此時(shí)電樞反應(yīng)磁場(chǎng)應(yīng)為去磁性質(zhì);在t2=2.13ms時(shí),為b相向c相換流的前一時(shí)刻,電樞反應(yīng)磁場(chǎng)應(yīng)為助磁性質(zhì)。由式(21)計(jì)算t1、t2時(shí)刻的負(fù)載氣隙磁場(chǎng)分布如圖5中曲線2所示,同時(shí)利用有限元對(duì)兩時(shí)刻的負(fù)載氣隙磁場(chǎng)進(jìn)行計(jì)算如圖5中曲線1所示,從圖5(a)、(b)可見(jiàn)計(jì)算結(jié)果與上述分析的電樞反應(yīng)磁場(chǎng)性質(zhì)是一致的。由于電機(jī)的相繞組采用了120°相帶分布,兩相導(dǎo)通時(shí)電樞反應(yīng)磁場(chǎng)為非對(duì)稱(chēng)場(chǎng),所以負(fù)載磁場(chǎng)N、S極磁場(chǎng)分布并不對(duì)稱(chēng)。從圖中可看出負(fù)載氣隙磁場(chǎng)的解析計(jì)算結(jié)果與有限元計(jì)算結(jié)果是一致的,證明該方法是正確的、可靠的。7永磁無(wú)刷直流電機(jī)的場(chǎng)路耦合模型本文在考慮齒