結(jié)構(gòu)地震能量的影響與控制

1結(jié)構(gòu)的變形發(fā)生破壞的減少在之前的地震過程中，所有建筑物都受到不同程度的破壞。就結(jié)構(gòu)破壞的機(jī)理來(lái)分析,主要原因是建筑物在地震過程中吸收了大量的由地基傳遞而來(lái)的振動(dòng)動(dòng)能(地震輸入能量),而這種動(dòng)能在振動(dòng)過程中將轉(zhuǎn)換為結(jié)構(gòu)的形變勢(shì)能,當(dāng)結(jié)構(gòu)或構(gòu)件不能承受巨大的形變勢(shì)能時(shí),建筑物就會(huì)產(chǎn)生各種破壞;所以結(jié)構(gòu)吸收的振動(dòng)動(dòng)能愈大,結(jié)構(gòu)的破壞程度就愈嚴(yán)重。因此為避免或減輕建筑物的振動(dòng)破壞,如何降低其在地震過程中吸收的振動(dòng)能量是極其重要的課題。在建筑物的主體與基礎(chǔ)間設(shè)置隔震器是為實(shí)際工程所證明了的一種有效的降低地震輸入能量的措施,除隔震器的阻尼作用可耗散一部分地震能量外,它是通過何種途徑來(lái)降低結(jié)構(gòu)在地震過程中吸收的能量?降低的程度有多大?這對(duì)于有關(guān)設(shè)計(jì)人員在不同場(chǎng)地條件下,針對(duì)不同的結(jié)構(gòu)型式,合理地設(shè)計(jì)和采用隔震器具有十分重要的指導(dǎo)意義。2底層柱抗側(cè)移剛度對(duì)于主要考慮地震水平作用的建筑結(jié)構(gòu),一般可采用圖1的多質(zhì)點(diǎn)體系來(lái)計(jì)算結(jié)構(gòu)的動(dòng)力反應(yīng)。而在結(jié)構(gòu)底層柱下安裝隔震器后,由于隔震器的抗側(cè)移剛度一般遠(yuǎn)小于結(jié)構(gòu)底層柱的抗側(cè)移剛度,因此裝有隔震器的結(jié)構(gòu)底層柱的抗側(cè)移剛度小于底層柱原有的抗側(cè)移剛度。此時(shí)結(jié)構(gòu)底層柱的抗側(cè)移剛度Kh根據(jù)計(jì)算中是否考慮柱下端的轉(zhuǎn)動(dòng)變形而分別按下列兩式計(jì)算:不考慮柱下端的轉(zhuǎn)動(dòng)變形時(shí)Κh=Κz?ΚgΚz+Κg=Κz(1-C)(1)Kh=Kz?KgKz+Kg=Kz(1?C)(1)考慮柱下端的轉(zhuǎn)動(dòng)變形時(shí)Κh=Κz?ΚgΚz+Κg+Κzl/l1=Κz(1-Cθ)(2)Kh=Kz?KgKz+Kg+Kzl/l1=Kz(1?Cθ)(2)式中:Kz為結(jié)構(gòu)底層柱原有的抗側(cè)移剛度;Kg為隔震器的抗側(cè)移剛度;l為底層柱的高度;l1為隔震器的高度;C=Kz/(Kz+Kg)為不考慮柱下端轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)底層柱抗側(cè)移剛度的降低系數(shù);Cθ=Κz(1+l/l1)/(Κz+Κg+Κzl/l1)Cθ=Kz(1+l/l1)/(Kz+Kg+Kzl/l1)為考慮柱下端轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)底層柱抗側(cè)移剛度的降低系數(shù)。由于結(jié)構(gòu)底層柱抗側(cè)移剛度的變化,將導(dǎo)致結(jié)構(gòu)自振頻率的改變,此時(shí)結(jié)構(gòu)的自振頻率ω′i可由以下頻率方程求出|[Κ′]-ω′2[Μ]|=|[Κ′]?[Μ]-1-ω′2[Ι]|=|[A′]-ω′2[Ι]|=0(3)|[K′]?ω′2[M]|=|[K′]?[M]?1?ω′2[I]|=|[A′]?ω′2[I]|=0(3)而未安裝隔震器結(jié)構(gòu)的自振頻率ωi的頻率方程為|[Κ]-ω2[Μ]|=|[Κ]?[Μ]-1-ω2[Ι]|=|[A]-ω2[Ι]|=0(4)式中:[K′]為安裝隔震器后結(jié)構(gòu)的剛度矩陣;[K]為未安裝隔震器結(jié)構(gòu)的剛度矩陣;[M]、[M]-1分別為結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣、結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣的逆矩陣;[A′]、[A]分別為換算矩陣,其中:[A′]=[Κ′]?[Μ]-1?[A]=[Κ]?[Μ]-1由于矩陣[A′]和[A]均為實(shí)對(duì)稱矩陣,所以其各個(gè)特征值ω′2i、ω2i均為正的實(shí)數(shù),且上述兩矩陣的特征值滿足:ω′21?ω′22?ω′23??ω′2n=|A′|=|A|-Ck11m1|B|(5)ω21?ω22?ω23??ω2n=|A|(6)其中:[B]為不考慮第一質(zhì)點(diǎn)時(shí)的換算矩陣。因特征值是按大小順序排列的,且對(duì)于實(shí)際的結(jié)構(gòu),各特征值是不相同的,所以:ω2iω21<1;ω′2iω′21<1(i=2,3,4,?n)將(6)式帶入(5)式,并利用上述結(jié)果,則有:(ω21)n-(ω′21)n=ck11m1|B|(7)因此,安裝隔震器后結(jié)構(gòu)的第一自振頻率小于原結(jié)構(gòu)的第一自振頻率,也即安裝隔震器后結(jié)構(gòu)的第一自振周期長(zhǎng)于原結(jié)構(gòu)的第一自振周期(也可通過結(jié)構(gòu)第一自振頻率的近似計(jì)算方法證明這一點(diǎn),如能量法等)。3安裝隔震器前后的能量變化多質(zhì)點(diǎn)體系結(jié)構(gòu)在地震作用下,其能量由動(dòng)能和彈性勢(shì)能兩部分組成E=Τ+V=12n∑i-1Μi˙x2i-12n∑i-1Μixi(¨xi+¨xg)(8)將結(jié)構(gòu)的振動(dòng)按振型加以分解,則多質(zhì)點(diǎn)體系結(jié)構(gòu)中i質(zhì)點(diǎn)的位移、速度、加速度:xi=n∑j=1γjqjXj(i),˙xi=n∑j=1γj˙qjXj(i),¨xi=n∑j=1γj¨qjXj(i)將上式帶入式(8),則有:E=12(n∑i-1Μi(n∑j=1γj˙qjXj(i))2-n∑i-1Μi(n∑j=1γ2jqjXj(i)2(n∑j=1¨qj+n∑j=1¨xg)(9)其中:qj(t)=-γjωj∫t0¨xg(τ)e-ζjωj(t-τ)sin[ωj(t-τ)]dτ(10)由于結(jié)構(gòu)振型的正交性,結(jié)構(gòu)在某一振型下的動(dòng)能和彈性勢(shì)能不會(huì)轉(zhuǎn)移到另一振型下,也即結(jié)構(gòu)在某一振型下的能量是封閉的;因此多質(zhì)點(diǎn)體系結(jié)構(gòu)在安裝隔震器前后處于同一次數(shù)頻率下(如均為第一振型)的能量變化可反映隔震器對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性的影響。由于地基在地震作用下的運(yùn)動(dòng),可近似地用許多個(gè)不同的簡(jiǎn)諧振動(dòng)疊加而成,為分析簡(jiǎn)單起見,假定地基在地震作用下的運(yùn)動(dòng)為單一的簡(jiǎn)諧振動(dòng),因此地基的位移、速度、加速度可由下式表示:xg=Asin(pt);˙xg=Apcos(pt);¨xg=-Ap2sin(pt)(11)將地基在地震作用下的加速度¨xg帶入(8)式及(7)式,并考慮結(jié)構(gòu)和隔震器的阻尼系數(shù)較小,可加以忽略;在此條件下,多質(zhì)點(diǎn)體系結(jié)構(gòu)在地震的作用下的能量為:E=12(Ap2p2-ω2)2{2p2+[p2+ω2+(p2-ω2)cos(pt)]-4[p2cos(pt)cos(ωt)+pωsin(pt)sin(ωt)]}(12)因結(jié)構(gòu)的第一自振頻率常小于地基的振動(dòng)頻率,即ω<p,所以結(jié)構(gòu)的最大能量為:E=2(Ap2p2-ω2)2[p2(1-cos(ωt))](13)因此,多質(zhì)點(diǎn)體系結(jié)構(gòu)在安裝隔震器前后的能量比值為:Ψ=E′E=(p2-ω2p2-ω′2)2(1-cos(ω′t)1-cos(ωt))≈(p2-ω2p2-ω′2)2(14)令?=ω/p為結(jié)構(gòu)與地基振動(dòng)頻率比;μ=ω′/ω為結(jié)構(gòu)振動(dòng)頻率降低系數(shù),上式可簡(jiǎn)化為:Ψ=(1-?21-μ2?2)2(15)從式(15)中可知,因安裝隔震器后,結(jié)構(gòu)振動(dòng)頻率降低系數(shù)μ<1,則安裝隔震器前后的能量比值Ψ<1。按式(15)繪制結(jié)構(gòu)在安裝隔震器前后的能量比值(Ψ)與結(jié)構(gòu)與地基振動(dòng)頻率比值(Φ)和結(jié)構(gòu)振動(dòng)頻率降低系數(shù)(μ)的關(guān)系曲線如圖2。由圖2可知,多質(zhì)點(diǎn)體系結(jié)構(gòu)在安裝隔震器后,由地基振動(dòng)而輸入結(jié)構(gòu)的地震能量是減少的,這種減少不是因隔震器耗能而產(chǎn)生的(因本分析中未考慮隔震器的阻尼影響)。在本文的條件下,隔震器對(duì)地震能量輸入的影響反映在兩方面:(1)結(jié)構(gòu)的地震輸入能量的降低,主要是因多質(zhì)點(diǎn)體系結(jié)構(gòu)在安裝隔震器后其自振頻率的變化,由于自振頻率的降低,結(jié)構(gòu)各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度有所降低,從而造成振動(dòng)時(shí)地震輸入能量的減少;但是自振頻率變化帶來(lái)的地震輸入能量的減少在μ值為0.75～0.95時(shí)比較顯著,而在μ值較小時(shí),地震輸入能量的減少則不明顯。(2)地震輸入能量的降低程度還和結(jié)構(gòu)與地基振動(dòng)頻率比有關(guān),在不考慮阻尼影響的條件下,結(jié)構(gòu)的自振頻率等于或接近地基振動(dòng)頻率時(shí)(即共振),地基的振動(dòng)對(duì)結(jié)構(gòu)輸入最大或較大的能量,而此時(shí)隔震器降低地震輸入能量的能力就比較明顯,而在結(jié)構(gòu)的自振頻率遠(yuǎn)離地基振動(dòng)頻率時(shí),隔震器降低地震輸入能量的作用就比較有限;因此,在實(shí)際工程的設(shè)計(jì)計(jì)算中,當(dāng)結(jié)構(gòu)的自振頻率較接近于地基振動(dòng)頻率時(shí),應(yīng)采取的首要措施為改變結(jié)構(gòu)的自振頻率,而不是安裝隔震器。4側(cè)移剛度變化(1)隔震器抗側(cè)移剛度的大小,對(duì)結(jié)構(gòu)地震輸入能量變化的影響十分明顯,它是通過兩種方式來(lái)降低結(jié)構(gòu)地震輸入能量的。(2)隔震器通過改變結(jié)構(gòu)的抗側(cè)移剛度來(lái)改變其自振頻率等振動(dòng)特性,并此方式來(lái)降低結(jié)構(gòu)的地震輸入能量。(3)隔震