人教A版高一數(shù)學必修第一冊1.2集合間的基本關系AB問：女生組成的集合A與第五連全部同學組成的集合B有何關系？結論：集合A在集合B內，也就是說集合A中的每一個元素都在集合B內.寶劍鋒從磨礪出，梅花香自苦寒來導入新課觀察一下:你能發(fā)現(xiàn)下面兩個集合之間的關系嗎？

（1）A={1,2,3},

B={1,2,3,4,5}；

（2）C為高—（2）班全體女生組成的集合，D為這個班全體學生組成的集合；

（3）E={x｜x

是有兩條邊相等的三角形}，F(xiàn)=(x｜x是等腰三角形}.發(fā)現(xiàn)在（1）中，集合A的任何一個元素都是集合B的元素；在（2）中，集合C與集合D也有這種關系.

在（3）中，集合E的元素與集合F的元素是一樣的。寶劍鋒從磨礪出，梅花香自苦寒來提出問題(2)兩實數(shù)的大小關系可用什么符號表示?(3)集合與集合的關系可用什么符號表示?

類比實數(shù)的大小關系，如5=5，5<7，5>3，試想集合間是否有類似的“大小”關系呢？

(1)元素與集合的關系可用什么符號表示?寶劍鋒從磨礪出，梅花香自苦寒來新課講授在（1）中，集合A的任何一個元素都是集合B的元素。這時我們說集合A包含于集合B，或集合B包含集合A。同理，在（2）中集合C包含于集合D，或集合C包含集合D。（1）A={1,2,3},

B={1,2,3,4,5}；

（2）C為高—（2）班全體女生組成的集合，D為這個班全體學生組成的集合；

寶劍鋒從磨礪出，梅花香自苦寒來再請看下列集合有何共同特征?結論：集合A中任意一個元素都是B中的元素寶劍鋒從磨礪出，梅花香自苦寒來定義符號語言圖形語言(Venn圖)真子集如果集合A

B，但存在元素

，就稱集合A是集合B的真子集.A

B(或B

A)讀作：A真包含于B（或B真包含A）x∈B，且x?A真子集二、探究本質理解概念寶劍鋒從磨礪出，梅花香自苦寒來新課講授一般地，對于兩個集合A，B，如果集合A中任意一個元素都是集合B中的元素，就稱集合A為集合B的子集，記作A

B

(或B

A)。讀作“A包含于B”（或“B包含A”）.

注意“∈”只能表示元素與集合的關系“?”和“

”只能表示集合與集合的關系寶劍鋒從磨礪出，梅花香自苦寒來講授新課

寶劍鋒從磨礪出，梅花香自苦寒來問題：集合A中的元素都是集合B中的元素嗎？真子集是的.問題6：集合B中的元素都是集合A中的元素嗎？不全是.二、探究本質理解概念A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}.A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}.寶劍鋒從磨礪出，梅花香自苦寒來新課講授BAA

B

(或B

A)Venn圖用平面上封閉曲線的內部代表集合，這種圖稱為Venn圖.這樣，上述集合A與集合B的包含關系，如右圖表示.

寶劍鋒從磨礪出，梅花香自苦寒來講授新課

寶劍鋒從磨礪出，梅花香自苦寒來真子集問題：集合A和集合B有何關系？A

B.問題8：子集和真子集有何區(qū)別和聯(lián)系？子集中包含有相等關系，真子集是兩個集合不能相等.二、探究本質理解概念A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}.寶劍鋒從磨礪出，梅花香自苦寒來講授新課

寶劍鋒從磨礪出，梅花香自苦寒來問題：集合{x∈R|x2+1=0}中的元素是什么？空集集合{x∈R|x2+1=0}中的元素x是方程的解，但這個方程無解，所以這個集合沒有元素.二、探究本質理解概念定義符號語言空集一般地，把_____________的集合叫做空集.?不含任何元素寶劍鋒從磨礪出，梅花香自苦寒來講授新課

寶劍鋒從磨礪出，梅花香自苦寒來寶劍鋒從磨礪出，梅花香自苦寒來講授新課

BA或A（B）寶劍鋒從磨礪出，梅花香自苦寒來1.空集和子集，真子集的關系:（1）空集是任何集合的子集.

?A.（2）空集是任何非空集合的真子集.

?A，若A≠

，則

A.（3）任何一個集合是它本身的子集.A?A.2.子集與真子集符號的方向:如：A?B