工程數(shù)學(xué)（本科）形成性考核冊(cè)答案完整版

工程數(shù)學(xué)（本科）形成性考核冊(cè)答案（一）

第2章矩陣

（-）單項(xiàng)選擇題

＜-＞單項(xiàng)選擇題

°1a2%a\a3

I.設(shè)“b2b3=2,則2a1-3bl2a-,—3b-=(D)

clc2c3ci

A.4B.-4C.CD.-6

0001

-00a0,

2.若=1,則a=(A)o

0200

100a

A.-B.-1C.--D.1

22

ri-1T-1031

3.乘積矩陣,"<_,中元素c”=(C)。

24fl521

XIB.7C.10D.8

4.設(shè)a.s均為“階可逆矩陣，貝rr列運(yùn)算關(guān)系正確的是（B）。

X+B.|018尸|=廬,限

C.(J+5)"=A-1+B-1D.C-LB)-1=4-哨-1

5.設(shè)8均為”階方陣，上＞0且kHl,則下列等式正確的是（D）。

A.\A+B\=\A\+忸|B.\AB\=npp|

C.|fc4|=A:|j|D.卜目|=（一%）”同

5.F歹給論正確的是（A）。

X若a是正交矩陣，則,4-1也是正交矩陣

B.若.4,8均為〃階對(duì)稱矩陣，則網(wǎng)也是對(duì)稱矩陣

C.若X,8均為n階非零矩陣,則AB也是非零矩陣

D.若48均為〃階非零矩陣，則網(wǎng)wO

「131

7.矩陣，的伴隨矩陣為《O。

&方陣X可逆的充分必要條件是(B)。

A.J*0B.|J|#OC.D.

9.設(shè)8,C均為”階可逆矩陣，則(NCff，)“=(D),

A(5r)-lJ-lC_1B.B'C-XA'X

c.A-xc~\B~xyD.(s-iyb/T

10.設(shè),4,8,C均為”階可逆矩陣，則下歹摩式成立的是(A)o

A(X+S)2=/+2,鉆+5'B.(，+3)8=5X+3’

C.(2,lffQ-1=2C-1^-1J_1D.(2.4BC?)'=2C'B'A'

(Z)填潮(每小題2分，共20分)

2-10

1.1-40=_7o

00-1

-111

2.1-1x是關(guān)于x的一個(gè)一次多項(xiàng)式，則該多項(xiàng)式一次項(xiàng)的系數(shù)是1

11-1

3.若X為3x4矩陣，3為2x5矩陣，切乘積ZC的有意義,則C為5X4―矩陣。

06-3

則(4+8')，=

5-18

6.設(shè)45均為3階矩陣,且同=四=-3,則|-2冽=_72。

7.設(shè)48均為3階矩陣，且同=-1,冏=-3,則卜3(4E")[=_一3

&若＜=；；為正交矩陣，則。=_0_。

2-12

9.矩陣402的秣為2_。

0-33

4O4“o

10.設(shè)4,4是兩個(gè)可逆矩陣，則=*

04一O/4一

（三）解答題（每小題8分，共48分）

12-11

1.設(shè)d=,B=，求⑴X+B3⑵d+C；⑶24+3C；(4)N+5B*5),西：

-35433-1

⑥（的c。

03661716'

答案：A-BA^C=2.4-3C“A7_

1804

~262277,56211

A-5BAB=(?c=

120231215180

2.設(shè)/=

解：AC+BC=(A+B)C=

31oirio

3.已知K=-121,5=-111，求滿足方程34-2X=8中的X。

2]|_21

341

斛：?.?3d-2X=B

272

4.寫出4階行列式

1020

-1436

02-53

3110

邛元素Ai，。心的代數(shù)余子式，并求其值。

02020

答案：aa=(T)j436-0a42=(T)7T36-45

2-530-53

5.用初等行變換求下列矩陣的逆矩陣：

41000

2100

⑶

-1110

10-2-6111

解：（1）

0

oo'10一33

100-3-6-210

o0092-2

221

99

1__2

9~9

1

-7i'

-122

.-

.-9-

.919

.22

T.-

二-

.-9

.929

.2-1

—---

99

一9

1000

100

-110

00-1

1011011

6.求矩陣;10110

的秋。

01210

3201

1011

01-1-1

11-10

0000

（四）證明題（每小題4分，共12分）

7.對(duì)任意方陣月，試證月+是對(duì)稱矩陣。

證明：+=4+4

Ad+d'是對(duì)稱矩陣

8.若X是〃階方陣，^AA'=I,試證⑶=1或一1。

證明：???X是”階方陣，目,“=/

二l“IT4d=H=M=i

同=1或以|=-1

9.若A是正交矩陣，試證d，也是正交矩陣。

證明：：，4是正交矩陣

二A-1~A,

二(4尸=(月"尸=4=(4)

即"是正交矩陣

工程數(shù)學(xué)作業(yè)（第二次）（滿分100分）

第3章線性方程組

（-）單項(xiàng)選擇題向小題2分，共16分）

X1+2x2-4X3=1毛

I.用消元法得J

+x3=0的解%為（C）。

一七=2X3

A[1,0,-2FB.[-7,2,-2r

C.[-11,2,-2](D.[-11,-2.-2]*

X[+2X2+3X3=2

2.線性方程組七-X3=6(B)。

-3X2+3X3=4

D,只有零解

A)o

D.5

1

4.設(shè)向量組為a1=:

0

Aax,a2B.ax,a2,a3C.alta2,a4D.a,

5.d與彳分別住*一個(gè)線性方程組的系數(shù)矩陣和與廣矩陣，若這個(gè)方程組無(wú)解，則（D）。

A秋（司=秩（N）B.秋（司〈秩（彳）

C.秩（⑷＞秩（工）D.秩（0=秩（不一1

6.若某個(gè)線性方程組相應(yīng)的齊次線性方程組只有零解，則該線性方程組（A）。

A可能無(wú)解B.有唯一解C,有無(wú)窮多解D.無(wú)解

7.以下結(jié)論正確的是（D）。

A方程個(gè)數(shù)小于未知蚩個(gè)數(shù)的線性方程組一定有解

B.方程個(gè)數(shù)等于未知置個(gè)數(shù)的線防程組一定有唯一解

C.方程個(gè)數(shù)大于未知量個(gè)數(shù)的線性方程組一定有無(wú)窮多解

D.齊次線性方程組一定有解

8.若向量組%,a”…，a：線性相關(guān)，則向量組內(nèi)（A）可被該向量組內(nèi)其余向量線性表出。

A至少有一個(gè)向量B.沒有一個(gè)向量

C.至多有一個(gè)向量D.任何一個(gè)向量

g。設(shè)A,B為〃階矩陣，2既是A又是B的特征值，X既是A又是B的屬于2的特征向量，則結(jié)論（D）

成江。

A。7是AB的特征值Bo2是A-B的特征值

Co幺是A-B的特征值D。x是A-B的屬于/的特征向量

10O設(shè)A,B,P為”階矩陣，若等式(C)成立，則稱A和B相似。

AoAB?BABo(AB)'=1ABCoPAP"■BDoPAP'=B

《二）填空題（每小題2分，共16分）

Xi+均=0.,,/上n

I.當(dāng)2=_1_時(shí)，齊次線性方程組,.八有非零解。

肉+々=0

2向量組%=[0,0,0],a2=[l,1』線性Jt聯(lián)____。

3.向量組[1,2,3],[1,2,0],[1,0,0],[0,0,0]的秩是_3一。

4設(shè)齊次線性方程組％覆+%小+%七=。的系數(shù)行列式14%%|=0,則這個(gè)方程組有_JE窮多.

解，目系數(shù)列向量為,%,%是線性一相關(guān)一的。

5.向量組%=[1,0],a,=[0,1].a,=[0,0]的極大線性無(wú)關(guān)組是即修。

6.向量組a1，％,…，%的秩與矩陣[%，勺，…,4]的秩一相同____。

'.設(shè)線性方程組,"=0中有5個(gè)未知量，且秩（刃=3,則其基礎(chǔ)解系中線性無(wú)關(guān)的解向量有一2—個(gè)。

$.設(shè)線性方程組，打=6有解，X。是它的一個(gè)特解，自，“=0的基礎(chǔ)解系為則dX=6的通解

為4+先3+用用。

9。若/是A的特征值，貝以是方程火一聞二°

的根。

10。若矩陣A滿足乂"=4,則稱A為正交矩陣。

（三）解答題（第1小題9分，其余每小題11分）

L用消元法解線性方程組

—3X-2X.q=6

xx23

3xj—8X2+x3+5X4=0

-2xj+x「4巧+x4=-12

一毛+生

年

-3

一8

1-90

426_

-124

0-46

04

0-33

0042-1240

-4玩*“

01015-4601

001-1400

0001-300

2,設(shè)有線性方程組

z為何值時(shí)，方程組有唯一解減有無(wú)宙多?薛?

1，

J]

產(chǎn)

R-2)

(1+NX-)2

當(dāng)2*1且-2時(shí)，Rd）=R（N）=3,方程組有唯一解

當(dāng)2=1時(shí)，A（4）=夫（：?）=1,方程組有無(wú)窮多解

3.判斷向量尸能否由向量組%,%,小線性表出，若能，寫出一種表出方式。其中

解：向量尸能否由向量組小,%,%線性表出，當(dāng)且僅當(dāng)方程組6八-%與+。3*3?￡有解

-23-5-81037

7-5-6-301-341

這里.4=[%,%,0：3，6]=

10370010-117

3-21-10000571

&Z)#R(4)

方程組無(wú)解

月不能由向蚩小內(nèi)色線性表出

4.計(jì)算下列向量組的秋，并且(1)判斷該向量組是否線性相關(guān)

二該向量組線性相關(guān)

xx-3^+x3-2X4=0

一5七+Xj-2X+3X=0

5求齊腐性方程組的T基礎(chǔ)解系34

-X1-1lx2+2X3-58=0

3X1+5X2+4X4=0

5

■1一31-2-1-310

4--142

-51-230-143一7二匕，

好A=0-143-7

-1-112-50-143一

J70000

3504_014-3Lo003

A51,[.01-11[10上

0

142114214

,31丁:一一31

01———01--0

14214214

00030001000

0000.Q000.0000

55

------X

1414

33

??.方程組的一般解為令Xj-l,得基砌解系

百七14

0

0

6求下夕堆t妨韻的第廨。

xx-5X2+2^3-3X4=11

-3xj+x2-4X3+2X4=-5

-xx-9X2-4X4=17

5X[+3/+6X3-X4=-1

W：

91

-1

07_2

27

208

-104oo

0

0OO

令X3吶,Xi]，這里"，與為任意常數(shù)，得方程組通解

7.試證：任一4維向量￡=[4,%,%，都可由向量組

「11「11「11「11

00

線性表示，且表示方式唯一，寫出這種標(biāo)方式。

a式%-a。+的(6-a?)+a4(a4-。3)

8.試證：線性方程組有解時(shí)，它有唯一解的充分必要條件是：相應(yīng)的齊次線性方程組只有雪解。

證明：設(shè).“=3為含〃個(gè)理口量的設(shè)性方程組

該方程組有解，即R(N)=R(A)-”

從而■=5有唯一解當(dāng)且僅當(dāng)衣(㈤=〃

而相應(yīng)齊次線性方程組AX=0只有零解的充分必要條件是尺(4)-〃

二■?=5有唯一解的充分必要條件是：相應(yīng)的齊次線性方程組研=0只有零解

9.設(shè)義是可逆矩陣A的特征值，目2*0,試證；g是矩陣的特征值。

證明：2是可逆矩陣A的特征值

存在向量3使必=愁

超-(/-，經(jīng)-4-1Q9-.47(4)--4

??.八總4

即L是矩陣的特征值

X

10.用配方法將二次型2X,X-2x/3+2xx化為標(biāo)準(zhǔn)型。

f=x；7：+€-x；-2XXX2-434

解：

f=(%+Wy+￥+w--一物+沖=a++￡+A(-七+x。+4一2喇

22

=(xi+x2)+(x3-X2+X4)-石

令)LXi+X],y2^x3-x2+x4,y3-x2,x4-yA

即產(chǎn)f

W=H+%->'4

則籽二;欠型化為標(biāo)準(zhǔn)型f=yh>i->i

工程數(shù)學(xué)作業(yè)(第三次)(滿分100分)

第4章隨機(jī)事件與概率

(-)單項(xiàng)選擇題

為兩個(gè)事件，則(B)成SZ°

A(d+B)—B=AB.(d+5)-8ud

C.—B)B=AD.(A-B)+BaA

2.如果(C)成立，則事件d與8互為對(duì)立事件。

,15=0BAB=U

C=0且=UD.X與左互為對(duì)立事件

3.10張獎(jiǎng)券中含有3張中獎(jiǎng)的獎(jiǎng)券，每人購(gòu)買1張，則前3個(gè)購(gòu)買者中恰有1人申獎(jiǎng)的概率為(D)。

222

AC/OXO.7XO3B03C.0.7x0.3D.3x0.7x03

4.對(duì)于事件48,命題(C)是正確的。

A如果.4,3互不相容，則彳/互不相容

B.女瞟HuB,則工!3

C.如果4B對(duì)立,則對(duì)立

D.如果43相容,則尢用相容

5.某隨機(jī)試蛉的成功率為以0<「<1),則在3次重復(fù)試蛉中至少失敗1次的概率為(D)。

A(l-p)3B.1-p3C.3(1-p)D(l-p)3+內(nèi)-p)2+p&p)

6毅隨機(jī)變量X?8(”,p),且E(X)=4.8,Z>(X)=0.96,則參數(shù)”與p分別是(A)。

A6.0.8B.8,0.6C.12,0.4D,14,0.2

7一設(shè)/(x)為連續(xù)型隨機(jī)變量X的密度的數(shù)，則對(duì)任意的a*(a<b),E(X)=(A)o

A.fXj/(x^dxB.f，"(x)dx

Ja

C.f7(x)drD.f'7(x)<k

JaJ-?

8.在下夕J?數(shù)中可以作為分布密度函數(shù)的是(B)。

f

—<X<一sinx,0<x<-y

A〃X)=〈22B-/(x)=

其它0,其它

sinx,0<x<—sinx,0<x<7T

C/(x)=?D./(x)='

0,其它

0,其它

9.設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為/(x),分布函數(shù)為尸(x),則對(duì)任意的區(qū)間(a,b),則P(a<X<b)

(D)。

、F(o)-F(6)B.[V(x)dx

C.D.[7(x)dx

10設(shè)X為隨機(jī)變量，E⑺=n,D(X)=cr:,(C)時(shí)，有E。)=0,D(Y)=1°

A.Y=aX+juB,Y=aX-/i

C.Y=D.Y=

ob

<Z)填空題

2

1.從數(shù)字123,4,5中任取3個(gè)，組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，則這個(gè)三位數(shù)是偶數(shù)的概率為1.

2.已知產(chǎn)(冷=0.3,尸(5)=0.5,則當(dāng)事件48互不才箔時(shí)，尸(d+B)=_0.8_,P(AS)=_。.3.

3",5為兩個(gè)事件，目3u/，則PM+BWH").

4.已知尸(.")=尸(NE),P(,4)=p,則尸(8)=1-乙

5.若事件相互獨(dú)立，目尸(#=p,尸(5)=0,則P(4+8)=P-g-內(nèi).

6.已知P(#=0.3,尸(8)=0.5,則當(dāng)事件48相互獨(dú)立時(shí)，P(J+5)=_0.65尸(,4忸)=_

0.3_o

,0xMO

*x0<x<l

i>i

7酸隨機(jī)變量X?U(0,l),則X的分布函數(shù)尸(x)=lLXr'.

8.若X?3(20,0.3),則E(X)=_6。

9.若X?N(4</),則尸(|*—"4功=24).

io.￡[(x-￡(^)xr-E(1))]稱為二維隨機(jī)變量(X,D的一協(xié)方差_。

(￡)解答題

瓦。為三個(gè)事件，試用a3,c的運(yùn)算分別表示下列事件：

0)d,5,C中至少有一個(gè)發(fā)生；

(2)d,5,C中只有一個(gè)發(fā)生；

(3)d,3,C中至多有一個(gè)發(fā)生；

(4)X,8,C中至少有兩個(gè)發(fā)生；

(5)4,3,。中不多于兩個(gè)發(fā)生：

6)4,8,C中只有C發(fā)生。

解-C(2).4BC^ABC+ABC(3).1BC+ABC-ABC+ABC

⑼AB+AC+BC(5)1-3+C(6)15C

2.袋中有3個(gè)紅球，2個(gè)白球，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2個(gè)球，求下列事件的概率：

(1)2球恰好同色；

⑵2球中至少有1紅球。

解:設(shè).4=“2球恰好同色”，B=“2球中至少有1紅球”

G'+C；3+12C；C：+C；6+39

r\A)-------；----?----------r\D)----------；----------------------

d105cl1010

3.加工某種零件需要兩道工序，第一道工序的次品率是2%,如果第一道工序出次品則此零件為次品；如果第

一道工序出正品，則由第二道工序加工，第二道工序的次品率是3%,求加工出來(lái)的零件是正品的概率。

解：設(shè)4="第I道工序出正品”(iT，2)

)-P(A)P(&⑷=(1_0.02)(1-0.03)-0.9506

4.市區(qū)供應(yīng)的熱水瓶山，甲廠產(chǎn)品占50%,乙廠產(chǎn)品占30%,丙廠產(chǎn)品占20%,甲、乙、丙廠產(chǎn)品的合格率

分別為90汽85%,80%,求買到一個(gè)熱水瓶是合格品的概率。

解：設(shè)遇=”產(chǎn)品由甲廠生產(chǎn)4=”產(chǎn)品由乙廠生產(chǎn)包」產(chǎn)品由丙廠生產(chǎn)

51產(chǎn)品合格”

RB)=P(A)P(B|4)+P(%)P(B|生)+/>(自必B|A3)

=0.5x0.9+03x0.85+0.2x0.80=0.865

5.某射手連續(xù)向一目標(biāo)射擊，直到命中為止.日口他每發(fā)命中的假率是P,求所需設(shè)計(jì)讖X的椎率分

布。

解：P(X-1)-P

尸(X=2)?(1-P)P

P(X-3)-(l-P):P

P(X=?=Q_p)i尸

故X的概率分布是

-123……k……*

_P(\-P)P……(I-。)，…….

6.設(shè)隨機(jī)變量X的微率分布為

■0123456'

0.10.1502030.120.10.03

試求P(X<4),P(2<^<5),P(X,3)。

解：

RX44”RX-0)-RX=l)+P(X=2)十RX=3)，RX=4)=0.1+0.15+02+03+0」2=0.87

H24X45)=P(X=2)+PQf=3)+P(X=4)+P(X=5)=02+03+0.12+0.1=0.72

RX*3)=1-P(X=3)=1-0.3=0.7

7展隨機(jī)變量X具有概率密度

2x,0<x<1

/(x)=

0,其它

試求尸(刀=3，尸(；<》<2)。

解：P(X<-^)-pf(x)dx^p2x4tr21

X5"7

砥;<X<2)=f；/(x.=f：2xa=x?\15

16

2x,0^x<1

8.設(shè)X?〃x)=，0,其它，求E⑶R小

解：雙分匚切⑶去=(x-2x^&-^x3^2

3

E(X>「xV(x處.jx?.2品=：/卜?：

D(X)-E(X2)-[￡(X)]2-i-d)2-1

2Jlo

9.設(shè)X?NQ,0.6D,計(jì)算⑴尸(02<AT<IB)；(2)P(X>0),

解：

心5如長(zhǎng)皿奈43加如39-/T3加渤》J2xQ9082TW

丫一1

P(X>0)-<1.67)-1-.67)=1-0.9525-0.0475

0.6

_1n

io設(shè)M，工，…，Z是獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量，已知上(乂)=〃，次乂)=。"設(shè)又=士工乂，求

n>i

且乃，火乃。

_1月11

解：E(和風(fēng)-￡乂)=一灰乂+冬-……+居)■■-[E(X)+E(X：)+……+E(x/

1

=一■=〃

n

axy9、")=2+必+……+匕)=4以X)-1*2)+……+嗎)]

121

=-=?-nc=-c:，

nn

工程數(shù)學(xué)作業(yè)（第四次）

第6章統(tǒng)計(jì)推斷

<->單項(xiàng)選擇題

I.設(shè)巧,4，…，人是來(lái)自正態(tài)總體N（〃.標(biāo)）（〃.cr：均未知）的樣本，則（A）是統(tǒng)計(jì)量。

XX,B.X]+"C.—VD.fix

bx

2.設(shè)天，均，圣是來(lái)自正態(tài)總體A”,/）（區(qū)/均未知）的樣本，則統(tǒng)計(jì)量（D）不是以的無(wú)偏估計(jì)。

、max{xi，x2,x3}B.；@1+?。?/p>

C.2xj-x2Dx,-x2-x3

（二）

:。統(tǒng)計(jì)量就是不含君畛數(shù)的樣福數(shù)。

2。參數(shù)估計(jì)的兩種方法是一臣估計(jì)—和—區(qū)間估計(jì)一常用的參數(shù)點(diǎn)估計(jì)有_矩估計(jì)法—和J置大

似去估計(jì)—兩種方法。

3。比辛如古計(jì)量好壞的兩個(gè)重要標(biāo)準(zhǔn)是，6性_有效性________。

4。設(shè)七，七，…,x"是來(lái)自正態(tài)總體N（〃，/）（/已知）的樣本值，按給定的顯著性水平a檢驗(yàn)

區(qū):〃=〃0；用:〃W〃0,需選取統(tǒng)計(jì)量°"n?

5。假設(shè)檢的中的顯著性水平a為望住?土一"。?”3為臨界值〉的牛的榔水。

（三）解答題

1.設(shè)對(duì)總體X得到一個(gè)容量為10的樣本值

4.5,2.0,1.0,1.5,3.5,4.5,65,5.0,3.5,4.0

試分別計(jì)算樣本均值?和樣本方差?。

11。1

解：x=—Yx,=—X36=3.6

10ti10

1101

s2=------y（x-i）2=-x25.9=2.878

10-lf?:19

2.設(shè)總體X的概率密度函數(shù)為

(6+l)x',0<x<l

f(x；0='

0,其它

試分別用矩估計(jì)法和最大似然估計(jì)法估計(jì)參數(shù)0O

解：提示教材第214頁(yè)例3

矩估計(jì)：￡(X)=「乂(6+1)/去=；^=三=1力％,0=^^

“2+6〃=1-x

最大似然估計(jì)：

n

〃國(guó),孫…,x“;6)=U(，+l)x：=(1+"(和2…X")'

nLnn合n

InZ=刀ln(8+1)+6匯bx:,----=----4-^lnx：=0,3=—；------1

ude8+lz力叫

:?】

3測(cè)兩點(diǎn)之間的直線距離5次，測(cè)得距離的值為(單位：m)：

108.5109.0110.0110.51120

雙量值可以認(rèn)為是服從正態(tài)分布的，求4與^的估計(jì)值。并在⑴/=25；⑵戶未知的情況下,

分別求U的置信度為0.95的置信區(qū)間.

_]$15—

解："=x=—Zx[=110才'="=----工(匕—力=1-875

5a5-1z

(1)當(dāng)=25時(shí)，由l-a=O95,<X>(z)=l-^=0.975查表得：2=1.96

故所求置信區(qū)間為：丘一/43+2。]=口08.6,111.4]

(2)當(dāng)c：未如寸，用『替代查t(4,0.05),得A=2.776

故所求置信區(qū)間為：儀一/3=3+/-^]=[108.3111.7]

4.設(shè)某產(chǎn)品的性年付旨標(biāo)服從正態(tài)分布加(〃，。：)，從歷史資料已知C=4,抽查10個(gè)樣品，求得均值為17,

取顯著性水平c=0.05，問原假設(shè)%:以=20是否成立。

就.im-/一4-17-203_

解一-T立同=°237，

由0(?=1-9=0.975,查表得：2=1.96

2

因?yàn)閨=0.237>1.96,所以拒絕H。

5.某零件長(zhǎng)度服從正態(tài)分布，過去的均值為20.0,現(xiàn)換了新材料，從產(chǎn)品中隨機(jī)抽取S個(gè)樣品，測(cè)得的長(zhǎng)度

為（單位：cm）:

20.0,20.2,20.1,20.0,20.2,20.3,19.8,19.5

問用新材料做的零件平均長(zhǎng)度是否起了變化＜?=0.05）。

解：由已知條件可求得：x=20.0125?=0.0671

,x-^o,^20.0125-20,0.035…乙

TW—要H-------------T-==0.1365

s/4n0.259/780.259

z=r(n-1,0.05)=K9,0.05)=2.62

VIT|<2.62.I接受注

即用新材料做的零件平均長(zhǎng)度沒有變化。

由于公式特別多

答案都在第一頁(yè)

這個(gè)頁(yè)面是文本

工程數(shù)學(xué)作業(yè)（一）

第2章矩陣

（-）單項(xiàng)選擇題

1.設(shè)，則(D).

A.4B.-4C.6D.-6

2.若，則(A).

A.B.-1C.D.1

3.乘積矩陣中元素（C）.

A.1B.7C.10D.8

4.設(shè)均為階可逆矩陣，則下列運(yùn)算關(guān)系正確的是（B）.

A.B.

C.D.

5.設(shè)均為階方陣，且，則下列等式正確的是（D）.

A.B.

C.D.

6.下列結(jié)論正確的是（A）.

A.若是正交矩陣，則也是正交矩陣

B.若均為階對(duì)稱矩陣，則也是對(duì)稱矩陣

C.若均為階非零矩陣，則也是非零矩陣

D.若均為階非零矩陣，則

7.矩陣的伴隨矩陣為（C）.

A.B.

C.D.

8.方陣可逆的充分必要條件是（B）.

A.B.C.D.

9.設(shè)均為階可逆矩陣，則（D）.

A.B.

C.D.

10.設(shè)均為階可逆矩陣，則下列等式成立的是（A）.

A.B.

C.D.

（二）填空題（每小題2分，共20分）

1.7

2.是關(guān)于的一個(gè)一次多項(xiàng)式，則該多項(xiàng)式一次項(xiàng)的系數(shù)是2

3.若為矩陣，為矩陣，切乘積有意義，則為5x4矩陣.

4.二階矩陣.

5.設(shè)，則

6.設(shè)均為3階矩陣，且，則72

7.設(shè)均為3階矩陣，且，則-3

8.若為正交矩陣，則0.

9.矩陣的秩為2.

10.設(shè)是兩個(gè)可逆矩陣，則

（三）解答題（每小題8分，共48分）

1.設(shè)，求⑴；⑵；⑶；⑷；⑸；⑹.

答案：

2.設(shè)，求.

解：

3.已知，求滿足方程中的.

解：

4.寫出4階行列式

中元素的代數(shù)余子式，并求其值.

答案：