2022年黑龍江省綏化市中考數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題（本題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分）請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上

用28鉛筆將你的選項(xiàng)所對(duì)應(yīng)的大寫(xiě)字母涂黑

1.（3分）化簡(jiǎn)I—，，下列結(jié)果中，正確的是（）

1B2

A.2-C.D.-2

2.（3分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A.WASH

3.（3分）下列計(jì)算中,結(jié)果正確的是（)

A.2x2+x2=3x4B.(x2)3=X5

C.=-2D.V4=±2

4.（3分）下列圖形中，正方體展開(kāi)圖錯(cuò)誤的是（）

5.（3分）若式子VTTI+x-2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（)

A.x>-lB.x2T

C.xeT且x#0D.x〈T且xWO

6.（3分）下列命題中是假命題的是（）

A.三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半

B.如果兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角一定相等

C.從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓心的

連線平分兩條切線的夾角

D.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半

7.（3分）如圖，線段0A在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，A點(diǎn)坐標(biāo)為（2,5）,線段

0A繞原點(diǎn)0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到線段0A',則點(diǎn)A'的坐標(biāo)為（）

A.（-5,2）B.（5,2）C.（2,-5）D.（5,-2）

8.（3分）學(xué)校組織學(xué)生進(jìn)行知識(shí)競(jìng)賽，5名參賽選手的得分分別為：96,

97,98,96,98.下列說(shuō)法中正確的是（）

A.該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為98

B.該組數(shù)據(jù)的方差為0.7

C.該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為98

D.該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為96和98

9.（3分）有一個(gè)容積為24m3的圓柱形的空油罐，用一根細(xì)油管向油罐內(nèi)

注油，當(dāng)注油量達(dá)到該油罐容積的一半時(shí)，改用一根口徑為細(xì)油管口徑2倍的粗

油管向油罐注油，直至注滿，注滿油的全過(guò)程共用30分鐘.設(shè)細(xì)油管的注油速

度為每分鐘xm3,由題意列方程，正確的是（）

A1212ccD1515.

A.——I——=30B.——I——=2n4

X4xX4x

pQAQ八

C?--3-°1?---3°=24Dn?-1-2----.1-1-2--=30

x2xx2x

10.（3分）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分函數(shù)圖象如圖所示，則一

次函數(shù)y=ax+b2-4ac與反比例函數(shù)y=%學(xué)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖

象大致是（）

11.（3分）小王同學(xué)從家出發(fā)，步行到離家a米的公園晨練，4分鐘后爸爸

也從家出發(fā)沿著同一路線騎自行車到公園晨練，爸爸到達(dá)公園后立即以原速折返

回到家中，兩人離家的距離y（單位：米）與出發(fā)時(shí)間x（單位：分鐘）的函數(shù)

關(guān)系如圖所示，則兩人先后兩次相遇的時(shí)間間隔為（）

12.（3分）如圖，在矩形ABCD中，P是邊AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BP,CP,

過(guò)點(diǎn)B作射線，交線段CP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,交邊AD于點(diǎn)M,且使得NABE=NCBP,

如果AB=2,BC=5,AP=x,PM=y,其中2VxW5.則下列結(jié)論中，正確的個(gè)數(shù)為

（）

（1）y與x的關(guān)系式為y=x-：；

（2）當(dāng)AP=4時(shí)，△ABPsaDPC；

二、填空題（本題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上把你

的答案寫(xiě)在相對(duì)應(yīng)的題號(hào)后的指定區(qū)域內(nèi)

13.（3分）一個(gè)不透明的箱子中有5個(gè)紅球和若干個(gè)黃球，除顏色外無(wú)其

它差別.若任意摸出一個(gè)球，摸出紅球的概率為;，則這個(gè)箱子中黃球的個(gè)數(shù)為

4

______個(gè).

14.（3分）因式分解：（m+n）2—6（m+n）+9=.

15.（3分）不等式組［3、-6>°的解集為x>2,則m的取值范圍為_(kāi)____.

Ix>m

16.（3分）已知圓錐的高為8cm,母線長(zhǎng)為10cm,則其側(cè)面展開(kāi)圖的面積

為.

17.（3分）設(shè)Xi與X2為一元二次方程：x2+3x+2=0的兩根，則（Xi-X2）2

的值為.

18.（3分）定義一種運(yùn)算：

sin（a+0）=sinacosp+cosasinp,

sin（a-0）=sinacosp—cosasinp.

例如：當(dāng)a=45。，p=30°時(shí)，sin（45°+30°）=yXy+y=

則sinl5°的值為.

19.（3分）如圖，正六邊形ABCDEF和正五邊形AHIJK內(nèi)接于。0,且有公

共頂點(diǎn)A,則NB0H的度數(shù)為度.

20.（3分）某班為獎(jiǎng)勵(lì)在數(shù)學(xué)競(jìng)賽中成績(jī)優(yōu)異的同學(xué)，花費(fèi)48元錢(qián)購(gòu)買(mǎi)了

甲、乙兩種獎(jiǎng)品，每種獎(jiǎng)品至少購(gòu)買(mǎi)1件，其中甲種獎(jiǎng)品每件4元，乙種獎(jiǎng)品每

件3元.則有種購(gòu)買(mǎi)方案.

21.（3分）如圖，NA0B=60°,點(diǎn)Pi在射線0A上，且0P『l,過(guò)點(diǎn)好作巳匕

_L0A交射線0B于IC〉在射線0A上截取PM2,^P1P2=P1K1；過(guò)點(diǎn)P2作P2K2,0A

交射線0B于K2，在射線0A上截取P2P3，使P2P3=P2K2…按照此規(guī)律，線段

P2023K2023的長(zhǎng)為?

22.（3分）在長(zhǎng)為2,寬為x（l<x<2）的矩形紙片上，從它的一側(cè)，剪去

一個(gè)以矩形紙片寬為邊長(zhǎng)的正方形（第一次操作）；從剩下的矩形紙片一側(cè)再剪

去一個(gè)以寬為邊長(zhǎng)的正方形（第二次操作）；按此方式，如果第三次操作后，剩

下的紙片恰為正方形，則x的值為.

三、解答題（本題共6個(gè)小題，共54分）請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上把你的答案寫(xiě)在相

對(duì)應(yīng)的題號(hào)后的指定區(qū)域內(nèi)

23.（7分）已知:AABC.

（1）尺規(guī)作圖：用直尺和圓規(guī)作出AABC內(nèi)切圓的圓心0.（只保留作圖痕

跡，不寫(xiě)作法和證明）

（2）如果AABC的周長(zhǎng)為14cm,內(nèi)切圓的半徑為1.3cm,求AABC的面積.

BC

24.（8分）如圖所示，為了測(cè)量百貨大樓CD頂部廣告牌ED的高度，在距

離百貨大樓30m的A處用儀器測(cè)得NDAC=30°；向百貨大樓的方向走10m,到達(dá)

B處時(shí)，測(cè)得NEBC=48°,儀器高度忽略不計(jì)，求廣告牌ED的高度.（結(jié)果保留

小數(shù)點(diǎn)后一位）

（參考數(shù)據(jù)：73^1.732,sin48°^0.743,cos48°20.669,tan48°%

25.（9分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)yi=lqx+b與坐標(biāo)軸分別

交于A（5,0）,B（0,1）兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)丫2=晟的圖象在第一象限內(nèi)交

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式.

(2)當(dāng)y2>yi時(shí)，求x的取值范圍.

(3)若C為線段0A上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PC+KC最小時(shí)，求aPKC的面積.

26.(9分)我們可以通過(guò)面積運(yùn)算的方法，得到等腰三角形底邊上的任意一

點(diǎn)到兩腰的距離之和與一腰上的高之間的數(shù)量關(guān)系，并利用這個(gè)關(guān)系解決相關(guān)問(wèn)

題.

(1)如圖一，在等腰AABC中，AB=AC,BC邊上有一點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作DE_LAB

于E,DF_LAC于F,過(guò)點(diǎn)C作CG_LAB于G.利用面積證明：DE+DF=CG.

(2)如圖二，將矩形ABCD沿著EF折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，點(diǎn)B落在B'

處，點(diǎn)G為折痕EF上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)G作GM±FC于M,GN±BC于N.若BC=8,BE=3,

求GM+GN的長(zhǎng).

(3)如圖三，在四邊形ABCD中，E為線段BC上的一點(diǎn)，EA1AB,ED1CD,

連接BD,且霽=霹，BC=VH,CD=3,BD=6,求ED+EA的長(zhǎng).

（圖-）(圖二)(圖三)

27.（10分）如圖所示，在。0的內(nèi)接4AMN中，ZMAN=90°,AM=2AN,作AB

_LMN于點(diǎn)P,交。0于另一點(diǎn)B,C是崩上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A,M重合），射線

MC交線段BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,分別連接AC和BC,BC交MN于點(diǎn)E.

（1）求證：ACMA^ACBD.

（2）若MN=10,MC=NC,求BC的長(zhǎng).

（3）在點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)tanNMDB蕓時(shí)，求黑的值.

4NE

28.（11分）如圖，拋物線y=ax?+bx+c交y軸于點(diǎn)A（0,-4）,并經(jīng)過(guò)

點(diǎn)C（6,0）,過(guò)點(diǎn)A作ABJ_y軸交拋物線于點(diǎn)B,拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2,

D點(diǎn)的坐標(biāo)為（4,0）,連接AD,BC,BD.點(diǎn)E從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒企個(gè)單位長(zhǎng)

度的速度沿著射線AD運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為m秒，過(guò)點(diǎn)E作EF±AB于F,

以EF為對(duì)角線作正方形EGFH.

（1）求拋物線的解析式；

（2）當(dāng)點(diǎn)G隨著E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到達(dá)BC上時(shí)，求此時(shí)m的值和點(diǎn)G的坐標(biāo)；

（3）在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，是否存在以B,G,C和平面內(nèi)的另一點(diǎn)為頂點(diǎn)的四

2022年黑龍江省綏化市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案

一、單項(xiàng)選擇題（本題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分）請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上

用28鉛筆將你的選項(xiàng)所對(duì)應(yīng)的大寫(xiě)字母涂黑

1.（3分）化簡(jiǎn)|—段,下列結(jié)果中，正確的是（）

A.-B.--C.2D.-2

22

答案：A

解析：I-：I的絕對(duì)值是5

故選：A.

2.（3分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A.WASH

答案：D

解析：A.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意;

B.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

3.（3分）下列計(jì)算中，結(jié)果正確的是（）

A.2x2+x2=3x4B.（x2）3=x5

C.=-2D.V4=±2

答案：C

解析：V2x2+x2=3x2豐3x3

選項(xiàng)A不符合題意，

V（x2）3=x6x5,

選項(xiàng)B不符合題意，

=-2,

，選項(xiàng)c符合題意,

V>/4=2H±2,

，選項(xiàng)D不符合題意，

故選：C.

4.（3分）下列圖形中，正方體展開(kāi)圖錯(cuò)誤的是（）

答案：D

解析：由展開(kāi)圖的知識(shí)可知，四個(gè)小正方形絕對(duì)不可能展開(kāi)成田字形，故D

選項(xiàng)都不符合題意.

故選：D.

5.（3分）若式子vm+x-2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）

A.x>-lB.x2-l

C.x'T且xWOD.xW-l且xWO

答案：C

解析：Vx+l^O,xWO,

且xWO,

故選：c.

6.（3分）下列命題中是假命題的是（）

A.三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半

B.如果兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角一定相等

C.從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓心的

連線平分兩條切線的夾角

D.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半

答案：B

解析：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半，故

A是真命題，不符合題意；

如果兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角一定互補(bǔ)，故B是假命題，符合題

意；

從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓心的連線

平分兩條切線的夾角，故C是真命題，不符合題意；

直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，故D是真命題，不符合題意；

故選：B.

7.（3分）如圖，線段0A在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，A點(diǎn)坐標(biāo)為（2,5）,線段

0A繞原點(diǎn)0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到線段OA',則點(diǎn)A'的坐標(biāo)為（）

A.(-5,2)B.(5,2)C.(2,-5)D.(5,-2)

答案：A

解析：過(guò)點(diǎn)A作ABJ_x軸于點(diǎn)B,過(guò)點(diǎn)A，作A，C_Lx軸于點(diǎn)C,如圖,

.?.0B=2,AB=5.

由題意：NAOA'=90°,OA=OA'.

.?.NAOB+NA'0C=90°.

VZA,OC+NA'=90°,

，NA'=ZAOB.

（NA=ZAOB

在AA'0C和△（）*中，jZACO=ZOBA=90°

vOAZ=AO

.?.△A'OC^AOAB（AAS）.

，A'C=0B=2,0C=AB=5,

，A'（-5,2）.

故選：A.

8.（3分）學(xué)校組織學(xué)生進(jìn)行知識(shí)競(jìng)賽，5名參賽選手的得分分別為：96,

97,98,96,98.下列說(shuō)法中正確的是（）

A.該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為98

B.該組數(shù)據(jù)的方差為0.7

C.該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為98

D.該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為96和98

答案：D

解析：A、將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：96,96,97,98,98,中位數(shù)為97,

故A選項(xiàng)不符合題意;

96+96+97+98+98

C、平均數(shù)=-97,故C選項(xiàng)不符合題意;

5

B、方差=1X[(96-97)2X2+(97-97)2+(98-97)2X2]=0.8,故B

選項(xiàng)不符合題意;

D、該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為96和98,故D選項(xiàng)符合題意;

故選：D.

9.（3分）有一個(gè)容積為24m3的圓柱形的空油罐，用一根細(xì)油管向油罐內(nèi)

注油，當(dāng)注油量達(dá)到該油罐容積的一半時(shí)，改用一根口徑為細(xì)油管口徑2倍的粗

油管向油罐注油，直至注滿，注滿油的全過(guò)程共用30分鐘.設(shè)細(xì)油管的注油速

度為每分鐘xn?,由題意列方程，正確的是（)

15,15~

A.-+-=30B.——F—=24

x4xx4x

Cp.-3-°--1?--3--°=2Q4J,D.?+裝=3°

x2x

答案：A

解析：244-2=12(n?).

設(shè)細(xì)油管的注油速度為每分鐘xm3,則粗油管的注油速度為每分鐘4xm3,

依題意得：三+券=3。.

故選：A.

10.（3分）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分函數(shù)圖象如圖所示，則一

次函數(shù)y=ax+b2-4ac與反比例函數(shù)y="詈在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖

象大致是（）

y

答案：B

解析：?.,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分函數(shù)圖象開(kāi)口向上，

/.a>0>

?..二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分函數(shù)圖象頂點(diǎn)在x軸下方，開(kāi)口向上，

.,.二次函數(shù)y=ax2+bx4-c的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，b2-4ac>0,

，一次函數(shù)丫=ax+b?-4ac的圖象位于第一，二，三象限，

由二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分函數(shù)圖象可知，點(diǎn)(2,4a+2b+c)在x軸

上方，

/.4a+2b+c>0,

..紀(jì)但的圖象位于第一，三象限，

X

據(jù)此可知，符合題意的是B,

故選：B.

11.（3分）小王同學(xué)從家出發(fā)，步行到離家a米的公園晨練，4分鐘后爸爸

也從家出發(fā)沿著同一路線騎自行車到公園晨練，爸爸到達(dá)公園后立即以原速折返

回到家中，兩人離家的距離y（單位：米）與出發(fā)時(shí)間x（單位：分鐘）的函數(shù)

關(guān)系如圖所示，則兩人先后兩次相遇的時(shí)間間隔為（）

答案：C

解析：由圖象可得，

小王的速度為巳米/分鐘，

爸爸的速度為：7-^—=2（米/分鐘），

（1/—幻一/4

設(shè)小王出發(fā)m分鐘兩人第一次相遇，出發(fā)n分鐘兩人第二次相遇，

2m=（m—4）?:,^n+^[n-4-（12-4）-e-2]=a,

解得m=6,n=9,

n-m=9-6=3,

故選：C.

12.（3分）如圖，在矩形ABCD中，P是邊AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BP,CP,

過(guò)點(diǎn)B作射線，交線段CP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,交邊AD于點(diǎn)M,且使得NABE=NCBP,

如果AB=2,BC=5,AP=x,PM=y,其中2<x<5.則下列結(jié)論中，正確的個(gè)數(shù)為

（）

（1）y與x的關(guān)系式為y=x-%

(2)當(dāng)AP=4時(shí),AABP^ADPC；

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

答案：C

解析：（1）過(guò)點(diǎn)P作PF_LBC于點(diǎn)F,如圖，

?四邊形ABCD是矩形，PF1BC,

，四邊形ABFP是矩形，

/.PF=AB=2,BF=AP=x,

/.AM=AP-PM=x-y.

VZABE=ZCBP,NA=NPFB=90°,

.,.△ABM^AFBP,

.AM_AB

**77-BF,

?.?-x-y=_一2.

2x

**.x2-xy=4.

4

...(1)的結(jié)論正確；

(2)當(dāng)AP=4時(shí)，DP=AD-AP=5-4=1,

..AB_2_1DP_1

?=——-一f---9

AP42CD2

,ABDP

?.......—1.

APDC

VZA=ZD=90°,

.,.△ABP^ADPC.

/.(2)的結(jié)論正確；

(3)由(2)知：當(dāng)AP=4時(shí)，△ABPs/yjpc,

:.ZABP=ZDPC.

VZBPA+ZABP=90°,

：.ZAPB+ZDPC=90°.

/.ZCPB=90°.

.?.ZBPE=90".

.?.tan/EBpJ.

PB

由(1)知：PM=AP-2=3,

AP

BP=VAP2+AB2=2V5,CP=VCD2+DP2=V5.

VAD#BC,

?PM_PE

?.—_?

BCEC

■3_PE

**5-PE+V5*

解得：PE=竽，

3x/5

/.tanZEBP=，==p

PB2V54

(3)的結(jié)論錯(cuò)誤，

綜上，正確的結(jié)論為：(1)(2),

故選：C.

二、填空題(本題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分)請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上把你

的答案寫(xiě)在相對(duì)應(yīng)的題號(hào)后的指定區(qū)域內(nèi)

13.(3分)一個(gè)不透明的箱子中有5個(gè)紅球和若干個(gè)黃球，除顏色外無(wú)其

它差別.若任意摸出一個(gè)球，摸出紅球的概率為:，則這個(gè)箱子中黃球的個(gè)數(shù)為

4

個(gè).

答案：案

解析：設(shè)箱子中黃球的個(gè)數(shù)為X個(gè)，根據(jù)題意可得：

51

5+x-4*

解得：X=15,

經(jīng)檢驗(yàn)得：x=15是原方程的根.

故答案為：15.

14.（3分）因式分解：（m+n）2-6（m+n）+9=.

答案：（m+n-3）2

解析：原式=（m+n）2—2?（m4-n）?3+32

=（m+n—3）2.

故答案為：（m+n—3）2.

f3x—6>0

15.（3分）不等式組的解集為x>2,則m的取值范圍為_(kāi)_____.

（x>m

答案：mW2

解析：由3x-6>0,得：x>2,

?.?不等式組的解集為x>2,

故答案為：mW2.

16.（3分）已知圓錐的高為8cm,母線長(zhǎng)為10cm,則其側(cè)面展開(kāi)圖的面積

為.

答案：60ncm2

解析：圓錐的高為8cm，母線長(zhǎng)為10cm,

由勾股定理得，底面半徑=6cm,

側(cè)面展開(kāi)圖的面積=nrl=nx6x10=60ircm2.

故答案為：60ncm2.

17.（3分）設(shè)X1與X2為一元二次方程gx2+3x+2=0的兩根，則（X1-X2）2

的值為.

答案：20

解析：由題意可知：X1+X2=-6,X1X2=4,

22

-(X1-x2)=(X1+x2)-4X1X2

=(-6)2-4x4

=36-16

=20,

故答案為：20.

18.(3分)定義一種運(yùn)算：

sin(a+P)=sinacosp+cosasinP，

sin(a—P)=sinacosp—cosasinp.

例如：當(dāng)a=45。，0=30°時(shí)，sin(45°+30°)=+y=

則sinl5°的值為.

答案：瓜一叵

4

解析：sinl5°=sin(45°-30°)

1

V2

-XV-3-V-2X-

2222

V-6V-2

4-4

4

\/6—\/2

故答案為:

4

19.（3分）如圖，正六邊形ABCDEF和正五邊形AHIJK內(nèi)接于。0,且有公

答案：12

正六邊形的中心角為NA0B=360°4-6=60°,

正五邊形的中心角為NA0H=360°-r5=72°,

AZB0H=ZA0H-ZA0B=72°-60°=12°.

故答案為：12.

20.（3分）某班為獎(jiǎng)勵(lì)在數(shù)學(xué)競(jìng)賽中成績(jī)優(yōu)異的同學(xué)，花費(fèi)48元錢(qián)購(gòu)買(mǎi)了

甲、乙兩種獎(jiǎng)品，每種獎(jiǎng)品至少購(gòu)買(mǎi)1件，其中甲種獎(jiǎng)品每件4元，乙種獎(jiǎng)品每

件3元.則有種購(gòu)買(mǎi)方案.

答案：3

解析：設(shè)購(gòu)買(mǎi)x件甲種獎(jiǎng)品，y件乙種獎(jiǎng)品，

依題意得：4x+3y=48,

又Tx,y均為正整數(shù)，

.??共有3種購(gòu)買(mǎi)方案.

故答案為：3.

21.（3分）如圖，/A0B=60°,點(diǎn)6在射線0A上，且0P『l,過(guò)點(diǎn)R作口匕

_L0A交射線0B于Ki，在射線0A上截取PM2,使PIP2=PIK］；過(guò)點(diǎn)P?作P2K2-L0A

交射線OB于K2，在射線0A上截取P2P3，使P2P3=P2K2…按照此規(guī)律，線段

P2023K2023的長(zhǎng)為?

生科t—f=、2022

答案：73（1+V3）

解析：由題意可得，

PiKi=0Pi?tan60°=lX6=百，

P2K2=0P2*tan60°=（1+V3）XV3=V3（1+V3）,

P2K3=0P3nan60°=（1+V3+V3+3）XV3=V3（14-V3）,

o2

P4K4=0P4?tan60=[（1+V3+V3+3）+V3（1+V3）]XV3=V3（1+V3）\

n-1

PnKn=V3（l+V3）,

2022

??當(dāng)n=2023時(shí),P2023K2023=V3^1+V3）,

遼/—ZL、2022

故答案為：V3（l+V3）.

22.（3分）在長(zhǎng)為2,寬為x（l<x<2）的矩形紙片上，從它的一側(cè)，剪去

一個(gè)以矩形紙片寬為邊長(zhǎng)的正方形（第一次操作）；從剩下的矩形紙片一側(cè)再剪

去一個(gè)以寬為邊長(zhǎng)的正方形（第二次操作）；按此方式，如果第三次操作后，剩

下的紙片恰為正方形，則x的值為.

答案：1.2或者1.5

解析：第一次操作后的兩邊長(zhǎng)分別是x和（2-x）,第二次操作后的兩邊長(zhǎng)分

別是(2x-2)和(2-x).

當(dāng)2x-2>2-x時(shí)，有2x-2=2（2-x）,解得x=1.5,

當(dāng)2x-2V2-x時(shí)，有2（2x-2）=2-x,解得x=L2.

故答案為：1.2或者1.5.

三、解答題（本題共6個(gè)小題，共54分）請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上把你的答案寫(xiě)在相

對(duì)應(yīng)的題號(hào)后的指定區(qū)域內(nèi)

23.（7分）已知：△ABC.

（1）尺規(guī)作圖：用直尺和圓規(guī)作出AABC內(nèi)切圓的圓心0.（只保留作圖痕

跡，不寫(xiě)作法和證明）

（2）如果4ABC的周長(zhǎng)為14cm,內(nèi)切圓的半徑為1.3cm,求aABC的面積.

（2）由題意，的面積=jx14X1.3=9.1（cm2）.

24.（8分）如圖所示，為了測(cè)量百貨大樓CD頂部廣告牌ED的高度，在距

離百貨大樓30m的A處用儀器測(cè)得NDAC=30°；向百貨大樓的方向走10m,到達(dá)

B處時(shí)，測(cè)得NEBC=48°,儀器高度忽略不計(jì)，求廣告牌ED的高度.（結(jié)果保留

小數(shù)點(diǎn)后一位）

（參考數(shù)據(jù)：V3^1.732,sin48°—0.743,cos48°40.669,tan48°?

解答：在Rtz^ADC中，ZDAC=30°,AC=30米,

.??CD=AC*tan30°=30X^=10V3（米），

VAB=10米，

.*.BC=AC-AB=20（米），

在RtZkBCE中，ZEBC=48°,

，EC=BC?tan48°^20X1.111=22.22（米），

/.DE=EC-DC=22.22-10V3^4.9（米）,

...廣告牌ED的高度約為4.9米.

25.(9分)在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)yi=kix+b與坐標(biāo)軸分別

交于A(5,0),B(0,|)兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)丫2=*的圖象在第一象限內(nèi)交

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式.

(2)當(dāng)y2>yi時(shí)，求x的取值范圍.

(3)若C為線段0A上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PC+KC最小時(shí)，求aPKC的面積.

解答：(1)二?一次函數(shù)yi=%x+b與坐標(biāo)軸分別交于A(5,0),B(0,|)

兩點(diǎn)，

‘5%+b=0fki=

???：_5，解得5

二

b=2K.b=—2

...一次函數(shù)的解析式為：yi=-ix+|.

VA0AP的面積為"

4

.,.i?OA?yP=J,

?_i

??vyp-21

?.?點(diǎn)p在一次函數(shù)圖象上，

二令-，+1=；.解得x=4,

：.P(4,1).

V點(diǎn)P在反比例函數(shù)y2=?的圖象上，

/.k2=4xi=2.

...一次函數(shù)的解析式為：yi=-^x+|.反比例函數(shù)的解析式為：y2=|.

(2)令一)+|=|，解得x=l或x=4,

AK(1,2),

由圖象可知，當(dāng)yz>yi時(shí)，x的取值范圍為：OVxVl或x>4.

(3)如圖，作點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P,連接KP',線段KP'與x軸的

交點(diǎn)即為點(diǎn)C,

：.P'(4,-J).

，PP'=1,

...直線KP'的解析式為：y=——+?.

oo

令y=0,解得x=孩.

AC(y,0).

，SAPKC=9(Xc-XK)?PP'

=jx(y-1)XI

_6

，當(dāng)PC+KC最小時(shí)，ZkPKC的面積為g.

26.(9分)我們可以通過(guò)面積運(yùn)算的方法，得到等腰三角形底邊上的任意一

點(diǎn)到兩腰的距離之和與一腰上的高之間的數(shù)量關(guān)系，并利用這個(gè)關(guān)系解決相關(guān)問(wèn)

題.

(1)如圖一，在等腰AABC中，AB=AC,BC邊上有一點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作DELAB

于E,DF_LAC于F,過(guò)點(diǎn)C作CG_LAB于G.利用面積證明：DE+DF=CG.

(2)如圖二，將矩形ABCD沿著EF折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，點(diǎn)B落在B'

處，點(diǎn)G為折痕EF上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)G作GM1FC于M,GN1BC于N.若BC=8,BE=3,

求GM+GN的長(zhǎng).

（3）如圖三，在四邊形ABCD中，E為線段BC上的一點(diǎn)，EA±AB,ED±CD,

連接BD,且罌=建，BC=V51,CD=3,BD=6,求ED+EA的長(zhǎng).

（圖-）（圖二）（18=）

解答：（1）證明：連接AD,

/.ixABXCG=ixABXDE+ixACXDF,

222

VAB=AC,

，DE+DF=CG；

（2）解：???將矩形ABCD沿著EF折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合,

ZAFE=ZEFC,AE=CE,

VAD#BC,

ANAFE=NCEF,

，ZCEF=ZCFE,

.,.CE=CF,

VBC=8,BE=3,

.?.CE=AE=5,

在RtZkABE中，由勾股定理得，AB=4,

，等腰4CEF中，CE邊上的高為4,

由（1）知，GM+GN=4；

（3）解：延長(zhǎng)BA、CD交于G,作BH_LCD于H,

G

...竺="ZBAE=ZEDC=90°，

CDDE

/.△BAE^ACDE,

:.ZABE=ZC,

，BG=CG,

.?.ED+EA=BH,

設(shè)DH=x,

由勾股定理得，62-x2=(V5i)2-(x+3)2,

解得x=L

/.DH=1,

ABH=VBD2-DH2=V62-I2=V35,

.\ED+EA=V35.

27.（10分）如圖所示，在。0的內(nèi)接AAMN中，ZMAN=90°,AM=2AN,作AB

_LMN于點(diǎn)P,交。。于另一點(diǎn)B,C是碩上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A,M重合），射線

MC交線段BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,分別連接AC和BC,BC交MN于點(diǎn)E.

D

(1)求證：aCMAsaCBD.

(2)若MN=10,MC=NC,求BC的長(zhǎng).

(3)在點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)tanNMDB=：時(shí)，求器的值.

4NE

解答：(1)證明：連接BM,如圖：

V四邊形ABMC是。0的內(nèi)接四邊形,

ZDCA=ZABM,

VZMAN=90°,

，MN為。0的直徑，

VAB±MN,

AAM=BM,

:.ZABM=ZBAM,

:.ZDCA=ZBAM,

VBM=BM,

:.NBAM=NBCM,

，ZDCA=ZBCM,

:.ZDCB=ZACM,

VAC=AC,

:.ZDBC=ZAMC,

.?.△CMA^ACBD；

(2)解：連接OC,如圖:

由AM=2AN,設(shè)AN=x,則AM=2x,

?；MN為直徑，

/.ZNAM=90°,

Ax2+(2x)2=102,

解得x=2V5,

.\AN=2V5,AM=4V5,

VAB±MN,

.,.2SAAMN=AN*AM=MN?AP,

?

???AAPC=BonP=-A-N---A-M-=--2-^-5--X-4-7-5-4,

MN10

APM=VAM2-AP2=8,

VMC=NC,

，OC_LMN,

VOC=OM,

，NCM0=45°,

.,?△PDM是等腰直角三角形，CM=V20M=5V2,

，PD=PM=8,

，BD=PD+BP=12,

由(1)知△CMAs/iCBD,

.BC_BDgnBC_12

**CM-AM*即KI-乖，

.,.BC=3V10；

(3)解：連接CN交AM于K,連接KE,如圖：

.*.ZMCN=90o=NDPM,

.\ZCNM=90o-NCMP=ND,

VtanZMDB=^,

4

.?.tanNCNM』，

4

VAB±MN,

.\AN=BN,

:.ZKCE=ZKME,

AC.K、E、M四點(diǎn)共圓,

VZNCM=90",

AZKEM=90°=NKEN,

3

而tanNCNM=n

4

?KE3

??=—j

NE4

設(shè)KE=3m,則NE=4m,

VtanZKME=^=^=p

EMAM2

EM=6m,

?ME6m3

?.~~~,——.

NE4m2

方法2：過(guò)C作CH_LMN于H,連接CN,如圖:

由（1）知△CMAs/iCBD,

ZBDC=ZMAC,即ZMDB=ZMAC=ZMNC,

/.tanZMNC4.即瞿=）

4CN4

設(shè)CM=3k,則CN=4k,MN=5k,

由CM?CN=MN?CH可得CH=當(dāng)m=?k,

MN5

由勾股定理可得MH=9K,NH=yk,

VAM=2AN,MN=5k,

AAN=V5k,AM=2V5k,

..Ap=也"=2k=BP,

MN

/.NP=VAN2-A