14.1.2

冪的乘方

神奇的數(shù)學(xué)演變3×3×3×3=34

a·a·a·a·a·a·a=

a7

（當(dāng)幾個(gè)因數(shù)相同時(shí)，乘法運(yùn)算升級(jí)為乘方運(yùn)算）3+3+3+3=3×4a+a+a+a+a=5a（當(dāng)幾個(gè)加數(shù)相同時(shí)，加法運(yùn)算升級(jí)為乘法運(yùn)算）加法（和）→乘法（積）→乘方（冪）34×34×34×34=(34)

4a5·a5·a5·a5=(a5)

4（當(dāng)幾個(gè)同底數(shù)冪相同時(shí)，同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算就升級(jí)為冪的乘方運(yùn)算）

加（減）→乘（除）→乘方（開(kāi)方）溫故知新am·

an=am+n

(m、n為正整數(shù))

同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。同底數(shù)冪的乘法法則：探究新知

（1）

計(jì)算：

（2）

（3）

這幾道題都是什么運(yùn)算?計(jì)算的結(jié)果有什么規(guī)律嗎?猜想：真不錯(cuò)，你們的猜想是正確的！(am)n=am.am.….amn個(gè)am=am+m+…+mn個(gè)m=amn☆符號(hào)敘述：☆語(yǔ)言敘述：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。注：公式中指數(shù)m,n都是正整數(shù)，底數(shù)a可以為任何實(shí)數(shù)也可以為代數(shù)式。冪的乘方的法則冪的乘方的乘方〔（am）n〕p=amnp〔〕4

=？（a2）3〔〕4（a2）3＝(a6)4=a24[(y5)2]2=______=________[(x5)m]n=______=________練一練：(y10)2y20(x5m)nx5mn公式的推廣

【例1】計(jì)算：(1)(103)5(2)(a4)4

(3)(am)2(4)

-(x4)3

(5)(y2)3·y(6)2(a2)6

－

(a3)4

=103×5=1015;=a4×4=a16;=am×2=a2m;=-x4×3=-x12;=y2×3·y=y6

·y=2a2×6-a3×4=2a12-a12=y7;=a12.冪的乘方性質(zhì)的運(yùn)用深入探索----練一練(1)(103)3

(3)-(a2)5

(4)[(-x)2

]3

計(jì)算：(2)(y3)m+3運(yùn)算種類公式運(yùn)算計(jì)算結(jié)果底數(shù)指數(shù)同底數(shù)冪的乘法冪的乘方乘法乘方不變不變指數(shù)相加指數(shù)相乘隨堂練習(xí)判斷題：（1）（）（2）（）（3）（）（4）（）（5）（）（6）（）火眼金睛【例2】

已知10m＝3，10n＝2，求下列各式的值.(1)103m；(2)102n；(3)103m＋2n．解：(1)103m＝(10m)3＝33＝27；

(2)102n＝(10n)2＝22＝4；

(3)103m＋2n＝103m×102n＝27×4＝108.

冪的乘方法則的逆用(1)已知x2n＝3，求(x3n)4的值；(2)已知2x＋5y＝3，求4x·32y的值．解：(1)(x3n)4＝x12n＝(x2n)6＝36＝729.(2)∵2x＋5y＝3,∴4x·32y＝(22)x·(25)y＝22x·25y＝22x＋5y＝23＝8.變式訓(xùn)練

【例3】在255，344，433，這三個(gè)冪中，數(shù)值最大的一個(gè)是

_____

。解：255=25×11=(25)11=3211344=34×11=(34)11=8111433=43×11=(43)11=6411所以數(shù)值最大的一個(gè)是______344公式的逆用之比較兩數(shù)的大小練：比較2100

，375的大小1、下列運(yùn)算正確的是（）A、x6·x3=x18B、(-x)6·

(-x)3=-x9

C、(x3)2=x5D、-x6·x3=x9

B對(duì)接中考2、下列各式中，與x5m+1相等的是（）A、（x5)m+1

B、（xm+1)5

C、x·(x5)m

D、x·x5·xmC對(duì)接中考3、下列運(yùn)算正確的是（）A、x2·x3=x6B、2x2+3x2=5x2

C、(x2)3=x8D、34×34=94

B對(duì)接中考深入探索----算一算(1)(2)(3)(4)1.計(jì)算：⑴(a2)3⑵a2·a3⑶(y5)5⑷y5·y52.計(jì)算：⑴(x2)3·(x2)2⑵(y3)4·(y4)3⑶－(xn)2·(x3)2m⑷(a2)3+a3·

a3深入探索----算一算（1）（2）（3）（4）（5）（6）深入探索----算一算4課堂小結(jié)1.冪的乘方的法則(m、n都是正整數(shù)）冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.

語(yǔ)言敘述