陜西省咸陽(yáng)中學(xué)2023-2024學(xué)年第三次階段測(cè)試高三數(shù)學(xué)（理科）時(shí)間120分鐘總分:150分一、單項(xiàng)選擇題．本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求．1.已知集合A=x∣2x2-A.{1,2} B.{0,1,2} C.{1,2,3} D.{0,1,2,3}2.設(shè)復(fù)數(shù)z=2-i1+i,A.822 B.412C.322 D.93.已知α,β是兩個(gè)不重合的平面,且直線l⊥α,則“α⊥β”是A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 4.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,△ABC的面積SA.63 B.62 C.35.設(shè)a=20.2,b=sinA.a<b<c C.b<a<c 6.二項(xiàng)式x3+2A.-80 B.-407.某學(xué)校高二年級(jí)選擇“史政地”,“史政生”和“史地生”組合的同學(xué)人數(shù)分別為210,90和60.現(xiàn)采用分層抽樣的方法選出12位同學(xué)進(jìn)行項(xiàng)調(diào)查研究,則“史政生”組合中選出的同學(xué)人數(shù)為（）A.7 B.6 C.3 D.28.已知函數(shù)y=Asin(ωx+A.y=4sin2C.y=4sinx9.更相減損術(shù)是出自中國(guó)古代數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》的一種算法,其內(nèi)容如下:“可半者半之,不可半者,副置分母、子之?dāng)?shù),以少減多,更相減損,求其等也,以等數(shù)約之”,如圖是該算法的程序框圖,如果輸入a=99,b=231,則輸出的aA.23 B.33 C.37 D.4210.已知函數(shù)f(x)=2sinx+4cosx在x=A.255 B.5C.-55 D.-11.函數(shù)f(x)=exx-a(A.(-∞,e) B.(0,e)12.已知點(diǎn)F為拋物線C:y2=8x的焦點(diǎn),過點(diǎn)F作兩條互相垂直的直線l1,l2,直線l1與C交于A,B兩點(diǎn),直線A.64 B.54 C.50 D.48二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知向量a,b滿足|a|=3,|14.若f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且f(x+1)是偶函數(shù),當(dāng)0≤x15.已知函數(shù)f(x)=ex+16.在三棱錐P-ABC中,△PBC是等邊三角形,平面PBC⊥平面ABC,AB⊥AC,AB=AC,且三棱錐P三、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.（本題12分）等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,已知(1)求an的通項(xiàng)公式(2)若Sn>240,求n18.（本題12分）盲盒里面通常裝的是動(dòng)漫、影視作品的模型,或者設(shè)計(jì)師單獨(dú)設(shè)計(jì)出來(lái)的玩偶.由于盒子上沒有標(biāo)注,購(gòu)買者只有打開后才會(huì)知道自己買到了什么,因此這種驚喜吸引了眾多年輕人,形成了“盲盒經(jīng)濟(jì)”.某款盲盒內(nèi)裝有正版海賊王手辦,且每個(gè)盲盒只裝一個(gè).某銷售網(wǎng)點(diǎn)為調(diào)查該款盲盒的受歡迎程度,隨機(jī)抽取了400人進(jìn)行問卷調(diào)查,并全部收回.經(jīng)統(tǒng)計(jì),有30%的人購(gòu)買了該款盲盒,在這些購(gòu)買者當(dāng)中,男生占13;而在未購(gòu)買者當(dāng)中,男生、女生各占50%(1)完成下面的2×2列聯(lián)表,并判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為是否購(gòu)買該款盲盒與性別有關(guān)?(2)從購(gòu)買該款盲盒的人中按性別用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取6人,再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取3人發(fā)放優(yōu)惠券,記X為抽到的3人中女生的人數(shù),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考公式:K2=n(參考數(shù)據(jù):19.（本題12分）已知a=(1,2(1)若a⊥b,求tanθ(2)若a//b,求sin20.（本題12分）如圖,在四棱錐P-ABCD中,PC⊥平面ABCD,AB//(1)求證:平面EAC⊥平面PBC(2)若E是PB的中點(diǎn),求直線PA與平面EAC所成角的正弦值.21.（本題12分）已知橢圓E:x2a2+(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)過橢圓E的左焦點(diǎn)F1的直線與橢圓E交于A,B兩點(diǎn),求ΔF選做題：第22題，23題中選做一題，多做或做錯(cuò)按照第一題計(jì)分22.（本題10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以O(shè)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線C1的極坐標(biāo)方程為θ(1)求直線C1的一個(gè)參數(shù)方程(2)在極坐標(biāo)系中,方程ρ=3-3sinθ表示曲線C2,若直線C1與曲線C2相交于M,O,23.（本題10分）已知實(shí)數(shù)a,b>0,(1)求M的值;(2)求不等式|3x+3|-|2陜西省咸陽(yáng)中學(xué)2023-2024學(xué)年第三次階段測(cè)試高三數(shù)學(xué)（理科）時(shí)間120分鐘總分:150分參考答案及解析一、單項(xiàng)選擇題．本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求．1.【答案】B【解析】因?yàn)锳=所以?RA=0,52,又B={0,1,2,3,4}2.【答案】C【解析】【分析】由復(fù)數(shù)乘除法法則、共軛復(fù)數(shù)及復(fù)數(shù)的模計(jì)算公式可得結(jié)果.【詳解】由題意知z=所以z+2所以|z+2z3.【答案】B【解析】由l⊥α,若α⊥β,則l,由l⊥α,l/β所以“α⊥β”是“l(fā)/故選:B.4.【答案】D【解析】因?yàn)镾=a2+b2-c24,所以1設(shè)△ABC的外接圓的半徑為r,所以2r=csinC=5.【答案】C【解析】1=20<a=20.26.【答案】D【解析】由二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式Tr+1Tr+1=C5rx35-r2x27.【答案】C【解析】由條件可知,選出“史政生”組合中選出的同學(xué)人數(shù)為12×90210+90+60=3人8.【答案】A【解析】顯然A=4,因?yàn)門2=5π12+由f-π12=4,得4即φ=2kπ+2π3,k∈Z故選:A.9.【答案】B【解析】根據(jù)程序框圖,輸入的a=99,b=231,因?yàn)閍1b,第二次循環(huán),b=132-99=33第三次循環(huán),a=99-33=66第四次循環(huán),a=66-33=33,此時(shí)a=b=33故選:B10.【答案】A【解析】因?yàn)閒(其中sinθ=當(dāng)x=φ時(shí),f即φ+θ=π所以cosφ=cos11.【答案】C【解析】由f(x)=e因函數(shù)f(x)=exx-a(x-即在x∈(0,1)時(shí),函數(shù)g(x)=而g'(x)=exx1-1x<0,顯然在a=exx零點(diǎn)左右兩側(cè)f'(x)異號(hào)12.【答案】C【解析】拋物線C:y2因?yàn)閘1⊥l2,所以直線l設(shè)直線l1的方程為y由y2=8x所以x1+x2因?yàn)閘1⊥l2,所以將|AB|=8+8所以|AB當(dāng)且僅當(dāng)8k2=18k2,即k=±63二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.【答案】15.【解析】因?yàn)閨a+b|=5又|a|=3,|b|=32,所以所以(3a故答案為:15.14.【答案】1-log32.【解析】由f(x)是定義在可得f(-x)=-f所以f(x+2)=-f則f(x當(dāng)0≤x≤1時(shí),f(x故答案為:1-log15.【答案】[-1,+∞).【解析】因?yàn)閒(x)在區(qū)間所以當(dāng)x∈[0,+∞)時(shí),f'(x)=ex+又-exmax=-1故答案為:[-1,+∞).16.【答案】24.【解析】因?yàn)锳B⊥AC,所以BC為△ABC所在截面圓又平面PBC⊥平面ABC,△PBC為等邊三角形,所以O(shè)在PO1上設(shè)PB=x(x所以PO1=32x=OOBC=43,又AB⊥AC所以VP故答案為:24.三、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.【解析】(1)解:設(shè)an的公差為d因?yàn)閍3+a5=26,S所以an=a1+(n(2)解:由an=4n-根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)且n∈N+,可得因?yàn)镾11=231,S12=276,所以當(dāng)n≥12時(shí)18.【解析】(1)根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),可得K2因?yàn)?.428>7.879,所以有99.5%的把握認(rèn)為是否購(gòu)買該款盲盒與性別有關(guān).(2)抽取6人中,女生有:6×8080+40=4(人),男生有:6×X的所有可能取值為1,2,3,P(所以X的分布列為:所以E(19.【解析】(1)解：因?yàn)閍=(1,2因?yàn)閍⊥b,即展開可得sinθcosπ若cosθ=0,則sinθ=0,這與sin所以,cosθ≠0,因此,tanθ(2)解:因?yàn)閍//b,所以,展開得2sinθsinθcosπ3+即1-cos2θ+3sin20.【解析】(1)因?yàn)锳B//CD,CD⊥AD連接CF,則CF⊥AB,CF=BC2+AC2=AB2,所以AC⊥BCPC∩BC=C,PC,BC?平面PBC,所以AC⊥平面PBC,(2)易知CF,CD,CP三垂直,故以CF為x軸,CD為y軸,CP則C(0,0,0),A(1,1,0),B(1,-1,0),P設(shè)平面EAC法向量為n=(x,y,z),則n?CA=0設(shè)直線PA與平面EAC所成角為θ,則sinθ=|故直線PA與平面EAC所成角的正弦值為2321.【解析】(1)2a又c=3,得b=1,∴橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為(2)當(dāng)直線AB與y軸垂直時(shí)(與x軸重合),方程為y=0,此時(shí)無(wú)Δ∴直線AB不與y軸垂直,可設(shè)直線AB方程為:x=由x=my-3設(shè)Ax1,y由|AB|=1+m設(shè)F2到直線AB的距離為d,有d此時(shí)S△F2AB=12∴S當(dāng)且僅當(dāng)t=3t,t∴S△F2AB的面積最大值時(shí),直線AB的方程為22.【解析】(1)解:由直線C1的極坐標(biāo)方程為θ=π3(傾斜角為