專題01反比例函數考點類型知識串講（一）反比例函數概念（1）定義：形如y＝eq\f(k,x)（k≠0）的函數稱為反比例函數，k叫做比例系數，自變量的取值范圍是非零的一切實數．（2）形式：反比例函數有以下三種基本形式：①y=；②y=kx1;③xy=k.（其中k為常數，且k≠0）（二）反比例函數圖像性質反比例函數的符號所在象限一、三象限二、四象限大致圖像增減性在一個支上（每一個象限內），隨的增大而減小。在一個支上（每一個象限內），隨的增大而增大。對稱性圖像關于原點對稱（三）k的幾何意義常見模型（1）意義：從反比例函數y＝eq\f(k,x)(k≠0)圖象上任意一點向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標軸所圍成的矩形面積為|k|,以該點、一個垂足和原點為頂點的三角形的面積為.（2）常見的面積類型：考點訓練考點1：反比例函數的意義典例1：（2023秋·安徽淮北·九年級淮北市第二中學?？茧A段練習）下列所涉及的兩個變量滿足的函數關系屬于二次函數的是（

）A．等邊三角形的面積S與等邊三角形的邊長x B．放學時，當小希騎車速度一定時，小希離學校的距離s與小希騎車的時間tC．當工作總量一定時，工作效率y與工作時間t D．正方形的周長y與邊長x【變式1】（2023秋·全國·九年級專題練習）下列函數中：①xy=-12，②y=3x，③y=5-5xA．1 B．2 C．3 D．4【變式2】（2023·江蘇泰州·統考中考真題）函數y與自變量x的部分對應值如表所示，則下列函數表達式中，符合表中對應關系的可能是（

）x124y421A．y=ax+C．y=ax【變式3】（2023秋·江西宜春·九年級江西省宜豐中學校考階段練習）若函數y=m+2xmA．2 B．-2 C．±2 D．考點2：求函數值、求自變量典例2：（2023秋·陜西西安·九年級高新一中校考階段練習）已知點A(3,-2)在雙曲線y=kA．(3,2) B．(2,3) C．(-3,-2) D．(-2,3)【變式1】（2023·云南曲靖·統考二模）已知點A3,m和點Bn,2關于x軸對稱，則下列各點不在反比例函數A．3,-2 B．-3,2 C．-1,-6 D【變式2】（2023·江蘇·八年級假期作業(yè)）雙曲線y=4xA．3 B．4 C．6 D．7【變式3】（2022秋·安徽池州·九年級?？计谥校┌慈鐖D所示的運算程序，能使輸出y值為3的是（

）A．x=1 B．x=2 C．x=3考點3：反比例函數的增減性典例3：（2022春·山西臨汾·八年級?？计谥校┮阎幢壤瘮祔=A．圖象位于第二、四象限 B．y隨x的增大而減小C．點12,6在它的圖象上【變式1】（2023春·安徽亳州·九年級?？奸_學考試）若點A1,y1，B-1,y2在反比例函數yA．4 B．-1 C．1 D．【變式2】（2023春·四川宜賓·八年級統考期末）已知點Ax1,y1,Bx2A．k>-1 B．k<-1 C．k<1 D【變式3】（2023秋·安徽合肥·九年級階段練習）反比例函數y=kx（k>0，k為常數）圖象上有三個點x1,y1、x2,y2、A．y1<y2<y3 B．考點4：反比例函數的對稱性典例4：（2022秋·陜西銅川·九年級?？计谀┤鐖D，直線y=mx與雙曲線y=kx交于A，B兩點，過點A作AM⊥x軸，垂足為點MA．-4 B．4 C．-8 D【變式1】（2023春·江蘇宿遷·八年級統考期末）若一次函數y=3x的圖像與反比例函數y=A．-1,-3 B．-2,-6 C．-2,6【變式2】（2023春·四川眉山·八年級統考期末）如圖，正比例函數y=k1x與反比例函數y=k2x的圖象交于A(3,a)、A．x≤-3或0<x≤3 B．C．x≤-3或x≥3 D．-【變式3】（2023春·全國·八年級專題練習）如圖，直線y=kxk>0與雙曲線y=4x交于A，BA．2,2 B．-2,-1 C．-2,-2 D考點5：k的幾何意義求圖形面積典例5：（2023春·吉林長春·八年級?？计谥校┤鐖D，點A在雙曲線y=-4x上，過點A作AB∥x軸，交雙曲線y=-6x于點B，點C、D都在x軸上，連接AD、A．1 B．2 C．3 D．4【變式1】（2023秋·全國·九年級專題練習）如圖，直線y=-x與反比例函數y=-6x的圖象相交于A、B兩點，過A、B兩點分別作y軸的垂線，垂足分別為點C、DA．4 B．8 C．12 D．24【變式2】（2023秋·全國·九年級專題練習）如圖，大、小兩個正方形的中心均與平面直角坐標系的原點O重合，邊分別與坐標軸平行，反比例函數y=kx的圖像與大正方形的一邊交于點A1，2A．2 B．4 C．8 D．16【變式3】（2023春·浙江嘉興·八年級統考期末）如圖，反比例函數y=k1x（k1<0）、y=k2x（k2>0）的圖象分別經過正方形DEOF、正方形ACOB的頂點D、A．-12k1 B．12k考點6：由圖形面積求解析式典例6：（2022春·福建泉州·八年級校考期末）如圖，A、B兩點在反比例函數y=k1x的圖象上，C，D兩點在反比例函數y=k2x的圖象上，AC⊥y軸于點E，BD⊥y軸于點F，A．8 B．11 C．15 D．16【變式1】（2023春·吉林長春·八年級?？计谥校┤鐖D，點A在反比例函數y=4x的圖象上，點B在反比例函數y=kxk≠0的圖象上，過點A、B分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為D、C、E、F，且OC=A．4 B．8 C．-8 D．【變式2】（2023春·江蘇無錫·八年級?？茧A段練習）如圖，在平面直角坐標系中，P為正方形的對稱中心，A、B分別在x軸和y軸上，雙曲線y=6xx>0經過C、PA．13 B．14 C．15 D．20【變式3】（2023秋·河南許昌·九年級統考期末）如圖，反比例函數y=kx(x>0)的圖象經過矩形OABC的邊AB的中點D，若矩形OABC的面積為A．-3 B．3 C．-6 D考點7：求反比例函數解析式典例7：（2022春·北京·九年級101中學校考開學考試）如圖，一次函數y1=-x+2的圖象與反比例函數y2=kx的圖象相交于(1)求出m值并確定反比例函數的表達式；(2)請直接寫出當x<m時，【變式1】（2023秋·黑龍江哈爾濱·九年級哈爾濱市第一一三中學校校考階段練習）一次函數y1=kx+b的圖象與反比例函數y2=mx的圖象相交于A，B(1)求一次函數和反比例函數的解析式；(2)請直接寫出不等式kx+b>(3)C為x軸正半軸上一點，連接AC，BC．若△ABC的面積是16，求點C【變式2】（2023秋·陜西西安·九年級?？茧A段練習）如圖，一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數y=mx的圖象交于點A-2,-5，C(1)求反比例函數y=mx(2)連接OA，OC，求△AOC【變式3】（2022秋·安徽合肥·九年級合肥市第四十八中學?？计谀┤鐖D，直線y1=2x+2與坐標軸交于點A、B，與雙曲線(1)點A的坐標為_____；點B的坐標為_____；(2)求反比例函數的解析式；(3)當y1≥y考點8：反比例函數與幾何綜合典例8：（2023秋·安徽合肥·九年級合肥市第四十八中學?？茧A段練習）Rt△ABC在平面坐標系中擺放如圖，頂點A在x軸上，∠ACB=90°，CB∥x軸，雙曲線y=kxk≠0【變式1】（2022秋·陜西渭南·九年級統考期末）如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的頂點B、C在x軸的正半軸上，AB=8,BC=6．對角線AC,BD相交于點E，反比例函數y(1)若OC=10，求k(2)若BF+【變式2】（2022秋·廣東清遠·九年級統考期末）如圖，在平面直角坐標系中，已知四邊形OABC是矩形，且OA=8，OC=6，CE:BE=1:3．反比例函數y=k1x（x>(1)求反比例函數的解析式；(2)連接EF、OE、OF，求△OEF(3)是否存在x軸上的一點P，使得△EFP是不以點P為直角頂點的直角三角形？若存在，請求出符合題意的點P【變式3】（2023秋·全國·九年級專題練習）已知，矩形OCBA在平面直角坐標系中的位置如圖所示，點C在x軸的正半軸上，點A在y軸的正半軸上，已知點B坐標為3，6，反比例函數y=mxx>0的圖象經過AB的中點D，且與BC交于點E(1)求m的值及點E的坐標；(2)點M為y軸正半軸上一點，若△MBO的面積等于△ODE的面積，求點(3)平面直角坐標系中是否存在一點N，使得O，D，E，N四點順次連接構成平行四邊形？若存在，請直接寫出N的坐標；若不存在，請說明理由．同步過關一、單選題1．（2022春·福建漳州·八年級統考期中）已知點M-1,3在雙曲線y=A．3,-1 B．-1,-3 C．1,3 D．2．（2022·九年級課時練習）反比例函數y=﹣3x的圖象上有P1（x1，﹣2），P2（x2，﹣3）兩點，則x1與x2A．x1＞x2 B．x1=x2 C．x1＜x2 D．不確定3．（2022·福建泉州·統考一模）已知雙曲線y=kx經過點(m，n)，(n+1，m-1)，(m2-1A．0或3 B．0或-3 C．-3 D4．（2022春·福建泉州·八年級福建省永春第一中學階段練習）如圖，反比例函數y＝－4x的圖象與直線y＝－13x的交點為A、B，過點A作y軸的平行線與過點B作的x軸的平行線相交于點C，則△ABC的面積為(A．8 B．6 C．4 D．25．（2023春·福建泉州·八年級校聯考期中）若k≠0，則函數y＝kx和y＝kx+3在同一直角坐標系上的圖象大致是(

A． B．C． D．6．（2022春·福建龍巖·九年級?？茧A段練習）如圖，點A是反比例函數y=kx（x＜0）的圖象上的一點，過點A作平行四邊形ABCD，使點B、C在x軸上，點D在y軸上．已知平行四邊形ABCD的面積為6，則k的A．6 B．3 C．﹣6 D．﹣37．（2022秋·福建福州·九年級?？茧A段練習）若y＝（a﹣1）xa2-A．a≠1的任意實數 B．﹣1C．±1 D．18．（2022秋·福建寧德·九年級?？茧A段練習）下列函數圖像分布在第一、三象限的是（

）A．y=2x B．y=-2x9．（2023·福建龍巖·統考一模）已知反比例函數y=kxx>0的圖象如圖所示，若點P的坐標為2,3A．3 B．6 C．7 D．810．（2022·福建漳州·八年級統考期中）若反比例函數y=kx（k＜0）的圖象經過點（﹣2，y1），（﹣1，y2），（2，y3），則y1，y2，y3A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y2＞y1＞y3 D．y3＞y2＞y1二、填空題11．（2023春·福建泉州·八年級晉江市第一中學校聯考期中）如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的兩邊OA，OC落在坐標軸上，反比例函數y=kx(x>0)的圖象分別交BC，OB于點D，E，且BDCD12．（2022春·福建泉州·八年級階段練習）若是反比例函數，則a的取值為．13．（2022·九年級課時練習）已知點A（1，y1），B（2，y2）是如圖所示的反比例函數y=2x的圖象上兩點，則y1y2（填“＞”，“＜”或“=”）．14．（2022秋·福建福州·九年級統考期末）已知y與x+1成反比例，當x=2時，y=4，則y與x15．（2022春·福建泉州·八年級統考期中）反比例函數y=kx的圖象經過點1,6和m,-3，則m16．（2022秋·福建福州·九年級?？计谥校┤鐖D，點P在反比例函數y=kx的圖象上，PA⊥x軸于點A，PB⊥y軸于點B，且△APB的面積為2，則k三、解答題17．（2022秋·福建莆田·九年級統考期末）如圖，反比例函數y=3kx(k>0)的圖象與過點M(-2,0)的直線l:（1）求k的值；（2）結合圖象直接寫出關于x的不等式3k18．（2023·福建·九年級專題練習）如圖，一次函數y=kx+b與反比例函數y=(1)求反比例函數與一次函數的解析式；(2)過點A作AC⊥y軸，垂足為C，求△ABC19．（2022春·福建泉州·八年級校聯考期中）已知A(－2，1)、B(n，－2)是一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數y=mx的圖象的兩個交點(1)求此反比例函數和一次函數的解析式；(2)根據圖象直接寫出使一次函數的值大于反比例函數的值的x的取值范圍.20．（2022秋·九年級課時練習）如圖，在平面直角坐標系中，點B，D分別在反比例函數y=-6xx<0和y=kxk>0,x>0的圖象上，AB⊥x軸于點(1)求反比例函數y=(2)連接BD，OB，OD，求△ODB(3)P是線段AB上的一個動點，Q是線段OB上的一個動點，試探究是否存在點P，使得△APQ是等腰直角三角形？若存在，求所有符合條件點P21．（2022秋·福建三明·九年級統考階段練習）水池內有污水60m3，設放凈全池污水所需時間為yh，每小時放水量為(1)試寫出y與x之間的函數關系式；(2)求當x=15時，y22．（2023·福建福州·校考一模）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y＝k1x+b（k1≠0）的圖像與反比例函數y=k2x（k2≠0）的圖像相交于A（3，4），B（﹣4，(1)求一次函數和反比例函數的解析式；(2)若點D在x軸上，位于原點右側，且OA＝OD，求△AOD的面積．23．（2022春·九年級單元測試）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數y=mx（m≠0）的圖象交于A、B兩點，與x軸交于C點，點A的坐標為（n，6），點C的坐標為（﹣