一、明確行程問題中三個量的關系

引例：從甲地到乙地，水路比公路近40千米，上午十時，一艘輪船從甲地駛往乙地，下午1時一輛汽車從甲地駛往乙地，結果同時到達終點。已知輪船的速度是每小時24千米，汽車的速度是每小時40千米，求甲、乙兩地水路、公路的長，以及汽車和輪船行駛的時間？三個基本量關系是：速度×時間=路程解：設水路長為x千米，則公路長為（x+40）千米等量關系：船行時間－車行時間=3小時答：水路長240千米，公路長為280千米，車行時間為7小時，船行時間為10小時依題意得：

x+40=280,x=240解2設汽車行駛時間為x小時，則輪船行駛時間為（x+3）小時。

等量關系：水路－公路=40依題意得：40x－24（x+3）=40x=77+3=1040×7=28024×10=240答：汽車行駛時間為7小時，船行時間為10小時，公路長為280米，水路長240米。

引例：從甲地到乙地，水路比公路近40千米，上午十時，一艘輪船從甲地駛往乙地，下午1時一輛汽車從甲地駛往乙地，結果同時到達終點。已知輪船的速度是每小時24千米，汽車的速度是每小時40千米，求甲、乙兩地水路、公路的長，以及汽車和輪船行駛的時間？練習：1、兩地相距28公里，小明以15公里/小時的速度。小亮以30公里/小時的速度，分別騎自行車和開汽車從同一地前往另一地，小明先出發(fā)1小時，小亮幾小時后才能追上小明？解：設小亮開車x小時后才能追上小明，則小亮所行路程為30x公里，小明所行路程為15（x+1）等量關系：小亮所走路程=小明所走路程依題意得：30x=15（x+1）

x=1檢驗：兩地相距28公里，在兩地之間，小亮追不上小明則小明共走了2小時，共走了2×15=30公里答：在兩地之間，小亮追不上小明2、甲、乙兩人環(huán)繞周長是400米的跑道散步，如果兩人從同一地點背道而行，那么經(jīng)過2分鐘他們兩人就要相遇。如果2人從同一地點同向而行，那么經(jīng)過20分鐘兩人相遇。如果甲的速度比乙的速度快，求兩人散步的速度？等量關系：甲行的路程－乙行的路程=環(huán)形周長答：甲速為每分鐘110米，乙速為每分鐘90米。注：同時同向出發(fā)：快車走的路程－環(huán)行跑道周長=慢車走的路程(第一次相遇)

同時反向出發(fā)：甲走的路程+乙走的路程=環(huán)行周長（第一次相遇）

解：設甲的速度為每分鐘x米，則乙的速度為每分鐘米。甲20分鐘走了20x米，乙20分鐘走了米

依題意得：x=110例某連隊從駐地出發(fā)前往某地執(zhí)行任務，行軍速度是

6千米/小時，18分鐘后，駐地接到緊急命令，派遣通訊員小王必須在一刻鐘內把命令傳達到該連隊，小王騎自行車以14千米/小時的速度沿同一路線追趕連隊，問是否能在規(guī)定時間內完成任務？等量關系：小王所行路程=連隊所行路程答：小王能在指定時間內完成任務。解：設小王追上連隊需要x小時，則小王行駛的路程為

14x千米，連隊所行路程是千米依題意得：2.小明每天早上要在7:20之前趕到距家1000米的學校上學，一天，小明以80米/分的速度出發(fā),5分后,小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語文書，于是,爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。

(1)爸爸追上小明用了多長時間?(2)追上小明時，距離學校還有多遠?例一列客車和一列貨車在平行的軌道上同向行駛，客車的長是200米，貨車的長是280米，客車的速度與貨車的速度比是5：3，客車趕上貨車的交叉時間是1分鐘，求各車的速度；若兩車相向行駛，它們的交叉時間是多少分鐘？解：設客車的速度是5x米/分，則貨車的速度是3x米/分。

依題意得：5x–3x=280+200x=2405x=1200，3x=720設兩車相向行駛的交叉時間為y分鐘。依題意得：1200y+720y=280+200y=0.25例題講解：例汽船從甲地順水開往乙地，所用時間比從乙地逆水開往甲地少1.5小時。已知船在靜水的速度為18千米/小時，水流速度為2千米/小時，求甲、乙兩地之間的距離？分析：本題是行程問題，但涉及水流速度，必須要掌握：順水速度=船速+水速逆水速度=船速－水速解：（直接設元）設甲、乙兩地的距離為x千米

等量關系：逆水所用時間－順水所用時間=1.5依題意得：

x=120

答：甲、乙兩地的距離為120千米。解2（間接設元）設汽船逆水航行從乙地到甲地需x小時，

則汽船順水航行的距離是(18+2)(x－1.5)千米,逆水航行的距離是(18－2)x千米。等量關系：汽船順水航行的距離=汽船逆水航行的距離。依題意得：(18+2)(x－1.5)=(18－2)xx=7.5(18－2)×7.5=120答:甲、乙兩地距離為120千米。例1汽船從甲地順水開往乙地，所用時間比從乙地逆水開往甲地少1.5小時。已知船在靜水的速度為

18千米/小時，水流速度為2千米/小時，求甲、乙兩地之間的距離？例

一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了2小時；從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了2.5小時。已知水流的速度是3千米/時，求船在靜水中的速度。分析：題中的等量關系為這艘船往返的路程相等，即：順流速度×順流時間=逆流速度×逆流時間例

一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了2小時；從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了2.5小時。已知水流的速度是3千米/時，求船在靜水中的速度。解：設船在靜水中的平均速度為x千米/時，則順流速度為（x+3）千米/時，逆流速度為（x-3）千米/時。根據(jù)往返路程相等，列得2(x+3)=2.5(x-3)去括號，得2x+6=2.5x-7.5移項及合并，得0.5x=13.5X=27答：船在靜水中的平均速度為27千米/時。練習：

1、一架飛機飛行兩城之間，順風時需要5小時30分鐘，逆風時需要6小時，已知風速為每小時24公里，求兩城之間的距離？

等量關系：順風時飛機本身速度=逆風時飛機本身速度。答：兩城之間的距離為3168公里注：飛行問題也是行程問題。同水流問題一樣，飛行問題的等量關系有：順風飛行速度=飛機本身速度+風速逆風飛行速度=飛機本身速度－風速依題意得：

x=3168解：設兩城之間距離為x公里，則順風速為公里/小時，逆風速為公里/小時1、甲、乙兩地相距162公里，一列慢車從甲站開出，每小時走48公里，一列快車從乙站開出，每小時走60公里試問：1）兩列火車同時相向而行，多少時間可以相遇？

2）兩車同時反向而行，幾小時后兩車相距270公里？3）若兩車相向而行，慢車先開出1小時，再用多少時間兩車才能相遇？4）若兩車相向而行，快車先開25分鐘，快車開了幾小時與慢車相遇?5）兩車同時同向而行（快車在后面），幾小時后快車可以追上慢車？6）兩車同時同向而行（慢車在后面），幾小時后兩車相距200公里？小結：行程問題包括相遇、追擊和飛行、航行的速度問題其基本關系是：路程=時間×速度相遇問題的等量關系：甲行距離+乙行距離=總路程追