專題09中心對稱與中心對稱圖形知識梳理一、中心對稱1. 中心對稱：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對稱或中心對稱，這個(gè)點(diǎn)叫做對稱中心．2. 中心對稱是指兩個(gè)圖形的位置關(guān)系，涉及到兩個(gè)圖形，如圖所示，△ABC與△A’B’C’關(guān)于點(diǎn)O對稱.3. 中心對稱與軸對稱的區(qū)別與聯(lián)系：區(qū)別中心對稱軸對稱有一個(gè)對稱中心有一條對稱軸圖形繞對稱中心旋轉(zhuǎn)180°圖形沿對稱軸翻折旋轉(zhuǎn)后與另一個(gè)圖形重合翻折后與另一個(gè)圖形重合聯(lián)系都是兩個(gè)圖形之間的關(guān)系，并且變換前后的兩個(gè)圖形全等二、中心對稱的性質(zhì)1. 中心對稱的性質(zhì)： 中心對稱是一種特殊的旋轉(zhuǎn)變換，具有旋轉(zhuǎn)的一切性質(zhì)，成中心對稱的兩個(gè)圖形中，對應(yīng)點(diǎn)的連線經(jīng)過對稱中心，且被對稱中心平分，成中心對稱的兩個(gè)圖形是全等圖形.2. 確定對稱中心的方法：（1）連接任意一組對稱點(diǎn)，連線的中點(diǎn)就是對稱中心；（2）連接任意兩組對稱點(diǎn)，這兩條線段的交點(diǎn)就是對稱中心.三、中心對稱作圖1. 連接原圖形的關(guān)鍵點(diǎn)與對稱中心；2. 延長所連接的線段，在延長線上分別找出關(guān)鍵點(diǎn)的對稱點(diǎn)，使對稱點(diǎn)到對稱中心的距離和關(guān)鍵點(diǎn)到對稱中心的距離相等；3. 將對稱點(diǎn)按照原圖形的順序依次連接即可得到原圖形關(guān)于對稱中心對稱的圖形.四、中心對稱圖形1. 中心對稱圖形：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對稱中心．2. 中心對稱與中心對稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系：中心對稱中心對稱圖形區(qū)別針對兩個(gè)圖形針對一個(gè)圖形兩個(gè)圖形位置上的關(guān)系具有某種性質(zhì)的一個(gè)圖形對稱點(diǎn)在兩個(gè)圖形上對稱點(diǎn)在一個(gè)圖形上對稱中心在兩個(gè)圖形之間對稱中心在圖形上或圖形內(nèi)部聯(lián)系如果將中心對稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體（一個(gè)圖形），那么這個(gè)圖形就是中心對稱圖形；如果把中心對稱圖形對稱的部分看成是兩個(gè)圖形，那么它們又關(guān)于中心對稱．典型例題1．若P(x，3)與點(diǎn)Q(4，y)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則xy的值是()A．12 B．﹣12 C．64 D．﹣642．已知點(diǎn)A（﹣2，3）經(jīng)變換后到點(diǎn)B，下面的說法正確的是（

）A．點(diǎn)A先向上平移3個(gè)單位，再向左平移4個(gè)單位到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為B（2，6）B．點(diǎn)A繞原點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為B（3，2）C．點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)中心對稱，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為B（3，﹣2）D．點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于x軸對稱，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為B（2，3）3．下列是冬季奧林匹克運(yùn)動會會徽中的圖案，其中是中心對稱圖形的是（

）A． B．C． D．4．在下列面點(diǎn)烘焙模具中，其圖案是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．5．下列圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．6．如果在第四象限，那么點(diǎn)所在的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．下列圖形中既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．8．已知點(diǎn)A（x﹣2，3）與點(diǎn)B（x+4，y﹣5）關(guān)于原點(diǎn)對稱，則（）A．x＝﹣1，y＝2 B．x＝﹣1，y＝8 C．x＝﹣1，y＝﹣2 D．x＝1，y＝89．下列圖形中，是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．10．在下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A．等邊三角形 B．直角三角形 C．正五邊形 D．矩形11．旋轉(zhuǎn)對稱圖形______________（填“一定是”、“一定不是”或“不一定是”）中心對稱圖形；中心對稱圖形________（填“一定是”、“一定不是”或“不一定是”）旋轉(zhuǎn)對稱圖形.12．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)在第_______象限．13．如圖，是一個(gè)中心對稱圖形，為對稱中心，若，則的長為________.14．點(diǎn)（2，3）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是_________．15．（1）和點(diǎn)關(guān)于____________對稱；（2）如果點(diǎn)在第三象限則點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)在第________象限．16．已知：如圖，三角形ABM與三角形ACM關(guān)于直線AF成軸對稱，三角形ABE與三角形DCE關(guān)于點(diǎn)E成中心對稱，點(diǎn)E、D、M都在線段AF上，BM的延長線交CF于點(diǎn)P．（1）求證：AC=CD；（2）若∠BAC=2∠MPC，請你判斷∠F與∠MCD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．17．圖①、圖②、圖③均是的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，每個(gè)小正方形的邊長均為1．點(diǎn)、均在格點(diǎn)上．在圖①、圖②、圖③中，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格內(nèi)按要求畫圖，所畫圖形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上且所畫圖形不全等，不要求寫出畫法．（1）在圖①中，以線段為底邊畫