整式乘法與因式分解全章測試單選題1．下列各式變形中，是因式分解的是（）A． B．C． D．2．已知，，則（

）A．－6 B．6 C．12 D．243．下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是（

）A． B．C． D．4．已知是完全平方式，則常數(shù)可以?。?/p>

）A．-1 B．1 C． D．25．計算的結(jié)果是（）A． B．C． D．6．如圖，若用兩種方法表示圖中陰影部分的面積，則可以得到的代數(shù)恒等式是（

）A． B．C． D．7．已知，則的值是（

）A．12 B．81 C．9 D．478．某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)置了一個數(shù)字游戲：第一步：取一個自然數(shù)，計算得到；第二步：算出的各位數(shù)字之和得到，計算得到；第三步：算出的各位數(shù)字之和得到，再計算得到；…；依此類推，則的值是（

）A．63 B．80 C．99 D．120二、填空題9因式分解：______．10已知，則代數(shù)式的值為______．11.已知是完全平方式，則______．12若的積不含的一次項，則的值為_____．13已知：，則__________．14．用如圖所示的大小正方形和長方形卡片若干張，拼成一個長為，寬為的矩形，需要A類卡片________張，B類卡片________張，C類卡片________張．15若n滿足，___________．16如圖1，在邊長為的大正方形中，剪去一個邊長為3的小正方形，將余下的部分按圖中的虛線剪開后，拼成如圖2所示的長方形．根據(jù)兩個圖形陰影部分面積相等的關(guān)系，可以列出的等式為_________．17如圖，用大小相同的小正方形拼圖形，第1個圖形是一個小正方形；第2個圖形由9個小正方形拼成；第3個圖形由25個小正方形拼成，依此規(guī)律，若第n個圖形比第（n-1）個圖形多用了72個小正方形，則n的值是___________.18若A＝（2＋1）（22＋1）（24＋1）（28＋1）(216＋1)＋1，則A－2022的末位數(shù)字是________．解答題19．計算：(1)(2)(3)(4)20．因式分解：(1)；(2)；(3)；(4)．21．先化簡，再求值：，其中，．22．觀察下列算式：①；②；③；……按照以上規(guī)律，解決下列問題：(1)寫出第④個算式：____________；(2)根據(jù)這個規(guī)律寫出你猜想的第n個算式（用含n的式子表示），并證明．23．如圖，圖1是長為，寬為的長方形，沿圖中虛線（對稱軸）剪開，用得到的四個全等的小長方形，拼成如圖2所示的大正方形（無重疊無縫隙），設(shè)圖2中小正方形（陰影部分）面積為．(1)用兩種不同方法求；（用含、的式子表示）(2)請直接寫出、、這三個代數(shù)式之間的數(shù)量關(guān)系；(3)利用（2）中結(jié)論，完成下列計算：①若，，求的值；②已知，，求的值．24．【閱讀材料】配方法是數(shù)學(xué)中非常重要的一種思想方法，它是指將一個式子或?qū)⒁粋€式子的某一部分通過恒等變形化為完全平方式或幾個完全平方式的和的方法，這種方法常被用到代數(shù)式的變形中，并結(jié)合非負(fù)數(shù)的意義來解決問題．定義：若一個整數(shù)能表示成（a，b為整數(shù)）的形式，則稱這個數(shù)為“完美數(shù)”．例如，5是“完美數(shù)”，理由：因為，所以5是“完美數(shù)”．(1)解決問題：已知29是“完美數(shù)”，請將它寫成（a，b為整數(shù)）的形式；(2)解決問題：若可配方成（m，n為常數(shù)），求mn的值；(3)解決問題：已知（x，y是整數(shù)，k是常數(shù)），要使S為“完美數(shù)”，試寫出k的值，并說明理由．25．(1)【閱讀與思考】整式乘法與因式分解是方向相反的變形．如何把二次三項式分解因式呢？我們已經(jīng)知道：．反過來，就得到：．我們發(fā)現(xiàn)，二次三項式的二次項的系數(shù)分解成，常數(shù)項分解成，并且把，，，，如圖1所示擺放，按對角線交叉相乘再相加，就得到，如果的值正好等于的一次項系數(shù)，那么就可以分解為，其中，位于圖的上一行，，位于下一行．像這種借助畫十字交叉圖分解系數(shù)，從而幫助我們把二次三項式分解因式的方法，通常叫做“十字相乘法”．例如，將式子分解因式的具體步驟為：首先把二次項的系數(shù)1分解為兩個因數(shù)的積，即，把常數(shù)項也分解為兩個因數(shù)的積，即；然后把1，1，2，按圖2所示的擺放，按對角線交叉相乘再相加的方法，得到，恰好等于一次項的系數(shù)，于是就可以分解為．請同學(xué)們認(rèn)真觀察和思考，嘗試在圖3的虛線方框內(nèi)填入適當(dāng)?shù)臄?shù)，并用“十字相乘法”分解因式：__________．(2)【理解與應(yīng)用】請你仔細(xì)體會上述方法并嘗試對下面兩個二次三項式進行分解因式：①

__________；②

__________．(3)【探究與拓展】對于形如的關(guān)于，的二元二次多項式也可以用“十字相乘法”來分解，如圖4．將分解成乘積作為一列，分解成乘積作為第二列，分解成乘積作為第三列，如果，