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人教版八年級數(shù)學(xué)下冊各章節(jié)知識點(diǎn)與易錯點(diǎn)第十六章分式

考點(diǎn)一、分式定義：如果A、B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。

分式有意義的條件是分母不為零，分式值為零的條件分子為零且分母不為零題型一：考查分式的定義下列代數(shù)式中：，是分式的有： .題型二：考查分式有意義的條件：當(dāng)有何值時，下列分式有意義（1） （2） （3） （4） （5）答：（1）(2)(3)(4)(5)題型三：考查分式的值為0的條件：當(dāng)取何值時，下列分式的值為0.（1） （2） （3）答（1）(2)(3)題型四：考查分式的值為正、負(fù)的條件：（1）當(dāng)為何值時，分式為正；（2）當(dāng)為何值時，分式為負(fù)；（3）當(dāng)為何值時，分式為非負(fù)數(shù).練習(xí):（1）已知分式的值是零，那么x的值是（）A．-1B．0C．1D．±１當(dāng)x________時，分式?jīng)]有意義．考點(diǎn)二：分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘或除以一個不等于0的整式，分式的值不變。1．分式的基本性質(zhì)：2．分式的變號法則：題型一：化分?jǐn)?shù)系數(shù)、小數(shù)系數(shù)為整數(shù)系數(shù)【例1】不改變分式的值，把分子、分母的系數(shù)化為整數(shù).（1） （2）題型二：分?jǐn)?shù)的系數(shù)變號【例2】不改變分式的值，把下列分式的分子、分母的首項的符號變?yōu)檎?（1） （2） （3）題型三：化簡求值題【例3】已知：，求的值.提示：整體代入，①，②轉(zhuǎn)化出.【例4】已知：，求的值.【例5】若，求的值.考點(diǎn)三：分式的運(yùn)算1．確定最簡公分母的方法：①最簡公分母的系數(shù)，取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；②最簡公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次冪.確定最大公因式的方法①最大公因式的系數(shù)取分子、分母系數(shù)的最大公約數(shù)；②取分子、分母相同的字母因式的最低次冪.題型一：分式的混合運(yùn)算1、計算的結(jié)果是________．2、計算．3、計算．題型二：化簡求值題先化簡后求值（1）已知：，求分子的值；（2）已知：，求的值；題型三：求待定字母的值【1】若關(guān)于的分式方程有增根，求的值.【2】若分式方程的解是正數(shù)，求的取值范圍.提示：且，且.【3】若，試求A、B的值.題型四：指數(shù)冪運(yùn)算（1）下列各式中計算正確的是（2）注意：

★分式的通分和約分：關(guān)鍵先是分解因式

★分式的運(yùn)算：分式乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為分母。

分式除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。

分式乘方法則：分式乘方要把分子、分母分別乘方。

分式的加減法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜阜质?，然后再加減

混合運(yùn)算:運(yùn)算順序和以前一樣。能用運(yùn)算率簡算的可用運(yùn)算率簡算。

★任何一個不等于零的數(shù)的零次冪等于1，QUOTE=1(aQUOTE；正整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)（請同學(xué)們自己復(fù)習(xí)）也可以推廣到整數(shù)指數(shù)冪．特別是一個整數(shù)的-n次冪等于它的n次冪的倒數(shù)，考點(diǎn)四：分式方程：含分式，并且分母中含未知數(shù)的方程——分式方程。

解分式方程的過程，實質(zhì)上是將方程兩邊同乘以一個整式（最簡公分母），把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程。

解分式方程時，方程兩邊同乘以最簡公分母時，最簡公分母有可能為０，這樣就產(chǎn)生了增根，因此分式方程一定要驗根。

解分式方程的步驟

：

(1)能化簡的先化簡(2)方程兩邊同乘以最簡公分母，化為整式方程；(3)解整式方程；(4)驗根．

增根應(yīng)滿足兩個條件：一是其值應(yīng)使最簡公分母為0，二是其值應(yīng)是去分母后所的整式方程的根。

分式方程檢驗方法：將整式方程的解帶入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個解不是原分式方程的解。

列方程應(yīng)用題的步驟是什么？

(1)審（作題時不寫出）；(2)設(shè)；(3)列；(4)解；(5)驗（6）答．

應(yīng)用題有幾種類型基本上有五種：

(1)行程問題：基本公式：路程=速度×?xí)r間而行程問題中又分相遇問題、追與問題．

(2)數(shù)字問題

在數(shù)字問題中要掌握十進(jìn)制數(shù)的表示法．

(3)工程問題

基本公式：工作量=工時×工效．

(4)順?biāo)嫠畣栴}

v順?biāo)?v靜水+v水．

v逆水=v靜水-v水．(5)盈利問題基本公式：利潤＝（售價－進(jìn)價）×件數(shù)利潤率＝1、解方程．2、某市今年1月1日起調(diào)整居民用水價格，每立方米水費(fèi)上漲25％，小明家去年12月份的水費(fèi)是18元，而今年5月份的水費(fèi)是36元．已知小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6立方米，求該市今年居民用水的價格．3、某一工程隊，在工程招標(biāo)時，接到甲乙工程隊的投標(biāo)書，每施工一天，需付甲工程隊工程款1.5萬元，付乙工程隊工程款1.1萬元，工程領(lǐng)導(dǎo)小組根據(jù)甲乙兩隊的投標(biāo)書預(yù)算，可有三種施工方案：（1）甲隊單獨(dú)完成此項工程剛好如期完工。（2）乙隊單獨(dú)完成此項工程要比規(guī)定工期多用5天。（3）若甲、乙兩隊合作4天，剩下的工程由乙隊獨(dú)做也正好如期完工。問哪一種施工方案最省工程款？4、一輛汽車開往距離出發(fā)地180千米的目的地，出發(fā)后第1小時內(nèi)按原計劃的速度行使，1小時后加速為原來速度的1.5倍，并比原計劃提前40分到達(dá)目的地，求前1小時的平均行使速度?？键c(diǎn)五.科學(xué)記數(shù)法：把一個數(shù)表示成的形式（其中a，n是整數(shù)）的記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法．用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值大于10的n位整數(shù)時，其中10的指數(shù)是整數(shù)位數(shù)減1

用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的正小數(shù)時,其中10的負(fù)指數(shù)是第一個非0數(shù)字前面0的個數(shù)(包括小數(shù)點(diǎn)前面的一個0)

第十七章

反比例函數(shù)

1.定義：形如y=k/x（k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。

2.圖像：反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線。

3.性質(zhì):當(dāng)k＞0時雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個象限內(nèi)y值隨x值的增大而減??；

當(dāng)k＜0時雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個象限內(nèi)y值隨x值的增大而增大。

4.|k|的幾何意義：表示反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)向兩坐標(biāo)軸所作的垂線段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積。

考點(diǎn)一：反比例函數(shù)定義1、反比例函數(shù)的判定：下列函數(shù)中,是的反比例函數(shù)的是DA．B.C.D.2、K值確定：①已知點(diǎn)A（-1，5）在反比例函數(shù)的圖象上，則該函數(shù)的解析式為（C）A：B：C：D：②反比例函數(shù)中，比例系數(shù)k=QUOTE③已知是反比例函數(shù)，則=－1.④已知y－2與x成反比例，當(dāng)x=3時，y=1，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為.⑤已知y=y1+y2,y1與x+1成正比例，y2與x+1成反比例，當(dāng)x=0時y=-5,當(dāng)x=2時，y=-7（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（2）當(dāng)x=-2時，求y的值3、點(diǎn)與解析式的關(guān)系：見考點(diǎn)3第題第3問考點(diǎn)二：反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)（1）反比例函數(shù)y=的圖象位于A、第一、二象限B、第一、三象限C、第二、三象限D(zhuǎn)、第二、四象限（2）已知三角形的面積一定，則它底邊上的高與底邊之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（D）hhaOhaOhaOhaO(3)已知反比例函數(shù)y=的圖象的一支在第一象限。（1）圖象的另一支在哪個象限，常數(shù)m的取值是什么？（2）在這個函數(shù)圖象的某一支上任取點(diǎn)A(a,b)和B（a/,b/）,如果b>b/，那么a與a/有怎么樣的大小關(guān)系？(4)、已知關(guān)于x的函數(shù)和（k≠0），它們在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是（）(5)已知反比例函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)、且，那么下列結(jié)論正確的是（）A.B. C.D與之間的大小關(guān)系不能確定Ex:反比例函數(shù)圖象上有三個點(diǎn)（x1,y1）（x2,y2）（x3,y3）其中x1<x2<0<x3,試判定y1,y2,y3與0的大小關(guān)系?？键c(diǎn)三：反比例函數(shù)綜合1、如圖，已知反比例函數(shù)y＝的圖象與一次函數(shù)y＝ax＋b的圖象交于M（2，m）和N（－1，－4）兩點(diǎn)．（1）求這兩個函數(shù)的解析式；（2）求△MON的面積；（3）請判斷點(diǎn)P（4，1）是否在這個反比例函數(shù)的圖象上，并說明理由．2、如圖在坐標(biāo)系中，直線y=x+k與雙曲線在第一象限交與點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)C，AB垂直x軸，垂足為B，且S△AOB＝11）求兩個函數(shù)解析式2）求△ABC的面積考點(diǎn)四：反比例函數(shù)應(yīng)用：見試卷與課本xy-2xy-2314題圖xyy=k3/x/xxy=k2/x/xxy=k1/x/xx1題圖由此觀察得到k1,k2,k3的大小關(guān)系為2、已知P是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)作PA垂直Y軸與A,若S△AOP=3,則這個反比例函數(shù)解析式為3、若反比例函數(shù)的圖象位于第一、三象限內(nèi)，正比例函數(shù)y=(2k-9)x過二、四象限，則k的整數(shù)值為4、如圖是一次函數(shù)y1=kx+b和反比例函數(shù)在同一個坐標(biāo)系下的圖象，觀察圖象寫出當(dāng)y1>y2時x的取值范圍是5、如圖，已知反比例函數(shù)和一次函數(shù)y2=ax+1的圖象相交于第一象限內(nèi)的點(diǎn)A，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，過點(diǎn)A作AB垂直x軸于點(diǎn)B，S△AOB=1①求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式②若一次函數(shù)y2=ax+1的圖象與x軸交于點(diǎn)C，求∠ACO的度數(shù)③結(jié)合①圖象直接寫出當(dāng)y1>y2>0時x的取值范圍。6.為了殺滅空氣中的病菌，某學(xué)校對教室采用了熏毒法進(jìn)行消毒，已知藥物燃燒時，室內(nèi)每立方米空氣中含藥量y(mg)與時間x(min)成正比例；藥物燃燒后，y與x成反比例，請根據(jù)下圖所提供的信息，回答下列問題。（1）藥物分鐘后燃畢；此時空氣中每立方米的含藥量是mg.（2）藥物燃燒時，y關(guān)于x的函數(shù)式為，自變量的取值范圍是__.（3）藥物燃燒后，y關(guān)于x的函數(shù)式為，自變量的取值范圍是____.（4）研究表明，當(dāng)空氣中每立方米含藥量低于1.5mg時，學(xué)生方可安全進(jìn)入教室。從藥物燃燒開始，有位同學(xué)要回教室取東西，何時進(jìn)入教室是安全的？請你給他合理的建議。第十八章

勾股定理

基本內(nèi)容：1.勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么

2.勾股定理逆定理：如果三角形三邊長a,b,c滿足。，那么這個三角形是直角三角形。

3.經(jīng)過證明被確認(rèn)正確的命題叫做定理。

我們把題設(shè)、結(jié)論正好相反的兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個叫做原命題，那么另一個叫做它的逆命題。（例：勾股定理與勾股定理逆定理）考點(diǎn)分析：考點(diǎn)一：利用求未知邊。如①在一直角三角形中有兩邊長分別是3、4，則其第三邊長為5或（注意分類討論）；②印度數(shù)學(xué)家拜斯迦羅（公元1114～1185年）的著作中，有個有趣的“荷花問題”，是以詩歌的形式出現(xiàn)的：湖靜浪平六月天，荷花半尺出水面；忽來一陣狂風(fēng)急，吹倒花兒水中偃.x2X+0.5x2X+0.5x問題：這是一道數(shù)學(xué)詩，你能讀懂詩意，求出水深是多少尺嗎？分析：設(shè)水深為x尺，則荷花高為（x+0.5）尺，如圖形成直角三角形由勾股定理可列方程：，解之：x=3.75③一棵大樹離地面9米高處折斷，樹頂落在離樹根底部12米遠(yuǎn)處，求大樹折斷前的高度？答24米考點(diǎn)二：直角三角形的判定問題1、已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c，滿足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c。試判斷△ABC的形狀。分析：⑴移項，配成三個完全平方；⑵三個非負(fù)數(shù)的和為0，則都為0；⑶已知a、b、c，利用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀為直角三角形。2、已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c，a=n2－1，b=2n，c=n2＋1（n＞1）求證：∠C=90°。分析：⑴運(yùn)用勾股定理的逆定理判定一個三角形是否是直角三角形的一般步驟：①先判斷那條邊最大。②分別用代數(shù)方法計算出a2+b2和c2的值。③判斷a2+b2和c2是否相等，若相等，則是直角三角形；若不相等，則不是直角三角形。⑵要證∠C=90°，只要證△ABC是直角三角形，并且c邊最大。根據(jù)勾股定理的逆定理只要證明a2+b2=c2即可。⑶由于a2+b2=（n2－1）2＋（2n）2=n4＋2n2＋1，c2=（n2＋1）2=n4＋2n2＋1，從而a2+b2=c2，故命題獲證。3、已知：如圖，在△ABC中，CD是AB邊上的高，且CD2=AD·BD。求證：△ABC是直角三角形。分析：∵AC2=AD2+CD2，BC2=CD2+BD2∴AC2+BC2=AD2+2CD2+BD2=AD2+2AD·BD+BD2=（AD+BD）2=AB2練習(xí)：1、若△ABC的三邊a、b、c，滿足（a－b）（a2＋b2－c2）=0，則△ABC是（）A．等腰三角形；B．直角三角形；C．等腰三角形或直角三角形；D．等腰直角三角形。2、已知△ABC的三邊為a、b、c，且a+b=4，ab=1，c=，試判定△ABC的形狀。3．若△ABC的三邊a、b、c，滿足a：b：c=1：1：，試判斷△ABC的形狀?？键c(diǎn)三：互逆命題與互逆定理問題1、說出下列命題的逆命題，這些命題的逆命題成立嗎？⑴同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩條直線平行。⑵如果兩個實數(shù)的平方相等，那么兩個實數(shù)平方相等。⑶線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等。⑷直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半。分析：⑴每個命題都有逆命題，說逆命題時注意將題設(shè)和結(jié)論調(diào)換即可，但要分清題設(shè)和結(jié)論，并注意語言的運(yùn)用。⑵理順?biāo)麄冎g的關(guān)系，原命題有真有假，逆命題也有真有假，可能都真，也可能一真一假，還可能都假?？键c(diǎn)四：面積問題1、已知：如圖，四邊形ABCD，AD∥BC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3。求：四邊形ABCD的面積。分析：⑴作DE∥AB，連結(jié)BD，則可以證明△ABD≌△EDB（ASA）；⑵DE=AB=4，BE=AD=3，EC=EB=3；⑶在△DEC中，3、4、5勾股數(shù)，△DEC為直角三角形，DE⊥BC；⑷利用梯形面積公式可解，或利用三角形的面積。2、若△ABC的三邊a、b、c滿足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，求△ABC的面積。AACDBE第1題圖考點(diǎn)五：折疊問題如圖，有一個直角三角形，兩條直角邊AC=6cm,BC=8cm,現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，你能求出CD的長嗎？2．如圖，已知矩形ABCD沿著直線BD折疊，使點(diǎn)C落在C/處，BC/交AD于E，AD=8，AB=4，則DE的長為（）．A．3B．4C．5D．6考點(diǎn)六：無理數(shù)在數(shù)軸上表示問題如圖所示：數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為a，則a的值是（B）A．+1B．-1C．-+1D．考點(diǎn)七：應(yīng)用（航海、側(cè)面展開圖、最值，是否受污染問題）

例．為籌備迎新生晚會，同學(xué)們設(shè)計了一個圓筒形燈罩，底色漆成白色，然后纏繞紅色油紙，如圖（1），已知圓筒高108㎝，其截面周長為36㎝，如果在表面纏繞油紙4圈，應(yīng)裁剪多長油紙．圖（１）ＡＣ圖（１）ＡＣＢ圖（２）紙帶會發(fā)生什么樣的變化，紙帶被相應(yīng)剪斷為相等的4段，隨著圓柱而展開．解：將圓筒展開后成為一個矩形，如圖（2）整個油紙也隨之分成相等4段只需求出AC長即可，在Rt△ABC中，AB=36，BC=∴由勾股定理得AC=AB+BC=36+27∴AC=45，故整個油紙的長為45×4=180（㎝）．說明：此題對空間想象能力要求較高，一條曲線怎樣隨著圓柱的展開成為4條線段，同學(xué)們可以用紙卷成一個筒幫助自己分析一下，將曲線變成直線來解決問題．1．如圖，在我國沿海有一艘不明國籍的輪船進(jìn)入我國海域，我海軍甲、乙兩艘巡邏艇立即從相距13海里的A、B兩個基地前去攔截，六分鐘后同時到達(dá)C地將其攔截。已知甲巡邏艇每小時航行120海里，乙巡邏艇每小時航行50海里，航向為北偏西40°，問：甲巡邏艇的航向？2．如圖，小明的爸爸在魚池邊開了一塊四邊形土地種了一些蔬菜，爸爸讓小明計算一下土地的面積，以便計算一下產(chǎn)量。小明找了一卷米尺，測得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知∠B=90°。AB小河?xùn)|AB小河?xùn)|北牧童小屋圖7ABC圖6DˊABCDAˊBˊCˊ3、一只螞蟻如果沿長方體的表面從A點(diǎn)爬到B’點(diǎn),那么沿哪條路最近,最短的路程是多少?已知長方體的長2cm、寬為1cm、高為4cm.4．如圖6，一圓柱體的底面周長為24cm，高AB為4cm，BC是直徑，一只螞蟻從A出發(fā)沿著圓柱體的表面爬到點(diǎn)C的最短路程大約是（）（A）6cm（B）12cm（C）13cm（D）16cm．5、一個牧童在小河的南4km的A處牧馬，而他正位于他的小屋B的西8km北7km處，他想把他的馬牽到小河邊去飲水，然后回家.他要完成這件事情所走的最短路程是多少？6、如圖，A城氣象臺測得臺風(fēng)中心在A城正西方向320km的B處，以每小時40km的速度向北偏東60°的BF方向移動，距離臺風(fēng)中心200km的范圍內(nèi)是受臺風(fēng)影響的區(qū)域.A城是否受到這次臺風(fēng)的影響？為什么？若A城受到這次臺風(fēng)影響，那么A城遭受這次臺風(fēng)影響有多長時間？第十九章

四邊形考點(diǎn)1.平行四邊形的性質(zhì)以與判定性質(zhì)：1）平行四邊形兩組對邊分別平行且相等.2）平行四邊形對角相等，鄰角互補(bǔ).3）平行四邊形對角線互相平分.4）平行四邊形是中心對稱圖形.判定方法：1）定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.2）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.3）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.4）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.基礎(chǔ)訓(xùn)練：1、能夠判斷一個四邊形是平行四邊形的條件是（）A、一對角相等B、兩條對角線互相平分階段C、兩條對角線互相垂直D、一組鄰角互補(bǔ)2、判斷一個四邊形是平行四邊形的條件是（）A、AB∥CD，AD＝BCB、∠A＝∠B，∠C＝∠DC、AB＝CD，AD＝BCD、AB＝AD，CB＝CD注意：其他還有一些判定平行四邊形的方法，但都不能作為定理使用。如：“兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形”，它顯然是一個真命題，但不能作為定理使用.★1．如圖，在□ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，AB=4，則OE的長是（）A．2B．C．1D．★2．如圖，□ABCD中，AC、BD為對角線，BC＝6，BC邊上的高為4，則陰影部分的面積為（）A．3B．6C．12D．24★(第3題)BCDEFAADCB(第2題)3．在△ABC中，AB＝BC，AB＝12cm，F(xiàn)是AB邊上的一點(diǎn)，過點(diǎn)F作FE(第3題)BCDEFAADCB(第2題)(第1(第1題)ABCDEO(第4題)★4．（如圖，□ABCD中，對角線AC和BD相交于點(diǎn)O，如果AC=12，BD=10，AB=m，那么m的取值范圍是＿＿＿＿＿＿＿★5、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是A(－2，5)，B(－3，－1)，C(1，－1)，在第一象限內(nèi)找一點(diǎn)D，使四邊形ABCD是平行四邊形，那么點(diǎn)D的坐標(biāo)是．★6．如圖，在ABCD中，已知AB=9㎝，AD=6㎝，BE平分∠ABC交DC邊于點(diǎn)E，求DE的長.★7．如圖，平行四邊形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，直線EF經(jīng)過點(diǎn)O，分別與AB、CD的延長線交于點(diǎn)E、F.求證：四邊形AECF是平行四邊形.★8、如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC與斜邊AB向外作等邊△ACD、等邊△ABE．已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足為F，邊結(jié)DF．⑴試說明AC＝EF；⑵求證：四邊形ADFE是平行四邊形．考點(diǎn)2.中心對稱圖形1）中心對稱圖形的定義以與常見的中心對稱圖形2）經(jīng)過對稱中心的直線一定把中心對稱圖形的面積二等分，對稱點(diǎn)的連線段一定經(jīng)過對稱中心且被對稱中心平分.★在平面內(nèi)，如果一個圖形繞一個定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度后能與自身重合，那么就稱這個圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，轉(zhuǎn)動的這個角稱為這個圖形的一個旋轉(zhuǎn)角。例如：正方形繞著它的對角線的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°后能與自身重合（如圖），所以正方形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，它有一個旋轉(zhuǎn)角為90°。（1）判斷下列命題的真假（在相應(yīng)的括號內(nèi)填上“真”或“假”）。①等腰梯形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，它有一個旋轉(zhuǎn)角為180°。（）②矩形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，它有一個旋轉(zhuǎn)角為180°（）（2）填空：下列圖形中，是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，且有一個旋轉(zhuǎn)角為120°的是①正三角形；②正方形；③正六邊形；④正八邊形。（寫出所有正確結(jié)論的序號）：（3）寫出兩個多邊形，它們都是旋轉(zhuǎn)對圖形，都有一個旋轉(zhuǎn)角為72°，并且分別滿足下列條件:①是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形：②既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形：★請舉出一個既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的例子考點(diǎn)3.三角形與梯形的中位線以與中位線定理關(guān)注：三角形中位線定理的證明方法以與中位線定理的應(yīng)用，這是重點(diǎn).三角形中位線:過三角形兩邊中點(diǎn)的線段.性質(zhì):三角形的中位線平行且等于底邊的一半.梯形的中位線:過對邊中點(diǎn)的線段:性質(zhì):梯形的中位線平行且等于上底與下底和的一半.★…（第2題）1、如圖，在□…（第2題）(第1題)(第1題)★2、如圖，在圖（1）中，A1、B1、C1分別是△ABC的邊BC、CA、AB的中點(diǎn)，在圖（2）中，A2、B2、C2分別是△A1B1C1的邊B1C1、C1A1、A1B1的中點(diǎn)，…按此規(guī)律，則第n個圖形中平行四邊形的個數(shù)共有個.★3、在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分別是BD、AC的中點(diǎn)，BD平分∠ABC。ABCDFABCDFE4、求證：任意四邊形中點(diǎn)順次連接而成的四邊形是平行四邊形考點(diǎn)4.矩形的性質(zhì)以與判定性質(zhì)：1）矩形具有平行四邊形所具有的一切性質(zhì).2）矩形的四個角都是直角.3）矩形的對角線相等.判定方法：1）定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形.2）有三個角是直角的四邊形是矩形.3）對角線相等的平行四邊形是矩形.注意：其他還有一些判定矩形的方法，但都不能作為定理使用.定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.第2題1、矩形不一定具有的特征是（）第2題A、對角線相等B、四個角是直角C、對角線互相垂直D、對邊分別相等2、如圖，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，將矩形沿AC折疊，點(diǎn)D落在E處，且CE與AB交于F，那么AF的長是_____3、矩形的對角線相交所成的鈍角為120°，短邊為3．6cm，則對角線長為_____．4.用一把刻度尺來判定一個零件是矩形的方法是5、如圖，直線MN經(jīng)過線段AC的端點(diǎn)A，點(diǎn)B、Ｄ分別在和的角平分線AE、AF上，BD交AC于點(diǎn)O，如果O是BD的中點(diǎn)，試找出當(dāng)點(diǎn)O在AC的什么位置時，四邊形ABCD是矩形，并說明理由．考點(diǎn)5.菱形的性質(zhì)以與判定性質(zhì)：1）菱形具有平行四邊形所具有的一切性質(zhì).2）菱形的四條邊都相等.3）菱形的對角線互相垂直并且每條對角線平分一組對角.4）菱形的面積等于對角線乘積的一半.（如果一個四邊形的對角線互相垂直，那么這個四邊形的面積等于對角線乘積的一半）判定方法：1）定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形2）四條邊都相等的四邊形是菱形.注意：其他還有一些判定菱形的方法，但都不能作為定理使用.1、若四邊形ABCD是平行四邊形，請補(bǔ)充條件(寫一個即可)，使四邊形ABCD是菱形．2．已知菱形ABCD的邊長為6，∠A＝60°，如果點(diǎn)P是菱形內(nèi)一點(diǎn)，且PB＝PD＝2那么AP的長為．3．若菱形兩條對角線的長分別為6和8，則這個菱形的周長為4、如圖，以△ABC的三邊為邊在BC的同側(cè)分別作三個等邊三角形，即△ABD、△BCE、△ACF，請回答下列問題：（1）四邊形ADEF是什么四邊形？并說明理由（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時，四邊形ADEF是菱形？（3）當(dāng)△ABC滿足什么條件時，以A、D、E、F為頂點(diǎn)的四邊形不存在．5、如圖，ABC中，AC的垂直平分線MN交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)O，CE//AB交MN于E，連結(jié)AE、CD．請判斷四邊形ADCE的形狀，說明理由．考點(diǎn)6.正方形的性質(zhì)以與判定性質(zhì)：1）正方形具有平行四邊形、矩形、菱形所具有的一切性質(zhì).判定方法；1）定義：有一個角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形.2）矩形+有一組鄰邊相等3）菱形+有一個角是直角注意：其他還有一些判定正方形的方法，但都不能作為定理使用.1、正方形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（）A．對角線互相平分 B．對角線互相垂直C．對角線相等 D．對角線平分一組對角2、E是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且△EAB是等邊三角形，則∠ADE的度數(shù)是（）A．70°B．72．5°C．75°D．77．5°3、如圖，邊長為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)45度后得到正方形，邊與DC交于點(diǎn)O，則四邊形的周長是()(第3題)A．B．C．D．(第3題)（第4（第4題）4、如圖，四邊形ABCD是邊長為9的正方形紙片，將其沿MN折疊，使點(diǎn)B落在CD邊上的處，點(diǎn)A對應(yīng)點(diǎn)為，且=3，則AM的長是＿＿＿．5、如圖，正方形ABCD的面積為25，△ABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，在對角線AC上有一點(diǎn)P，使PD+PE的和最小，則這個最小值為_______6、如圖，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2㎝，E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，連結(jié)AE、EF、AF，則△AEF的周長為．（第（第6題）7、如圖4，在正方形ABCD中，P為對角線BD上一點(diǎn)，PE⊥BC，垂足為E，PF⊥CD，垂足為F，ABABDCEPF（7題）8、在△ABC中,AB=AC,D是BC的中點(diǎn),DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別是E,F.⑴試說明:DE=DF⑵只添加一個條件,使四邊形EDFA是正方形.請你至少寫出兩種不同的添加方法.(不另外添加輔助線,無需證明)考點(diǎn)7.梯形等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形同一底邊上的兩個底角相等；等腰梯形的對角線相等.等腰梯形的判定：1）定義2）同一底邊上兩個底角相等的梯形是等腰梯形.3）對角線相等的梯形是等腰梯形.（其證明的方法務(wù)必掌握）關(guān)注：梯形中常見的幾種輔助線的畫法.補(bǔ)充：梯形的中位線定理，尤其關(guān)注其證明方法.1．如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=CD.若∠ABC=60°，BC=12，則梯形ABCD的周長為．2．如圖，直角梯形中，，將腰以為中心逆時針旋轉(zhuǎn)90°至，連接，的面積為3，則BC的長為．3．如圖，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=30°，∠C=60°，AD=4，AB=，則下底BC的長為__________．4、如圖，在梯形ABCD中，AB//DC，∠D=900，AD=DC=4，AB=1，F(xiàn)為AD的中點(diǎn)，則點(diǎn)F到BC的距離是（）A.2B.4C.8D.15、如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，將梯形沿對角線BD折疊，點(diǎn)A恰好落在DC邊上的點(diǎn)A′處，若∠A′BC＝20°，則∠A′BD的度數(shù)為（）（第2題）A.15°B.20°C.25°（第2題）(第5題)(第(第5題)(第4題)（第3題）（第1題）AADCBM7．如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，且MA＝MD．求證：四邊形ABCD是等腰梯形．8．如圖，已知在梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC，BD平分∠ABC，∠A=60°．（1）求∠ABD的度數(shù)；（2）若AD=2，求對角線BD的長． 9．如圖，在梯形中，為的中點(diǎn)，交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）當(dāng)，且平分時，求的長．10、在梯形ABCD中，AB∥CD，BE⊥DC，E是垂足，BE＝12，BD＝15，AC＝20．求：梯形ABCD的面積。AABEDC11、如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，對角線AC⊥BD于P點(diǎn)，點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)C、D在x軸上．

（1）若BC=10，A（0，8），求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）若BC=，AB+CD=34，求過B點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式；

考點(diǎn)8.中點(diǎn)四邊形與重心問題順次連接任意一個四邊形的四邊中點(diǎn)得到的四邊形的判定:(看原四邊形的對角線)任意四邊形ABCD中E,F,G,H分別為AB,BC,CD,AD的中點(diǎn),則四邊形EFGH的形狀為:AEAEBFCGDHO2.若原四邊形的對角線相等,,則得到的四邊形(EFGH)為菱形.3.若原四邊形的對角線垂直,則得到的四邊形(EFGH)為矩形.4.若原四邊形的對角線相等且垂直,則得到的四邊形(EFGH)為正方形.★下列各圖中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA中點(diǎn)，（1）如圖1，求證：四邊形EFGH是平行四邊形（2）如圖2，當(dāng)AC和BD滿足條件時，四邊形EFGH是矩形（不必證明）如圖3，當(dāng)AC和BD滿足條件時，四邊形EFGH是菱形（不必證明）（3）如圖4，當(dāng)AC和BD滿足條件時，四邊形EFGH是正方形，（不必證明）線段的重心就是線段的中點(diǎn)。平