第01講變量與函數(shù)1.理解變量與常量概念，并會(huì)辨別自變量與因變量2.掌握自變量的取值范圍運(yùn)算方法3.理解函數(shù)定義，并能根據(jù)生活實(shí)際列出相關(guān)的函數(shù)解析式4.通過函數(shù)圖像的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生讀取圖像信息能力，學(xué)會(huì)歸納總結(jié)。知識(shí)點(diǎn)1：變量與常量定義：在一個(gè)變化過程中，我們稱數(shù)值發(fā)生改變的量為變量，數(shù)值始終不變的量為常量．一般地，在一個(gè)變化過程中，如果有兩個(gè)變量x和y，并且對(duì)于的每一個(gè)確定的值，都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是因變量，y是x的函數(shù)．如果當(dāng)x=a時(shí)，y=b，b那么a叫做當(dāng)自變量x的值為a時(shí)的函數(shù)值．知識(shí)點(diǎn)2：自變量取值范圍初中階段，在一般的函數(shù)關(guān)系中自變量的取值范圍主要考慮以下四種情況：函數(shù)關(guān)系式為整式形式：自變量取值范圍為任意實(shí)數(shù)；函數(shù)關(guān)系式為分式形式：分母0函數(shù)關(guān)系式含算術(shù)平方根：被開方數(shù)0；（4）函數(shù)關(guān)系式含0指數(shù)：底數(shù)0。知識(shí)點(diǎn)3：函數(shù)定義像這樣，用關(guān)于自變量的數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)與自變量之間的關(guān)系，是描述函數(shù)的常用方法，這種式子叫做函數(shù)的解析式知識(shí)點(diǎn)4：函數(shù)的圖像【題型1：變量與常量】【典例1】（2022秋?武義縣期末）筆記本每本a元，買3本筆記本共支出y元，下列選項(xiàng)判斷正確的有（）A．a(chǎn)是常量時(shí)，y是變量 B．a(chǎn)是變量時(shí)，y是常量 C．a(chǎn)是變量時(shí)，y也是變量 D．無論a是常量還是變量，y都是變量【變式11】（2023?南海區(qū)校級(jí)模擬）球的體積是V，球的半徑為R，則V＝πR3，其中變量和常量分別是（）A．變量是V，R；常量是，π B．變量是R，π；常量是 C．變量是V，R，π；常量是 D．變量是V，R3；常量是π【變式12】（2023?惠來縣模擬）某人要在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)加工100個(gè)零件，如果用n表示工作效率，用t表示規(guī)定的時(shí)間，下列說法正確的是（）A．?dāng)?shù)100和n，t都是常量 B．?dāng)?shù)100和n都是變量 C．n和t都是變量 D．?dāng)?shù)100和t都是變量【變式13】（2022春?清鎮(zhèn)市校級(jí)期中）樹的高度h隨時(shí)間t的變化而變化，下列說法正確的是（）A．h，t都是常量 B．t是自變量，h是因變量 C．h，t都是自變量 D．h是自變量，t是因變量【題型2：函數(shù)定義】【典例2】（2023春?淮陽(yáng)區(qū)月考）下列曲線中不能表示y是x的函數(shù)的是（）A． B． C． D．【變式21】（2023春?原陽(yáng)縣月考）下列等式中，y不是x的函數(shù)的是（）A．3x﹣2y＝0 B．x2﹣y2＝1 C． D．y＝|x|【變式22】（2023春?偃師市校級(jí)月考）下列圖形中，表示y是x的函數(shù)的是（）A．B．C．D．【變式23】（2022秋?余姚市校級(jí)期末）如圖圖象中，表示y是x的函數(shù)的個(gè)數(shù)有（）A．1 B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【題型3：函數(shù)的關(guān)系式】【典例3】（2022秋?晉中期末）如圖是一支溫度計(jì)的示意圖，圖中左邊是用攝氏溫度表示的溫度值，右邊是用華氏溫度表示的溫度值，下表是這兩個(gè)溫度值之間的部分對(duì)應(yīng)關(guān)系：攝氏溫度值x/℃01020304050華氏溫度值y/℉32506886104122根據(jù)以上信息，可以得到y(tǒng)與x之間的關(guān)系式為（）A． B．y＝x+32 C．y＝x+40 D．【變式31】（2022秋?肇源縣期末）一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為30cm，長(zhǎng)為xcm，寬為ycm，則用x表示y的關(guān)系式為（）A．y＝30﹣x B．y＝ C．x＝15﹣y D．y＝15﹣x【變式32】（2022秋?沈河區(qū)期末）小明一家自駕車到離家500km的某景點(diǎn)旅游，出發(fā)前將油箱加滿油．下表記錄了行駛路程x（km）與油箱余油量y（L）之間的部分?jǐn)?shù)據(jù)：行駛路程x（km）050100150200…油箱余油量y（L）4541373329…下列說法不正確的是（）A．該車的油箱容量為45L B．該車每行駛100km耗油8L C．油箱余油量y（L）與行駛路程x（km）之間的關(guān)系式為y＝45﹣8x D．當(dāng)小明一家到達(dá)景點(diǎn)時(shí)，油箱中剩余5L油【題型4：函數(shù)自變量取值范圍】【典例4】（2023春?鹿城區(qū)校級(jí)月考）在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（）A．x≠0 B．x＞2 C．x≥2 D．x＞0【變式41】（2022秋?桂平市期末）函數(shù)y＝，自變量x的取值范圍是（）A．x＜0 B．x＞0 C．x取任意實(shí)數(shù) D．x≠0的一切實(shí)數(shù)【變式42】（2023?惠山區(qū)校級(jí)模擬）函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（）A．x≤2 B．x＜2 C．x＞2 D．x≥2【變式43】（2022秋?貴池區(qū)期末）函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（）A． B．x≠﹣3 C．且x≠﹣3 D．且x≠﹣3【題型5：函數(shù)值】【典例5】（2022秋?沙坪壩區(qū)校級(jí)期末）根據(jù)如圖所示的程序計(jì)算函數(shù)y的值，若輸入x的值為1，則輸出y的值為2；若輸入x的值為﹣2，則輸出y的值為（）A．﹣8 B．﹣4 C．4 D．8【變式51】（2023?奉賢區(qū)一模）已知，那么f（﹣1）的值是．【變式52】（2022秋?隆回縣期末）如圖，若輸入x的值為﹣5，則輸出的結(jié)果為（）A．﹣6 B．﹣5 C．5 D．6【變式53】（2023?灞橋區(qū)校級(jí)自主招生）f（x）＝，求f（﹣1）＝．【題型6：函數(shù)的圖像】【典例6】（2022秋?海淀區(qū)校級(jí)期末）小明家、食堂、圖書館在同一條直線上．小明從家去食堂吃早餐，接著去圖書館讀報(bào)，然后回家．小明離家的距離與時(shí)間之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示．根據(jù)如圖回答下列問題：（1）食堂離小明家多遠(yuǎn)？小明從家到食堂用了多少時(shí)間？（2）小明吃早餐用了多少時(shí)間？在圖書館停留了多少時(shí)間？（3）圖書館離小明家多遠(yuǎn)？小明從圖書館回家的平均速度是多少？【變式61】（2023春?沙坪壩區(qū)校級(jí)月考）周末，小陳出去購(gòu)物；如圖是他離家的距離y（千米）與時(shí)間x（分鐘）的關(guān)系圖象，根據(jù)圖示信息：下列說法正確的是（）A．小陳去時(shí)的速度為6千米/小時(shí) B．小陳在超市停留了15分鐘 C．小陳去時(shí)花的時(shí)間少于回家所花的時(shí)間 D．小陳去時(shí)走下坡路，回家時(shí)走上坡路【變式62】（2022秋?肇源縣期末）某天小明騎自行車上學(xué)，途中因自行車發(fā)生故障，修車耽誤了一段時(shí)間后繼續(xù)騎行，按時(shí)趕到了學(xué)校．如圖所示是小明從家到學(xué)校這一過程中所走的路程s（米）與時(shí)間t（分）之間的關(guān)系．（1）小明從家到學(xué)校的路程共米，從家出發(fā)到學(xué)校，小明共用了分鐘；（2）小明修車用了多長(zhǎng)時(shí)間？（3）小明修車以前和修車后的平均速度分別是多少？【變式63】（2022春?織金縣期中）如圖是某汽車從A地去B地（行駛過程中，速度相同），再返回行駛過程中路程與時(shí)間的關(guān)系，回答下列問題：（1）A地與B地之間的距離是千米；汽車中途共休息了小時(shí)；（2）在前3小時(shí)汽車的行駛速度是多少？汽車在返回時(shí)的平均速度是多少？【題型7：動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖像】【典例7】（2022春?牡丹區(qū)校級(jí)期中）如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC，CD，DA運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A停止，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)路程為x，△ABP的面積為y，如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖所示，則長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)是（）A．24 B．18 C．20 D．40【變式71】（2022春?朝陽(yáng)區(qū)校級(jí)月考）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，P為正方形邊上一動(dòng)點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)路線是A→D→C→B→A，設(shè)P點(diǎn)經(jīng)過的路程為x，以點(diǎn)A、P、D為頂點(diǎn)的三角形的面積是y，則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是（）A． B． C． D．【變式72】（2022春?東營(yíng)區(qū)校級(jí)月考）如圖1，點(diǎn)P從△ABC的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→C勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，圖2是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)線段CP的長(zhǎng)度y隨時(shí)間x變化的關(guān)系圖象，其中點(diǎn)Q為曲線部分的最低點(diǎn)，則△ABC的面積為（）A．50 B．60 C．65 D．70【變式73】（2022秋?渦陽(yáng)縣校級(jí)月考）如圖1，在長(zhǎng)方形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿B→C→D→A方向勻速運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A停止．已知點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為1cm/s，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s），△PAB的面積為y（cm2），若y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則長(zhǎng)方形ABCD面積為（）cm2A．20 B．28 C．48 D．241．（2022?廣東）水中漣漪（圓形水波）不斷擴(kuò)大，記它的半徑為r，則圓周長(zhǎng)C與r的關(guān)系式為C＝2πr．下列判斷正確的是（）A．2是變量 B．π是變量 C．r是變量 D．C是常量2．（2023?自貢）如圖1，小亮家、報(bào)亭、羽毛球館在一條直線上．小亮從家跑步到羽毛球館打羽毛球，再去報(bào)亭看報(bào)，最后散步回家．小亮離家距離y與時(shí)間x之間的關(guān)系如圖2所示．下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．小亮從家到羽毛球館用了7分鐘 B．小亮從羽毛球館到報(bào)亭平均每分鐘走75米 C．報(bào)亭到小亮家的距離是400米 D．小亮打羽毛球的時(shí)間是37分鐘3．（2023?浙江）如圖是底部放有一個(gè)實(shí)心鐵球的長(zhǎng)方體水槽軸截面示意圖，現(xiàn)向水槽勻速注水，下列圖象中能大致反映水槽中水的深度（y）與注水時(shí)間（x）關(guān)系的是（）A． B． C． D．4．（2023?黃石）函數(shù)的自變量x的取值范圍是（）A．x≥0 B．x≠1 C．x≥0且x≠1 D．x＞15．（2023?金昌）如圖1，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，E為CD邊的中點(diǎn)．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB→BC勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x，線段PE的長(zhǎng)為y，y與x的函數(shù)圖象如圖2所示，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（）A．（4，2） B．（4，4） C．（4，2） D．（4，5）6．（2023?貴州）今年“五一”假期，小星一家駕車前往黃果樹旅游，在行駛過程中，汽車離黃果樹景點(diǎn)的路程y（km）與所用時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示，下列說法正確的是（）A．小星家離黃果樹景點(diǎn)的路程為50km B．小星從家出發(fā)第1小時(shí)的平均速度為75km/h C．小星從家出發(fā)2小時(shí)離景點(diǎn)的路程為125km D．小星從家到黃果樹景點(diǎn)的時(shí)間共用了3h7．（2023?廣安）如圖，用彈簧測(cè)力計(jì)將一鐵塊懸于盛有水的水槽中，然后勻速向上提起，使鐵塊完全露出水面，并上升一定高度，則下列能反映彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)y（單位：N）與鐵塊被提起的時(shí)間x（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A． B． C． D．8．（2023?溫州）【素材1】某景區(qū)游覽路線及方向如圖1所示，①④⑥各路段路程相等，⑤⑦⑧各路段路程相等，②③兩路段路程相等．【素材2】設(shè)游玩行走速度恒定，經(jīng)過每個(gè)景點(diǎn)都停留20分鐘，小溫游路線①④⑤⑥⑦⑧用時(shí)3小時(shí)25分鐘；小州游路線①②⑧，他離入口的路程s與時(shí)間t的關(guān)系（部分?jǐn)?shù)據(jù)）如圖2所示，在2100米處，他到出口還要走10分鐘．【問題】路線①③⑥⑦⑧各路段路程之和為（）A．4200米 B．4800米 C．5200米 D．5400米1．（2023秋?瑤海區(qū)校級(jí)期中）腌制咸鴨蛋，首先需要制作食鹽水，一個(gè)容器中裝有一定質(zhì)量的水，向該容器中加入食鹽，與食鹽混合為食鹽水，隨著食鹽的加入，食鹽水的濃度將升高，這個(gè)問題中自變量和因變量分別是（）A．水，食鹽水的濃度 B．水，食鹽水 C．食鹽量，食鹽水 D．食鹽量，食鹽水的濃度2．（2023春?濟(jì)南期末）李師傅到單位附近的加油站加油，如圖是所用的加油機(jī)上的數(shù)據(jù)顯示牌，則其中的常量是（）A．金額 B．?dāng)?shù)量 C．單價(jià) D．金額和單價(jià)3．（2023秋?錦江區(qū)校級(jí)期中）下列圖象中，y不是x的函數(shù)圖象的是（）A． B． C． D．4．（2022秋?臨海市期末）小明向各種空水壺內(nèi)勻速注水，壺內(nèi)水的深度h（單位：cm）與注水時(shí)間t（單位：s）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，選項(xiàng)中是各種水壺的平面圖，則小明使用的水壺是（）A．B．C．D．5．（2023春?萊州市期末）已知一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為50cm，相鄰兩邊分別為xcm，ycm，則y與x之間的關(guān)系式為（）A．y＝50﹣x B．y＝25﹣x C．y＝ D．y＝6．（2023春?興平市期末）周末，樂樂去公園游玩，坐上了他向往已久的摩天輪（如圖所示）．摩天輪上，樂樂離地面的高度h（米）和他坐上摩天輪后旋轉(zhuǎn)的時(shí)間t（分）之間的部分關(guān)系圖象如圖所示，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)6分鐘后，離地面的高度為3米 B．摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)的第3分鐘和第9分鐘，離地面的高度相同 C．摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周需要6分鐘 D．樂樂離地面的最大高度是42米7．（2022秋?佛山校級(jí)期末）函數(shù)的自變量x的取值范圍是（）A．x≥1且x≠0 B．x≠0 C．x≤1且x≠0 D．x≤18．（2023春?渭南期中）如圖是某汽車從A地去B地，再返回A地的過程中汽車離開A地的距離與時(shí)間的關(guān)系圖，下列說法中錯(cuò)誤的是（）A．A地與B地之間的距離是180千米 B．前3小時(shí)汽車行駛的速度是40千米/時(shí) C．汽車中途共休息了5小時(shí) D．汽車返回途中的速度是60千米/時(shí)9．（2023?銅仁市三模）小張的爺爺每天堅(jiān)持體育鍛煉，星期天爺爺從家里跑步到公園，打了一會(huì)太極拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映當(dāng)天爺爺離家的距離y（米）與時(shí)間t（分鐘）之間關(guān)系的大致圖象是（）A． B． C． D．10．（2023秋?廣西月考）圓的周長(zhǎng)C厘米與圓的半徑r厘米之間的關(guān)系式為C＝2πr，在這個(gè)關(guān)系中，變量為（）A．C，π，r B．π，r C．C，π D．C，r11．（2023春?曲阜市期末）如圖1，在矩形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC、CD、DA運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A停止，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，△ABP的面積為y，如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則矩形ABCD的周長(zhǎng)是（）A．18 B．20 C．26 D．3612．（2022秋?沈河區(qū)期末）小明一家自駕車到離家500km的某景點(diǎn)旅游，出發(fā)前將油箱加滿油．下表記錄了行駛路程x（km）與油箱余油量y（L）之間的部分?jǐn)?shù)據(jù)：行駛路程x（km）050100150200…油箱余油量y（L）454